Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 (Kết nối tri thức) — Cấu trúc đề, dạng bài trọng tâm và đáp án

Học kỳ đầu tiên ở cấp 3 luôn là cú sốc nhẹ với nhiều bạn lớp 10: Toán bỗng có thêm mệnh đề, tập hợp, bất phương trình hai ẩn, vectơ... Nếu em đang cần một đề để tự kiểm tra xem mình nắm được đến đâu trước kỳ kiểm tra giữa kỳ 1, thì đây chính là đề đó: đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 — Đề 1 trên ClassOn, biên soạn theo sách Kết nối tri thức với cuộc sống và định dạng Công văn 7991, gồm 12 câu trắc nghiệm + 2 câu đúng – sai + 4 câu trả lời ngắn + 3 bài tự luận, tổng 10 điểm trong 90 phút.

Trong bài viết này, em sẽ tìm thấy đầy đủ mọi thứ cần thiết: ma trận đề, toàn bộ đề bài in nguyên văn, bảng đáp án nhanh và giải thích chi tiết từng câu — kể cả những chỗ đề cố tình “gài” để học sinh dễ mất điểm oan. Lời khuyên của ClassOn: đừng vội kéo xuống xem đáp án. Hãy làm đề trực tuyến trên ClassOn trước với đồng hồ bấm giờ đúng 90 phút như thi thật, nộp bài để hệ thống chấm tự động phần khách quan, rồi mới quay lại đây đối chiếu giải thích. Làm vậy em mới biết chính xác mình yếu ở mảng nào.

Giáo viên cũng có thể dùng đề này làm tài liệu tham khảo ra đề hoặc giao cho lớp làm trực tuyến — tất cả đều miễn phí, chi tiết ở các mục bên dưới.

Thông tin chung về đề thi

• Môn: Toán — Lớp: 10
• Kỳ thi: Giữa kỳ 1, năm học 2026–2027
• Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT)
• Thời gian làm bài: 90 phút
• Tổng điểm: 10 điểm
• Phần I — Trắc nghiệm nhiều lựa chọn: 12 câu × 0,25 điểm = 3,0 điểm
• Phần II — Trắc nghiệm đúng – sai: 2 câu (mỗi câu 4 ý) = 2,0 điểm
• Phần III — Trắc nghiệm trả lời ngắn: 4 câu × 0,5 điểm = 2,0 điểm
• Phần IV — Tự luận: 3 bài × 1,0 điểm = 3,0 điểm
• Hình thức: Làm online trên ClassOn, phần khách quan chấm tự động ngay khi nộp bài; xem đề không cần đăng nhập.

Phạm vi kiến thức của đề

Đề phủ đúng tiến độ nửa đầu học kỳ 1 Toán 10, gồm 5 mảng:

• Chương I — Mệnh đề và tập hợp: mệnh đề chứa ký hiệu ∀, ∃ và mệnh đề phủ định; các phép toán giao, hợp, hiệu trên tập hợp liệt kê, đoạn, khoảng.
• Chương II — Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm hay không bằng cách thay tọa độ.
• Chương III — Hàm số và đồ thị: tập xác định của hàm số (phân thức, căn thức); hàm số bậc hai — đỉnh parabol, trục đối xứng, tính đơn điệu, giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, giao điểm với các trục tọa độ.
• Chương IV — Hệ thức lượng trong tam giác: định lý côsin, định lý sin và bán kính đường tròn ngoại tiếp, công thức diện tích S = ½ × a × b × sinC.
• Chương V — Vectơ: quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, phân tích một vectơ theo hai vectơ, độ dài đoạn thẳng qua tọa độ.

