Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 (Kết nối tri thức) — Cấu trúc đề, dạng bài trọng tâm và đáp án

Bạn đang tìm đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 để tự luyện trước kỳ thi? Đây là Đề 1 trên ClassOn, biên soạn theo sách Kết nối tri thức với cuộc sống, đúng định dạng Công văn 7991: 12 câu trắc nghiệm, 2 câu đúng – sai, 4 câu trả lời ngắn và 2 bài tự luận, tổng 10 điểm. Hai chuyên đề của đề — ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vectơ, tọa độ trong không gian — cũng chính là hai trụ cột của đề thi tốt nghiệp THPT, nên làm chắc đề này là một bước chạy đà rất đáng giá cho năm cuối cấp.

Bài viết này có đủ mọi thứ bạn cần: ma trận đề, toàn bộ đề bài, đáp án và giải thích chi tiết từng câu — gồm cả những "bẫy" mà người ra đề cố tình gài vào. Lời khuyên của ClassOn: đừng vội lướt xuống đáp án. Hãy làm đề trực tuyến trên ClassOn trước — bấm giờ 90 phút như thi thật, nộp bài để hệ thống chấm tự động — rồi quay lại đây đối chiếu và đọc giải thích. Tự làm trước một lượt, bạn sẽ nhớ lâu gấp nhiều lần so với chỉ đọc lời giải.

Thông tin chung về đề thi

• Môn / Lớp: Toán — Lớp 12
• Kỳ thi: Giữa kỳ 1, năm học 2026–2027
• Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT)
• Thời gian làm bài: 90 phút
• Cấu trúc: Phần I trắc nghiệm nhiều lựa chọn — 12 câu, 3,0 điểm; Phần II đúng – sai — 2 câu (8 ý), 2,0 điểm; Phần III trả lời ngắn — 4 câu, 2,0 điểm; Phần IV tự luận — 2 bài, 3,0 điểm
• Tổng điểm: 10 điểm
• Hình thức: Xem đề công khai không cần đăng nhập; làm bài online trên ClassOn có bấm giờ và chấm tự động phần khách quan

Phạm vi kiến thức

• Chương I — Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: tính đơn điệu của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên một đoạn; tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên; đọc đồ thị và bảng biến thiên; bài toán tham số về tính đơn điệu và cực trị.
• Chương II (phần đầu) — Vectơ và hệ tọa độ trong không gian: hệ trục tọa độ Oxyz; tọa độ của điểm và của vectơ; hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng tọa độ; trung điểm đoạn thẳng; tích vô hướng và ứng dụng (độ dài, góc, điều kiện vuông góc).

Cả ba bộ sách theo chương trình GDPT 2018 (Kết nối tri thức, Cánh Diều, Chân trời sáng tạo) đều bố trí hai khối kiến thức này ở đầu học kỳ 1 lớp 12, nên nếu trường bạn học bộ sách khác, đề này vẫn dùng ôn tập tốt — chỉ cần đối chiếu lại tiến độ: một số trường chưa dạy tới tiệm cận xiên hoặc mới học những bài đầu của chương vectơ trong không gian.

Ma trận đề

Chủ đề	Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Cộng
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số	2,5	2,5	2,0	7,0
Vectơ và hệ tọa độ trong không gian	1,5	1,0	0,5	3,0
Tổng	4,0	3,5	2,5	10,0

Nhận xét nhanh: giải tích chiếm tới 7/10 điểm — muốn điểm cao, ưu tiên số một là nắm chắc khảo sát hàm số. Phần vectơ và tọa độ không gian (3 điểm) thiên về nhận biết – thông hiểu, là "phần điểm nền": công thức ít, dạng bài quen, tuyệt đối không nên để mất điểm ở đây.

Đề bài đầy đủ

Phần I — Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu, 3,0 điểm)

Mỗi câu 0,25 điểm. Chọn một đáp án đúng.

Câu 1. Hàm số y = x³ − 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

• A. (−1; 1)
• B. (0; +∞)
• C. (−∞; −1)
• D. (−1; +∞)

Câu 2. Hàm số y = x³ − 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm x bằng:

• A. 2
• B. 0
• C. −2
• D. 1

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ − 3x trên đoạn [0; 2] bằng:

• A. 0
• B. −2
• C. 8
• D. 2

Câu 4. Đồ thị hàm số y = (3x + 1)/(x − 2) có tiệm cận ngang là đường thẳng:

• A. y = 2
• B. x = 2
• C. y = 3
• D. y = −3

Câu 5. Đồ thị hàm số y = (x² − 3x + 5)/(x − 1) có tiệm cận xiên là đường thẳng:

• A. y = x + 2
• B. y = x − 2
• C. y = −x − 2
• D. y = x − 1

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

x	−∞		−1		1		+∞
f′(x)		+	0	−	0	+
f(x)	−∞	↗	4	↘	0	↗	+∞

Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, giá trị cực tiểu bằng 4.
• B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu bằng 4.
• C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1, giá trị cực đại bằng 0.
• D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu bằng 0.

