Ngày 1 tháng 3, bạn gieo một hạt đậu xanh vào chậu đất trên ban công và cắm một que tre bên cạnh làm thước đo. Ngày 5, mầm nhú lên khỏi mặt đất, cao 2 cm. Ngày 12, cây cao 9 cm. Ngày 20, cây cao 21 cm. Bạn ghi lại từng con số vào một cuốn sổ, rồi một hôm chợt tự hỏi: cây lớn nhanh đến mức nào? Tuần đầu cây chỉ cao thêm vài xăng-ti-mét, tuần sau lại cao thêm cả chục xăng-ti-mét — làm sao so sánh cho công bằng khi hai khoảng thời gian không bằng nhau? Câu trả lời là chia độ cao tăng thêm cho số ngày đã trôi qua, và con số bạn nhận được có tên là tốc độ sinh trưởng. Chỉ một phép chia, bạn sẽ biết cây lớn nhanh hay chậm, giai đoạn nào cây lớn nhanh nhất, và sau bao nhiêu ngày nữa cây sẽ chạm tới giàn.
Trong bài viết này, bạn sẽ học cách đo tốc độ sinh trưởng như một nhà thực vật học thực thụ. Bạn sẽ hiểu tốc độ sinh trưởng là gì, vì sao phải chia cho thời gian thay vì chỉ nhìn độ cao tăng thêm, và vì sao cùng một cây mà tốc độ sinh trưởng ở các giai đoạn lại khác nhau. Bạn sẽ tính 4 ví dụ từng bước, từ cây cao thêm 30 cm trong 30 ngày đến bài toán đếm ngược ra chiều cao cuối cùng, tránh 5 lỗi sai mà học sinh hay mắc nhất, rồi tự luyện 5 bài tập trắc nghiệm có đáp án giải thích cặn kẽ. Cuối bài là 5 câu hỏi thường gặp, trong đó có câu hỏi nhiều bạn thắc mắc: vì sao tốc độ sinh trưởng có thể âm, và vì sao cây con lớn nhanh hơn cây già?
Tốc độ sinh trưởng là gì? Công thức v = (kích thước cuối − kích thước đầu) / thời gian
Tốc độ sinh trưởng, kí hiệu v, là đại lượng cho biết kích thước của sinh vật tăng lên bao nhiêu trong một đơn vị thời gian. Công thức viết là v bằng kích thước cuối trừ kích thước đầu, rồi chia cho thời gian. Bạn hãy nhớ: tử số là độ tăng kích thước, mẫu số là khoảng thời gian, và kết quả có đơn vị là đơn vị độ dài trên đơn vị thời gian, ví dụ cm/ngày, mm/ngày hay m/năm. Kích thước ở đây có thể là chiều cao của cây, chiều dài của rễ, đường kính thân, khối lượng cơ thể hay bất cứ đại lượng nào đo được sự lớn lên của sinh vật. Thời gian thì tùy bài: với cây non người ta thường tính theo ngày, với cây gỗ lớn người ta tính theo năm, với vi khuẩn người ta có thể tính theo giờ. Bạn hãy ghi nhớ câu "tăng bao nhiêu chia cho bao lâu": chỉ cần nhớ tử số là phần tăng thêm, mẫu số là thời gian, bạn sẽ không bao giờ viết ngược công thức.
Vì sao phải chia cho thời gian mà không chỉ nhìn độ tăng? Bạn hãy so sánh hai cây: cây A cao thêm 10 cm trong 5 ngày, cây B cao thêm 10 cm trong 20 ngày. Độ tăng bằng nhau, nhưng cây A lớn nhanh gấp 4 lần cây B: tốc độ của A là 10 chia 5 bằng 2 cm/ngày, tốc độ của B là 10 chia 20 bằng 0,5 cm/ngày. Nếu chỉ nhìn độ tăng thì bạn sẽ kết luận hai cây lớn nhanh như nhau — sai hoàn toàn. Tốc độ sinh trưởng ra đời chính để so sánh công bằng những lần đo khác nhau về thời gian, giống như vận tốc giúp bạn so sánh hai chiếc xe chạy những quãng đường khác nhau trong những khoảng thời gian khác nhau. Trong thực tế, tốc độ sinh trưởng của cây không cố định: cây non thường lớn nhanh, cây trưởng thành lớn chậm dần, và cây già gần như ngừng lớn. Vì vậy khi làm bài tập, bạn phải luôn ghi rõ tốc độ đó là của giai đoạn nào, đừng lấy tốc độ của tuần đầu áp cho cả tháng. Nếu bạn muốn hiểu nước và ánh sáng ảnh hưởng đến sinh trưởng ra sao, hãy xem thêm bài thế nước để thấy tế bào trương nước là điều kiện để cây lớn lên, và bài phương trình quang hợp để thấy cây lấy vật chất đâu ra mà lớn. Bạn cũng có thể kiểm chứng nhanh mọi phép chia trong bài này bằng máy tính Casio online trên ClassOn mỗi khi làm bài tập về nhà.
