Toán · Lớp 8

Phương trình tích dạng A(x).B(x)=0

\[A(x) \cdot B(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A(x) = 0 \\ B(x) = 0 \end{array}\right.\]

Nếu tích của hai biểu thức bằng 0 thì ít nhất một biểu thức bằng 0.

Xem chi tiết →

Phương trình chứa ẩn ở mẫu (điều kiện xác định)

\[\frac{A(x)}{B(x)} = C(x) \; (\text{ĐKXĐ: } B(x) \neq 0)\]

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cần tìm điều kiện xác định (mẫu khác 0) trước khi quy đồng.

Xem chi tiết →

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

\(ax + b > 0 \Leftrightarrow x > -\frac{b}{a}\) (nếu \(a > 0\))

Bất phương trình bậc nhất dạng ax+b>0 được giải bằng cách chuyển vế và chia cho hệ số a, chú ý đổi chiều nếu a âm.

Xem chi tiết →

Phương trình bậc nhất một ẩn

\(ax + b = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{b}{a}\) (với \(a \neq 0\))

Phương trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất khi hệ số a khác 0.

Xem chi tiết →

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

\[A(x) = B(x) \Leftrightarrow A(x) - B(x) = 0 \Leftrightarrow ax + b = 0\]

Nhiều phương trình phức tạp có thể biến đổi tương đương về dạng bậc nhất một ẩn.

Xem chi tiết →

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (a < 0)

\[ax + b < 0 \Leftrightarrow x > -\frac{b}{a}\) khi \(a < 0\]

Khi chia hai vế cho số âm, chiều của bất phương trình đổi ngược lại.

Xem chi tiết →

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A(x)| = k

\(|A(x)| = k \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A(x) = k \\ A(x) = -k \end{array}\right.\) (với \(k \geq 0\))

Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng một số không âm k thì biểu thức đó bằng k hoặc -k.

Xem chi tiết →

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A(x)| = |B(x)|

\[|A(x)| = |B(x)| \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A(x) = B(x) \\ A(x) = -B(x) \end{array}\right.\]

Hai giá trị tuyệt đối bằng nhau khi hai biểu thức bằng nhau hoặc đối nhau.

Xem chi tiết →

Tính giá trị hàm số tại một điểm

\[y = f(x_0)\]

Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = x0 bằng cách thay x0 vào biểu thức f(x).

Xem chi tiết →

Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

\[f(x) = g(x)\]

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Xem chi tiết →

Điều kiện để điểm thuộc đồ thị hàm số

\[M(x_0; y_0) \in (C): y = f(x) \Leftrightarrow y_0 = f(x_0)\]

Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.

Xem chi tiết →

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

\[d_1: y = ax + b, d_2: y = a'x + b'\]

So sánh hệ số góc a và a' để xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau hay trùng nhau.

Xem chi tiết →

Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm

\[a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Hệ số góc a của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) được tính bằng thương số giữa hiệu tung độ và hiệu hoành độ.

Xem chi tiết →

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

\[y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) + y_1\]

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) được viết dưới dạng y = a(x - x1) + y1 với a là hệ số góc.

Xem chi tiết →

Tìm tọa độ giao điểm với trục hoành và trục tung

\(y = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a}\) (với a ≠ 0)

Giao điểm với trục hoành (Ox) có tung độ y=0, giải phương trình ax + b = 0 để tìm hoành độ. Giao với trục tung (Oy) có hoành độ x=0, tung độ y=b.

Xem chi tiết →

Điều kiện để ba điểm thẳng hàng

\[\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1}\]

Ba điểm A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3) thẳng hàng khi hệ số góc của AB và AC bằng nhau.

Xem chi tiết →

Thể tích hình hộp chữ nhật

\[V = a \cdot b \cdot c\]

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước: chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

Xem chi tiết →

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

\[S_{xq} = 2h(a + b)\]

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

\[S_{tp} = 2(ab + bc + ca)\]

Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật.

Xem chi tiết →

Thể tích hình lập phương

\[V = a^3\]

Thể tích hình lập phương bằng lập phương độ dài cạnh.