Câu 7. Cho hàm số y = x³ − 3mx² + 3x + 1 (m là tham số). Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi:

• A. −1 < m < 1
• B. −1 ≤ m ≤ 1
• C. m ≤ 1
• D. m ≤ −1 hoặc m ≥ 1

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ, có đạo hàm f′(x) = (x + 1)²(x − 2). Số điểm cực trị của hàm số là:

• A. 0
• B. 2
• C. 1
• D. 3

Câu 9. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; −1; 3) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là:

• A. (0; −1; 3)
• B. (2; 0; 3)
• C. (2; −1; 0)
• D. (0; 0; 3)

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(3; −1; 2). Tọa độ của vectơ AB là:

• A. (−2; 3; −2)
• B. (4; 1; 2)
• C. (2; 3; 2)
• D. (2; −3; 2)

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; 2; −1) và b = (2; 0; 3). Tích vô hướng a·b bằng:

• A. −1
• B. 5
• C. 0
• D. 1

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2) và B(3; 2; 0). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

• A. (4; 2; 2)
• B. (2; 1; 1)
• C. (1; 1; −1)
• D. (2; 2; 2)

Phần II — Trắc nghiệm đúng – sai (2 câu, 2,0 điểm)

Mỗi câu 1,0 điểm: đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu 1. Cho hàm số f(x) = x³ − 3x² − 9x + 2. Cho biết mỗi khẳng định sau đúng hay sai:

• a) f′(x) = 3x² − 6x − 9.
• b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
• c) Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và giá trị cực đại bằng 7.
• d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] bằng −23.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1), B(0; 3; 2) và vectơ u = (1; −2; 2). Cho biết mỗi khẳng định sau đúng hay sai:

• a) Vectơ AB = (−2; 2; 3).
• b) Độ dài của vectơ u bằng 3.
• c) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là (1; 2; 0).
• d) Vectơ u vuông góc với vectơ AB.

Phần III — Trắc nghiệm trả lời ngắn (4 câu, 2,0 điểm)

Mỗi câu 0,5 điểm. Chỉ ghi đáp số.

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3] bằng bao nhiêu?

Câu 2. Đồ thị hàm số y = (2x − 3)/(x + 1) có tiệm cận đứng x = a và tiệm cận ngang y = b. Tính a + b.

Câu 3. Cho hàm số y = x³ − 3x² + m (m là tham số). Biết hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng −1. Tìm m.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 6; 3). Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Phần IV — Tự luận (2 bài, 3,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Cho hàm số y = (2x + 1)/(x − 1).

• a) (0,75 điểm) Tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét tính đơn điệu và lập bảng biến thiên của hàm số.
• b) (0,75 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tọa độ các giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.

Bài 2 (1,5 điểm). Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 0; 2) và C(2; 2; 4).

• a) (0,5 điểm) Tìm tọa độ của hai vectơ AB, AC và tính tích vô hướng AB·AC.
• b) (0,5 điểm) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành (với AB, AC là hai cạnh kề nhau xuất phát từ A).
• c) (0,5 điểm) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Đáp án và giải thích chi tiết

Bảng đáp án nhanh

Phần I — Trắc nghiệm:

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	B	D	C	B	D	B	C	C	D	A	B

Phần II — Đúng / Sai:

• Câu 1: a) Đúng — b) Sai — c) Đúng — d) Sai
• Câu 2: a) Đúng — b) Đúng — c) Sai — d) Đúng

Phần III — Trả lời ngắn:

Câu	1	2	3	4
Đáp án	5	1	3	5

Giải thích từng câu — Phần I

Câu 1 — Đáp án C. y′ = 3x² − 3 > 0 ⇔ x < −1 hoặc x > 1, nên hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞). Bẫy ở đây: phương án D (−1; +∞) "gom" cả khoảng nghịch biến (−1; 1) vào — nhớ rằng kết luận đơn điệu phải xét trên từng khoảng riêng, không gộp qua điểm mà đạo hàm đổi dấu.

Câu 2 — Đáp án B. y′ = 3x² − 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Bẫy kinh điển: chọn A (x = 2) vì "thấy nghiệm lớn hơn" — x = 2 là điểm cực tiểu cơ mà.

