Tích phân và đạo hàm là hai phép tính quan trọng của chương trình lớp 12, và máy tính Casio fx-580VN X có thể giúp bạn tính nhanh cả hai. Trên máy tính Casio online của ClassOn, tích phân xác định và đạo hàm tại một điểm đều làm được ngay trên màn hình máy, nhưng có hai điểm bạn cần biết trước: tích phân không cận không cho kết quả trên máy online, và đạo hàm cho ra giá trị xấp xỉ chứ không phải số chính xác tuyệt đối. Bài viết hướng dẫn thao tác trên máy tính, kèm ví dụ cụ thể.
Bạn có thể thực hành ngay trên máy tính Casio online trong khi đọc bài.
Mở mẫu tích phân và đạo hàm ở đâu
Trên bàn phím của máy tính online, bạn tìm phím "∫dx". Đây là phím duy nhất cho cả hai phép tính: bấm trực tiếp phím này thì máy mở mẫu tích phân, bấm SHIFT rồi bấm phím này thì máy mở mẫu đạo hàm. Không có phím đạo hàm riêng, và các tab công cụ bên cạnh máy không có ô nhập tích phân hay đạo hàm riêng.
Khi bạn bấm phím "∫dx", màn hình hiện mẫu tích phân với ba ô nhỏ: ô cận trên, ô cận dưới và ô hàm dưới dấu tích phân, phía sau là "dx". Con trỏ lúc đầu nằm ở ô hàm. Khi bạn bấm SHIFT rồi bấm phím "∫dx", màn hình hiện dạng "d/dX(□)|□": ô đầu tiên là hàm số, ô sau dấu "|" là điểm tính đạo hàm.
Khác với CALC, SOLVE hay TABLE ở bài trước, tích phân và đạo hàm nhập ngay trên màn hình máy, không qua panel bên. Kết quả cũng hiện ngay trên màn hình máy. Vì vậy, mọi thao tác trong bài này đều là bấm phím và di chuyển con trỏ trong mẫu trên màn hình.
Tích phân xác định: ví dụ ∫ từ 0 đến 1 của X²
Tích phân xác định là tích phân có cận trên và cận dưới cụ thể, kết quả là một con số. Ví dụ, bạn tính tích phân từ 0 đến 1 của hàm X².
Các bước bấm phím
Bạn bấm AC để xóa màn hình, rồi bấm phím "∫dx" để mở mẫu tích phân. Tiếp theo, bạn nhập hàm dưới dấu tích phân:
x
x²
Lúc này con trỏ vẫn nằm trong số mũ, nên bạn bấm phím ▶ hai lần để di chuyển tới ô cận trên, rồi nhập:
1
Ô cận dưới là ô nhỏ còn lại. Bạn bấm trực tiếp vào ô cận dưới trên màn hình rồi nhập:
0
Trước khi bấm =, bạn kiểm tra lại biểu thức trên màn hình: tích phân có cận trên 1, cận dưới 0, hàm dưới dấu tích phân là X², phía sau là dx. Bạn bấm = và màn hình hiện:
1/3
Vậy tích phân từ 0 đến 1 của X² bằng 1/3. Nếu bạn bấm phím S⇔D, màn hình hiện thêm dạng thập phân 0,333333333333, tức khoảng 0,3333. Bạn thấy đấy, tích phân xác định cho kết quả chính xác dưới dạng phân số, không phải số xấp xỉ.
Bẫy con trỏ khi nhập cận dưới
Khi nhập tích phân, nhiều bạn bấm ▶ liên tục để chuyển ô và bị văng ra khỏi mẫu: sau khi nhập cận trên, bấm ▶ thêm một lần nữa sẽ thoát khỏi mẫu tích phân thay vì chuyển sang ô cận dưới, và con số bạn gõ tiếp theo sẽ nằm sau chữ dx. Cách làm chắc chắn là bấm trực tiếp vào ô cận dưới trên màn hình rồi mới nhập số 0. Bạn luôn kiểm tra lại toàn bộ mẫu trước khi bấm =, xem cận trên, cận dưới và hàm số đã nằm đúng ô hay chưa.