Một điểm bạn cần nhớ: tốc độ sinh trưởng có thể bằng 0 hoặc âm. Tốc độ bằng 0 khi sinh vật ngừng lớn, ví dụ cây trưởng thành trong mùa đông hay hạt đang ngủ nghỉ. Tốc độ âm khi kích thước giảm đi, ví dụ cây bị héo làm thân co lại, hay quả bị mất nước nên nhỏ đi. Tốc độ âm không phải là "sai", mà là một thông tin có ý nghĩa: nó cho biết sinh vật đang teo đi chứ không lớn lên. Bạn cũng cần phân biệt tốc độ sinh trưởng trung bình với tốc độ sinh trưởng tức thời: công thức trong bài này cho tốc độ trung bình của cả một giai đoạn, còn tốc độ tức thời tại một thời điểm cụ thể thì phải đo trong khoảng thời gian rất ngắn quanh thời điểm đó. Trong chương trình lớp 11, bạn chỉ cần thành thạo tốc độ trung bình là đủ để giải mọi bài tập.
Bốn ví dụ tính tốc độ sinh trưởng từng bước
Ví dụ 1 (dùng đúng số liệu mẫu): Một cây cao từ 50 cm lên 80 cm trong 30 ngày. Tính tốc độ sinh trưởng trung bình của cây.
Bạn tính độ tăng chiều cao: 80 trừ 50 bằng 30 cm. Bạn áp dụng công thức: v bằng 30 chia 30, bằng 1 cm/ngày. Bạn kiểm tra lại: với tốc độ 1 cm/ngày, sau 30 ngày cây cao thêm 30 cm, từ 50 cm lên đúng 80 cm — khớp. Bạn hãy để ý: đáp án 1 cm/ngày là một con số tròn đẹp, nhưng đừng vì thế mà đoán mò; trong các ví dụ sau, đáp án sẽ không tròn như vậy và bạn vẫn phải tính cẩn thận từng bước.
Ví dụ 2 (mầm cây non): Một mầm cây lúc mới nhú cao 5 cm, sau 20 ngày cao 45 cm. Tính tốc độ sinh trưởng trung bình của mầm cây.
Bạn tính độ tăng chiều cao: 45 trừ 5 bằng 40 cm. Bạn áp dụng công thức: v bằng 40 chia 20, bằng 2 cm/ngày. Bạn kiểm tra lại: với tốc độ 2 cm/ngày, sau 20 ngày cây cao thêm 40 cm, từ 5 cm lên đúng 45 cm — khớp. Bạn hãy để ý: mầm cây non lớn nhanh gấp đôi cây ở ví dụ 1 (2 cm/ngày so với 1 cm/ngày), đúng với quy luật cây non sinh trưởng nhanh hơn cây đã lớn; và bạn phải trừ đi chiều cao ban đầu 5 cm, nếu lấy luôn 45 chia 20 thì ra 2,25 cm/ngày là sai.
Ví dụ 3 (so sánh hai giai đoạn): Một cây trong tuần đầu cao từ 10 cm lên 16 cm, trong tuần thứ hai cao từ 16 cm lên 30 cm. Tính tốc độ sinh trưởng của từng tuần và cho biết tuần nào cây lớn nhanh hơn.
Bạn tính tốc độ tuần đầu: độ tăng bằng 16 trừ 10 bằng 6 cm, thời gian 7 ngày, v bằng 6 chia 7, bằng khoảng 0,86 cm/ngày. Bạn tính tốc độ tuần thứ hai: độ tăng bằng 30 trừ 16 bằng 14 cm, thời gian 7 ngày, v bằng 14 chia 7, bằng 2 cm/ngày. Bạn so sánh: 2 lớn hơn 0,86 nên tuần thứ hai cây lớn nhanh hơn tuần đầu, nhanh hơn khoảng 2,3 lần. Bạn kiểm tra lại: tổng độ tăng hai tuần bằng 6 cộng 14 bằng 20 cm, từ 10 cm lên đúng 30 cm — khớp. Bạn hãy để ý: ví dụ này cho thấy tốc độ sinh trưởng tăng dần theo thời gian ở cây non, và bạn phải tính riêng từng giai đoạn chứ không được gộp cả hai tuần lại rồi chia đôi.