Đối chiếu theo bộ sách: Ở cả ba bộ sách theo chương trình GDPT 2018 (Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh Diều), nửa đầu học kỳ 1 lớp 10 đều xoay quanh đúng 5 mảng kiến thức trên, chỉ khác nhau đôi chút về thứ tự chương và cách đặt tên bài học. Vì vậy nếu trường em học sách khác, em vẫn dùng đề này để luyện giữa kỳ 1 được — hãy đối chiếu thêm với đề cương của trường để chắc chắn về tiến độ từng chương.

Ma trận đề

Chủ đề	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Tổng điểm
Mệnh đề và tập hợp	0,75	1,00	0,25	2,00
Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn	0,50	0,50	0,25	1,25
Hàm số và đồ thị (hàm số bậc hai)	0,50	1,25	1,00	2,75
Hệ thức lượng trong tam giác	0,50	1,00	1,00	2,50
Vectơ	0,50	0,50	0,50	1,50
Tổng	2,75	4,25	3,00	10,00

Nhìn vào ma trận là thấy ngay “tính cách” của đề: mảng hàm số bậc hai (2,75 điểm) và hệ thức lượng trong tam giác (2,50 điểm) chiếm hơn một nửa tổng điểm. Mức độ thông hiểu (4,25 điểm) nặng hơn hẳn nhận biết — nghĩa là thuộc định nghĩa thôi chưa đủ, em phải thực sự tính toán và suy luận được. Hai mảng này cũng là nơi tập trung phần lớn câu vận dụng, nên ôn tủ vào mệnh đề — tập hợp là một chiến lược rất nguy hiểm với đề này.

Đề bài đầy đủ

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm)

Mỗi câu 0,25 điểm. Chọn một đáp án đúng nhất.

Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x² > 0” là:

• A. ∀x ∈ ℝ, x² ≤ 0
• B. ∃x ∈ ℝ, x² ≤ 0
• C. ∃x ∈ ℝ, x² > 0
• D. ∀x ∈ ℝ, x² < 0

Câu 2. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5}. Tập hợp A ∩ B là:

• A. {1; 2}
• B. {5}
• C. {3; 4}
• D. {1; 2; 3; 4; 5}

Câu 3. Cho hai tập hợp A = [−3; 2] và B = (0; 5]. Tập hợp A ∖ B là:

• A. [−3; 0]
• B. (2; 5]
• C. [−3; 5]
• D. (0; 2]

Câu 4. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2?

• A. (3; 0)
• B. (0; 3)
• C. (1; 0)
• D. (2; 1)

Câu 5. Điểm nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình x + y ≥ 2 và x − y ≤ 2?

• A. (0; 0)
• B. (3; 0)
• C. (1; 2)
• D. (−1; 0)

Câu 6. Tập xác định của hàm số f(x) = 1/(x − 3) + √(x + 1) là:

• A. [−1; +∞)
• B. (−1; +∞) ∖ {3}
• C. [−1; +∞) ∖ {3}
• D. ℝ ∖ {3}

Câu 7. Tọa độ đỉnh của parabol y = x² − 4x + 3 là:

• A. (2; −1)
• B. (−2; 15)
• C. (2; 3)
• D. (4; 3)

Câu 8. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7 và ∠A = 60°. Độ dài cạnh BC bằng:

• A. √74
• B. √39
• C. √109
• D. 8

Câu 9. Hàm số y = x² − 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. (−∞; 1)
• B. (1; +∞)
• C. (−∞; 2)
• D. ℝ

Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và ∠A = 30°. Diện tích của tam giác ABC bằng:

• A. 24
• B. 12√3
• C. 12
• D. 24√3

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?

• A. vectơ AB + vectơ AD = vectơ BD
• B. vectơ AB + vectơ AD = vectơ AC
• C. vectơ AB − vectơ AD = vectơ AC
• D. vectơ AB + vectơ BC = vectơ BD

Câu 12. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm M. Khẳng định nào dưới đây đúng?