Một bẫy con trỏ khác: sau khi bấm phím x², con trỏ vẫn nằm trong số mũ. Nếu bạn gõ tiếp một chữ số mà không bấm ▶ trước, chữ số đó sẽ chui vào số mũ — ví dụ bạn định gõ X² rồi gõ tiếp số 1 nhưng lại được X²¹. Bạn luôn bấm ▶ để thoát khỏi số mũ trước khi gõ tiếp.
Tích phân không cận: máy online không cho kết quả
Nhiều bạn thắc mắc: nếu để trống hai ô cận thì máy có cho nguyên hàm X³/3 của X² hay không? Trên máy tính online, câu trả lời là không. Bạn thử mở mẫu tích phân, nhập hàm X² rồi bấm = trong khi hai ô cận còn trống, màn hình sẽ hiện dòng chữ đỏ "Biểu thức trống." và giữ nguyên mẫu tích phân với hai ô cận trống. Máy không hiện X³/3, cũng không hiện một con số nào, và không hỏi bạn muốn điền cận nào.
Vì vậy, trong bài viết này, bạn chỉ dùng máy online để tính tích phân xác định, tức tích phân có đủ cận trên và cận dưới. Khi làm bài tập nguyên hàm, bạn vẫn tính tay theo công thức nguyên hàm, rồi có thể dùng tích phân xác định để kiểm tra lại kết quả bằng cách tính diện tích hoặc giá trị tích phân trên một đoạn cụ thể.
Đạo hàm tại một điểm: ví dụ đạo hàm của X² tại X = 2
Đạo hàm tại một điểm cho biết tốc độ biến thiên của hàm số tại điểm đó. Ví dụ, bạn tính đạo hàm của hàm X² tại điểm X = 2. Theo lý thuyết, đạo hàm của X² là 2X, nên tại X = 2, đạo hàm bằng 4.
Các bước bấm phím
Bạn bấm AC, rồi bấm SHIFT, rồi bấm phím "∫dx" để mở mẫu đạo hàm "d/dX(□)|□". Tiếp theo, bạn nhập hàm số:
x
x²
Sau đó, bạn di chuyển con trỏ sang ô điểm sau dấu "|". Ở đây, số lần bấm ▶ không cố định cho mọi hàm số: với hàm X², bấm ▶ hai lần có thể làm con số văng ra ngoài ô điểm, thành dạng "d/dX(X²)|□2". Nếu gặp trường hợp này, bạn bấm DEL rồi bấm ◀ để lùi con trỏ vào trong ô điểm, rồi nhập:
2
Bạn kiểm tra lại biểu thức trên màn hình: "d/dX(X²)|2", tức đạo hàm của X² tại điểm 2. Bạn bấm = và màn hình hiện số lớn:
4,000000000026
Đồng thời, ở góc dưới bên phải của màn hình còn hiện số nhỏ 4. Vậy đạo hàm của X² tại X = 2 gần bằng 4, đúng với lý thuyết 2X tại X = 2 bằng 4.
Vì sao đạo hàm hiện số xấp xỉ mà không phải đúng 4?
Máy tính online tính đạo hàm bằng phương pháp xấp xỉ số, không phải bằng cách biến đổi công thức như khi bạn làm tay. Vì vậy, kết quả luôn có một phần dư rất nhỏ: 4,000000000026 thay vì đúng 4. Khi làm bài, bạn đọc kết quả này là "gần bằng 4" và ghi đáp án 4 theo lý thuyết. Bạn đừng ghi nguyên dãy số 4,000000000026 vào bài làm, vì đó không phải đáp án chính xác mà chỉ là giá trị xấp xỉ của máy.
