Đề thi giữa kì 1 Toán 9 có đáp án 2026–2027

Kỳ kiểm tra giữa học kì 1 là bài kiểm tra định kỳ lớn đầu tiên của năm lớp 9, năm học quyết định cho kỳ thi vào lớp 10. Bài viết này giúp các em nắm đúng phạm vi kiến thức, hiểu cấu trúc và ma trận của đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm học 2026–2027. Kèm theo là 2 đề thi tham khảo do ClassOn tự biên soạn, có đáp án và lời giải chi tiết để các em tự luyện tại nhà.

Lưu ý: Mỗi trường, mỗi Sở GD&ĐT tự ra đề theo ma trận riêng. Phạm vi và cấu trúc dưới đây là mức phổ biến để tham khảo. Các em nên đối chiếu với đề cương ôn tập do thầy cô trên lớp phát.

Năm học 2026–2027 học sách Toán 9 nào?

Theo Quyết định 3588/QĐ-BGDĐT ngày 26/12/2025 của Bộ GD&ĐT, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được chọn làm bộ sách giáo khoa dùng thống nhất toàn quốc từ năm học 2026–2027. Các bộ Chân trời sáng tạo và Cánh diều vẫn có thể dùng làm tài liệu tham khảo.

Tin vui là phần đầu chương trình Toán 9 của cả ba bộ sách gần như giống nhau về nội dung (cùng theo Chương trình GDPT 2018), chỉ khác thứ tự bài và tên gọi. Vì vậy, đề ôn tập theo phạm vi dưới đây dùng được cho mọi học sinh.

Phạm vi kiến thức giữa kì 1 Toán 9

Theo phân phối chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, tiết "Ôn tập và kiểm tra giữa học kì I" được xếp sau ba chương đại số đầu tiên. Phần hình học (Chương IV) được dạy song song, nên nhiều trường đưa thêm phần đầu chương này vào đề.

Chương (Kết nối tri thức)	Bài học chính	Tương ứng CTST / Cánh diều
I. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn	Khái niệm; giải hệ bằng phương pháp thế, cộng đại số; giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình	Chương 1 (Phương trình và hệ phương trình)
II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn	Phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu; bất đẳng thức và tính chất; bất phương trình bậc nhất một ẩn	Chương 1 (bài 1) và Chương 2
III. Căn bậc hai và căn bậc ba	Căn bậc hai, căn thức bậc hai; khai căn với phép nhân, chia; biến đổi, rút gọn biểu thức chứa căn; căn bậc ba	Chương 3 (Căn thức)
IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (tùy trường)	Tỉ số lượng giác của góc nhọn; hệ thức giữa cạnh và góc	Chương 4

Kiến thức trọng tâm cần nhớ

• Hệ phương trình: nhận biết phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (a, b không đồng thời bằng 0); kiểm tra một cặp số có là nghiệm; giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số; biết hệ có một nghiệm, vô nghiệm hay vô số nghiệm.
• Phương trình quy về bậc nhất: phương trình tích A·B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0; phương trình chứa ẩn ở mẫu (luôn tìm điều kiện xác định trước, đối chiếu điều kiện sau).
• Bất đẳng thức, bất phương trình: nhân hai vế với số âm thì đổi chiều bất đẳng thức; giải bất phương trình ax + b > 0 và bài toán thực tế.
• Căn thức: √(A²) = |A|; √(A·B) = √A·√B (A, B ≥ 0); đưa thừa số ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở mẫu; ∛(a³) = a.

Các em có thể tra nhanh toàn bộ công thức tại trang Công thức Toán lớp 9 của ClassOn.

Cấu trúc và ma trận đề thi giữa kì 1 Toán 9

Đề giữa kì thường kết hợp trắc nghiệm và tự luận trong 60–90 phút.

Hình thức phổ biến hiện nay là kết hợp trắc nghiệm và tự luận, thời gian 60–90 phút tùy trường. Nhiều trường dùng tỉ lệ khoảng 30% trắc nghiệm, 70% tự luận. Một số địa phương áp dụng dạng trắc nghiệm mới (đúng/sai, trả lời ngắn), vì vậy hãy hỏi thầy cô về cấu trúc chính xác của trường mình. Hai đề mẫu dưới đây theo cấu trúc: 10 câu trắc nghiệm (3 điểm) + 4 bài tự luận (7 điểm), 90 phút.

