Dấu ngoặc và thứ tự thực hiện phép tính: quy tắc, ví dụ và bài tập

2 + 3 × 4 bằng bao nhiêu? Nếu bạn trả lời 20, bạn không hề đơn độc — rất nhiều bạn lớp 6 cũng trả lời như vậy, vì các bạn tính từ trái sang phải: 2 + 3 = 5, rồi 5 × 4 = 20. Nhưng đáp án đúng lại là 14, vì phép nhân phải làm trước phép cộng: 3 × 4 = 12, rồi 2 + 12 = 14. Cùng một biểu thức mà có tới hai đáp án khác nhau — vậy đâu mới là đáp án cả lớp cùng công nhận?

Câu trả lời nằm ở một "luật chơi" chung của toán học: thứ tự thực hiện các phép tính. Luật này giống như luật giao thông vậy — khi mọi người cùng đi theo một luật thì đường không bao giờ tắc, và khi mọi người cùng tính theo một thứ tự thì một biểu thức chỉ có đúng một kết quả. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm chắc luật chơi đó: khi nào làm lũy thừa trước, khi nào nhân chia trước cộng trừ, gặp dấu ngoặc thì xử lí ra sao, và cách bỏ dấu ngoặc cho gọn mà không làm đổi kết quả. Học xong, bạn sẽ tính nhanh, tính đúng mọi biểu thức số học trong chương trình Toán 6.

1. Vì sao phải có thứ tự thực hiện các phép tính?

Hãy tưởng tượng cả lớp cùng làm một bài toán mà mỗi bạn tính theo một cách khác nhau: bạn thì cộng trước, bạn thì nhân trước, bạn thì tính từ phải sang trái. Kết quả là mỗi bạn ra một đáp số, chẳng ai chịu ai, thầy cô cũng không biết chấm thế nào. Toán học không thể như vậy được — toán học cần một quy ước chung, để dù bạn ở Hà Nội hay ở Thành phố Hồ Chí Minh, dù bạn tính bằng tay hay bấm máy tính, cùng một biểu thức luôn cho ra cùng một đáp số.

Quy ước đó chính là thứ tự thực hiện các phép tính mà sách giáo khoa Toán 6, bộ "Kết nối tri thức với cuộc sống", đã dạy ở Bài 7. Quy ước này không phải do một người tự nghĩ ra, mà là thỏa thuận chung của cả thế giới toán học từ hàng trăm năm nay. Máy tính bỏ túi cũng tính theo đúng quy ước này — đó là lí do vì sao khi bạn bấm 2 + 3 × 4 vào máy tính Casio online, máy luôn cho ra 14 chứ không phải 20. Nắm được quy ước này, bạn không chỉ làm đúng bài tập trên lớp mà còn hiểu được vì sao máy tính lại tính như vậy.

Trước khi vào quy tắc, hãy nhớ lại một khái niệm nhỏ: biểu thức là dãy các số nối với nhau bằng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên lũy thừa, có thể có thêm dấu ngoặc. Ví dụ: 5 + 3 × 2², (18 − 6) ÷ 2 + 5² hay {48 − 2 × [3 + (5 − 2)²]} ÷ 4 đều là biểu thức. Nhiệm vụ của chúng ta là tính giá trị của biểu thức — tức là biến cả dãy dài đó thành một con số duy nhất, theo đúng thứ tự mà quy ước đã định.

2. Biểu thức không có dấu ngoặc: lũy thừa trước, nhân chia sau, cộng trừ cuối cùng

Đây là quy tắc quan trọng nhất của cả bài, bạn hãy thuộc lòng nó như thuộc một câu thần chú: lũy thừa → nhân và chia → cộng và trừ. Nghĩa là trong một biểu thức không có dấu ngoặc, bạn làm phép nâng lên lũy thừa trước tiên, sau đó làm các phép nhân và chia, cuối cùng mới làm các phép cộng và trừ.

