Tổ hợp xác suất
Công thức tính xác suất bằng tổ hợp
Toán · Lớp 10 · /cong-thuc-toan-lop-10/cong-thuc-tinh-xac-suat-bang-to-hop
Công thức
\[P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{\binom{k}{m}}{\binom{N}{n}}\]
Xác suất của biến cố A trong phép thử đồng khả năng bằng tỉ số số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể.
Diễn giải ký hiệu
-
n(A)
số kết quả thuận lợi cho biến cố A
-
\(n(\Omega)\)
tổng số kết quả có thể của không gian mẫu
-
\(\binom{k}{m}\)
số cách chọn m phần tử từ k phần tử (tổ hợp chập m của k)
-
\(\binom{N}{n}\)
số cách chọn n phần tử từ N phần tử
Cách dùng
Sử dụng khi không gian mẫu là tập hợp các kết quả đồng khả năng và có thể đếm bằng tổ hợp. Xác định số phần tử của biến cố và không gian mẫu.
Vận dụng
Thường gặp trong bài toán chọn ngẫu nhiên từ một tập hợp, xếp hàng, hoặc rút thăm.
Ví dụ cơ bản
Từ một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh, chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất chọn được 2 bi đỏ: \(P = \frac{\binom{5}{2}}{\binom{8}{2}} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}\).
