Trong chương trình lượng giác lớp 10 và lớp 11, học sinh thường xuyên phải làm việc với hai đơn vị đo góc: độ và radian. Máy tính Casio fx-580VN X trên ClassOn không có một phím đổi độ sang radian trực tiếp, nhưng bạn vẫn đổi được nhanh và chính xác bằng một công thức duy nhất, rồi đối chiếu kết quả bằng cách tính sin, cos, tan ở cả hai chế độ góc. Bài viết này hướng dẫn từng bước bấm phím, kèm hai ví dụ đầy đủ và cách tự kiểm tra lại kết quả.
Bạn có thể thực hành ngay trên máy tính Casio online trong khi đọc bài.
Độ và radian khác nhau thế nào
Độ là đơn vị đo góc quen thuộc từ cấp hai: một vòng tròn đầy đủ là 360 độ, một góc vuông là 90 độ. Radian là đơn vị đo góc dùng trong chương trình lớp 11 và trong nhiều công thức toán học cao hơn: một vòng tròn đầy đủ là 2π radian, một góc vuông là π/2 radian.
Mối liên hệ giữa hai đơn vị này rất gọn:
180° = π radian.
Từ đẳng thức này, bạn suy ra hai công thức đổi:
- Độ sang radian: số đo radian = số đo độ × π ÷ 180.
- Radian sang độ: số đo độ = số đo radian × 180 ÷ π.
Ví dụ, góc 30° đổi sang radian là 30 × π ÷ 180 = π/6. Góc 60° đổi sang radian là 60 × π ÷ 180 = π/3. Góc 90° đổi sang radian là 90 × π ÷ 180 = π/2. Bạn không cần nhớ riêng từng trường hợp, chỉ cần nhớ 180° = π và áp dụng công thức.
Cách đổi độ sang radian bằng máy tính Casio fx-580VN X
Vì máy không có phím đổi đơn vị góc trực tiếp, cách làm gồm hai bước: tính giá trị radian bằng công thức, rồi đối chiếu bằng một phép tính lượng giác ở chế độ góc tương ứng. Dưới đây là trình tự bấm phím cho ví dụ đổi 30° sang radian.
Bước 1: Tính giá trị radian bằng công thức
Ở chế độ COMP, bạn bấm lần lượt từng phím:
3
0
×
SHIFT
×10ˣ (phím này khi bấm kèm SHIFT sẽ nhập π)
÷
1
8
0
=
Màn hình hiển thị 0,523598775598. Làm tròn, bạn được 30° ≈ 0,5236 radian, tức π/6. Con số này khớp với công thức 30 × π ÷ 180 = π/6.
Một lưu ý nhỏ khi nhập π: trên bàn phím của máy tính Casio online, ký hiệu π nằm ở chức năng SHIFT của phím ×10ˣ. Bạn bấm SHIFT trước rồi mới bấm ×10ˣ, màn hình sẽ hiện π. Nếu bạn bấm ×10ˣ mà không kèm SHIFT, máy sẽ nhập lũy thừa 10, không phải π.
Bước 2: Đổi chế độ góc để đối chiếu
Để kiểm tra xem π/6 có đúng là 30° hay không, bạn tính sin của góc đó ở chế độ radian và so sánh với sin(30°) ở chế độ độ. Muốn vậy, bạn cần đổi chế độ góc của máy.
Trên máy tính Casio online, bạn đổi chế độ góc bằng phím SHIFT + ENG. Mỗi lần bấm, chỉ báo góc trên màn hình sẽ chuyển theo vòng DEG → RAD → GRAD → DEG. Bạn bấm cho đến khi chỉ báo hiện RAD.
Trước khi bấm, bạn nên nhìn lên góc màn hình để biết máy đang ở chế độ nào. Đây là thói quen quan trọng nhất khi làm bài lượng giác: rất nhiều kết quả sai chỉ vì máy đang ở RAD trong khi đề bài cho góc bằng độ, hoặc ngược lại.
Ví dụ 1: Đổi 30° sang radian và kiểm tra bằng sin
Ví dụ này đổi góc 30° sang radian, rồi dùng hàm sin để đối chiếu hai chế độ góc với nhau.
Tính sin(30°) ở chế độ độ
Bạn để máy ở chế độ DEG, rồi bấm lần lượt:
sin
3
0
)
=
Màn hình hiển thị 1/2. Vậy sin(30°) = 1/2.
Đổi 30° sang radian
Áp dụng công thức, 30 × π ÷ 180 = π/6. Bạn bấm 30 × π ÷ 180 = và được 0,523598775598, tức khoảng 0,5236 radian.