• A. vectơ MA + vectơ MB = vectơ AB
• B. vectơ MA + vectơ MB = vectơ 0
• C. vectơ MA − vectơ MB = vectơ 0
• D. vectơ AM + vectơ AB = vectơ 0

Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai (2,0 điểm)

Mỗi câu 1,0 điểm gồm 4 ý a, b, c, d. Với mỗi ý, chọn Đúng (Đ) hoặc Sai (S).

Câu 1. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

• a) {1; 2; 3} ∩ {2; 3; 4} = {2; 3}.
• b) [0; 4) ∪ (4; 7] = [0; 7].
• c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x > 0” là “∃x ∈ ℝ, x ≤ 0”.
• d) Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x − y ≥ 1.

Câu 2. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

• a) Parabol y = −x² + 4x − 3 có đỉnh I(2; 1).
• b) Tập xác định của hàm số f(x) = √(x − 2) là (2; +∞).
• c) Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c, ta có a² = b² + c² − 2bc cosA.
• d) Cho hình bình hành ABCD, ta có vectơ AB + vectơ CD = vectơ 0.

Phần III. Trả lời ngắn (2,0 điểm)

Mỗi câu 0,5 điểm. Chỉ ghi kết quả cuối cùng.

Câu 1. Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {2; 4; 6}. Tập hợp A ∪ B có bao nhiêu phần tử?

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² − 6x + 5 bằng bao nhiêu?

Câu 3. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 5, BC = 5√2. Tính số đo góc A (theo độ).

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(1; 1) và B(5; 4). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Phần IV. Tự luận (3,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Cho parabol (P): y = x² − 4x + 3.

• a) Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của (P).
• b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với trục hoành và trục tung.

Bài 2 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và ∠A = 60°.

• a) Tính độ dài cạnh BC.
• b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bài 3 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là trung điểm của đoạn AM.

• a) Chứng minh rằng vectơ AB + vectơ AC = 2vectơ AM.
• b) Biểu diễn vectơ AI theo hai vectơ AB và vectơ AC.

— HẾT ĐỀ BÀI —

Đáp án và giải thích chi tiết

Bảng đáp án nhanh phần khách quan

Phần I — Trắc nghiệm (mỗi câu 0,25 điểm):

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	C	A	C	C	C	A	B	B	C	B	B

Phần II — Đúng – sai (mỗi câu 1,0 điểm):

Câu	a	b	c	d
Câu 1	Đúng	Sai	Đúng	Sai
Câu 2	Đúng	Sai	Đúng	Đúng

Phần III — Trả lời ngắn (mỗi câu 0,5 điểm):

Câu	1	2	3	4
Đáp án	6 phần tử	−4	90°	5

Giải thích từng câu Phần I

Câu 1 — Đáp án B. Phủ định một mệnh đề chứa ký hiệu phải làm đủ hai việc: đổi ∀ thành ∃ và phủ định mệnh đề con. Phủ định của “x² > 0” là “x² ≤ 0” (nhớ kèm dấu bằng!). Phương án A sai vì giữ nguyên ∀; phương án C sai vì chỉ đổi ký hiệu mà quên phủ định bất đẳng thức; phương án D sai cả hai chỗ. Một điều thú vị: mệnh đề gốc thực ra là mệnh đề sai (với x = 0 thì x² = 0), và đáp án B chính là mệnh đề đúng — lấy x = 0 là thấy ngay.

Câu 2 — Đáp án C. Phép giao lấy các phần tử thuộc cả hai tập hợp: A có {1; 2; 3; 4}, B có {3; 4; 5}, phần chung là {3; 4}. Phương án A là phần chỉ thuộc A, phương án B là phần chỉ thuộc B, còn phương án D là phép hợp — bẫy kinh điển của những bạn đọc lướt đề.

