Toán · Lớp 10

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

\[x = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}\]

Dùng khi hệ số b chẵn, đặt b = 2b' để giảm phép tính.

Xem chi tiết →

Định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai

\[S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, P = x_1 x_2 = \frac{c}{a}\]

Liên hệ giữa tổng và tích các nghiệm với hệ số.

Xem chi tiết →

Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai

\[\Delta = b^2 - 4ac \ge 0\]

Phương trình bậc hai có nghiệm thực khi và chỉ khi biệt thức không âm.

Xem chi tiết →

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Công thức tổng quát để giải mọi phương trình bậc hai.

Xem chi tiết →

Công thức nhẩm nghiệm khi a + b + c = 0

\[x_1 = 1, x_2 = \frac{c}{a}\]

Nếu tổng hệ số a + b + c = 0 thì một nghiệm là 1, nghiệm còn lại là c/a.

Xem chi tiết →

Công thức nhẩm nghiệm khi a - b + c = 0

\[x_1 = -1, x_2 = -\frac{c}{a}\]

Nếu a - b + c = 0 thì một nghiệm là -1, nghiệm còn lại là -c/a.

Xem chi tiết →

Điều kiện hai nghiệm trái dấu

\[P = \frac{c}{a} < 0\]

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi tích của chúng âm.

Xem chi tiết →

Điều kiện hai nghiệm cùng dấu

\[P = \frac{c}{a} > 0 \text{ và } \Delta \ge 0\]

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi tích dương và có nghiệm thực.

Xem chi tiết →

Tọa độ đỉnh của parabol

\[I\left(-\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a}\right)\]

Đỉnh của parabol y = ax^2 + bx + c có hoành độ -b/(2a) và tung độ -Δ/(4a).

Xem chi tiết →

Trục đối xứng của parabol

\[x = -\frac{b}{2a}\]

Parabol y = ax^2 + bx + c nhận đường thẳng x = -b/(2a) làm trục đối xứng.

Xem chi tiết →

Điều kiện để hàm số bậc hai có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

\[\text{Nếu } a > 0 \text{ thì hàm số có giá trị nhỏ nhất } y_{\min} = -\frac{\Delta}{4a} \text{ tại } x = -\frac{b}{2a}\]

Khi a > 0, parabol bề lõm hướng lên, đỉnh là điểm thấp nhất. Khi a < 0, đỉnh là điểm cao nhất.

Xem chi tiết →

Công thức xác định hàm số bậc hai khi biết tọa độ đỉnh và một điểm

\[y = a\left(x - x_I\right)^2 + y_I\]

Dạng chính tắc của hàm số bậc hai khi biết đỉnh I(x_I; y_I) và hệ số a xác định độ rộng của parabol.

Xem chi tiết →

Sự biến thiên của hàm số bậc hai

\[\text{Hàm số đồng biến trên } \left(-\frac{b}{2a}; +\infty\right) \text{ nếu } a>0, \text{ nghịch biến trên } \left(-\infty; -\frac{b}{2a}\right)\]

Mô tả khoảng tăng, giảm của hàm số bậc hai dựa trên dấu của hệ số a.

Xem chi tiết →

Điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến

\[y = ax + b \text{ đồng biến khi } a > 0, \text{ nghịch biến khi } a < 0\]

Hàm số bậc nhất có hệ số góc a quyết định tính đồng biến (a>0) hay nghịch biến (a<0).

Xem chi tiết →

Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên đồ thị hàm số bậc nhất

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Khoảng cách giữa hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) bất kỳ trên mặt phẳng tọa độ.

Xem chi tiết →

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

\[\begin{cases} y = a_1 x + b_1 \\ y = a_2 x + b_2 \end{cases} \Rightarrow x = \frac{b_2 - b_1}{a_1 - a_2}, \; y = a_1 x + b_1\]

Giao điểm của hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 (nếu a1 ≠ a2) được tìm bằng cách giải hệ phương trình.

Xem chi tiết →

Công thức tính thể tích khối chóp

\[V = \frac{1}{3} S_{đáy} \cdot h\]

Thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Công thức tính thể tích khối lăng trụ

\[V = S_{đáy} \cdot h\]

Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón

\[S_{xq} = \pi r l\]

Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của bán kính đáy, đường sinh và pi.

Xem chi tiết →

Công thức tính thể tích khối nón

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Thể tích khối nón bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao, tương tự khối chóp.

Xem chi tiết →

Công thức tính diện tích mặt cầu

\[S = 4 \pi R^2\]

Diện tích mặt cầu bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn.

Xem chi tiết →

Công thức tính thể tích khối cầu

\[V = \frac{4}{3} \pi R^3\]

Thể tích khối cầu bằng bốn phần ba nhân pi với lập phương bán kính.

Xem chi tiết →

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

\[S_{xq} = 2 \pi r h\]

Diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Công thức tính thể tích khối trụ

\[V = \pi r^2 h\]

Thể tích khối trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Công thức cộng sin

\[\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\]

Tính sin của tổng hai góc theo sin và cos của từng góc.

Xem chi tiết →

Công thức cộng cos

\[\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\]

Tính cos của tổng hai góc theo cos và sin của từng góc.

Xem chi tiết →

Công thức cộng tan

\[\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}\]

Tính tan của tổng hai góc khi biết tan của từng góc.

Xem chi tiết →

Công thức nhân đôi sin

\[\sin 2a = 2\sin a \cos a\]

Tính sin của góc gấp đôi theo sin và cos của góc ban đầu.