Câu 3 — Đáp án D. Trên [0; 2]: f(0) = 0, f(1) = −2 (tại điểm cực tiểu), f(2) = 2. Giá trị lớn nhất bằng 2. Câu này gài hai nhiễu: B (−2) là giá trị nhỏ nhất, còn những ai chỉ tính tại điểm cực trị mà quên hai đầu mút sẽ không tìm ra đáp án đúng — bài GTLN/GTNN trên đoạn luôn phải tính giá trị ở cả điểm cực trị thuộc đoạn lẫn hai đầu mút.

Câu 4 — Đáp án C. Tiệm cận ngang của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất là y = (hệ số của x ở tử)/(hệ số của x ở mẫu) = 3/1 = 3. Phương án B (x = 2) là tiệm cận đứng — đề hỏi ngang, đừng để mắt quen tay chọn nhầm.

Câu 5 — Đáp án B. Chia đa thức: y = (x − 2) + 3/(x − 1). Khi x → ±∞, phần 3/(x − 1) → 0 nên đồ thị tiệm cận với đường thẳng y = x − 2. Bẫy ở dấu: nhiều bạn chia vội ra y = x + 2 (phương án A). Mẹo kiểm tra nhanh: lấy x = 0, tử số bằng 5, mẫu bằng −1, y = −5; thử vào y = x − 2 cho −2, vào y = x + 2 cho 2 — kết hợp dấu của phần dư sẽ thấy chọn x − 2 mới hợp lý. Cứ chia cẩn thận từng bước là chắc nhất.

Câu 6 — Đáp án D. Đọc bảng biến thiên từ trái sang phải: f′(x) đổi dấu từ + sang − tại x = −1 (cực đại, giá trị 4), từ − sang + tại x = 1 (cực tiểu, giá trị 0). Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu bằng 0. Ba phương án nhiễu đều tráo đổi "điểm cực trị" với "giá trị cực trị" hoặc tráo cực đại/cực tiểu — khi đọc bảng biến thiên, hãy tách bạch hai thứ: tại x bằng bao nhiêu và giá trị bằng bao nhiêu.

Câu 7 — Đáp án B. y′ = 3x² − 6mx + 3 = 3(x² − 2mx + 1). Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y′ ≥ 0 với mọi x ⇔ Δ′ = m² − 1 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1. Điểm phân biệt B với A: khi m = ±1, y′ = 3(x ∓ 1)² ≥ 0 và chỉ bằng 0 tại đúng một điểm, hàm số vẫn đồng biến trên ℝ — nên phải lấy cả dấu bằng. Đây cũng là dạng câu chắc chắn còn gặp lại ở đề thi tốt nghiệp THPT.

Câu 8 — Đáp án C. f′(x) = 0 tại x = −1 và x = 2, nhưng thừa số (x + 1)² có số mũ chẵn nên không đổi dấu khi qua x = −1; đạo hàm chỉ đổi dấu tại x = 2. Vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực trị. Đây là bẫy nổi tiếng nhất của dạng bài đếm cực trị: nghiệm bội chẵn không tạo cực trị. Ai đếm "2 nghiệm → 2 cực trị" (phương án B) là sập bẫy.

Câu 9 — Đáp án C. Hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (Oxy): giữ nguyên hoành độ và tung độ, cao độ bằng 0 → (2; −1; 0). Quy tắc chung: chiếu lên mặt nào thì tọa độ "thiếu" của mặt đó bằng 0 — chiếu lên (Oxy) mất z, lên (Oyz) mất x, lên (Oxz) mất y.

Câu 10 — Đáp án D. AB = (3 − 1; −1 − 2; 2 − 0) = (2; −3; 2). Nhớ công thức "cuối trừ đầu" theo đúng thứ tự tọa độ; phương án A là vectơ BA (lấy ngược), phương án C sai dấu ở tọa độ thứ hai.

Câu 11 — Đáp án A. a·b = 1×2 + 2×0 + (−1)×3 = 2 + 0 − 3 = −1. Tích vô hướng có thể âm — đừng thấy kết quả âm lại tưởng mình tính sai rồi sửa dấu.

Câu 12 — Đáp án B. Trung điểm là trung bình cộng từng tọa độ: ((1+3)/2; (0+2)/2; (2+0)/2) = (2; 1; 1). Phương án A là tổng tọa độ (quên chia 2).