Câu 3 — Đáp án A. A ∖ B gồm các số thuộc đoạn [−3; 2] nhưng không thuộc (0; 5]. Mọi số lớn hơn 0 đến 2 đều thuộc B nên bị loại; phần còn lại là [−3; 0]. Điểm tinh tế nằm ở số 0: vì B mở tại 0 (ngoặc tròn) nên 0 ∉ B, do đó 0 vẫn được giữ lại và đáp án phải đóng ngoặc vuông tại 0. Phương án D (0; 2] chính là phần giao A ∩ B, còn phương án B là phần thuộc B mà không thuộc A.

Câu 4 — Đáp án C. Cách làm duy nhất và nhanh nhất: thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình x + y ≤ 2. (3; 0) cho tổng 3 > 2 — loại; (0; 3) cho tổng 3 — loại; (1; 0) cho tổng 1 ≤ 2 — đúng; (2; 1) cho tổng 3 — loại. Ba phương án nhiễu đều “gài” ở chỗ tổng bằng 3, chỉ hơn giới hạn đúng 1 đơn vị.

Câu 5 — Đáp án C. Nghiệm của hệ phải thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình. Kiểm tra (1; 2): 1 + 2 = 3 ≥ 2 ✓ và 1 − 2 = −1 ≤ 2 ✓ — đúng cả hai. Phương án B (3; 0) là cái bẫy tiêu biểu: thỏa mãn bất phương trình thứ nhất (3 ≥ 2) nhưng vi phạm bất phương trình thứ hai (3 − 0 = 3 > 2). Phương án A (0; 0) và D (−1; 0) đều gãy ngay ở bất phương trình thứ nhất.

Câu 6 — Đáp án C. Hàm số có cả phân thức lẫn căn thức nên phải gộp đủ hai điều kiện: mẫu khác 0 → x ≠ 3; biểu thức dưới căn không âm → x + 1 ≥ 0 → x ≥ −1. Kết hợp lại: [−1; +∞) ∖ {3}. Phương án A là đáp án của những bạn quên loại điểm x = 3; phương án B sai ở dấu ngoặc tại −1 (tại x = −1 căn bằng 0, hoàn toàn xác định); phương án D chỉ nhớ điều kiện mẫu mà quên điều kiện căn.

Câu 7 — Đáp án A. Hoành độ đỉnh: x = −b/(2a) = 4/2 = 2. Tung độ đỉnh: y = 2² − 4 × 2 + 3 = −1. Vậy đỉnh là (2; −1). Phương án C (2; 3) là lỗi lấy luôn hệ số tự do c = 3 làm tung độ đỉnh; phương án B là lỗi sai dấu khi tính −b/(2a).

Câu 8 — Đáp án B. Biết hai cạnh và góc xen giữa → dùng định lý côsin: BC² = AB² + AC² − 2 × AB × AC × cosA = 25 + 49 − 2 × 5 × 7 × cos60° = 74 − 35 = 39, nên BC = √39. Hai phương án nhiễu được thiết kế rất “có tâm”: √74 là kết quả của bạn quên hẳn số hạng −2ab × cosA (chỉ cộng hai bình phương), còn √109 là kết quả của bạn cộng thay vì trừ (74 + 35) — tức nhầm dấu trong công thức.

Câu 9 — Đáp án B. Viết lại: y = (x − 1)², đỉnh tại x = 1, hệ số a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên: hàm nghịch biến trên (−∞; 1) và đồng biến trên (1; +∞). Phương án A chính là khoảng nghịch biến — bẫy dành cho bạn nhớ ngược quy tắc. Nhớ mẹo: với a = 1 > 0, đồ thị “đi xuống rồi đi lên”, phía bên phải đỉnh là đi lên.

Câu 10 — Đáp án C. Diện tích khi biết hai cạnh và góc xen giữa: S = ½ × AB × AC × sinA = ½ × 6 × 8 × sin30° = ½ × 48 × ½ = 12. Phương án A (24) là kết quả quên một trong hai thừa số ½ — hoặc quên hệ số ½ của công thức, hoặc quên sin30° = ½. Đây là lỗi mất điểm rất phổ biến vì con số 24 trông “đẹp” và hợp lý một cách nguy hiểm.

