Buổi trưa, mẹ nhờ bạn pha một bát nước mắm chấm. Bạn cho một thìa muối vào bát nước, khuấy đều, muối tan hết. Bạn cho thêm thìa nữa, khuấy tiếp, muối vẫn tan. Bạn cho thêm thìa thứ ba, khuấy mỏi cả tay mà dưới đáy bát vẫn còn những hạt muối trắng nằm im, không chịu tan nữa. Nước trong bát lúc này đã "no" muối rồi: nó không thể nhận thêm một hạt muối nào nữa, dù bạn có khuấy đến bao giờ. Bát nước mắm ấy chính là một dung dịch bão hòa, và nồng độ của nó — có bao nhiêu phần trăm là muối — lại tính được từ một con số rất quen thuộc trong sách giáo khoa: độ tan.
Trong bài viết này, bạn sẽ học cách tính nồng độ phần trăm của dung dịch bão hòa chỉ từ độ tan, bằng công thức C% = S/(100 + S) × 100%. Bạn sẽ hiểu vì sao mẫu số lại là 100 + S chứ không phải 100, vì sao một dung dịch bão hòa không bao giờ đạt 100%, và vì sao cùng một chất mà ở nhiệt độ khác nhau thì nồng độ bão hòa cũng khác nhau. Bạn sẽ tính 4 ví dụ từng bước, từ ví dụ mẫu nước muối bão hòa 26,47% đến bài toán tính ngược ra độ tan, tránh 5 lỗi sai mà học sinh hay mắc nhất, rồi tự luyện 5 bài tập trắc nghiệm có đáp án giải thích cặn kẽ. Cuối bài là 5 câu hỏi thường gặp, trong đó có câu hỏi nhiều bạn thắc mắc: biết nồng độ phần trăm của dung dịch bão hòa thì có tìm lại được độ tan không?
Nồng độ phần trăm theo độ tan là gì? Công thức C% = S/(100 + S)
Nồng độ phần trăm của dung dịch, kí hiệu là C%, cho biết trong 100 gam dung dịch thì có bao nhiêu gam chất tan. Công thức chung mà bạn đã học là C% = m_chất tan/m_dung dịch × 100%, trong đó khối lượng dung dịch bằng khối lượng chất tan cộng khối lượng dung môi. Khi dung dịch đã bão hòa — tức là đã hòa tan tối đa chất tan ở một nhiệt độ nhất định — thì khối lượng chất tan tối đa trong 100 gam nước chính là độ tan S, đo bằng gam trên 100 gam nước. Vì vậy, một dung dịch bão hòa tạo ra từ 100 gam nước sẽ có khối lượng là 100 + S gam, trong đó có S gam chất tan. Thay vào công thức chung, bạn được công thức riêng cho dung dịch bão hòa: C% = S/(100 + S) × 100%. Bạn hãy nhớ kĩ từng thành phần qua bảng dưới đây, vì mọi bài tập dạng này đều bắt đầu từ việc xác định đúng S và hiểu đúng mẫu số 100 + S.
| Kí hiệu | Tên gọi | Ý nghĩa | Đơn vị |
|---|---|---|---|
| S | Độ tan | Khối lượng chất tan tối đa hòa tan trong 100 g nước ở một nhiệt độ nhất định | g/100 g nước |
| 100 + S | Khối lượng dung dịch bão hòa | 100 g nước cộng S g chất tan đã hòa tan tối đa | g |
| C% | Nồng độ phần trăm của dung dịch bão hòa | Số gam chất tan có trong 100 g dung dịch bão hòa | % |
Điểm mấu chốt mà bạn phải nắm chắc là mẫu số 100 + S. Nhiều bạn thấy độ tan S = 36 g thì vội trả lời nồng độ là 36%, nhưng đó là sai lầm phổ biến nhất của dạng bài này. Bạn hãy hình dung lại bát nước mắm lúc nãy: 100 gam nước hòa tan tối đa 36 gam muối, vậy bát nước muối bão hòa nặng tất cả 100 + 36 = 136 gam, trong đó chỉ có 36 gam là muối. Nồng độ phần trăm là tỉ lệ muối trong toàn bộ bát nước, tức là 36 chia cho 136 rồi nhân 100%, ra khoảng 26,47% — nhỏ hơn 36% khá nhiều. Bạn hãy nhớ câu này để không bao giờ nhầm nữa: độ tan S nói về 100 gam nước, còn nồng độ C% nói về 100 gam dung dịch, mà dung dịch thì nặng hơn nước vì đã cộng thêm chất tan. Nếu bạn chưa chắc về khái niệm độ tan, hãy đọc lại bài công thức tính độ tan của một chất trong nước để thấy độ tan luôn phải đi kèm với nhiệt độ: cùng một chất, ở nhiệt độ cao hơn thì thường tan được nhiều hơn. Bạn cũng có thể kiểm chứng nhanh mọi phép chia trong bài này bằng máy tính Casio online trên ClassOn mỗi khi làm bài tập về nhà.