Nhưng quy tắc này còn có hai trường hợp nhỏ hơn mà bạn cần phân biệt rõ. Trường hợp thứ nhất: biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ, hoặc chỉ có phép nhân và phép chia. Khi đó không có phép nào được ưu tiên hơn phép nào, bạn cứ thực hiện lần lượt từ trái sang phải. Ví dụ, 52 − 8 + 11 = 44 + 11 = 55 — bạn trừ trước rồi mới cộng, vì phép trừ đứng trước. Tương tự, 60 ÷ 10 × 5 = 6 × 5 = 30 — bạn chia trước rồi mới nhân. Nhiều bạn thấy phép cộng "đi sau" thì làm cộng trước, hoặc thấy phép nhân "đi sau" thì làm nhân trước, và thế là sai ngay từ bước đầu tiên.

Trường hợp thứ hai: biểu thức có đủ cả cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Lúc này bạn áp dụng đúng câu thần chú trên. Ví dụ trong sách giáo khoa: 10 + 2 × 4² = 10 + 2 × 16 = 10 + 32 = 42. Bạn thấy không, lũy thừa 4² = 16 được tính trước tiên, rồi đến phép nhân 2 × 16 = 32, cuối cùng mới đến phép cộng 10 + 32 = 42. Nếu bạn cộng trước thì sẽ ra (10 + 2) × 16 = 192 — sai hoàn toàn.

Để dễ nhớ, bạn có thể hình dung ba bậc thang trong ảnh minh họa ở đầu bài: bậc cao nhất là lũy thừa, bậc giữa là nhân và chia, bậc thấp nhất là cộng và trừ. Bạn luôn đi từ bậc cao xuống bậc thấp, không bao giờ nhảy cóc. Còn trong cùng một bậc — nhân với chia là một bậc, cộng với trừ là một bậc — thì bạn đi từ trái sang phải, phép nào đứng trước làm trước.

Một lưu ý nhỏ nhưng rất hay bị quên: khi làm phép nhân và chia, hoặc cộng và trừ, bạn phải giữ nguyên thứ tự từ trái sang phải. Ví dụ 100 − 20 + 30 = 80 + 30 = 110, chứ không phải 100 − (20 + 30) = 50. Nhiều bạn thấy 20 + 30 = 50 tròn số thì làm trước cho tiện, nhưng tiện mà sai thì không còn là tiện nữa. Tương tự, 48 ÷ 6 × 2 = 8 × 2 = 16, chứ không phải 48 ÷ (6 × 2) = 4. Chỉ cần nhớ "cùng bậc thì từ trái sang phải" là bạn tránh được cả hai cái bẫy này.

3. Biểu thức có dấu ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau

Dấu ngoặc có sức mạnh đặc biệt: nó có thể thay đổi hoàn toàn thứ tự tính toán. Quy tắc là: thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Ví dụ đơn giản trong sách giáo khoa: (10 + 17) ÷ 9 = 27 ÷ 9 = 3. Nhờ có dấu ngoặc tròn mà phép cộng 10 + 17 được làm trước phép chia, dù theo quy tắc không ngoặc thì phép chia phải làm trước phép cộng.

Khi biểu thức có nhiều loại ngoặc lồng vào nhau, thứ tự là: ngoặc tròn ( ) trước, rồi đến ngoặc vuông [ ], cuối cùng là ngoặc nhọn { }. Bạn cứ tưởng tượng như bóc một củ hành: lớp trong cùng là ngoặc tròn, bóc xong mới đến lớp ngoặc vuông, rồi mới đến lớp ngoặc nhọn ngoài cùng. Ví dụ trong sách giáo khoa: {15 + 2 × [8 − (5 − 3)]} ÷ 9. Bạn tính từ trong ra ngoài như sau:
(5 − 3) = 2 — xong ngoặc tròn trong cùng;
[8 − 2] = 6 — xong ngoặc vuông;
2 × 6 = 12 — phép nhân trong ngoặc nhọn;
{15 + 12} = 27 — xong ngoặc nhọn;
27 ÷ 9 = 3 — phép tính ngoài ngoặc cuối cùng.