Câu 11 — Đáp án B. Quy tắc hình bình hành: tổng hai vectơ cạnh kề bằng vectơ đường chéo xuất phát từ cùng đỉnh: vectơ AB + vectơ AD = vectơ AC. Phương án A sai vì vectơ AB + vectơ AD không thể cho đường chéo BD (thực tế vectơ AB − vectơ AD = vectơ DB); phương án D sai vì vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC theo quy tắc ba điểm, không phải BD.

Câu 12 — Đáp án B. M là trung điểm của AB nên vectơ MA và vectơ MB là hai vectơ đối nhau: cùng độ dài, cùng phương, ngược chiều. Tổng của hai vectơ đối nhau bằng vectơ-không: vectơ MA + vectơ MB = vectơ 0. Đây là “quy tắc trung điểm” sẽ còn gặp lại ở Bài 3 tự luận. Phương án C sai vì hiệu của hai vectơ đối nhau là vectơ MA − vectơ MB = vectơ BA ≠ vectơ 0.

Giải thích từng ý Phần II

Câu 1:

• a) Đúng. Phần tử chung của {1; 2; 3} và {2; 3; 4} đúng là {2; 3}.
• b) Sai. Đây là ý “gài” nhất đề: hợp của [0; 4) và (4; 7] thủng đúng một điểm x = 4 — khoảng thứ nhất không lấy 4 (ngoặc tròn), khoảng thứ hai cũng không lấy 4. Kết quả đúng phải là [0; 7] ∖ {4}, không phải [0; 7]. Chỉ một điểm nhỏ xíu nhưng đủ làm cả ý sai.
• c) Đúng. Phủ định làm đủ hai bước: ∀ → ∃ và “> 0” → “≤ 0”.
• d) Sai. Thay O(0; 0) vào: 2 × 0 − 0 = 0, mà 0 ≥ 1 là sai. Gốc tọa độ không phải lúc nào cũng thuộc miền nghiệm — với bất phương trình dạng ≥ 1 thế này, O thường bị loại, và cách kiểm tra duy nhất là thay số.

Câu 2:

• a) Đúng. Đỉnh: x = −4/(2 × (−1)) = 2; y = −2² + 4 × 2 − 3 = −4 + 8 − 3 = 1. Vậy I(2; 1) — đừng để hệ số a = −1 làm em hoang mang, công thức đỉnh không đổi.
• b) Sai. Điều kiện xác định: x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2, tập xác định là [2; +∞) — tại x = 2 hàm số vẫn xác định (bằng 0). Ý này sai duy nhất ở dấu ngoặc: viết (2; +∞) là đã loại mất điểm 2. Bẫy ngoặc vuông/tròn xuất hiện tới 3 lần trong đề này (Câu 3 Phần I, ý b Câu 1, ý b Câu 2) — hãy để ý!
• c) Đúng. Đây chính là dạng tổng quát của định lý côsin: cạnh a đối diện góc A thì a² = b² + c² − 2bc × cosA.
• d) Đúng. Trong hình bình hành ABCD, vectơ CD là vectơ đối của vectơ AB (song song, cùng độ dài, ngược chiều) nên tổng của chúng bằng vectơ 0.

Giải thích Phần III

Câu 1 — Đáp án: 6 phần tử. A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Lưu ý hai phần tử 2 và 4 xuất hiện trong cả hai tập nhưng khi hợp chỉ đếm một lần. Nếu em ra đáp án 8 (5 + 3) thì em đã cộng trùng phần giao — lỗi kinh điển của phép hợp.

Câu 2 — Đáp án: −4. Hàm bậc hai với a = 1 > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh: x = 6/2 = 3, giá trị nhỏ nhất y = 3² − 6 × 3 + 5 = 9 − 18 + 5 = −4. Mẹo làm nhanh: GTNN = c − b²/(4a) = 5 − 36/4 = −4.