Đạo hàm của sin(X) tại X = 0 ở chế độ RAD
Ví dụ thứ hai tính đạo hàm của hàm sin(X) tại điểm X = 0. Theo lý thuyết, đạo hàm của sin(X) là cos(X), nên tại X = 0, đạo hàm bằng cos(0) = 1. Nhưng vì góc đang tính bằng radian, bạn phải đặt máy ở chế độ RAD trước khi tính.
Đặt máy về chế độ RAD
Trên máy tính online, bạn bấm nút RAD trong nhóm nút hiển thị phía trên bàn phím. Chỉ báo góc trên màn hình sẽ chuyển từ DEG sang RAD và nút RAD được tô sáng. Bạn kiểm tra chỉ báo góc trước khi tính, vì đạo hàm của hàm lượng giác phụ thuộc hoàn toàn vào đơn vị góc.
Các bước bấm phím
Bạn bấm AC (chế độ RAD vẫn giữ nguyên sau khi bấm AC), rồi bấm SHIFT, rồi bấm phím "∫dx" để mở mẫu đạo hàm. Tiếp theo, bạn nhập hàm số, nhớ đóng ngoặc của sin trước khi chuyển sang ô điểm:
sin
x
)
▶
0
Bạn kiểm tra lại biểu thức trên màn hình: "d/dX(sin(X))|0". Bạn bấm = và màn hình hiện số lớn:
0,999999999983
Đồng thời, ở góc dưới bên phải của màn hình còn hiện số nhỏ 1. Vậy đạo hàm của sin(X) tại X = 0 gần bằng 1, đúng với lý thuyết cos(0) = 1.
Bẫy đóng ngoặc của sin
Nếu bạn nhập sin rồi nhập x rồi bấm ▶ ngay mà không đóng ngoặc, màn hình sẽ thành dạng "d/dX(sin(X)|0" và khi bấm = máy sẽ báo "Syntax ERROR" màu đỏ. Bạn luôn đóng ngoặc của sin(X) bằng phím ) trước khi bấm ▶ chuyển sang ô điểm. Quy tắc này áp dụng cho mọi hàm có ngoặc như sin, cos, ln: đóng ngoặc xong mới chuyển ô.
Những bẫy thường gặp khi tính tích phân và đạo hàm online
Quên thoát khỏi số mũ
Sau khi bấm phím x², con trỏ vẫn nằm trong số mũ. Bạn luôn bấm ▶ để thoát khỏi số mũ trước khi gõ tiếp, nếu không chữ số tiếp theo sẽ chui vào số mũ và biến X² thành X²¹.
Bấm ▶ quá tay khi nhập cận và điểm
Số lần bấm ▶ để chuyển ô không cố định cho mọi hàm số, và bấm thừa một lần có thể làm con số văng ra ngoài ô. Bạn luôn nhìn xem con số đã nằm trong ô cần điền hay chưa trước khi bấm =. Với ô cận dưới của tích phân, cách chắc chắn nhất là bấm trực tiếp vào ô đó trên màn hình.
Để trống cận của tích phân rồi chờ nguyên hàm
Máy online không cho nguyên hàm khi bạn để trống cận. Màn hình sẽ báo "Biểu thức trống." Bạn luôn điền đủ cận trên và cận dưới, và chỉ dùng máy để tính tích phân xác định.
Ghi nguyên số xấp xỉ của đạo hàm vào bài làm
Đạo hàm trên máy online là giá trị xấp xỉ: 4,000000000026 thay vì 4, 0,999999999983 thay vì 1. Bạn đọc kết quả là "gần bằng" rồi ghi đáp án chính xác theo lý thuyết, không ghi nguyên dãy số dài của máy.
Quên đổi sang RAD khi tính đạo hàm hàm lượng giác
Đạo hàm của sin(X) tại 0 chỉ bằng 1 khi góc tính bằng radian. Nếu máy đang ở DEG, kết quả sẽ khác hẳn. Bạn luôn kiểm tra chỉ báo góc trước khi tính đạo hàm của sin, cos, tan.