Xem chi tiết →

Công thức nhân đôi cos

\[\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a\]

Tính cos của góc gấp đôi theo cos và sin của góc ban đầu, có nhiều dạng.

Xem chi tiết →

Công thức nhân đôi tan

\[\tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}\]

Tính tan của góc gấp đôi theo tan của góc ban đầu.

Xem chi tiết →

Công thức hạ bậc sin

\[\sin^2 a = \frac{1 - \cos 2a}{2}\]

Biểu diễn bình phương sin theo cos của góc gấp đôi.

Xem chi tiết →

Công thức hạ bậc cos

\[\cos^2 a = \frac{1 + \cos 2a}{2}\]

Biểu diễn bình phương cos theo cos của góc gấp đôi.

Xem chi tiết →

Công thức đổi cơ số logarit

\[\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\]

Đổi logarit từ cơ số a sang cơ số c (c > 0, c ≠ 1).

Xem chi tiết →

Logarit của một tích

\[\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y\]

Logarit của một tích bằng tổng các logarit (với cùng cơ số).

Xem chi tiết →

Logarit của một thương

\[\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y\]

Logarit của một thương bằng hiệu các logarit (với cùng cơ số).

Xem chi tiết →

Logarit của lũy thừa

\[\log_a x^n = n \log_a x\]

Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ và logarit của cơ số.

Xem chi tiết →

Công thức đổi cơ số đặc biệt (nghịch đảo)

\[\log_a b = \frac{1}{\log_b a}\]

Logarit cơ số a của b bằng nghịch đảo của logarit cơ số b của a.

Xem chi tiết →

Công thức logarit của căn bậc hai

\[\log_a \sqrt{x} = \frac{1}{2} \log_a x\]

Logarit của căn bậc hai bằng một nửa logarit của số đó.

Xem chi tiết →

Công thức logarit của một số nghịch đảo

\[\log_a \frac{1}{x} = -\log_a x\]

Logarit của nghịch đảo bằng âm logarit của số đó.

Xem chi tiết →

Công thức logarit của một tích với hệ số

\[\log_a (k x) = \log_a k + \log_a x\]

Logarit của một tích có hệ số k được tách thành tổng logarit của k và x.

Xem chi tiết →

Đạo hàm của hàm số mũ tự nhiên

\[(e^x)' = e^x\]

Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e bằng chính nó, đây là tính chất đặc biệt của số e.

Xem chi tiết →

Đạo hàm của hàm số logarit tự nhiên

\[(\ln x)' = \frac{1}{x}\]

Đạo hàm của logarit tự nhiên của x là nghịch đảo của x.

Xem chi tiết →

Đạo hàm của hàm số mũ tổng quát

\[(a^x)' = a^x \ln a\]

Đạo hàm của hàm số mũ cơ số a (a>0, a≠1) bằng a^x nhân với ln a.

Xem chi tiết →

Đạo hàm của hàm số logarit tổng quát

\[(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}\]

Đạo hàm của logarit cơ số a của x bằng 1 chia cho (x nhân ln a).

Xem chi tiết →

Đạo hàm của hàm số lũy thừa tổng quát

\[(x^\alpha)' = \alpha x^{\alpha-1}\]

Đạo hàm của hàm lũy thừa với số mũ thực α bằng α nhân x mũ (α-1).

Xem chi tiết →

Nguyên hàm của hàm số mũ tự nhiên

\[\int e^x \, dx = e^x + C\]

Nguyên hàm của e^x là e^x cộng hằng số tích phân C.

Xem chi tiết →

Nguyên hàm của hàm số logarit tự nhiên

\[\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C\]

Nguyên hàm của ln x là x ln x trừ x cộng hằng số C.

Xem chi tiết →

Nguyên hàm của hàm số mũ tổng quát

\[\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C\]

Nguyên hàm của hàm mũ cơ số a (a>0, a≠1) bằng a^x chia cho ln a cộng C.

Xem chi tiết →

Công thức cộng xác suất của hai biến cố xung khắc

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\]

Xác suất của hợp hai biến cố xung khắc bằng tổng xác suất của từng biến cố.

Xem chi tiết →

Công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\]

Xác suất của giao hai biến cố độc lập bằng tích xác suất của từng biến cố.

Xem chi tiết →

Công thức xác suất có điều kiện

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra bằng tỉ số xác suất giao và xác suất B.

Xem chi tiết →

Công thức xác suất của biến cố đối

\[P(\overline{A}) = 1 - P(A)\]

Xác suất của biến cố đối của A bằng 1 trừ xác suất của A.

Xem chi tiết →

Công thức cộng xác suất tổng quát

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Xác suất của hợp hai biến cố bất kỳ bằng tổng xác suất trừ đi xác suất giao (tránh đếm trùng).

Xem chi tiết →

Công thức xác suất toàn phần

\[P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i) \cdot P(B|A_i)\]

Xác suất của biến cố B được tính bằng tổng có trọng số theo các biến cố A_i tạo thành một phân hoạch.

Xem chi tiết →

Định lý Bayes

\[P(A_i|B) = \frac{P(A_i) \cdot P(B|A_i)}{\sum_{j=1}^{n} P(A_j) \cdot P(B|A_j)}\]

Cho phép tính xác suất hậu nghiệm của A_i khi biết B đã xảy ra, dựa trên xác suất tiên nghiệm và khả năng.

Xem chi tiết →

Công thức tính xác suất bằng tổ hợp

\[P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{\binom{k}{m}}{\binom{N}{n}}\]

Xác suất của biến cố A trong phép thử đồng khả năng bằng tỉ số số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể.

Xem chi tiết →