Xem chi tiết →

Diện tích xung quanh hình lập phương

\[S_{xq} = 4a^2\]

Diện tích xung quanh hình lập phương bằng bốn lần diện tích một mặt.

Xem chi tiết →

Diện tích toàn phần hình lập phương

\[S_{tp} = 6a^2\]

Diện tích toàn phần hình lập phương bằng sáu lần diện tích một mặt.

Xem chi tiết →

Thể tích hình lăng trụ đứng

\[V = S_{đáy} \cdot h\]

Thể tích lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

\[S_{xq} = p \cdot h\]

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Định lý Ta-lét trong tam giác

\[\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC}\]

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Xem chi tiết →

Định lý Ta-lét đảo

\[\frac{AB'}{B'B} = \frac{AC'}{C'C} \Rightarrow B'C' \parallel BC\]

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.

Xem chi tiết →

Hệ quả của định lý Ta-lét

\[\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{B'C'}{BC}\]

Khi một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác ban đầu.

Xem chi tiết →

Tính chất đường trung bình của tam giác

\[MN = \frac{1}{2}BC \quad \text{và} \quad MN \parallel BC\]

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh, nó song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Xem chi tiết →

Tính chất đường trung bình của hình thang

\[EF = \frac{AB + CD}{2} \quad \text{và} \quad EF \parallel AB \parallel CD\]

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên, nó song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Xem chi tiết →

Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

\[\triangle ABC \sim \triangle A'B'C' \Leftrightarrow \begin{cases} \angle A = \angle A', \angle B = \angle B', \angle C = \angle C' \\ \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} \end{cases}\]

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có ba cặp góc tương ứng bằng nhau và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Xem chi tiết →

Trường hợp đồng dạng thứ nhất (cạnh-cạnh-cạnh)

\[\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} \Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle A'B'C'\]

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Xem chi tiết →

Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh-góc-cạnh)

\[\frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} \text{ và } \angle A = \angle A' \Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle A'B'C'\]

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc xen giữa chúng bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

Xem chi tiết →

Công thức tính tần số tương đối

\[f_i = \frac{n_i}{N}\]

Tần số tương đối của một giá trị là tỉ số giữa tần số của giá trị đó và tổng số các giá trị (kích thước mẫu).

Xem chi tiết →

Công thức tính tần số tương đối phần trăm

\[f_i\% = \frac{n_i}{N} \times 100\%\]

Tần số tương đối phần trăm biểu thị tỉ lệ phần trăm của mỗi giá trị so với tổng số.

Xem chi tiết →

Công thức tính xác suất thực nghiệm

\[P(A) = \frac{số\,lần\,xảy\,ra\,biến\,cố\,A}{tổng\,số\,lần\,thực\,hiện}\]

Xác suất thực nghiệm của một biến cố là tỉ số giữa số lần biến cố đó xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm hoặc quan sát.

Xem chi tiết →

Công thức tính xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu

\[P(A) = \frac{số\,kết\,quả\,thuận\,lợi\,cho\,A}{tổng\,số\,kết\,quả\,có\,thể}\]

Xác suất của biến cố A bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong trò chơi.

Xem chi tiết →

Công thức tính xác suất bằng tỉ số phần trăm

\[P(A) = \frac{m}{n} \times 100\%\]

Xác suất của biến cố A được biểu diễn dưới dạng phần trăm, với m là số kết quả thuận lợi, n là tổng số kết quả có thể.

Xem chi tiết →

Công thức tính số trung bình cộng của dấu hiệu

\[\bar{X} = \frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 + \dots + x_k n_k}{N}\]

Số trung bình cộng của dấu hiệu được tính bằng tổng các tích giữa giá trị và tần số tương ứng chia cho tổng số các giá trị.

Xem chi tiết →

Công thức tính tần số tích lũy

\[F_i = n_1 + n_2 + \dots + n_i\]

Tần số tích lũy của một giá trị là tổng tần số của các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng giá trị đó.

Xem chi tiết →

Công thức tính tần suất

\[f_i = \frac{n_i}{N} \times 100\%\]

Tần suất của một giá trị là tần số tương đối phần trăm, cho biết tỉ lệ phần trăm của giá trị đó trong tổng thể.

Xem chi tiết →