Mẹo làm bài nhanh với tích phân và đạo hàm
Khi gặp một bài toán tích phân xác định, bạn nên viết rõ cận trên, cận dưới và hàm số ra giấy trước khi bấm máy, rồi kiểm tra lại mẫu trên màn hình trước khi bấm =. Thói quen này giúp bạn tránh gần hết các lỗi con trỏ.
Khi tính đạo hàm, bạn nên tính tay trước bằng công thức đạo hàm rồi mới dùng máy để đối chiếu. Nếu máy cho số gần bằng đáp án tay của bạn (ví dụ 4,000000000026 so với 4), bạn yên tâm là đáp án đúng. Nếu máy cho số khác hẳn, bạn kiểm tra lại chế độ góc và xem con số đã nằm đúng ô điểm hay chưa.
Bạn cũng có thể luyện thêm với giả lập fx-580VN X: thử tính tích phân từ 0 đến 2 của X², thử đạo hàm của X³ tại X = 1, rồi đối chiếu với đáp án tính tay. Càng luyện nhiều, thao tác mẫu tích phân và đạo hàm sẽ càng thành phản xạ.
Câu hỏi thường gặp
Tính tích phân từ 0 đến 1 của X² bằng máy Casio online như thế nào?
Bạn bấm phím "∫dx" để mở mẫu tích phân, nhập hàm X², bấm ▶ hai lần để tới ô cận trên rồi nhập 1, bấm trực tiếp vào ô cận dưới rồi nhập 0, kiểm tra lại mẫu rồi bấm =. Màn hình hiện 1/3, bấm S⇔D sẽ hiện thêm 0,333333333333.
Máy Casio online có tính được nguyên hàm X³/3 của X² không?
Không. Nếu bạn để trống hai ô cận của mẫu tích phân rồi bấm =, màn hình sẽ báo "Biểu thức trống." Máy online chỉ tính tích phân xác định, tức tích phân có đủ cận trên và cận dưới.
Tại sao đạo hàm của X² tại X = 2 lại hiện 4,000000000026 mà không phải 4?
Vì máy online tính đạo hàm bằng phương pháp xấp xỉ số, nên kết quả luôn có phần dư rất nhỏ. Bạn đọc kết quả là gần bằng 4 và ghi đáp án 4 theo lý thuyết, không ghi nguyên dãy số dài của máy.
Đạo hàm của sin(X) tại X = 0 bằng bao nhiêu và cần chế độ góc nào?
Đạo hàm của sin(X) là cos(X), nên tại X = 0, đạo hàm bằng 1, nhưng chỉ đúng khi máy ở chế độ RAD. Trên máy online, kết quả hiện khoảng 0,999999999983, tức gần bằng 1. Bạn nhớ bấm nút RAD trước khi tính và đóng ngoặc của sin(X) trước khi chuyển sang ô điểm.
Phím đạo hàm nằm ở đâu trên bàn phím?
Không có phím đạo hàm riêng. Phím "∫dx" có nhãn phụ là d/dx: bạn bấm SHIFT rồi bấm phím "∫dx" để mở mẫu đạo hàm "d/dX(□)|□", trong đó ô đầu là hàm số và ô sau dấu "|" là điểm tính đạo hàm.
Tích phân xác định và đạo hàm tại một điểm đều làm được nhanh trên máy tính online, chỉ cần bạn nhớ đúng thao tác: tích phân cần đủ hai cận, đạo hàm cần đóng ngoặc và kiểm tra ô điểm, và kết quả đạo hàm luôn đọc là "gần bằng". Luyện vài ví dụ trên máy tính khoa học online, bạn sẽ tính tích phân và đạo hàm vừa nhanh vừa chính xác trong mọi bài tập lớp 12.