Tính sin(π÷6) ở chế độ radian
Bạn bấm SHIFT + ENG cho đến khi chỉ báo góc hiện RAD, rồi bấm lần lượt:
sin
SHIFT
×10ˣ (nhập π)
÷
6
)
=
Màn hình hiển thị 1/2. Vậy sin(π/6) = 1/2, đúng bằng sin(30°). Hai kết quả khớp nhau chứng tỏ 30° = π/6 là đúng.
Bạn thấy đấy, cùng một góc nhưng viết bằng hai đơn vị khác nhau thì giá trị sin vẫn như nhau. Đó chính là cách đối chiếu nhanh nhất mỗi khi bạn đổi đơn vị góc: tính cùng một hàm lượng giác ở cả hai chế độ, hai kết quả phải bằng nhau.
Ví dụ 2: Đổi 60° sang radian và kiểm tra bằng cos
Ví dụ này đổi góc 60° sang radian, rồi dùng hàm cos để đối chiếu.
Tính cos(60°) ở chế độ độ
Bạn để máy ở chế độ DEG, rồi bấm lần lượt:
cos
6
0
)
=
Màn hình hiển thị 1/2. Vậy cos(60°) = 1/2.
Đổi 60° sang radian
Áp dụng công thức, 60 × π ÷ 180 = π/3. Bạn bấm 60 × π ÷ 180 = và được khoảng 1,0472 radian, tức π/3.
Tính cos(π÷3) ở chế độ radian
Bạn bấm SHIFT + ENG cho đến khi chỉ báo góc hiện RAD, rồi bấm lần lượt:
cos
SHIFT
×10ˣ (nhập π)
÷
3
)
=
Màn hình hiển thị 1/2. Vậy cos(π/3) = 1/2, đúng bằng cos(60°). Kết quả đối chiếu khớp nhau, chứng tỏ 60° = π/3 là đúng.
Bảng đổi nhanh các góc thường gặp
Bảng dưới đây tổng hợp các góc hay gặp trong bài tập lượng giác. Bạn có thể dùng bảng này để đối chiếu nhanh, nhưng khi làm bài kiểm tra, bạn vẫn nên tự tính bằng công thức để tránh nhầm lẫn.
| Góc (độ) | Góc (radian) | sin | cos |
| 0° | 0 | 0 | 1 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 |
| 180° | π | 0 | −1 |
Bạn có thể tự kiểm tra từng dòng của bảng bằng cách làm như hai ví dụ trên: tính hàm lượng giác ở chế độ độ, đổi góc sang radian bằng công thức, rồi tính lại ở chế độ radian. Hai kết quả phải bằng nhau.
Cách kiểm tra lại kết quả sau khi đổi
Sau khi đổi một góc từ độ sang radian, bạn nên kiểm tra lại bằng một trong hai cách sau trước khi dùng kết quả đó cho các bước tiếp theo.
Cách 1: Đối chiếu bằng tan
Góc 45° là một trường hợp kiểm tra rất tiện vì tan của nó bằng 1 ở cả hai đơn vị. Bạn tính tan(45°) ở chế độ DEG và được 1. Sau đó bạn đổi máy sang RAD, tính tan(π÷4) và cũng được 1. Nếu một trong hai kết quả khác 1, bạn đã nhập sai góc hoặc sai chế độ góc, cần kiểm tra lại ngay.
Cách 2: Nhân ngược lại
Bạn lấy giá trị radian vừa tính được nhân với 180 rồi chia cho π. Với ví dụ 30°, bạn bấm 0,523598775598 × 180 ÷ π = và được 30. Nếu kết quả nhân ngược không trở về đúng số độ ban đầu, phép đổi của bạn đã sai ở đâu đó.
Thói quen kiểm tra lại chỉ tốn vài giây nhưng giúp bạn tránh những lỗi sai đáng tiếc trong bài kiểm tra, đặc biệt là khi đề bài trộn lẫn cả độ và radian trong cùng một bài toán.
Những lỗi thường gặp khi đổi độ sang radian
Quên đổi chế độ góc trước khi bấm sin, cos, tan
Đây là lỗi phổ biến nhất. Bạn đổi góc sang radian rồi nhưng quên bấm SHIFT + ENG để chuyển máy sang RAD, hoặc ngược lại, bạn tính sin của một góc bằng độ trong khi máy đang ở RAD. Kết quả hiển thị sẽ khác hẳn đáp án đúng, dù bạn đã nhập đúng các con số. Cách phòng tránh là luôn nhìn chỉ báo góc trên màn hình trước khi bấm hàm lượng giác.
