Hàm số bậc nhất, bậc hai
Điều kiện để hàm số bậc hai có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Toán · Lớp 10 · /cong-thuc-toan-lop-10/dieu-kien-de-ham-so-bac-hai-co-gia-tri-lon-nhat-hoac-nho-nhat
Công thức
\[\text{Nếu } a > 0 \text{ thì hàm số có giá trị nhỏ nhất } y_{\min} = -\frac{\Delta}{4a} \text{ tại } x = -\frac{b}{2a}\]
Khi a > 0, parabol bề lõm hướng lên, đỉnh là điểm thấp nhất. Khi a < 0, đỉnh là điểm cao nhất.
Diễn giải ký hiệu
-
a
Hệ số a của hàm số bậc hai
-
\(\Delta\)
Biệt thức Δ = b^2 - 4ac
-
\(y_{\min}\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cách dùng
Xác định dấu của a để biết hàm số có giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất, sau đó tính giá trị đó bằng công thức.
Vận dụng
Giải các bài toán tối ưu như tìm diện tích lớn nhất, chi phí nhỏ nhất khi biểu thức là hàm bậc hai.
Ví dụ cơ bản
\(Hàm số y = x^2 - 2x + 3 có a=1>0, Δ=4-12=-8, y_min = -(-8)/4 = 2 tại x=1.\)