Vì sao lại có ba loại ngoặc mà không dùng một loại cho gọn? Bạn thử viết {15 + 2 × (8 − (5 − 3))} mà xem — toàn dấu ngoặc tròn thì rất khó biết dấu nào đóng với dấu nào. Ba loại ngoặc khác nhau giúp mắt bạn phân biệt được từng lớp ngay lập tức, giống như dùng ba màu khác nhau để đánh dấu ba lớp vậy. Trong các bài toán lớp 6, bạn thường chỉ gặp một hoặc hai loại ngoặc, nhưng biết đủ cả ba loại thì gặp bài nào bạn cũng xử lí được.

Một mẹo nhỏ khi làm bài có ngoặc lồng nhau: mỗi khi tính xong một cặp ngoặc, bạn hãy viết lại cả biểu thức với kết quả vừa tính được, thay cho cặp ngoặc đó. Ví dụ trên, sau bước đầu tiên bạn viết lại thành {15 + 2 × [8 − 2]} ÷ 9, sau bước thứ hai thành {15 + 2 × 6} ÷ 9, cứ thế cho đến khi hết ngoặc. Viết lại từng bước như vậy tuy hơi dài nhưng gần như không bao giờ sai, và thầy cô chấm bài cũng dễ theo dõi cách làm của bạn để cho điểm từng phần.

4. Cách bỏ dấu ngoặc cho gọn mà không đổi kết quả

Có những lúc dấu ngoặc làm biểu thức trở nên dài dòng, và bạn muốn bỏ nó đi để tính nhẩm cho nhanh. Bỏ dấu ngoặc cũng có quy tắc riêng, và quy tắc này dựa vào dấu đứng ngay trước dấu ngoặc:

Đằng trước ngoặc là dấu cộng thì khi bỏ ngoặc, bạn giữ nguyên dấu của các số hạng bên trong.
a + (b + c) = a + b + c
a + (b − c) = a + b − c
Ví dụ: 85 + (26 − 14) = 85 + 26 − 14 = 111 − 14 = 97. Bạn thử tính trực tiếp trong ngoặc trước: 26 − 14 = 12, rồi 85 + 12 = 97 — kết quả giống hệt nhau.

Đằng trước ngoặc là dấu trừ thì khi bỏ ngoặc, bạn đổi dấu của các số hạng bên trong: dấu cộng thành dấu trừ, dấu trừ thành dấu cộng.
a − (b + c) = a − b − c
a − (b − c) = a − b + c
Ví dụ: 120 − (35 + 15) = 120 − 35 − 15 = 85 − 15 = 70. Tính trực tiếp: 35 + 15 = 50, rồi 120 − 50 = 70 — cũng giống hệt nhau. Một ví dụ nữa: 60 − (18 − 9) = 60 − 18 + 9 = 42 + 9 = 51. Tính trực tiếp: 18 − 9 = 9, rồi 60 − 9 = 51 — vẫn giống nhau.

Vì sao đằng trước dấu trừ lại phải đổi dấu? Bạn hãy nghĩ thế này: 60 − (18 − 9) có nghĩa là lấy 60 trừ đi một số nhỏ hơn 18, vì số trong ngoặc là 18 − 9 = 9. Nếu bạn viết 60 − 18 thì bạn đã trừ thừa 9 đơn vị, nên phải cộng lại 9. Còn với dấu cộng thì không có chuyện trừ thừa, nên giữ nguyên dấu là đúng. Hiểu được lí do này thì bạn không bao giờ phải học vẹt nữa.