Câu 3 — Đáp án: 90°. Áp dụng định lý côsin theo chiều ngược (biết ba cạnh tìm góc): cosA = (AB² + AC² − BC²)/(2 × AB × AC) = (25 + 25 − 50)/(2 × 5 × 5) = 0/50 = 0, suy ra A = 90°. Cách nhận diện nhanh: BC² = 50 = 25 + 25 = AB² + AC² nên theo định lý Pythagore đảo, tam giác vuông tại A. Thấy cạnh dạng 5, 5, 5√2 là nên nghĩ ngay đến tam giác vuông cân.

Câu 4 — Đáp án: 5. Độ dài đoạn thẳng qua tọa độ: AB = √((5 − 1)² + (4 − 1)²) = √(16 + 9) = √25 = 5. Cặp hiệu tọa độ (4; 3) ứng với bộ ba Pythagore 3–4–5 quen thuộc.

Lời giải Phần IV (theo thang điểm)

Bài 1 (1,0 điểm) — Parabol (P): y = x² − 4x + 3.

• a) (0,5 điểm) Hoành độ đỉnh: x = −b/(2a) = 4/2 = 2 (0,25 điểm). Tung độ đỉnh: y = 2² − 4 × 2 + 3 = −1. Vậy đỉnh I(2; −1), trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (0,25 điểm).
• b) (0,5 điểm) Giao điểm với trục hoành: giải x² − 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3, được hai điểm (1; 0) và (3; 0) (0,25 điểm). Giao điểm với trục tung: cho x = 0 ⇒ y = 3, được điểm (0; 3) (0,25 điểm).

Bài 2 (1,0 điểm) — Tam giác AB = 4, AC = 6, góc A = 60°.

• a) (0,5 điểm) Theo định lý côsin: BC² = AB² + AC² − 2 × AB × AC × cos60° = 16 + 36 − 2 × 4 × 6 × ½ = 52 − 24 = 28. Vậy BC = 2√7 (nhớ rút gọn căn — để √28 thường bị trừ điểm trình bày).
• b) (0,5 điểm) Diện tích: S = ½ × AB × AC × sin60° = ½ × 4 × 6 × (√3/2) = 6√3 (0,25 điểm). Bán kính ngoại tiếp theo định lý sin: R = BC/(2 × sinA) = 2√7/(2 × (√3/2)) = 2√7/√3 = 2√21/3 (0,25 điểm — phải trục căn thức ở mẫu mới được trọn điểm ý này).

Bài 3 (1,0 điểm) — Chứng minh và phân tích vectơ.

• a) (0,5 điểm) Lấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hành (tức D đối xứng với A qua M). Vì M là trung điểm của BC đồng thời là trung điểm của AD nên cách dựng này hợp lệ. Theo quy tắc hình bình hành: vectơ AB + vectơ AC = vectơ AD. Mà M là trung điểm của AD và vectơ AD cùng chiều với vectơ AM nên vectơ AD = 2vectơ AM. Vậy vectơ AB + vectơ AC = 2vectơ AM (đpcm). Đây chính là “quy tắc trung điểm” ở dạng tổng quát — kết quả ở Câu 12 Phần I là trường hợp riêng của nó.
• b) (0,5 điểm) Vì I là trung điểm của AM nên vectơ AI = (1/2)vectơ AM. Từ câu a: vectơ AM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC). Thay vào: vectơ AI = (1/2) × (1/2)(vectơ AB + vectơ AC) = (1/4)vectơ AB + (1/4)vectơ AC.

