Tổ hợp xác suất
Định lý Bayes
Toán · Lớp 10 · /cong-thuc-toan-lop-10/dinh-ly-bayes
Công thức
\[P(A_i|B) = \frac{P(A_i) \cdot P(B|A_i)}{\sum_{j=1}^{n} P(A_j) \cdot P(B|A_j)}\]
Cho phép tính xác suất hậu nghiệm của A_i khi biết B đã xảy ra, dựa trên xác suất tiên nghiệm và khả năng.
Diễn giải ký hiệu
-
\(P(A_i|B)\)
xác suất có điều kiện của A_i khi B xảy ra
-
\(P(A_i)\)
xác suất tiên nghiệm của A_i
-
\(P(B|A_i)\)
xác suất của B khi A_i xảy ra
-
Tổng ở mẫu
xác suất toàn phần của B
Cách dùng
Sử dụng khi cần cập nhật xác suất sau khi có thông tin mới. Thường áp dụng khi biết kết quả B và muốn tìm nguyên nhân A_i.
Vận dụng
Ứng dụng trong y học (xét nghiệm bệnh), học máy (phân loại Naive Bayes), và các bài toán chẩn đoán.
Ví dụ cơ bản
Tỉ lệ mắc bệnh là 1%. Xét nghiệm dương tính nếu có bệnh với xác suất 99%, và dương tính giả 5%. Nếu xét nghiệm dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh: \(P = \frac{0.01 \cdot 0.99}{0.01 \cdot 0.99 + 0.99 \cdot 0.05} \approx 0.167\).