Bỏ dấu ngoặc rất có ích khi tính nhẩm. Ví dụ 247 − (47 + 36), nếu tính trong ngoặc trước thì bạn phải tính 47 + 36 = 83 rồi 247 − 83 = 164 — hơi vất vả. Nhưng nếu bỏ ngoặc: 247 − 47 − 36 = 200 − 36 = 164 — nhẹ nhàng hơn nhiều, vì 247 − 47 = 200 tròn số. Mẹo ở đây là: khi số đứng trước dấu trừ gần bằng số đầu tiên trong ngoặc, bỏ ngoặc sẽ cho ra số tròn đẹp. Bạn hãy tập nhìn ra những cặp số tròn như vậy, bài toán sẽ trở nên dễ thở hơn rất nhiều.

5. Mẹo nhớ nhanh và cách tự kiểm tra bằng máy tính

Sau khi học xong ba quy tắc trên, bạn chỉ cần nhớ hai câu ngắn gọn là đủ làm mọi bài tập:

Câu thứ nhất, cho biểu thức không có ngoặc: "Lũy thừa trước, nhân chia sau, cộng trừ cuối cùng."
Câu thứ hai, cho biểu thức có ngoặc: "Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; tròn trước, vuông sau, nhọn cuối cùng."
Thêm một câu nữa cho việc bỏ ngoặc: "Trước cộng giữ nguyên, trước trừ đổi dấu."

Ba câu này vừa đủ để bạn làm đúng gần như mọi bài tập thứ tự thực hiện phép tính trong chương trình lớp 6. Khi gặp một biểu thức dài, bạn đừng vội tính ngay mà hãy dừng lại vài giây để nhìn tổng thể: có ngoặc không, có lũy thừa không, phép nào phải làm trước. Vài giây quan sát này sẽ tiết kiệm cho bạn rất nhiều thời gian sửa sai về sau.

Để tự kiểm tra đáp án, bạn có thể bấm biểu thức vào máy tính Casio online trên ClassOn — máy tính sẽ tính đúng theo thứ tự chuẩn, nên nếu kết quả của bạn khác với máy tính thì chắc chắn bạn đã làm sai ở bước nào đó, và bạn có thể dò lại từng bước để tìm ra chỗ sai. Tuy nhiên, bạn chỉ nên dùng máy tính để kiểm tra sau khi đã tự làm xong, đừng dùng máy tính thay cho việc suy nghĩ, vì trong bài kiểm tra bạn sẽ phải tự tính bằng tay.

6. Bốn ví dụ tính từng bước

Ví dụ 1 (cơ bản): Tính 2 · (3 + 4²) − 5.
Đây là ví dụ gốc của bài, rất hay xuất hiện trong các đề kiểm tra vì nó gộp cả lũy thừa, ngoặc tròn, nhân và trừ trong một biểu thức ngắn. Bạn tính như sau:
Bước 1: Tính lũy thừa trong ngoặc trước: 4² = 16, biểu thức trở thành 2 · (3 + 16) − 5.
Bước 2: Tính trong ngoặc tròn: 3 + 16 = 19, biểu thức trở thành 2 · 19 − 5.
Bước 3: Làm phép nhân trước phép trừ: 2 · 19 = 38, biểu thức trở thành 38 − 5.
Bước 4: Làm phép trừ cuối cùng: 38 − 5 = 33.
Vậy 2 · (3 + 4²) − 5 = 33. Bạn để ý nhé: nếu bạn quên tính lũy thừa trước mà cộng 3 + 4 = 7 rồi mới bình phương thì sẽ ra 2 · 49 − 5 = 93 — sai hoàn toàn. Chỉ một bước làm sai thứ tự là cả bài đổ sông đổ biển.