Một điều nữa bạn cần ghi nhớ: công thức C% = S/(100 + S) × 100% chỉ dùng cho dung dịch bão hòa, tức là dung dịch đã hòa tan tối đa chất tan. Nếu dung dịch chưa bão hòa — ví dụ bạn mới cho 10 gam muối vào 100 gam nước trong khi độ tan là 36 gam — thì bạn không được dùng công thức này, mà phải dùng công thức chung C% = m_chất tan/m_dung dịch × 100% với số liệu thực tế của bài: C% = 10/(10 + 100) × 100% = 9,09%. Bạn hãy phân biệt rõ hai trường hợp: dung dịch bão hòa thì chất tan đã "kín chỗ", khối lượng chất tan đúng bằng S; dung dịch chưa bão hòa thì chất tan ít hơn S, bạn phải dùng đúng khối lượng chất tan đề bài cho. Ngoài ra, khối lượng luôn được bảo toàn khi pha dung dịch: khối lượng dung dịch bằng khối lượng chất tan cộng khối lượng dung môi, không tự nhiên sinh ra hay mất đi — đó chính là nội dung của định luật bảo toàn khối lượng mà bạn đã học.
Bạn cũng nên biết một tính chất thú vị của công thức này: nồng độ phần trăm của dung dịch bão hòa không bao giờ đạt 100%, dù độ tan có lớn đến đâu. Vì sao vậy? Vì mẫu số 100 + S luôn lớn hơn tử số S, nên tỉ số S/(100 + S) luôn nhỏ hơn 1, tức là C% luôn nhỏ hơn 100%. Độ tan càng lớn thì C% càng tiến gần đến 100% nhưng không bao giờ chạm tới: ví dụ đường có độ tan ở 20 °C khoảng 204 gam trên 100 gam nước, một con số rất lớn, mà nồng độ bão hòa của nước đường cũng chỉ là 204/(100 + 204) × 100% ≈ 67,11%. Bạn hãy ghi nhớ hình ảnh này: dù chất tan có "chiếm đa số" trong dung dịch thì trong 100 gam dung dịch vẫn luôn còn nước, nên C% không bao giờ là 100%.
Bốn ví dụ tính nồng độ phần trăm từ độ tan từng bước
Ví dụ 1 (dùng đúng số liệu mẫu): Ở 20 °C, độ tan của NaCl là S = 36 g/100 g nước. Tính nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl bão hòa ở 20 °C.
Bạn áp dụng công thức cho dung dịch bão hòa: C% = S/(100 + S) × 100%. Bạn thay số: C% = 36/(100 + 36) × 100% = 36/136 × 100%. Bạn tính phép chia: 36 : 136 ≈ 0,2647. Bạn nhân với 100%: 0,2647 × 100% ≈ 26,47%. Vậy dung dịch NaCl bão hòa ở 20 °C có nồng độ khoảng 26,47%. Bạn kiểm tra lại bằng cách hiểu ý nghĩa con số: trong 100 gam dung dịch nước muối bão hòa thì có khoảng 26,47 gam muối và 73,53 gam nước — hợp lí, vì muối chỉ là một phần của dung dịch. Bạn hãy để ý: đáp án 26,47% nhỏ hơn 36% khá nhiều, nếu bạn trả lời 36% thì bạn đã lấy độ tan làm nồng độ, đó chính là lỗi sai thường gặp nhất.
