Tích phân và đạo hàm cơ bản
Đạo hàm của hàm số lũy thừa tổng quát
Toán · Lớp 10 · /cong-thuc-toan-lop-10/dao-ham-cua-ham-so-luy-thua-tong-quat
Công thức
\[(x^\alpha)' = \alpha x^{\alpha-1}\]
Đạo hàm của hàm lũy thừa với số mũ thực α bằng α nhân x mũ (α-1).
Diễn giải ký hiệu
-
x
Biến số, x > 0 nếu α không nguyên
-
\(\alpha\)
Số mũ thực
-
\(x^\alpha\)
Hàm lũy thừa
Cách dùng
Sử dụng cho mọi hàm lũy thừa, bao gồm cả số mũ hữu tỉ, vô tỉ. Chú ý tập xác định.
Vận dụng
Áp dụng trong các bài toán vật lý, kinh tế, kỹ thuật khi mô hình hóa bằng hàm lũy thừa.
Ví dụ cơ bản
\(Đạo hàm của f(x) = x^{\sqrt{2}} là f'(x) = \sqrt{2} x^{\sqrt{2}-1}.\)