Ví dụ 2 (ngoặc lồng nhau): Tính {48 − 2 × [3 + (5 − 2)²]} ÷ 4.
Biểu thức này có đủ cả ba loại ngoặc nên là bài tập rất tốt để luyện kĩ năng "bóc từ trong ra ngoài". Bạn tính như sau:
Bước 1: Ngoặc tròn trong cùng: (5 − 2) = 3, biểu thức trở thành {48 − 2 × [3 + 3²]} ÷ 4.
Bước 2: Lũy thừa trong ngoặc vuông: 3² = 9, biểu thức trở thành {48 − 2 × [3 + 9]} ÷ 4.
Bước 3: Ngoặc vuông: 3 + 9 = 12, biểu thức trở thành {48 − 2 × 12} ÷ 4.
Bước 4: Phép nhân trong ngoặc nhọn: 2 × 12 = 24, biểu thức trở thành {48 − 24} ÷ 4.
Bước 5: Ngoặc nhọn: 48 − 24 = 24, biểu thức trở thành 24 ÷ 4.
Bước 6: Phép chia ngoài ngoặc: 24 ÷ 4 = 6.
Vậy {48 − 2 × [3 + (5 − 2)²]} ÷ 4 = 6. Bạn thấy không, mỗi bước chỉ làm một việc duy nhất, viết lại biểu thức sau mỗi bước, thì dù biểu thức dài đến mấy cũng không thể sai được.

Ví dụ 3 (tìm số chưa biết): Tìm x, biết 3 × (x + 4) − 5 = 25.
Đây là dạng bài kết hợp giữa thứ tự thực hiện phép tính và tìm x, rất hay có trong đề thi. Bạn hãy làm ngược lại từng bước, như gỡ một nút thắt từ ngoài vào trong:
Bước 1: Nhìn cả vế trái như một phép trừ: một số trừ đi 5 thì bằng 25, vậy số đó là 25 + 5 = 30. Tức là 3 × (x + 4) = 30.
Bước 2: Nhìn 3 × (x + 4) như một phép nhân: 3 nhân với một số thì bằng 30, vậy số đó là 30 ÷ 3 = 10. Tức là x + 4 = 10.
Bước 3: Tìm x: x = 10 − 4 = 6.
Thử lại: thay x = 6 vào biểu thức ban đầu: 3 × (6 + 4) − 5 = 3 × 10 − 5 = 30 − 5 = 25 — đúng với đề bài. Vậy x = 6. Bạn nhớ nhé: khi tìm x trong một biểu thức, bạn làm ngược thứ tự tính toán — phép nào làm sau cùng thì gỡ ra đầu tiên. Ở đây phép trừ làm sau cùng nên ta gỡ nó ra trước tiên.

Ví dụ 4 (bài toán thực tế): Lan mua 3 quyển vở, mỗi quyển giá 12 000 đồng, và 2 cây bút, mỗi cây giá 5 000 đồng. Lan đưa cho người bán 100 000 đồng. Hỏi người bán phải trả lại Lan bao nhiêu tiền?
Bài toán thực tế lúc nào cũng bắt đầu bằng việc viết biểu thức, rồi mới tính giá trị của nó. Bạn làm như sau:
Bước 1: Viết biểu thức. Tiền mua vở là 3 × 12 000, tiền mua bút là 2 × 5 000, tổng tiền hàng là (3 × 12 000 + 2 × 5 000), tiền trả lại là 100 000 − (3 × 12 000 + 2 × 5 000). Dấu ngoặc ở đây rất quan trọng: nó gom tổng tiền hàng lại thành một khối, để phép trừ 100 000 làm sau cùng.
Bước 2: Tính trong ngoặc. Phép nhân làm trước phép cộng: 3 × 12 000 = 36 000, 2 × 5 000 = 10 000, rồi 36 000 + 10 000 = 46 000. Biểu thức trở thành 100 000 − 46 000.
Bước 3: Làm phép trừ: 100 000 − 46 000 = 54 000.
Vậy người bán phải trả lại Lan 54 000 đồng. Nếu bạn quên dấu ngoặc mà viết 100 000 − 3 × 12 000 + 2 × 5 000 thì kết quả sẽ là 100 000 − 36 000 + 10 000 = 74 000 — sai, vì lúc đó bạn đã cộng tiền bút vào thay vì trừ nó đi. Một dấu ngoặc nhỏ mà làm lệch cả đáp số, bạn thấy dấu ngoặc quan trọng đến mức nào rồi đấy.

