Tổ hợp xác suất
Công thức xác suất toàn phần
Toán · Lớp 10 · /cong-thuc-toan-lop-10/cong-thuc-xac-suat-toan-phan
Công thức
\[P(B) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i) \cdot P(B|A_i)\]
Xác suất của biến cố B được tính bằng tổng có trọng số theo các biến cố A_i tạo thành một phân hoạch.
Diễn giải ký hiệu
-
P(B)
xác suất của biến cố B
-
\(A_i\)
các biến cố đôi một xung khắc và hợp bằng không gian mẫu
-
\(P(A_i)\)
xác suất của A_i
-
\(P(B|A_i)\)
xác suất có điều kiện của B khi A_i xảy ra
Cách dùng
Sử dụng khi biến cố B phụ thuộc vào một hệ đầy đủ các biến cố A_i. Chia không gian mẫu thành các trường hợp riêng biệt.
Vận dụng
Thường dùng trong bài toán phân loại sản phẩm từ nhiều nhà máy, hoặc tính xác suất bệnh khi biết tỉ lệ ở từng nhóm.
Ví dụ cơ bản
Một hộp có 2 lô: lô 1 có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; lô 2 có 4 bi đỏ, 1 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một lô rồi lấy một bi. Xác suất lấy được bi đỏ: \(P = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7}{10}\).
