Toán · Lớp 9

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) với \(\Delta = b^2 - 4ac\]

Công thức nghiệm tổng quát cho phương trình bậc hai một ẩn. Dùng để tìm nghiệm khi biết các hệ số a, b, c.

Xem chi tiết →

Định lý Viète

\[S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\), \(P = x_1 x_2 = \frac{c}{a}\]

Liên hệ giữa tổng và tích các nghiệm với hệ số của phương trình bậc hai.

Xem chi tiết →

Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai

\[\Delta \ge 0\]

Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có nghiệm thực.

Xem chi tiết →

Công thức nghiệm thu gọn

\[x = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}\) với \(\Delta' = b'^2 - ac\]

Dùng khi hệ số b chẵn, đặt b = 2b', giúp tính toán nhanh hơn.

Xem chi tiết →

Phương trình tích

\[A(x) \cdot B(x) = 0 \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\]

Phương trình tích bằng 0 khi và chỉ khi một trong các thừa số bằng 0.

Xem chi tiết →

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

\[\frac{A(x)}{B(x)} = 0 \Leftrightarrow A(x) = 0\) và \(B(x) \neq 0\]

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cần đặt điều kiện mẫu khác 0, rồi giải tử bằng 0.

Xem chi tiết →

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

\[ax + b > 0 \Leftrightarrow x > -\frac{b}{a}\) nếu \(a > 0\), \(x < -\frac{b}{a}\) nếu \(a < 0\]

Cách giải bất phương trình bậc nhất: chuyển vế đổi dấu, chia cho hệ số a (lưu ý đổi chiều nếu a âm).

Xem chi tiết →

Dấu của nhị thức bậc nhất

\[f(x) = ax + b\) cùng dấu với \(a\) khi \(x > -b/a\), trái dấu khi \(x < -b/a\]

Quy tắc xét dấu nhị thức bậc nhất: trái trái, phải cùng (so với nghiệm).

Xem chi tiết →

Tính giá trị hàm số bậc nhất

y = ax + b

Công thức xác định giá trị của hàm số bậc nhất tại một giá trị x cho trước.

Xem chi tiết →

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

\[\begin{cases} y = a_1x + b_1 \\ y = a_2x + b_2 \end{cases}\]

Hệ phương trình dùng để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (nếu có).

Xem chi tiết →

Điều kiện để hai đường thẳng song song

\[a_1 = a_2 \text{ và } b_1 \neq b_2\]

Điều kiện để hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song với nhau.

Xem chi tiết →

Điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau

\[a_1 = a_2 \text{ và } b_1 = b_2\]

Điều kiện để hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 trùng nhau.

Xem chi tiết →

Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau

\[a_1 \neq a_2\]

Điều kiện để hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 cắt nhau tại một điểm.

Xem chi tiết →

Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm

\[a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Công thức tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2).

Xem chi tiết →

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

\[y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) + y_1\]

Công thức viết phương trình đường thẳng khi biết hai điểm phân biệt.

Xem chi tiết →

Tọa độ đỉnh của parabol y = ax^2 + bx + c

\[\left( -\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a} \right)\]

Tọa độ đỉnh của parabol y = ax^2 + bx + c, với Δ = b^2 - 4ac.

Xem chi tiết →

Công thức tính thể tích hình cầu

\[V = \frac{4}{3} \pi R^3\]

Thể tích hình cầu phụ thuộc vào bán kính R, được tính bằng 4/3 lần pi nhân lập phương bán kính.

Xem chi tiết →

Công thức tính diện tích mặt cầu

\[S = 4 \pi R^2\]

Diện tích bề mặt của hình cầu bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn có cùng bán kính.

Xem chi tiết →

Công thức tính thể tích hình trụ

\[V = \pi r^2 h\]

Thể tích hình trụ bằng diện tích đáy (hình tròn) nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

\[S_{xq} = 2 \pi r h\]

Diện tích xung quanh hình trụ là diện tích phần bao quanh, không tính hai đáy, bằng chu vi đáy nhân chiều cao.

Xem chi tiết →

Công thức tính thể tích hình nón

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Thể tích hình nón bằng một phần ba thể tích hình trụ có cùng bán kính đáy và chiều cao.

Xem chi tiết →

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

\[S_{xq} = \pi r l\]

Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của chu vi đáy (πr) với đường sinh l, chia 2, nhưng thực chất là πr l.

Xem chi tiết →

Công thức tính thể tích hình chóp cụt

\[V = \frac{1}{3} h (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})\]

Thể tích hình chóp cụt được tính bằng một phần ba chiều cao nhân với tổng diện tích hai đáy và căn bậc hai của tích diện tích hai đáy.

Xem chi tiết →

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

\[S_{tp} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2\]

Diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

Xem chi tiết →

Định lý cosin

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\]

Liên hệ giữa ba cạnh và một góc của tam giác, dùng để tính cạnh hoặc góc khi biết hai cạnh và góc xen giữa.

Xem chi tiết →

Định lý sin

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\]

Tỉ lệ giữa cạnh và sin góc đối diện bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp.

Xem chi tiết →

Công thức tính diện tích tam giác bằng sin

\[S = \frac{1}{2}bc\sin A\]

Diện tích tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa.

Xem chi tiết →

Công thức độ dài đường trung tuyến

\[m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}\]

Tính độ dài đường trung tuyến từ đỉnh A dựa trên ba cạnh tam giác.

Xem chi tiết →

Công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp

\[R = \frac{abc}{4S}\]

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng tích ba cạnh chia bốn lần diện tích.

Xem chi tiết →

Công thức bán kính đường tròn nội tiếp

\[r = \frac{S}{p}\]

Bán kính đường tròn nội tiếp bằng diện tích tam giác chia nửa chu vi.

Xem chi tiết →

Công thức Heron tính diện tích tam giác

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

Tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh.

Xem chi tiết →

Định lý đường phân giác trong tam giác

\[\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\]

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề.

Xem chi tiết →

Công thức tính trung bình cộng của dấu hiệu

\[\overline{X} = \frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 + \dots + x_k n_k}{N}\]

Tính giá trị trung bình của một tập dữ liệu khi có bảng tần số.

Xem chi tiết →

Công thức tính phương sai

\[s^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \overline{X})^2\]

Đo mức độ phân tán của dữ liệu quanh giá trị trung bình.

Xem chi tiết →

Công thức tính độ lệch chuẩn

\[s = \sqrt{s^2}\]

Căn bậc hai của phương sai, cùng đơn vị với dữ liệu gốc.

Xem chi tiết →

Công thức tính xác suất của biến cố

\[P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}\]

Xác suất của biến cố A bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Xem chi tiết →

Công thức xác suất của biến cố đối

\[P(\overline{A}) = 1 - P(A)\]

Xác suất của biến cố đối của A bằng 1 trừ xác suất của A.

Xem chi tiết →

Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\]

Nếu hai biến cố xung khắc (không đồng thời xảy ra) thì xác suất hợp bằng tổng xác suất.

Xem chi tiết →

Công thức cộng xác suất tổng quát

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Xác suất của hợp hai biến cố bất kỳ bằng tổng xác suất trừ đi xác suất giao.

Xem chi tiết →

Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\]

Nếu hai biến cố độc lập (xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia) thì xác suất giao bằng tích xác suất.

Xem chi tiết →