Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 9 - Đề 1

Câu 1 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(2x + 3y = 5\)
B. \(x^2 + y = 1\)
C. \(0x + 0y = 3\)
D. \(xy = 2\)

Câu 2 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình \(2x - y = 3\)?

A. \((1; 1)\)
B. \((2; 1)\)
C. \((0; 3)\)
D. \((3; 0)\)

Câu 3 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 3. Hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\) có nghiệm là:

A. \((2; 3)\)
B. \((3; 2)\)
C. \((4; 1)\)
D. \((1; 4)\)

Câu 4 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 4. Nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}\) là:

A. \((3; 1)\)
B. \((1; 3)\)
C. \((2; 3)\)
D. \((3; -1)\)

Câu 5 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 5. Tập nghiệm của phương trình \((x + 2)(x - 3) = 0\) là:

A. \(\{2; 3\}\)
B. \(\{-2; 3\}\)
C. \(\{-2; -3\}\)
D. \(\{2; -3\}\)

Câu 6 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{x - 2} + 3 = x\) là:

A. \(x \ne 0\)
B. \(x \ne 2\)
C. \(x \ne -2\)
D. Mọi số thực \(x\)

Câu 7 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 7. Nếu \(a > b\) thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(a - 3 < b - 3\)
B. \(-2a > -2b\)
C. \(a + 2 > b + 2\)
D. \(3a < 3b\)

Câu 8 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 4 > 0\) là:

A. \(x < 2\)
B. \(x > 2\)
C. \(x \ge 2\)
D. \(x \le 2\)

Câu 9 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình \(3(x - 1) \le 2x + 5\) là:

A. \(x \le 8\)
B. \(x \ge 8\)
C. \(x < 8\)
D. \(x > 8\)

Câu 10 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\sin B = \frac{AB}{BC}\)
B. \(\sin B = \frac{AC}{BC}\)
C. \(\sin B = \frac{AB}{AC}\)
D. \(\sin B = \frac{AC}{AB}\)

Câu 11 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 3\) cm, \(AC = 4\) cm, \(BC = 5\) cm. Giá trị của \(\tan B\) là:

A. \(\frac{3}{4}\)
B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{4}{5}\)

Câu 12 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, \(BC = 10\) cm, \(\widehat{B} = 30^\circ\). Độ dài cạnh \(AC\) là:

A. \(5\) cm
B. \(5\sqrt{3}\) cm
C. \(10\sqrt{3}\) cm
D. \(20\) cm

Câu 13 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1a. Nếu \(a > b\) thì \(a + 5 > b + 5\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 14 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1b. Nếu \(a > b\) thì \(-3a > -3b\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 15 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1c. Hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 4 \\ 2x - y = 2 \end{cases}\) có nghiệm duy nhất là \((2; 2)\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 16 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1d. Số \(x = 2\) là một nghiệm của bất phương trình \(2x + 1 > 7\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 17 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2a. Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm, \(BC = 10\) cm. Khi đó \(\sin C = \frac{3}{5}\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 18 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2b. Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm, \(BC = 10\) cm. Khi đó \(\cos B = \frac{4}{5}\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 19 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2c. Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm, \(BC = 10\) cm. Khi đó \(\tan B = \frac{4}{3}\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 20 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2d. Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm, \(BC = 10\) cm. Khi đó \(\cot C = \frac{4}{3}\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 21 · Tự luận

Phần III – Câu 1. Cho hệ phương trình \(\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ x + y = 5 \end{cases}\) có nghiệm duy nhất \((x_0; y_0)\). Tính giá trị của biểu thức \(x_0 + 2y_0\).

Câu 22 · Tự luận

Phần III – Câu 2. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(2x - 5 > 9\).

Câu 23 · Tự luận

Phần III – Câu 3. Phương trình \((2x - 6)(x + 4) = 0\) có nghiệm lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 24 · Tự luận

Phần III – Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 6\) cm, \(\widehat{B} = 60^\circ\). Tính độ dài cạnh \(AC\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất, đơn vị cm).

Câu 25 · Tự luận

Phần IV – Bài 1. a) Giải hệ phương trình: \(\begin{cases} 2x + y = 11 \\ x + 2y = 10 \end{cases}\). b) Tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B là 78 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh ban đầu của mỗi lớp.

Câu 26 · Tự luận

Phần IV – Bài 2. Giải các bất phương trình sau: a) \(3x - 7 < 5x + 9\); b) \(\frac{2x + 1}{3} \le \frac{x + 5}{2}\).

Câu 27 · Tự luận

Phần IV – Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 5\) cm, \(AC = 12\) cm. a) Tính \(BC\) và các tỉ số lượng giác của góc \(B\). b) Kẻ đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Tính \(AH\) và \(BH\). c) Tính số đo góc \(B\) (làm tròn đến độ).