Toán · Lớp 7

Quy tắc chuyển vế

\[a + b = c \Rightarrow a = c - b\]

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Xem chi tiết →

Quy tắc nhân với một số

\[a = b \Rightarrow a \cdot c = b \cdot c\]

Nhân cả hai vế của đẳng thức với cùng một số khác 0, ta được một đẳng thức mới tương đương.

Xem chi tiết →

Quy tắc chuyển vế đổi dấu bất phương trình

\[a + b < c \Rightarrow a < c - b\]

Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình, ta đổi dấu hạng tử đó và giữ nguyên chiều bất phương trình.

Xem chi tiết →

Nhân bất phương trình với số âm

\(a < b \Rightarrow a \cdot c > b \cdot c\) (với \(c < 0\))

Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, ta phải đổi chiều bất phương trình.

Xem chi tiết →

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

\[\frac{A(x)}{B(x)} = 0 \Rightarrow B(x) \neq 0\]

Để phương trình chứa ẩn ở mẫu có nghĩa, mẫu thức phải khác 0.

Xem chi tiết →

Giải phương trình tích

\[A(x) \cdot B(x) = 0 \Rightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\]

Một tích bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một thừa số bằng 0.

Xem chi tiết →

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

\(ax + b > 0 \Leftrightarrow x > -\frac{b}{a}\) (với \(a > 0\))

Nghiệm của bất phương trình bậc nhất được tìm bằng cách cô lập ẩn x, chú ý chiều của bất phương trình khi a âm.

Xem chi tiết →

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

\(|A(x)| = k \Leftrightarrow A(x) = k\) hoặc \(A(x) = -k\) (với \(k \geq 0\))

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta xét hai trường hợp: biểu thức bằng k hoặc bằng -k.

Xem chi tiết →

Tọa độ của điểm trên mặt phẳng tọa độ

\[M(x_M; y_M)\]

Mỗi điểm M được xác định bởi cặp số (x_M; y_M), trong đó x_M là hoành độ, y_M là tung độ.

Xem chi tiết →

Điểm thuộc đồ thị hàm số

\[M(x_0; y_0) \in (C) \iff y_0 = f(x_0)\]

Một điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi tung độ y_0 bằng giá trị hàm số tại hoành độ x_0.

Xem chi tiết →

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị

\[f(x) = g(x)\]

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Xem chi tiết →

Điều kiện hai đường thẳng song song

\[d_1: y = ax + b, d_2: y = a'x + b' \Rightarrow d_1 \parallel d_2 \iff a = a' \text{ và } b \neq b'\]

Hai đường thẳng song song khi chúng có cùng hệ số góc nhưng khác hệ số tự do.

Xem chi tiết →

Điều kiện hai đường thẳng cắt nhau

\[d_1: y = ax + b, d_2: y = a'x + b' \Rightarrow d_1 \cap d_2 \iff a \neq a'\]

Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ số góc của chúng khác nhau.

Xem chi tiết →

Điều kiện hai đường thẳng trùng nhau

\[d_1: y = ax + b, d_2: y = a'x + b' \Rightarrow d_1 \equiv d_2 \iff a = a' \text{ và } b = b'\]

Hai đường thẳng trùng nhau khi chúng có cùng hệ số góc và cùng hệ số tự do.

Xem chi tiết →

Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm

\[a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Hệ số góc a của đường thẳng đi qua hai điểm A(x_1; y_1) và B(x_2; y_2) được tính bằng thương của hiệu tung độ và hiệu hoành độ.

Xem chi tiết →

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

\[y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) + y_1\]

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x_1; y_1) và B(x_2; y_2) được viết dưới dạng y = a(x - x_1) + y_1, với a là hệ số góc.

Xem chi tiết →

Thể tích hình hộp chữ nhật

\[V = a \cdot b \cdot c\]

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước: chiều dài, chiều rộng và chiều cao.