Chủ đề	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao	Tổng điểm
Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn	2 câu TN (0,6đ)	1 câu TN + 1 ý TL (1,3đ)	Bài toán lập hệ (2đ)	–	3,9đ
Phương trình quy về bậc nhất, bất phương trình	1 câu TN (0,3đ)	3 câu TN + 1 ý TL (1,9đ)	1 bài TL (1,5đ)	–	3,7đ
Căn bậc hai, căn bậc ba	1 câu TN (0,3đ)	2 câu TN (0,6đ)	Rút gọn (1đ)	Câu hỏi phụ (0,5đ)	2,4đ
Tổng					10đ

Ma trận trên chỉ mang tính minh họa, được ClassOn xây dựng dựa trên tỉ lệ phổ biến. Đây không phải ma trận chính thức của Bộ GD&ĐT.

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 số 1 (90 phút)

Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm, mỗi câu 0,3 điểm)

Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x² + y = 1 B. 2x − 3y = 5 C. 0x + 0y = 2 D. xy = 3

Câu 2. Cặp số nào là nghiệm của phương trình x + 2y = 7?

A. (1; 2) B. (3; 2) C. (2; 3) D. (7; 1)

Câu 3. Nghiệm của hệ phương trình { x + y = 5; x − y = 1 } là:

A. (2; 3) B. (3; 2) C. (4; 1) D. (1; 4)

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình (x + 1)/(x − 2) + 3/x = 1 là:

A. x ≠ 2 B. x ≠ 0 C. x ≠ 0 và x ≠ 2 D. x ≠ −1

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình (2x − 4)(x + 3) = 0 là:

A. {2; −3} B. {−2; 3} C. {4; −3} D. {2}

Câu 6. Nghiệm của bất phương trình 3x − 6 > 0 là:

A. x < 2 B. x > −2 C. x < −2 D. x > 2

Câu 7. Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. −2a > −2b B. a − 3 < b − 3 C. 5a > 5b D. −a > −b

Câu 8. Căn bậc hai số học của 49 là:

A. 7 B. −7 C. ±7 D. 49

Câu 9. Giá trị của √((1 − √3)²) là:

A. 1 − √3 B. 1 + √3 C. √3 − 1 D. −2

Câu 10. Kết quả của √12 + √27 là:

A. √39 B. 3√3 C. 6√3 D. 5√3

Phần II. Tự luận (7 điểm)

Bài 1 (2 điểm).

a) Giải hệ phương trình { 2x + y = 7; x − 3y = −7 }.

b) Giải phương trình 2/(x − 1) + 1/(x + 1) = 3/(x² − 1).

Bài 2 (1,5 điểm). Giải bất phương trình (x − 1)/2 − (x + 2)/3 ≤ 1.

Bài 3 (2 điểm). Một nhà sách bán hai loại vở A và B. Bạn Minh mua 3 quyển vở loại A và 5 quyển loại B hết 87 000 đồng. Bạn Lan mua 2 quyển loại A và 4 quyển loại B hết 66 000 đồng. Tính giá tiền mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 4 (1,5 điểm). Cho biểu thức A = (x − 9)/(√x + 3) + 2√x − 1 với x ≥ 0.

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A = 5.

Đáp án và lời giải đề số 1

Trắc nghiệm: 1-B, 2-B, 3-B, 4-C, 5-A, 6-D, 7-C, 8-A, 9-C, 10-D.

• Câu 2: 3 + 2·2 = 7 nên (3; 2) là nghiệm.
• Câu 3: Cộng hai phương trình được 2x = 6 ⇒ x = 3, y = 2.
• Câu 7: Nhân hai vế với số dương 5 thì giữ chiều; nhân với số âm thì đổi chiều nên A, D sai.
• Câu 9: Vì √3 > 1 nên |1 − √3| = √3 − 1.
• Câu 10: √12 = 2√3, √27 = 3√3 ⇒ tổng bằng 5√3.

Bài 1.

a) Từ phương trình thứ nhất: y = 7 − 2x. Thế vào phương trình thứ hai: x − 3(7 − 2x) = −7 ⇔ 7x − 21 = −7 ⇔ x = 2, suy ra y = 3. Hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3).

b) Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ −1. Quy đồng mẫu x² − 1 = (x − 1)(x + 1): 2(x + 1) + (x − 1) = 3 ⇔ 3x + 1 = 3 ⇔ x = 2/3 (thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 2/3.

Bài 2. Nhân hai vế với 6 (số dương, giữ chiều): 3(x − 1) − 2(x + 2) ≤ 6 ⇔ 3x − 3 − 2x − 4 ≤ 6 ⇔ x ≤ 13. Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 13.