Nhầm phím π với phím lũy thừa 10
Phím ×10ˣ có hai chức năng: bấm trực tiếp thì nhập lũy thừa 10, bấm kèm SHIFT thì nhập π. Nếu bạn quên SHIFT, màn hình sẽ hiện 10 thay vì π và mọi phép tính sau đó đều sai. Khi nhập xong, bạn nên nhìn lại biểu thức trên màn hình để chắc chắn ký hiệu π đã xuất hiện.
Nhầm nút đổi độ, phút, giây với nút đổi radian
Máy có một bảng đổi DMS (độ, phút, giây) và một phím °′″, nhưng các công cụ này chỉ đổi giữa độ thập phân và độ, phút, giây, không đổi sang radian. Ở chế độ radian, phím °′″ còn không nhập được. Muốn đổi sang radian, bạn luôn dùng công thức độ × π ÷ 180 như bài viết này hướng dẫn.
Làm tròn quá sớm
Khi đổi 30° sang radian, bạn được 0,523598775598. Nếu bạn làm tròn thành 0,52 ngay từ đầu rồi mới tính sin, kết quả có thể lệch khỏi đáp án. Bạn nên giữ nguyên giá trị đầy đủ trên màn hình máy cho đến bước tính cuối cùng, chỉ làm tròn ở đáp án.
Mẹo làm bài nhanh với độ và radian
Khi gặp một bài toán lượng giác, bạn nên đọc kỹ đề để xác định góc đang cho bằng độ hay radian, rồi đặt máy về đúng chế độ góc đó ngay từ đầu. Nếu đề bài cho góc bằng radian nhưng bạn quen tính bằng độ, bạn hãy đổi góc sang radian trước rồi mới tính, thay vì đổi máy về DEG rồi tính lại.
Với các góc đặc biệt 30°, 45°, 60°, 90°, bạn nên thuộc bảng giá trị sin, cos, tan tương ứng. Khi đó, mỗi lần đổi đơn vị, bạn chỉ cần đối chiếu nhanh với bảng là biết mình đổi đúng hay sai, không cần bấm máy lại từ đầu.
Bạn cũng có thể luyện thêm với giả lập fx-580VN X: thử đổi các góc 120°, 135°, 150° sang radian rồi kiểm tra bằng sin hoặc cos như hai ví dụ trong bài. Càng luyện nhiều, thao tác đổi chế độ góc và nhập π sẽ càng thành phản xạ.
Câu hỏi thường gặp
Đổi độ sang radian bằng công thức nào?
Bạn dùng công thức: số đo radian = số đo độ × π ÷ 180. Ví dụ, 30° = 30 × π ÷ 180 = π/6, khoảng 0,5236 radian. Bạn chỉ cần nhớ 180° = π là suy ra được công thức.
Máy tính Casio fx-580VN X có phím đổi độ sang radian trực tiếp không?
Không. Trên máy tính Casio online, bạn không tìm thấy phím đổi trực tiếp từ độ sang radian. Cách làm là tính giá trị radian bằng công thức độ × π ÷ 180, rồi đổi chế độ góc bằng SHIFT + ENG để đối chiếu bằng sin, cos, tan.
Bấm π trên máy tính Casio online như thế nào?
Bạn bấm SHIFT rồi bấm phím ×10ˣ, màn hình sẽ hiện π. Bạn đừng bấm ×10ˣ một mình, vì khi đó máy sẽ nhập lũy thừa 10 chứ không phải π.
Tại sao bấm sin(30) mà không ra 1/2?
Nguyên nhân thường gặp nhất là máy đang ở chế độ RAD trong khi bạn nhập góc 30 theo đơn vị độ. Bạn bấm SHIFT + ENG cho đến khi chỉ báo góc hiện DEG rồi bấm lại sin(30), kết quả sẽ là 1/2.
Đổi radian sang độ thì làm ngược lại như thế nào?
Bạn dùng công thức ngược lại: số đo độ = số đo radian × 180 ÷ π. Ví dụ, π/3 đổi sang độ là π/3 × 180 ÷ π = 60°. Sau khi đổi, bạn cũng có thể đối chiếu bằng cách tính cos ở cả hai chế độ như ví dụ 2 trong bài.
Đổi độ sang radian không khó, chỉ cần bạn nhớ công thức 180° = π, nhập π đúng phím và luôn kiểm tra chế độ góc trước khi bấm sin, cos, tan. Luyện vài ví dụ trên máy tính khoa học online, bạn sẽ đổi đơn vị góc nhanh và chính xác trong mọi bài tập lượng giác.