Xem chi tiết →

Thể tích hình lập phương

\[V = a^3\]

Thể tích hình lập phương bằng lập phương độ dài cạnh của nó.

Xem chi tiết →

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

\[S_{xq} = 2h(a + b)\]

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

\[S_{tp} = 2(ab + bc + ca)\]

Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích của tất cả các mặt (6 mặt) của hình hộp chữ nhật.

Xem chi tiết →

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

\[S_{xq} = C_{đáy} \cdot h\]

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Thể tích hình lăng trụ đứng

\[V = S_{đáy} \cdot h\]

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Diện tích xung quanh hình chóp đều

\[S_{xq} = \frac{1}{2} \cdot C_{đáy} \cdot d\]

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn (đường cao của mặt bên).

Xem chi tiết →

Thể tích hình chóp đều

\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h\]

Thể tích hình chóp đều bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

Xem chi tiết →

Tổng ba góc trong tam giác

\[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \]

Tổng số đo ba góc trong của một tam giác luôn bằng 180 độ.

Xem chi tiết →

Góc ngoài của tam giác

\[ \widehat{ACx} = \widehat{A} + \widehat{B} \]

Góc ngoài tại một đỉnh bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Xem chi tiết →

Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông

\[ \widehat{A} + \widehat{B} = 90^\circ \]

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng bằng 90 độ).

Xem chi tiết →

Tổng các góc ngoài của tam giác

\[ \widehat{A_1} + \widehat{B_1} + \widehat{C_1} = 360^\circ \]

Tổng số đo ba góc ngoài (mỗi đỉnh lấy một góc) của một tam giác bằng 360 độ.

Xem chi tiết →

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

\[ \widehat{A} > \widehat{B} \Leftrightarrow BC > AC \]

Trong một tam giác, góc lớn hơn thì cạnh đối diện lớn hơn và ngược lại.

Xem chi tiết →

Bất đẳng thức tam giác

\[ |AB - AC| < BC < AB + AC \]

Trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại.

Xem chi tiết →

Định lý Py-ta-go

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Xem chi tiết →

Định lý Py-ta-go đảo

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \Rightarrow \widehat{A} = 90^\circ \]

Nếu bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó vuông tại đỉnh đối diện với cạnh dài nhất.

Xem chi tiết →

Tần số tương đối

\[f_i = \frac{n_i}{N} \times 100\%\]

Tần số tương đối cho biết tỉ lệ phần trăm của mỗi giá trị so với tổng số dữ liệu.

Xem chi tiết →

Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu

\[P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi cho A}}{\text{tổng số kết quả có thể}}\]

Xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra.

Xem chi tiết →

Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc

\[P(A) = \frac{m}{n}\]

Xác suất của biến cố A khi gieo xúc xắc được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi m và tổng số kết quả có thể n (thường là 6).

Xem chi tiết →

Số trung bình cộng của dấu hiệu

\[\bar{X} = \frac{x_1 n_1 + x_2 n_2 + \dots + x_k n_k}{N}\]

Số trung bình cộng là giá trị đại diện cho một tập dữ liệu, được tính bằng tổng các tích giữa giá trị và tần số tương ứng chia cho tổng số dữ liệu.

Xem chi tiết →

Mốt của dấu hiệu

\[M_0 = \text{giá trị có tần số lớn nhất}\]

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu, ký hiệu là M₀.

Xem chi tiết →

Xác suất thực nghiệm

\[P(A) \approx \frac{k}{n}\]

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố A (k) và tổng số lần thực hiện thí nghiệm (n).

Xem chi tiết →

Tần số của một giá trị

\[n_i = \text{số lần xuất hiện của giá trị } x_i\]

Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong tập dữ liệu.

Xem chi tiết →

Biểu đồ tần số (cột)

\[\text{Chiều cao cột} = \text{tần số tương ứng}\]

Trong biểu đồ cột, chiều cao của mỗi cột biểu diễn tần số của giá trị tương ứng.

Xem chi tiết →