Bài 3. Gọi giá một quyển vở loại A là a, loại B là b (nghìn đồng, a > 0, b > 0). Ta có hệ { 3a + 5b = 87; 2a + 4b = 66 }. Từ phương trình thứ hai: a = 33 − 2b. Thế vào phương trình thứ nhất: 99 − 6b + 5b = 87 ⇒ b = 12, a = 9. Vậy vở loại A giá 9 000 đồng, loại B giá 12 000 đồng. (Thử lại: 3·9 + 5·12 = 87; 2·9 + 4·12 = 66 ✓)

Bài 4.

a) Với x ≥ 0: x − 9 = (√x − 3)(√x + 3) nên (x − 9)/(√x + 3) = √x − 3. Do đó A = √x − 3 + 2√x − 1 = 3√x − 4.

b) A = 5 ⇔ 3√x − 4 = 5 ⇔ √x = 3 ⇔ x = 9 (thỏa mãn x ≥ 0).

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 số 2 (90 phút)

Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1. Hệ nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. { x + y = 3; 2x − y = 0 } B. { x² + y = 1; x − y = 2 } C. { xy = 2; x + y = 3 } D. { 1/x + y = 1; x − y = 0 }

Câu 2. Cho phương trình 3x − y = 2. Khi x = 1 thì y bằng:

A. −1 B. 1 C. 5 D. −5

Câu 3. Hệ phương trình { x + 2y = 4; 2x + 4y = 8 }:

A. có nghiệm duy nhất B. vô nghiệm C. có vô số nghiệm D. có đúng hai nghiệm

Câu 4. Nghiệm của phương trình 5x + 10 = 0 là:

A. x = −2 B. x = 2 C. x = 5 D. x = −5

Câu 5. Số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 < 7?

A. 3 B. 4 C. 2 D. 5

Câu 6. Cho a < b. Khẳng định nào đúng?

A. 3 − 2a < 3 − 2b B. 3 − 2a > 3 − 2b C. 3 − 2a = 3 − 2b D. Không so sánh được

Câu 7. Biểu thức √(2x − 6) xác định khi:

A. x > 3 B. x ≤ 3 C. x ≥ −3 D. x ≥ 3

Câu 8. Căn bậc ba của −27 là:

A. 3 B. −3 C. ±3 D. Không tồn tại

Câu 9. Kết quả của √50 : √2 là:

A. 5 B. 25 C. √48 D. 10

Câu 10. Trục căn thức ở mẫu của 6/√3 được:

A. 6√3 B. 3√3 C. 2√3 D. √3/2

Phần II. Tự luận (7 điểm)

Bài 1 (2 điểm).

a) Giải hệ phương trình { 3x + 2y = 8; 5x − 2y = 24 }.

b) Giải phương trình (x + 3)/(x − 2) = (x + 1)/(x − 3).

Bài 2 (1,5 điểm). Một hãng taxi tính giá 15 000 đồng cho km đầu tiên và 12 000 đồng cho mỗi km tiếp theo. Bạn An có 200 000 đồng. Hỏi An đi được tối đa bao nhiêu km (làm tròn xuống số km nguyên)?

Bài 3 (2 điểm). Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 82 học sinh. Trong đợt quyên góp sách, mỗi bạn lớp 9A góp 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B góp 2 quyển, cả hai lớp góp được 206 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 4 (1,5 điểm). Cho B = (√x + 1)/(√x − 1) − (√x − 1)/(√x + 1) với x ≥ 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của B khi x = 4.

Đáp án và lời giải đề số 2

Trắc nghiệm: 1-A, 2-B, 3-C, 4-A, 5-C, 6-B, 7-D, 8-B, 9-A, 10-C.

• Câu 3: Phương trình thứ hai gấp đôi phương trình thứ nhất (2x + 4y = 8 ⇔ x + 2y = 4) nên hệ có vô số nghiệm.
• Câu 5: 2x + 1 < 7 ⇔ x < 3, chỉ có 2 thỏa mãn.
• Câu 6: a < b ⇒ −2a > −2b (nhân với số âm, đổi chiều) ⇒ 3 − 2a > 3 − 2b.
• Câu 7: 2x − 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3.
• Câu 10: 6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

Bài 1.

a) Cộng vế theo vế: 8x = 32 ⇒ x = 4. Thay vào 3x + 2y = 8: 12 + 2y = 8 ⇒ y = −2. Nghiệm (4; −2).

b) Điều kiện: x ≠ 2, x ≠ 3. Nhân chéo: (x + 3)(x − 3) = (x + 1)(x − 2) ⇔ x² − 9 = x² − x − 2 ⇔ x = 7 (thỏa mãn). Vậy x = 7.