Thang điểm của đề

• Phần I: 12 câu × 0,25 điểm = 3,0 điểm. Đúng câu nào tính điểm câu đó.
• Phần II: mỗi câu 1,0 điểm, chấm lũy tiến theo số ý đúng: đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý mới được trọn 1,0 điểm. Nghĩa là sai một ý là mất ngay nửa điểm của câu — phần này tưởng dễ ăn nhưng thực ra “khó nhằn” nhất đề, làm ý nào phải chắc ý đó.
• Phần III: 4 câu × 0,5 điểm = 2,0 điểm. Chỉ ghi đáp số cuối cùng, không có điểm từng bước — sai một phép tính là mất trọn 0,5 điểm.
• Phần IV: 3 bài × 1,0 điểm = 3,0 điểm, mỗi bài chia đều cho hai ý a, b (mỗi ý 0,5 điểm) theo thang điểm ở phần lời giải trên.

Làm đề trực tuyến trên ClassOn

Đọc đề và đáp án tĩnh như trong bài này chỉ là bước một. Để biết mình đang ở mức nào, em nên làm đề trực tuyến ngay trên hệ thống:

• Bấm giờ 90 phút như thi thật — hết giờ là phải dừng, không còn chuyện “làm thêm chút nữa”.
• Chấm tự động phần khách quan ngay khi nộp bài — biết điểm Phần I, II, III tức thì, đối chiếu lại với giải thích trong bài này để hiểu vì sao sai.
• Đề thi công khai, xem không cần đăng nhập và hoàn toàn miễn phí 100% — muốn nộp bài để chấm và lưu kết quả thì chỉ cần một tài khoản ClassOn miễn phí.
• Giáo viên có thể tạo lớp miễn phí và giao chính đề này cho học sinh làm trực tuyến, hệ thống tự chấm phần khách quan, thầy cô chỉ tập trung chấm tự luận.

Cách ôn tập theo từng chủ đề và bẫy của đề

Ôn theo mảng kiến thức (gợi ý lộ trình 3 buổi)

• Buổi 1 — Mệnh đề, tập hợp và hàm số (trọng tâm 4,75 điểm): luyện thuộc hai thao tác phủ định (đổi ký hiệu + phủ định mệnh đề con); vẽ trục số cho mọi bài giao/hợp/hiệu trên đoạn, khoảng; nắm chắc bộ ba việc của parabol: tìm đỉnh, xét đơn điệu, tìm giao điểm với các trục.
• Buổi 2 — Hệ thức lượng (2,50 điểm): thuộc lòng và phân biệt hai công cụ: thấy “hai cạnh + góc xen giữa” → định lý côsin tìm cạnh, S = ½ × a × b × sinC tìm diện tích; thấy “cạnh + góc đối diện” → định lý sin tìm R. Làm mỗi dạng ít nhất 3 bài cho quen tay tính cos60° = ½, sin60° = √3/2, sin30° = ½.
• Buổi 3 — Bất phương trình hai ẩn, vectơ và luyện đề (2,75 điểm): bất phương trình hai ẩn chỉ cần một kỹ năng duy nhất: thay điểm — nhưng phải thay kỹ cả hai bất phương trình khi là hệ. Vectơ tập trung vào hai quy tắc: hình bình hành và trung điểm, cộng với công thức độ dài đoạn thẳng qua tọa độ. Cuối buổi, làm lại trọn đề này trong 90 phút bấm giờ.

Lỗi sai thường gặp / bẫy của đề

Đây là 5 cái bẫy thật nằm trong chính đề này — đọc kỹ để không mất điểm oan:

1. Phủ định mệnh đề thiếu một nửa (Câu 1 Phần I và ý c Câu 1 Phần II). Chỉ đổi ∀ → ∃ mà quên biến “> 0” thành “≤ 0” — hoặc ngược lại. Đặc biệt phải nhớ dấu bằng: phủ định của “lớn hơn” là “nhỏ hơn hoặc bằng”. Cách tránh: tự nhẩm “đổi ký hiệu, đổi luôn bất đẳng thức” thành một cặp thao tác không tách rời.
2. Hợp hai khoảng bị thủng một điểm (ý b Câu 1 Phần II). [0; 4) ∪ (4; 7] trông như liền mạch nhưng thiếu đúng điểm 4. Cách tránh: mỗi khi hợp/giao các khoảng, kiểm tra riêng từng điểm nối — điểm đó có thuộc ít nhất một khoảng không?
3. Tập xác định “thiếu điều kiện” (Câu 6 Phần I, ý b Câu 2 Phần II). Hai lỗi song sinh: có căn là quên loại điểm làm mẫu bằng 0 (chọn đáp án A ở Câu 6), và viết tập xác định của căn thức thành khoảng mở (2; +∞) thay vì [2; +∞). Cách tránh: liệt kê điều kiện thành danh sách trước khi kết luận, và luôn tự hỏi “tại điểm biên, biểu thức có xác định không?”.
4. Miền nghiệm của hệ chỉ kiểm tra một bất phương trình (Câu 5 Phần I). Điểm (3; 0) thỏa mãn bất phương trình đầu nên rất dễ bị chọn vội, nhưng nó vi phạm bất phương trình thứ hai. Cách tránh: với hệ, bắt buộc thay điểm vào từng bất phương trình và chỉ chọn điểm đúng tất cả.
5. Chữ “½” và dấu trong công thức hệ thức lượng (Câu 8, Câu 10 Phần I, Bài 2 Phần IV). Quên hệ số ½ (hoặc quên sin30° = ½) làm diện tích phình gấp đôi từ 12 lên 24; cộng thay vì trừ 2ab × cosA làm cạnh nhảy từ √39 lên √109. Cách tránh: viết công thức ra giấy nháp trước khi thay số, và kiểm tra tính hợp lý của kết quả (diện tích phải nhỏ hơn tích hai cạnh; cạnh đối diện góc 60° phải nằm giữa hiệu và tổng hai cạnh còn lại).

Câu hỏi thường gặp

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 10 trên ClassOn có miễn phí không?
Có. ClassOn miễn phí 100% — xem đề, làm bài, xem đáp án và giải thích đều không thu phí, không có gói trả tiền ẩn nào cả.

Xem và làm đề có cần đăng nhập không?
Xem đề thi công khai và đọc bài giải thích này thì không cần đăng nhập. Muốn nộp bài để được chấm tự động và lưu lại kết quả, em cần một tài khoản ClassOn miễn phí.

Đề này theo bộ sách nào, trường em học sách khác có dùng được không?
Đề biên soạn theo Kết nối tri thức với cuộc sống, đúng định dạng Công văn 7991 (12 trắc nghiệm, 2 đúng – sai, 4 trả lời ngắn, 3 tự luận trong 90 phút). Như đã đối chiếu ở mục phạm vi, cả ba bộ sách GDPT 2018 đều học cùng 5 mảng kiến thức này trong nửa đầu học kỳ 1, nên học sinh trường khác vẫn luyện được — chỉ cần đối chiếu thêm tiến độ với đề cương của trường mình.

Giáo viên có thể dùng đề này cho lớp của mình không?
Hoàn toàn được: tạo lớp miễn phí trên ClassOn, giao đề cho học sinh làm trực tuyến để hệ thống chấm tự động phần khách quan — hoặc tham khảo cấu trúc và ma trận của đề khi ra đề cho trường mình.

Tài liệu liên quan và bước tiếp theo

Đề này nằm trong kho đề thi công khai của ClassOn — nơi em có thể tìm thêm đề giữa kỳ 1 của các môn và các lớp khác để luyện song song.

👉 Xem đề thi công khai và làm bài miễn phí ngay hôm nay. Làm trọn vẹn trong 90 phút, nộp bài lấy điểm khách quan, rồi quay lại mục giải thích để vá từng lỗ hổng — đó là cách ôn giữa kỳ 1 hiệu quả nhất. Chúc các bạn lớp 10 vững vàng trong kỳ kiểm tra đầu tiên ở cấp 3!