Ví dụ 2 (chất khác, độ tan khác): Ở 20 °C, độ tan của KNO₃ là S = 31,6 g/100 g nước. Tính nồng độ phần trăm của dung dịch KNO₃ bão hòa ở 20 °C.
Bạn áp dụng công thức: C% = S/(100 + S) × 100%. Bạn thay số: C% = 31,6/(100 + 31,6) × 100% = 31,6/131,6 × 100%. Bạn tính phép chia: 31,6 : 131,6 ≈ 0,2401. Bạn nhân với 100%: 0,2401 × 100% ≈ 24,01%. Vậy dung dịch KNO₃ bão hòa ở 20 °C có nồng độ khoảng 24,01%. Bạn kiểm tra lại bằng cách so sánh với ví dụ 1: KNO₃ có độ tan 31,6 gam, nhỏ hơn độ tan 36 gam của NaCl, nên nồng độ bão hòa 24,01% cũng nhỏ hơn 26,47% của nước muối — khớp. Bạn hãy để ý: hai chất khác nhau thì độ tan khác nhau, nên nồng độ bão hòa cũng khác nhau; bạn không được lấy độ tan của chất này áp cho chất khác.
Ví dụ 3 (tính ngược ra độ tan): Một dung dịch bão hòa có nồng độ phần trăm là 20%. Tính độ tan S của chất đó ở nhiệt độ làm thí nghiệm.
Bạn nhớ công thức ngược suy ra từ C% = S/(100 + S) × 100%: S = 100 × C%/(100 − C%). Bạn thay số với C% = 20: S = 100 × 20/(100 − 20) = 2000/80. Bạn tính phép chia: 2000 : 80 = 25. Vậy độ tan của chất đó là S = 25 g/100 g nước. Bạn kiểm tra lại bằng cách thay ngược vào công thức gốc: C% = 25/(100 + 25) × 100% = 25/125 × 100% = 20% — khớp với đề bài. Bạn hãy để ý: dạng bài này cho nồng độ rồi hỏi độ tan, ngược với hai ví dụ trước; bạn phải biến đổi công thức trước rồi mới thay số, không được lấy 20 làm độ tan. Bạn hãy ghi nhớ cách suy ra công thức ngược: từ C% = S/(100 + S) × 100%, đặt C% là số phần trăm đã bỏ dấu %, bạn có C% × (100 + S) = 100 × S, rồi rút ra S = 100 × C%/(100 − C%).
Ví dụ 4 (độ tan thay đổi theo nhiệt độ): Độ tan của NaCl ở 100 °C là S = 39,1 g/100 g nước. Tính nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl bão hòa ở 100 °C và so sánh với ở 20 °C.
Bạn áp dụng công thức: C% = S/(100 + S) × 100%. Bạn thay số: C% = 39,1/(100 + 39,1) × 100% = 39,1/139,1 × 100%. Bạn tính phép chia: 39,1 : 139,1 ≈ 0,2811. Bạn nhân với 100%: 0,2811 × 100% ≈ 28,11%. Vậy dung dịch NaCl bão hòa ở 100 °C có nồng độ khoảng 28,11%, cao hơn 26,47% ở 20 °C. Bạn kiểm tra lại: ở nhiệt độ cao hơn, nước hòa tan được nhiều muối hơn (39,1 gam so với 36 gam), nên dung dịch bão hòa cũng đậm đặc hơn — khớp. Bạn hãy để ý: với NaCl, độ tan chỉ tăng nhẹ từ 36 gam lên 39,1 gam khi đun từ 20 °C lên 100 °C, nên nồng độ cũng chỉ tăng từ 26,47% lên 28,11%; nhưng với nhiều chất khác như KNO₃, độ tan tăng rất mạnh theo nhiệt độ, nên nồng độ bão hòa cũng thay đổi nhiều hơn. Vì vậy, khi làm bài, bạn luôn phải xem độ tan ở nhiệt độ nào rồi mới tính.
Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Lấy độ tan S làm nồng độ phần trăm, trả lời 36% thay vì 26,47%.
Nhiều bạn thấy độ tan S = 36 gam thì trả lời ngay nồng độ là 36%. Cách tránh: bạn hãy nhớ độ tan nói về 100 gam nước, còn nồng độ nói về 100 gam dung dịch; dung dịch nặng 100 + 36 = 136 gam nên phải chia 36 cho 136 rồi mới nhân 100%. Bạn hãy tập thói quen viết rõ dòng "m_dung dịch = 100 + S" ra giấy trước khi thay số, giống như bạn viết rõ khối lượng dung dịch trong công thức chung.
Lỗi 2: Quên cộng S vào mẫu số, tính 36/100 × 100% = 36%.
Nhiều bạn nhớ công thức có phép chia nhưng lại chia cho 100 gam nước thay vì 136 gam dung dịch. Cách tránh: bạn hãy nhớ mẫu số của công thức nồng độ luôn là khối lượng dung dịch, mà dung dịch thì gồm cả chất tan lẫn dung môi; 100 gam nước cộng 36 gam muối mới thành dung dịch. Bạn hãy kiểm tra nhanh bằng ý nghĩa: nếu chia cho 100 thì đáp án lại ra đúng 36%, trùng với độ tan — đó là dấu hiệu bạn đã chia nhầm.
Lỗi 3: Dùng khối lượng dung môi thay khối lượng dung dịch trong công thức chung.
Nhiều bạn hòa tan 10 gam muối vào 90 gam nước rồi tính C% = 10/90 × 100% ≈ 11,11%. Cách tránh: bạn hãy nhớ khối lượng dung dịch là 10 + 90 = 100 gam, nên C% = 10/100 × 100% = 10%. Bạn hãy viết rõ hai dòng "m_chất tan = 10 g" và "m_dung dịch = 10 + 90 = 100 g" ra giấy trước khi chia; chỉ cần quên cộng một lần là đáp án lệch ngay.
Lỗi 4: Dùng độ tan ở nhiệt độ này cho bài toán ở nhiệt độ khác.
Nhiều bạn lấy độ tan của NaCl ở 20 °C là 36 gam để tính nồng độ bão hòa ở 100 °C, ra 26,47% trong khi đáp án đúng là 28,11%. Cách tránh: bạn hãy nhớ độ tan luôn gắn với một nhiệt độ cụ thể, giống như mỗi nhiệt độ có một "sức chứa" khác nhau; trước khi tính, hãy đọc kĩ đề bài cho độ tan ở nhiệt độ nào và bài toán hỏi ở nhiệt độ nào. Bạn hãy ghi nhớ: đề cho S ở nhiệt độ nào thì công thức chỉ đúng ở nhiệt độ đó.
Lỗi 5: Tưởng nồng độ bão hòa có thể bằng 100%, hoặc không bao giờ vượt quá 50%.
Nhiều bạn nghĩ dung dịch bão hòa thì "toàn chất tan" nên C% = 100%, hoặc ngược lại nghĩ C% bão hòa lúc nào cũng dưới 50%. Cách tránh: bạn hãy nhớ mẫu số 100 + S luôn lớn hơn tử số S nên C% luôn nhỏ hơn 100%, nhưng S có thể lớn hơn 100 — ví dụ đường có S ≈ 204 gam thì C% ≈ 67,11%, vượt xa 50%. Bạn hãy kiểm chứng bằng một phép tính nhanh: S = 100 thì C% = 100/200 × 100% = 50%, S càng lớn hơn 100 thì C% càng vượt 50%.
Năm bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ viết rõ S, khối lượng dung dịch 100 + S và công thức C% = S/(100 + S) × 100% ra giấy trước khi tính, và kiểm tra đáp án có hợp lí không.
Câu 1: Ở 20 °C, độ tan của NaCl là 36 g/100 g nước. Nồng độ phần trăm của dung dịch NaCl bão hòa ở 20 °C là bao nhiêu?