Ví dụ 4 (đếm ngược ra chiều cao): Một cây có tốc độ sinh trưởng trung bình 1,5 cm/ngày trong 10 ngày, chiều cao ban đầu là 60 cm. Tính chiều cao của cây sau 10 ngày.
Bạn viết công thức: v bằng chiều cao cuối trừ chiều cao đầu, chia cho thời gian, nên chiều cao cuối bằng chiều cao đầu cộng với v nhân thời gian. Bạn thay số: chiều cao cuối bằng 60 cộng với 1,5 nhân 10, bằng 60 cộng 15, bằng 75 cm. Bạn kiểm tra lại: độ tăng bằng 75 trừ 60 bằng 15 cm, chia cho 10 ngày bằng 1,5 cm/ngày — khớp. Bạn hãy để ý: dạng bài đếm ngược này hay xuất hiện trong đề thi dưới dạng "sau bao nhiêu ngày cây đạt chiều cao nào đó"; cách làm vẫn là biến đổi công thức trước rồi mới thay số, đừng đoán mò.
Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Lấy luôn kích thước cuối chia cho thời gian, quên trừ kích thước đầu.
Nhiều bạn thấy cây cao 80 cm sau 30 ngày thì tính ngay 80 chia 30 bằng khoảng 2,67 cm/ngày. Cách tránh: bạn hãy nhớ tử số là ĐỘ TĂNG, tức là kích thước cuối trừ kích thước đầu; cây bắt đầu từ 50 cm thì độ tăng chỉ là 30 cm, tốc độ đúng là 1 cm/ngày. Bạn hãy tập thói quen viết dòng "độ tăng bằng ... trừ ... bằng ..." ra giấy trước khi chia, đừng chia ngay con số đầu tiên nhìn thấy trong đề.
Lỗi 2: Nhầm đơn vị thời gian khi đề cho theo tuần hay theo tháng.
Nhiều bạn tính tốc độ theo ngày mà đề cho thời gian theo tuần, hoặc quên đổi tháng ra ngày. Cách tránh: bạn hãy nhớ đơn vị của đáp án phải khớp với đơn vị thời gian bạn dùng ở mẫu số; nếu đề cho 2 tuần thì mẫu số là 14 ngày, nếu đề cho 1 tháng thì phải hỏi rõ tháng đó có bao nhiêu ngày. Bạn hãy viết đơn vị vào mọi bước tính: "6 cm / 7 ngày = 0,86 cm/ngày", đừng để con số trơ trọi không đơn vị.
Lỗi 3: Tính gộp cả quá trình rồi kết luận tốc độ không đổi.
Nhiều bạn tính tốc độ trung bình cả tháng rồi cho rằng cây lớn đều như vậy mỗi ngày. Cách tránh: bạn hãy nhớ tốc độ trung bình chỉ là con số trung bình của cả giai đoạn; trong thực tế cây có thể lớn nhanh vào tuần sau và chậm vào tuần đầu, như ví dụ 3 đã cho thấy. Khi đề hỏi "giai đoạn nào lớn nhanh hơn" thì phải tính riêng từng giai đoạn, không được dùng tốc độ trung bình chung để trả lời.
Lỗi 4: Tưởng tốc độ sinh trưởng âm là tính sai.
Nhiều bạn tính ra tốc độ âm thì xóa đi tính lại, nghĩ rằng mình nhầm dấu. Cách tránh: bạn hãy nhớ tốc độ âm hoàn toàn có thể xảy ra khi kích thước giảm, ví dụ cây héo, quả mất nước hay cơ thể sụt cân; dấu âm là thông tin, không phải lỗi. Bạn hãy kiểm tra lại phép trừ: nếu kích thước cuối nhỏ hơn kích thước đầu thì tốc độ âm là đúng, hãy giữ nguyên đáp án và giải thích ý nghĩa của nó.
Lỗi 5: So sánh tốc độ của hai sinh vật có đơn vị khác nhau.
