Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 - Đề 01

Câu 1 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 1. Góc có số đo \(60^\circ\) bằng bao nhiêu rađian?

A. \(\dfrac{\pi}{6}\)
B. \(\dfrac{\pi}{4}\)
C. \(\dfrac{\pi}{3}\)
D. \(\dfrac{2\pi}{3}\)

Câu 2 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 2. Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\) là:

A. \(\mathbb{R}\)
B. \([0; 1]\)
C. \((-1; 1)\)
D. \([-1; 1]\)

Câu 3 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 3. Nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \dfrac{\pi}{6}\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\) hoặc \(x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\))
B. \(x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\) hoặc \(x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\))
C. \(x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi\) hoặc \(x = \dfrac{5\pi}{6} + k\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\))
D. \(x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\))

Câu 4 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 4. Phương trình \(\cos 2x = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \([0; 2\pi]\)?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Câu 5 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 5. Cho dãy số \((u_n)\) có số hạng tổng quát \(u_n = 2n - 1\). Số hạng thứ 5 của dãy số là:

A. 9
B. 7
C. 11
D. 5

Câu 6 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 6. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 3\) và công sai \(d = 4\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng là:

A. \(u_n = 4n + 3\)
B. \(u_n = 4n - 1\)
C. \(u_n = 3n + 4\)
D. \(u_n = 4n + 7\)

Câu 7 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 7. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 2\) và công bội \(q = 3\). Tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

A. 40
B. 80
C. 54
D. 160

Câu 8 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 8. Đối với mẫu số liệu ghép nhóm, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm luôn là một giá trị cụ thể xuất hiện trong mẫu số liệu gốc.
B. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị đại diện của nhóm có tần số lớn nhất.
C. Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm luôn nhỏ hơn trung vị của nó.
D. Khi tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thay mỗi giá trị trong một nhóm bằng giá trị đại diện của nhóm đó.

Câu 9 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành một bài kiểm tra (phút) của 10 học sinh: Nhóm [0; 10): tần số 3; nhóm [10; 20): tần số 5; nhóm [20; 30): tần số 2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 13
B. 14
C. 15
D. 14,5

Câu 10 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 10. Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó?

A. 0
B. 2
C. Vô số
D. 1

Câu 11 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 11. Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AB\) song song với đường thẳng nào sau đây?

A. \(AA'\)
B. \(AC\)
C. \(A'B'\)
D. \(AD\)

Câu 12 · Trắc nghiệm

Phần I – Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó thì đường thẳng ấy song song với mặt phẳng.
B. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng có đúng một điểm chung.

Câu 13 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1a. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Khi đó \(\cos \alpha < 0\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 14 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1b. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Khi đó \(\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 15 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1c. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Khi đó \(\sin 2\alpha = \dfrac{24}{25}\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 16 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 1d. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin \alpha = \dfrac{3}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Khi đó \(\tan \alpha = -\dfrac{3}{4}\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 17 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2a. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 3\) và công bội \(q = 2\). Khi đó \(u_4 = 24\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 18 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2b. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 3\) và công bội \(q = 2\). Khi đó tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 93.

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 19 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2c. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 3\) và công bội \(q = 2\). Khi đó số 96 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 20 · Đúng / Sai

Phần II – Câu 2d. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 3\) và công bội \(q = 2\). Khi đó \(u_1 + u_3 + u_5 = 60\).

Chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 21 · Tự luận

Phần III – Câu 1. Phương trình \(\tan x = \sqrt{3}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \([0; 2\pi)\)?

Câu 22 · Tự luận

Phần III – Câu 2. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 5\) và công sai \(d = 3\). Tính \(u_{10}\).

Câu 23 · Tự luận

Phần III – Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (cm) của 25 học sinh: Nhóm [10; 20): tần số 4; nhóm [20; 30): tần số 6; nhóm [30; 40): tần số 10; nhóm [40; 50): tần số 5. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 24 · Tự luận

Phần III – Câu 4. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Tính tỉ số \(\dfrac{MN}{AC}\).

Câu 25 · Tự luận

Phần IV – Bài 1 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) (0,5 điểm) \(2\sin x - 1 = 0\). b) (0,5 điểm) \(\cos^2 x - \cos x - 2 = 0\).

Câu 26 · Tự luận

Phần IV – Bài 2 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng \((u_n)\) thỏa mãn \(u_2 + u_5 = 17\) và \(u_3 + u_6 = 23\). a) (0,5 điểm) Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\) của cấp số cộng. b) (0,5 điểm) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Câu 27 · Tự luận

Phần IV – Bài 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). a) (0,5 điểm) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\). b) (0,5 điểm) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\).