Bài 2. Gọi x là số km An đi (x ≥ 1). Số tiền phải trả: 15 000 + 12 000(x − 1). Ta có bất phương trình 15 000 + 12 000(x − 1) ≤ 200 000 ⇔ 12 000(x − 1) ≤ 185 000 ⇔ x − 1 ≤ 15,41… ⇔ x ≤ 16,41… Vậy An đi được tối đa 16 km. (Kiểm tra: 16 km hết 15 000 + 12 000·15 = 195 000 đồng ≤ 200 000; 17 km hết 207 000 đồng > 200 000.)

Bài 3. Gọi số học sinh lớp 9A là a, lớp 9B là b (a, b nguyên dương). Ta có hệ { a + b = 82; 3a + 2b = 206 }. Lấy phương trình thứ hai trừ 2 lần phương trình thứ nhất: a = 206 − 164 = 42, suy ra b = 40. Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

Bài 4.

a) Quy đồng mẫu (√x − 1)(√x + 1) = x − 1:

B = [(√x + 1)² − (√x − 1)²]/(x − 1) = [(x + 2√x + 1) − (x − 2√x + 1)]/(x − 1) = 4√x/(x − 1).

b) Khi x = 4 (thỏa mãn điều kiện): √x = 2, B = 4·2/(4 − 1) = 8/3.

Mẹo ôn thi giữa kì 1 Toán 9 hiệu quả

Ghi chép công thức theo dạng bài giúp ôn tập nhanh hơn.

1. Ôn theo dạng, không học thuộc đề: liệt kê các dạng bài như giải hệ, phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình, rút gọn căn, bài toán thực tế; mỗi dạng làm 5–7 bài.
2. Luôn viết điều kiện xác định trước khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hoặc biểu thức chứa căn. Đây là lỗi mất điểm phổ biến nhất.
3. Nhớ quy tắc đổi chiều khi nhân, chia hai vế bất phương trình với số âm.
4. Thử lại nghiệm của bài toán lập hệ phương trình bằng cách thay vào đề bài.
5. Dùng máy tính cầm tay đúng cách: máy Casio giúp kiểm tra nghiệm hệ phương trình và giá trị căn rất nhanh. Nếu chưa có máy, em có thể luyện trên giả lập máy tính Casio của ClassOn ngay trên trình duyệt.
6. Bấm giờ khi làm đề: làm trọn đề 90 phút để quen áp lực thời gian; dành 10 phút cuối để soát lại.
7. Luyện thêm câu hỏi theo chủ đề tại ngân hàng câu hỏi công khai.

Dành cho thầy cô: tạo đề kiểm tra online miễn phí trên ClassOn

Thầy cô có thể dùng ClassOn để biến các đề như trên thành bài kiểm tra trực tuyến cho lớp: tạo câu hỏi trắc nghiệm, đúng–sai, tự luận (hỗ trợ công thức toán), đặt khung giờ và số lần làm bài. Câu trắc nghiệm được chấm điểm ngay khi học sinh nộp. Tất cả tính năng đều miễn phí, chỉ cần đăng ký tài khoản giáo viên và xem hướng dẫn sử dụng.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 thi những chương nào?

Thường gồm Chương I (hệ phương trình bậc nhất hai ẩn), Chương II (phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn) và Chương III (căn bậc hai, căn bậc ba) sách Kết nối tri thức. Một số trường thêm phần tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hãy xem đề cương của trường để biết chính xác.

Thi giữa kì 1 Toán 9 làm bài trong bao lâu?

Phổ biến là 60 hoặc 90 phút, tùy trường và tùy Sở GD&ĐT.

Năm học 2026–2027 có còn dùng sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều không?

Theo Quyết định 3588/QĐ-BGDĐT, bộ Kết nối tri thức với cuộc sống là bộ sách dùng thống nhất toàn quốc từ năm học 2026–2027. Các bộ khác có thể dùng làm tài liệu tham khảo. Nội dung Toán 9 học kì 1 của ba bộ khá tương đồng.

Có được dùng máy tính cầm tay khi thi không?

Thông thường học sinh được dùng các loại máy tính cầm tay không có chức năng soạn thảo văn bản, không có thẻ nhớ. Quy định cụ thể do từng trường thông báo.

Hai đề thi trong bài có phải đề thi thật của trường nào không?

Không. Đây là đề tham khảo do ClassOn tự biên soạn theo phạm vi kiến thức phổ biến, giúp học sinh luyện tập. Mọi lời giải đều đã được kiểm tra lại.

Kết luận

Để làm tốt đề thi giữa kì 1 Toán 9, các em cần nắm chắc ba mảng: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn, căn thức. Hãy luyện đủ các dạng bài và luôn kiểm tra điều kiện, thử lại nghiệm. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt điểm cao!