7. Những lỗi sai thường gặp — và cách tránh

Lỗi 1: Tính từ trái sang phải mà bỏ qua thứ tự ưu tiên.
Ví dụ: 2 + 3 × 4, nhiều bạn tính (2 + 3) × 4 = 20. Cách tránh: trước khi đặt bút tính, hãy khoanh tròn phép nhân, phép chia và lũy thừa trong biểu thức — đó là những phép được làm trước. Chỉ khi nào không còn phép nào được khoanh nữa thì bạn mới làm phép cộng, phép trừ.

Lỗi 2: Cộng hoặc trừ trước khi nhân hoặc chia hết.
Ví dụ: 10 + 2 × 4², nhiều bạn tính (10 + 2) × 16 = 192. Cách tránh: nhớ câu thần chú "lũy thừa trước, nhân chia sau, cộng trừ cuối cùng" và nhẩm lại trước mỗi bài. Nếu biểu thức có cả cộng và nhân, phép cộng luôn là phép làm sau cùng, không có ngoại lệ — trừ khi nó nằm trong dấu ngoặc.

Lỗi 3: Tính lũy thừa như phép nhân thường.
Ví dụ: 3², nhiều bạn tính 3 × 2 = 6 thay vì 3 × 3 = 9. Cách tránh: nhớ rằng a² nghĩa là a × a, a³ nghĩa là a × a × a. Lũy thừa là phép nhân lặp lại cùng một số, không phải nhân số mũ với cơ số. Lỗi này rất phổ biến, bạn hãy đặc biệt cẩn thận mỗi khi thấy số mũ.

Lỗi 4: Quên đổi dấu khi bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước.
Ví dụ: 60 − (18 − 9), nhiều bạn viết thành 60 − 18 − 9 = 33 thay vì 60 − 18 + 9 = 51. Cách tránh: mỗi khi bỏ ngoặc, hãy dừng lại một giây để hỏi: "Đằng trước ngoặc là dấu gì?" Nếu là dấu cộng thì giữ nguyên, nếu là dấu trừ thì đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. Một giây dừng lại này đáng giá hơn nhiều so với việc làm lại cả bài.

Lỗi 5: Tính trong ngoặc vuông hoặc ngoặc nhọn trước ngoặc tròn.
Ví dụ: [8 − (5 − 3)], nhiều bạn tính 8 − 5 = 3 rồi mới trừ 3, được 0, thay vì tính (5 − 3) = 2 trước rồi 8 − 2 = 6. Cách tránh: luôn bắt đầu từ cặp ngoặc trong cùng, bất kể nó là loại ngoặc nào. Bạn có thể dùng tay che phần ngoài ngoặc tròn lại, chỉ để lộ phần trong ngoặc tròn, tính xong rồi mới mở ra tính tiếp.

8. Bài tập tự luyện

Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Bạn nên làm bằng tay trên giấy nháp, viết từng bước ra như các ví dụ ở trên, rồi mới xem đáp án — làm như vậy mới luyện được kĩ năng thật sự.

Câu 1: Tính 4 + 6 ÷ 2 × 3.
A. 13
B. 7
C. 10
D. 15

Câu 2: Tính (18 − 6) ÷ 2 + 5².
A. 11
B. 31
C. 16
D. 6

Câu 3: Tính 2 × [15 − (3 + 4)² ÷ 7].
A. 16
B. 8
C. 28
D. 30

Câu 4: Tìm x, biết 4 × (x − 3) + 8 = 32.
A. 6
B. 9
C. 11
D. 3

Câu 5: Mẹ mua 2 kg gạo giá 18 000 đồng/kg và 3 kg đường giá 22 000 đồng/kg, đưa 150 000 đồng. Hỏi tiền thừa là bao nhiêu?
A. 48 000 đồng
B. 52 000 đồng
C. 58 000 đồng
D. 114 000 đồng

