Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 - Đề 01

Câu 1 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 1. Hàm số \(y = x^3 - 3x + 2\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \((-1; 1)\)
B. \((0; +\infty)\)
C. \((-\infty; -1)\)
D. \((-1; +\infty)\)

Câu 2 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 2. Hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) đạt cực đại tại điểm \(x\) bằng:

A. \(2\)
B. \(0\)
C. \(-2\)
D. \(1\)

Câu 3 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x^3 - 3x\) trên đoạn \([0; 2]\) bằng:

A. \(0\)
B. \(-2\)
C. \(8\)
D. \(2\)

Câu 4 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 4. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3x + 1}{x - 2}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:

A. \(y = 2\)
B. \(x = 2\)
C. \(y = 3\)
D. \(y = -3\)

Câu 5 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 5. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1}\) có tiệm cận xiên là đường thẳng:

A. \(y = x + 2\)
B. \(y = x - 2\)
C. \(y = -x - 2\)
D. \(y = x - 1\)

Câu 6 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 6. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau: trên hàng \(x\) lần lượt là \(-\infty\), \(-1\), \(1\), \(+\infty\); dấu của \(f'(x)\): dương trên \((-\infty; -1)\), bằng \(0\) tại \(x = -1\), âm trên \((-1; 1)\), bằng \(0\) tại \(x = 1\), dương trên \((1; +\infty)\); giá trị \(f(x)\): tăng từ \(-\infty\) lên \(4\) (tại \(x = -1\)), giảm xuống \(0\) (tại \(x = 1\)), rồi tăng lên \(+\infty\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = -1\), giá trị cực tiểu bằng \(4\).
B. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), giá trị cực tiểu bằng \(4\).
C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = -1\), giá trị cực đại bằng \(0\).
D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), giá trị cực tiểu bằng \(0\).

Câu 7 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 7. Cho hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + 3x + 1\) (\(m\) là tham số). Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

A. \(-1 < m < 1\)
B. \(-1 \le m \le 1\)
C. \(m \le 1\)
D. \(m \le -1\) hoặc \(m \ge 1\)

Câu 8 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đạo hàm \(f'(x) = (x + 1)^2(x - 2)\). Số điểm cực trị của hàm số là:

A. \(0\)
B. \(2\)
C. \(1\)
D. \(3\)

Câu 9 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 9. Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(2; -1; 3)\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) có tọa độ là:

A. \((0; -1; 3)\)
B. \((2; 0; 3)\)
C. \((2; -1; 0)\)
D. \((0; 0; 3)\)

Câu 10 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 10. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; 2; 0)\) và \(B(3; -1; 2)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là:

A. \((-2; 3; -2)\)
B. \((4; 1; 2)\)
C. \((2; 3; 2)\)
D. \((2; -3; 2)\)

Câu 11 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 11. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a} = (1; 2; -1)\) và \(\vec{b} = (2; 0; 3)\). Tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) bằng:

A. \(-1\)
B. \(5\)
C. \(0\)
D. \(1\)

Câu 12 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 12. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; 0; 2)\) và \(B(3; 2; 0)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là:

A. \((4; 2; 2)\)
B. \((2; 1; 1)\)
C. \((1; 1; -1)\)
D. \((2; 2; 2)\)

Câu 13 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1a. Cho hàm số \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2\). Đạo hàm \(f'(x) = 3x^2 - 6x - 9\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 14 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1b. Cho hàm số \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2\). Hàm số nghịch biến trên khoảng \((3; +\infty)\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 15 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1c. Cho hàm số \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2\). Hàm số đạt cực đại tại \(x = -1\) và giá trị cực đại bằng \(7\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 16 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1d. Cho hàm số \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([0; 4]\) bằng \(-23\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 17 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2a. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2; 1; -1)\) và \(B(0; 3; 2)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB} = (-2; 2; 3)\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 18 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2b. Độ dài của vectơ \(\vec{u} = (1; -2; 2)\) bằng \(3\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 19 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2c. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2; 1; -1)\) và \(B(0; 3; 2)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là \((1; 2; 0)\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 20 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2d. Vectơ \(\vec{u} = (1; -2; 2)\) vuông góc với vectơ \(\overrightarrow{AB}\), trong đó \(A(2; 1; -1)\), \(B(0; 3; 2)\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 21 · Tự luận

Phần III – Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = -x^2 + 4x + 1\) trên đoạn \([0; 3]\) bằng bao nhiêu?

Câu 22 · Tự luận

Phần III – Câu 2. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}\) có tiệm cận đứng \(x = a\) và tiệm cận ngang \(y = b\). Tính \(a + b\).

Câu 23 · Tự luận

Phần III – Câu 3. Cho hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + m\) (\(m\) là tham số). Biết hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng \(-1\). Tìm \(m\).

Câu 24 · Tự luận

Phần III – Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; 2; 3)\) và \(B(4; 6; 3)\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng bao nhiêu?

Câu 25 · Tự luận

Phần IV – Bài 1. Cho hàm số \(y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}\).
a) Tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét tính đơn điệu và lập bảng biến thiên của hàm số.
b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tọa độ các giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.

Câu 26 · Tự luận

Phần IV – Bài 2. Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1; 2; 0)\), \(B(3; 0; 2)\) và \(C(2; 2; 4)\).
a) Tìm tọa độ của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) và tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\).
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABDC\) là hình bình hành (với \(AB\), \(AC\) là hai cạnh kề nhau xuất phát từ \(A\)).
c) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Tính độ dài đường trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\).