A. 26,47%
B. 36%
C. 26%
D. 36,47%
Câu 2: Một chất có độ tan S = 25 g/100 g nước. Nồng độ phần trăm của dung dịch bão hòa của chất đó là bao nhiêu?
A. 25%
B. 20%
C. 22%
D. 12,5%
Câu 3: Một dung dịch bão hòa có nồng độ phần trăm là 50%. Độ tan của chất đó là bao nhiêu?
A. 50 g/100 g nước
B. 100 g/100 g nước
C. 150 g/100 g nước
D. 200 g/100 g nước
Câu 4: Hòa tan 10 g muối vào 90 g nước, dung dịch thu được chưa bão hòa (độ tan của muối là 36 g/100 g nước). Nồng độ phần trăm của dung dịch là bao nhiêu?
A. 10%
B. 11,11%
C. 9,09%
D. 10,5%
Câu 5: Ở 20 °C, độ tan của KNO₃ là 31,6 g/100 g nước. Nồng độ phần trăm của dung dịch KNO₃ bão hòa ở 20 °C là bao nhiêu?
A. 31,6%
B. 24,01%
C. 24%
D. 23,99%
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | B | B | A | B |
Giải thích Câu 1 — Đáp án A đúng: C% = 36/(100 + 36) × 100% = 36/136 × 100% ≈ 26,47%. Đáp án B sai vì 36% là độ tan, không phải nồng độ; độ tan nói về 100 g nước, nồng độ nói về 100 g dung dịch. Đáp án C sai vì 26% là kết quả làm tròn thô, thiếu phần thập phân ,47. Đáp án D sai vì 36,47% là kết quả khi cộng 36 với 0,47 một cách vô nghĩa, không có phép tính nào cho ra.
Giải thích Câu 2 — Đáp án B đúng: C% = 25/(100 + 25) × 100% = 25/125 × 100% = 20%. Đáp án A sai vì 25% là độ tan, không phải nồng độ. Đáp án C sai vì 22% không có phép tính nào cho ra: 25/115 hay 25/110 đều không bằng 22%. Đáp án D sai vì 12,5% là kết quả khi lấy 25/200 × 100%, tức là chia cho 200 thay vì 125.
Giải thích Câu 3 — Đáp án B đúng: Dùng công thức ngược S = 100 × C%/(100 − C%) = 100 × 50/(100 − 50) = 5000/50 = 100 g/100 g nước. Đáp án A sai vì 50 g là nồng độ phần trăm, không phải độ tan. Đáp án C sai vì 150 g là kết quả khi lấy 100 + 50, tức là cộng thay vì áp công thức ngược. Đáp án D sai vì 200 g là kết quả khi lấy 100 × 50/25, tức là chia cho 25 thay vì 50.
Giải thích Câu 4 — Đáp án A đúng: Dung dịch chưa bão hòa nên dùng công thức chung: khối lượng dung dịch là 10 + 90 = 100 g, C% = 10/100 × 100% = 10%. Đáp án B sai vì 11,11% là kết quả khi lấy 10/90 × 100%, tức là chia cho khối lượng nước thay vì khối lượng dung dịch. Đáp án C sai vì 9,09% là nồng độ của 10 g muối trong 100 g nước (dung dịch 110 g), không phải trong 90 g nước. Đáp án D sai vì 10,5% không có phép tính nào cho ra với các số liệu của đề bài.
Giải thích Câu 5 — Đáp án B đúng: C% = 31,6/(100 + 31,6) × 100% = 31,6/131,6 × 100% ≈ 24,01%. Đáp án A sai vì 31,6% là độ tan, không phải nồng độ. Đáp án C sai vì 24% là kết quả làm tròn, thiếu phần thập phân ,01; đề bài hỏi đáp án chính xác nên phải chọn 24,01%. Đáp án D sai vì 23,99% là kết quả khi tính nhầm 31,6/131,7 hoặc làm tròn sai ở bước chia.
Câu hỏi thường gặp về nồng độ phần trăm theo độ tan
Hỏi: Độ tan S là gì?