Giải thích Câu 1 — Đáp án A (13) đúng: Trong biểu thức 4 + 6 ÷ 2 × 3, phép nhân và phép chia cùng mức nên làm từ trái sang phải: 6 ÷ 2 = 3, rồi 3 × 3 = 9, cuối cùng 4 + 9 = 13. Đáp án B (7) sai vì chỉ tính 4 + 6 ÷ 2 = 4 + 3 = 7 mà quên mất phép nhân × 3 ở cuối. Đáp án C (10) sai vì tính nhầm 6 ÷ 2 = 2, rồi 2 × 3 = 6, rồi 4 + 6 = 10. Đáp án D (15) sai vì cộng trước rồi mới chia và nhân: (4 + 6) ÷ 2 × 3 = 5 × 3 = 15.

Giải thích Câu 2 — Đáp án B (31) đúng: Tính trong ngoặc trước: 18 − 6 = 12; rồi tính lũy thừa 5² = 25; sau đó 12 ÷ 2 = 6; cuối cùng 6 + 25 = 31. Đáp án A (11) sai vì tính 5² = 5, quên mất lũy thừa, rồi 6 + 5 = 11. Đáp án C (16) sai vì tính nhầm 5² = 10 (lấy 5 × 2), rồi 6 + 10 = 16. Đáp án D (6) sai vì chỉ tính (18 − 6) ÷ 2 = 6 mà quên cộng 5² ở cuối.

Giải thích Câu 3 — Đáp án A (16) đúng: Tính từ ngoặc trong cùng ra ngoài: (3 + 4) = 7; rồi 7² = 49; rồi 49 ÷ 7 = 7; rồi 15 − 7 = 8; cuối cùng 2 × 8 = 16. Đáp án B (8) sai vì tính đến 15 − 7 = 8 thì dừng, quên nhân với 2 ở ngoài ngoặc vuông. Đáp án C (28) sai vì quên bình phương: tính nhầm (3 + 4)² ÷ 7 = (3 + 4) ÷ 7 = 1, rồi 15 − 1 = 14, rồi 2 × 14 = 28. Đáp án D (30) sai vì bỏ luôn phần ngoặc vuông, chỉ tính 2 × 15 = 30.

Giải thích Câu 4 — Đáp án B (9) đúng: Gỡ từ ngoài vào trong: 4 × (x − 3) = 32 − 8 = 24; rồi x − 3 = 24 ÷ 4 = 6; rồi x = 6 + 3 = 9. Thử lại: 4 × (9 − 3) + 8 = 4 × 6 + 8 = 24 + 8 = 32 — đúng. Đáp án A (6) sai vì dừng ở x − 3 = 6 mà quên cộng 3 để tìm x. Đáp án C (11) sai vì quên trừ 8 ở bước đầu: 4 × (x − 3) = 32, rồi x − 3 = 8, rồi x = 11. Đáp án D (3) sai vì tính ngược: lấy 6 − 3 = 3 thay vì 6 + 3 = 9.

Giải thích Câu 5 — Đáp án A (48 000 đồng) đúng: Tiền gạo là 2 × 18 000 = 36 000 đồng, tiền đường là 3 × 22 000 = 66 000 đồng, tổng tiền hàng là 36 000 + 66 000 = 102 000 đồng, tiền thừa là 150 000 − 102 000 = 48 000 đồng. Đáp án B (52 000 đồng) sai vì tính nhầm 3 × 22 000 = 62 000, rồi 150 000 − (36 000 + 62 000) = 52 000. Đáp án C (58 000 đồng) sai vì tính nhầm 3 × 22 = 56, tức là 3 × 22 000 = 56 000, rồi 150 000 − 92 000 = 58 000. Đáp án D (114 000 đồng) sai vì quên tiền đường: 150 000 − 36 000 = 114 000.