Nhiều bạn so sánh 2 cm/ngày với 0,5 mm/giờ mà không đổi đơn vị, rồi kết luận 2 lớn hơn 0,5 nên cây thứ nhất lớn nhanh hơn. Cách tránh: bạn hãy nhớ 0,5 mm/giờ bằng 12 mm/ngày, tức là 1,2 cm/ngày — vẫn chậm hơn 2 cm/ngày, nhưng nếu không đổi đơn vị thì bạn không thể biết chắc. Bạn hãy đổi mọi tốc độ về cùng một đơn vị trước khi so sánh, giống như muốn so sánh hai vận tốc thì phải cùng đơn vị km/giờ hay m/giây.
Năm bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ viết rõ độ tăng (kích thước cuối trừ kích thước đầu) và thời gian ra giấy trước khi chia, và ghi đơn vị vào đáp án.
Câu 1: Một cây cao từ 50 cm lên 80 cm trong 30 ngày. Tốc độ sinh trưởng trung bình của cây bằng bao nhiêu?
A. 1 cm/ngày
B. 2,67 cm/ngày
C. 0,6 cm/ngày
D. 30 cm/ngày
Câu 2: Một cây cao từ 20 cm lên 50 cm trong 15 ngày. Tốc độ sinh trưởng trung bình của cây bằng bao nhiêu?
A. 1 cm/ngày
B. 2 cm/ngày
C. 3 cm/ngày
D. 3,33 cm/ngày
Câu 3: Một cây có tốc độ sinh trưởng trung bình 0,5 cm/ngày trong 20 ngày, chiều cao ban đầu là 40 cm. Chiều cao của cây sau 20 ngày bằng bao nhiêu?
A. 60 cm
B. 45 cm
C. 50 cm
D. 70 cm
Câu 4: Đơn vị của tốc độ sinh trưởng là gì?
A. cm
B. ngày
C. cm²/ngày
D. cm/ngày
Câu 5: Trong trường hợp nào sau đây tốc độ sinh trưởng có giá trị âm?
A. Khi cây bị héo làm chiều cao giảm đi
B. Khi cây lớn nhanh hơn bình thường
C. Khi cây ngừng lớn trong mùa đông
D. Khi đo chiều cao bằng đơn vị milimét
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | B | C | D | A |
Giải thích Câu 1 — Đáp án A đúng: Độ tăng bằng 80 trừ 50 bằng 30 cm; tốc độ bằng 30 chia 30 bằng 1 cm/ngày. Đáp án B sai vì 2,67 là kết quả khi lấy luôn 80 chia 30 mà quên trừ chiều cao ban đầu. Đáp án C sai vì 0,6 là kết quả khi lấy 30 chia 50, tức là nhầm mẫu số thành chiều cao ban đầu. Đáp án D sai vì 30 chỉ là độ tăng, chưa chia cho thời gian.
Giải thích Câu 2 — Đáp án B đúng: Độ tăng bằng 50 trừ 20 bằng 30 cm; tốc độ bằng 30 chia 15 bằng 2 cm/ngày. Đáp án A sai vì 1 là kết quả khi lấy 15 chia 15, tức là nhầm tử số thành thời gian. Đáp án C sai vì 3 là kết quả khi lấy 45 chia 15, không có phép tính nào cho ra. Đáp án D sai vì 3,33 là kết quả khi lấy luôn 50 chia 15 mà quên trừ chiều cao ban đầu.
Giải thích Câu 3 — Đáp án C đúng: Chiều cao cuối bằng chiều cao đầu cộng với tốc độ nhân thời gian: 40 cộng với 0,5 nhân 20 bằng 40 cộng 10 bằng 50 cm. Đáp án A sai vì 60 là kết quả khi lấy 40 cộng 20, tức là cộng thời gian thay vì cộng độ tăng. Đáp án B sai vì 45 là kết quả khi lấy 40 cộng 5, tức là nhầm độ tăng thành 5 cm. Đáp án D sai vì 70 là kết quả khi lấy 40 cộng với 1,5 nhân 20, tức là nhầm tốc độ thành 1,5 cm/ngày.
Giải thích Câu 4 — Đáp án D đúng: Tốc độ sinh trưởng bằng độ tăng kích thước chia cho thời gian nên đơn vị là đơn vị độ dài trên đơn vị thời gian, ví dụ cm/ngày. Đáp án A sai vì cm chỉ là đơn vị độ dài, chưa có thời gian. Đáp án B sai vì ngày chỉ là đơn vị thời gian. Đáp án C sai vì cm²/ngày là đơn vị của tốc độ tăng diện tích, không phải tốc độ tăng chiều cao.