Đáp: Độ tan S là khối lượng chất tan tối đa hòa tan được trong 100 gam nước ở một nhiệt độ nhất định, đơn vị là gam trên 100 gam nước. Ví dụ độ tan của NaCl ở 20 °C là 36 g/100 g nước, nghĩa là 100 gam nước ở 20 °C hòa tan tối đa 36 gam muối, thêm nữa cũng không tan. Độ tan luôn phải đi kèm với nhiệt độ, vì cùng một chất mà ở nhiệt độ khác nhau thì độ tan cũng khác nhau.
Hỏi: Vì sao mẫu số của công thức lại là 100 + S mà không phải 100?
Đáp: Vì mẫu số là khối lượng của dung dịch bão hòa, mà dung dịch thì gồm cả nước lẫn chất tan đã hòa tan. Với 100 gam nước hòa tan tối đa S gam chất tan, dung dịch thu được nặng 100 + S gam. Nồng độ phần trăm là tỉ lệ chất tan trong toàn bộ dung dịch, nên phải chia S cho 100 + S rồi mới nhân 100%. Nếu chia cho 100 thì bạn mới chỉ so chất tan với nước, chưa phải với dung dịch.
Hỏi: Nồng độ phần trăm của dung dịch bão hòa có thể bằng 100% không?
Đáp: Không bao giờ. Vì mẫu số 100 + S luôn lớn hơn tử số S, nên tỉ số S/(100 + S) luôn nhỏ hơn 1, tức là C% luôn nhỏ hơn 100%. Độ tan càng lớn thì C% càng tiến gần đến 100% nhưng không bao giờ chạm tới. Ví dụ đường có độ tan ở 20 °C khoảng 204 gam, rất lớn, mà nồng độ bão hòa của nước đường cũng chỉ khoảng 67,11%.
Hỏi: Biết nồng độ phần trăm của dung dịch bão hòa thì tính độ tan thế nào?
Đáp: Dùng công thức ngược S = 100 × C%/(100 − C%), với C% là số phần trăm đã bỏ dấu %. Ví dụ dung dịch bão hòa có C% = 20% thì S = 100 × 20/(100 − 20) = 25 g/100 g nước. Bạn kiểm tra lại bằng cách thay ngược vào công thức gốc: 25/(100 + 25) × 100% = 20%, khớp với đề bài. Công thức ngược này rất hay gặp trong các bài tập trắc nghiệm.
Hỏi: Khi nào dùng công thức C% = S/(100 + S) × 100%, khi nào dùng C% = m_chất tan/m_dung dịch × 100%?
Đáp: Bạn dùng công thức theo độ tan khi đề bài cho độ tan S và hỏi nồng độ của dung dịch bão hòa. Còn trong mọi trường hợp khác — dung dịch chưa bão hòa, đề bài cho khối lượng chất tan và khối lượng nước hoặc khối lượng dung dịch cụ thể — bạn dùng công thức chung C% = m_chất tan/m_dung dịch × 100% với đúng số liệu đề bài cho. Bạn hãy đọc kĩ đề trước khi chọn công thức: thấy chữ "bão hòa" và số liệu độ tan thì dùng công thức theo S, thấy khối lượng cụ thể thì dùng công thức chung.
Kết luận
Nồng độ phần trăm theo độ tan chỉ gói gọn trong một công thức: C% = S/(100 + S) × 100%. Bạn hãy nhớ ba điều: mẫu số 100 + S là khối lượng của dung dịch bão hòa, vì dung dịch gồm cả 100 gam nước lẫn S gam chất tan; công thức này chỉ dùng cho dung dịch bão hòa, còn dung dịch chưa bão hòa thì dùng công thức chung với số liệu thực tế; và nồng độ bão hòa không bao giờ đạt 100%, dù độ tan có lớn đến đâu. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để tính nồng độ của bất cứ dung dịch bão hòa nào từ độ tan, tính ngược ra độ tan từ nồng độ, và giải thích được vì sao bát nước mắm nhà bạn khuấy mãi mà muối vẫn còn lắng dưới đáy — vì nước đã no muối rồi, và cái "no" ấy cũng tính được bằng một con số chính xác.