9. Câu hỏi thường gặp

Hỏi: Vì sao 2 + 3 × 4 = 14 mà không phải 20?
Đáp: Vì theo quy ước chung của toán học, phép nhân được làm trước phép cộng. Bạn tính 3 × 4 = 12 trước, rồi mới cộng 2 + 12 = 14. Nếu tính 2 + 3 = 5 trước thì bạn đã làm trái quy ước, và đáp án 20 là sai. Quy ước này áp dụng cho mọi người, mọi máy tính trên thế giới.

Hỏi: Nhân và chia, phép nào làm trước?
Đáp: Hai phép này cùng mức ưu tiên, không có phép nào làm trước phép nào — bạn làm từ trái sang phải, phép nào đứng trước thì làm trước. Ví dụ 60 ÷ 10 × 5 = 6 × 5 = 30, còn 5 × 6 ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15. Bạn đừng nhớ máy móc "nhân trước chia sau", vì như vậy sẽ sai khi phép chia đứng trước phép nhân.

Hỏi: Khi nào thì dùng ngoặc vuông và ngoặc nhọn?
Đáp: Khi biểu thức có ngoặc lồng trong ngoặc. Ngoặc tròn dùng cho lớp trong cùng, ngoặc vuông cho lớp giữa, ngoặc nhọn cho lớp ngoài cùng. Ba loại ngoặc khác nhau giúp bạn nhìn rõ từng lớp, tránh nhầm lẫn dấu đóng với dấu mở. Trong bài tập lớp 6, bạn thường chỉ gặp ngoặc tròn và ngoặc vuông, nhưng biết thêm ngoặc nhọn thì không bao giờ thừa.

Hỏi: Bỏ dấu ngoặc có làm thay đổi kết quả không?
Đáp: Không, nếu bạn bỏ đúng quy tắc. Đằng trước ngoặc là dấu cộng thì giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc; đằng trước ngoặc là dấu trừ thì đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. Bỏ sai quy tắc thì kết quả sẽ đổi — ví dụ 60 − (18 − 9) = 51, nhưng bỏ ngoặc sai thành 60 − 18 − 9 = 33.

Hỏi: Làm sao để kiểm tra đáp án của mình có đúng không?
Đáp: Có hai cách. Cách thứ nhất là tính lại từ đầu, thật chậm, viết từng bước ra giấy. Cách thứ hai là bấm biểu thức vào máy tính Casio online để đối chiếu — máy tính luôn tính đúng thứ tự chuẩn. Nếu kết quả của bạn khác máy tính, hãy dò lại từng bước để tìm chỗ sai, đừng vội sửa đáp án cho giống máy tính mà không hiểu mình sai ở đâu.

10. Kết luận

Thứ tự thực hiện các phép tính không phải là một quy tắc khô khan để học vẹt, mà là "luật giao thông" giúp mọi người tính toán thống nhất với nhau. Chỉ cần nhớ ba câu: lũy thừa trước, nhân chia sau, cộng trừ cuối cùng; trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; trước cộng giữ nguyên, trước trừ đổi dấu — là bạn đã có trong tay chìa khóa để tính đúng mọi biểu thức số học trong chương trình Toán 6. Hãy luyện tập thêm với 5 bài tập ở trên, và mỗi khi làm bài, đừng quên viết từng bước ra giấy: tính chậm mà đúng còn hơn tính nhanh mà sai. Khi đã thành thạo, bạn sẽ thấy các bài toán tính diện tích hình thang, hình bình hành hay hình thoi cũng trở nên dễ dàng hơn, vì chúng đều cần đến đúng thứ tự tính toán mà bạn vừa học. Và nếu muốn kiểm tra nhanh kết quả, bạn luôn có thể nhờ đến máy tính Casio online trên ClassOn — người bạn đồng hành đáng tin cậy trong mọi bài toán.