Giải thích Câu 5 — Đáp án A đúng: Khi cây héo, chiều cao cuối nhỏ hơn chiều cao đầu nên độ tăng âm, tốc độ âm — đó là dấu hiệu cây đang teo đi. Đáp án B sai vì cây lớn nhanh thì tốc độ dương và lớn, không âm. Đáp án C sai vì cây ngừng lớn thì độ tăng bằng 0, tốc độ bằng 0 chứ không âm. Đáp án D sai vì đổi đơn vị đo chỉ đổi con số, không đổi dấu của tốc độ.
Câu hỏi thường gặp về tốc độ sinh trưởng
Hỏi: Tốc độ sinh trưởng và tốc độ tăng trưởng có khác nhau không?
Đáp: Trong chương trình lớp 11, hai cụm từ này được dùng với cùng một nghĩa: độ tăng kích thước chia cho thời gian. Bạn đừng lo lắng khi thấy sách này viết "tốc độ sinh trưởng", sách khác viết "tốc độ tăng trưởng" — công thức và cách tính hoàn toàn giống nhau. Điều quan trọng là bạn xác định đúng kích thước đầu, kích thước cuối và khoảng thời gian.
Hỏi: Vì sao cây con lớn nhanh hơn cây già?
Đáp: Vì cây con đang ở giai đoạn sinh trưởng mạnh: tế bào phân chia nhanh, mô phân sinh hoạt động mạnh, cây dồn năng lượng cho việc lớn lên. Cây trưởng thành đã chuyển sang giai đoạn sinh sản, năng lượng chia cho việc ra hoa kết quả nên tốc độ lớn chậm lại. Cây già thì mô phân sinh hoạt động yếu dần, tốc độ sinh trưởng tiến về 0. Bạn hãy hình dung như một đứa trẻ lớn nhanh hơn người trưởng thành — quy luật này đúng cho cả thực vật lẫn động vật.
Hỏi: Tốc độ sinh trưởng có thể âm không?
Đáp: Có. Khi kích thước cuối nhỏ hơn kích thước đầu, độ tăng âm nên tốc độ âm. Ví dụ cây bị héo làm thân co lại, quả bị mất nước nên nhỏ đi, hay cơ thể sụt cân khi thiếu ăn. Tốc độ âm không phải lỗi tính toán mà là thông tin cho biết sinh vật đang teo đi. Trong bài tập, nếu tính ra tốc độ âm thì bạn hãy giữ nguyên đáp án và giải thích ý nghĩa của nó.
Hỏi: Đo tốc độ sinh trưởng bằng cách nào trong thực tế?
Đáp: Bạn đo kích thước của sinh vật ở hai thời điểm rồi áp dụng công thức. Với cây, bạn dùng thước đo chiều cao hoặc đường kính thân; với rễ, bạn đánh dấu vị trí chóp rễ rồi đo độ dài tăng thêm; với động vật, bạn cân khối lượng ở hai thời điểm. Trong phòng thí nghiệm, người ta còn dùng máy đo tự động ghi lại chiều cao liên tục để vẽ đồ thị sinh trưởng theo thời gian, từ đó đọc được tốc độ ở từng giai đoạn.
Hỏi: Học tốc độ sinh trưởng để làm gì trong thực tế?
Đáp: Nông dân dùng tốc độ sinh trưởng để biết cây có đang lớn tốt không, từ đó quyết định bón phân hay tưới nước thêm; nhà chọn giống dùng nó để so sánh giống nào lớn nhanh hơn; bác sĩ nhi khoa dùng tốc độ tăng chiều cao và cân nặng để đánh giá trẻ có phát triển bình thường không. Trong chăn nuôi, tốc độ tăng khối lượng quyết định thời điểm xuất chuồng. Nắm được tốc độ sinh trưởng là nắm được "đồng hồ đo" của sự lớn lên.
Kết luận
Tốc độ sinh trưởng chỉ gói gọn trong một công thức: v bằng kích thước cuối trừ kích thước đầu, chia cho thời gian. Bạn hãy nhớ ba điều: tử số là độ tăng chứ không phải kích thước cuối, mẫu số là thời gian với đúng đơn vị, và tốc độ trung bình chỉ đúng cho giai đoạn đã đo chứ không phải cho cả đời cây. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để tính tốc độ sinh trưởng của bất kì sinh vật nào, so sánh hai giai đoạn lớn nhanh chậm khác nhau, và tính ngược ra chiều cao sau một khoảng thời gian — và cũng hiểu vì sao cây con lớn nhanh hơn cây già, và vì sao tốc độ âm không phải là tính sai.