Giải thích từng ý — Phần II

Câu 1 (f(x) = x³ − 3x² − 9x + 2):

• a) Đúng. Đạo hàm từng hạng tử: (x³)′ = 3x², (−3x²)′ = −6x, (−9x)′ = −9, hằng số mất đi.
• b) Sai. f′(x) = 3(x + 1)(x − 3) nên trên khoảng (3; +∞), f′(x) > 0 — hàm số đồng biến, không nghịch biến. Ý này gài những ai chỉ nhớ "nghiệm 3" mà không xét dấu trên khoảng.
• c) Đúng. Đạo hàm đổi dấu từ + sang − tại x = −1 nên đó là điểm cực đại; f(−1) = −1 − 3 + 9 + 2 = 7.
• d) Sai. Trên [0; 4]: f(0) = 2, f(3) = −25 (tại điểm cực tiểu x = 3 thuộc đoạn), f(4) = −18. Giá trị nhỏ nhất là −25, không phải −23. Chỉ cần tính hụt một giá trị là ý này "đúng thành sai" ngay — hãy tính đủ cả ba vị trí: hai đầu mút và điểm cực trị trong đoạn.

Câu 2 (A(2; 1; −1), B(0; 3; 2), u = (1; −2; 2)):

• a) Đúng. AB = (0 − 2; 3 − 1; 2 − (−1)) = (−2; 2; 3).
• b) Đúng. |u| = √(1² + (−2)² + 2²) = √9 = 3.
• c) Sai. Trung điểm của AB là ((2+0)/2; (1+3)/2; (−1+2)/2) = (1; 2; 1/2), không phải (1; 2; 0). Bẫy rất "nhẹ nhàng": hai tọa độ đầu đúng hết, chỉ tọa độ thứ ba bị làm tròn đi — phán đoán qua loa là mất ý này.
• d) Đúng. u·AB = 1×(−2) + (−2)×2 + 2×3 = −2 − 4 + 6 = 0, tích vô hướng bằng 0 nên u vuông góc với AB.

Giải thích — Phần III (trả lời ngắn)

Câu 1 — Đáp án 5. Parabol y = −x² + 4x + 1 có đỉnh tại x = 2, thuộc đoạn [0; 3]; y(2) = −4 + 8 + 1 = 5, lớn hơn y(0) = 1 và y(3) = 4. Giá trị lớn nhất bằng 5.

Câu 2 — Đáp án 1. Tiệm cận đứng: mẫu bằng 0 ⇒ x = −1 nên a = −1. Tiệm cận ngang: y = 2/1 = 2 nên b = 2. Vậy a + b = −1 + 2 = 1.

Câu 3 — Đáp án 3. y′ = 3x² − 6x = 0 ⇔ x = 0 (cực đại) hoặc x = 2 (cực tiểu). Giá trị cực tiểu: y(2) = 8 − 12 + m = m − 4. Theo giả thiết m − 4 = −1 ⇒ m = 3. Lưu ý bẫy: nếu thay nhầm vào điểm cực đại x = 0 sẽ ra m = −1 — hãy xác định đúng điểm cực tiểu trước khi thay số.

Câu 4 — Đáp án 5. AB = √((4−1)² + (6−2)² + (3−3)²) = √(9 + 16 + 0) = √25 = 5. Bộ số 3–4–5 quen thuộc — nhưng vẫn phải viết công thức khoảng cách đầy đủ, đừng "nhìn ra đáp án" rồi chủ quan ở câu khác.

Lời giải Phần IV — Tự luận (theo thang điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Cho y = (2x + 1)/(x − 1).

a) (0,75 điểm) Tập xác định: D = ℝ \ {1}. Đạo hàm: y′ = [2(x − 1) − (2x + 1)×1]/(x − 1)² = −3/(x − 1)² < 0 với mọi x thuộc D. Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞), không có cực trị. Các giới hạn cần có trong bảng biến thiên: khi x → −∞ và x → +∞, y → 2; khi x → 1⁻, y → −∞; khi x → 1⁺, y → +∞.

x	−∞		1		+∞
y′		−	║	−
y	2	↘	−∞ ║ +∞	↘	2

Chấm điểm: đúng tập xác định và đạo hàm được phần điểm đầu; kết luận đơn điệu phải ghi rõ "trên từng khoảng" — viết "nghịch biến trên ℝ" là sai bản chất và mất điểm.

b) (0,75 điểm) Tiệm cận đứng: x = 1; tiệm cận ngang: y = 2. Giao điểm với trục Oy: cho x = 0 được y = −1, điểm (0; −1). Giao điểm với trục Ox: y = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ x = −1/2, điểm (−1/2; 0).

Bài 2 (1,5 điểm). A(1; 2; 0), B(3; 0; 2), C(2; 2; 4).

a) (0,5 điểm) AB = (3 − 1; 0 − 2; 2 − 0) = (2; −2; 2). AC = (2 − 1; 2 − 2; 4 − 0) = (1; 0; 4). Tích vô hướng: AB·AC = 2×1 + (−2)×0 + 2×4 = 10.

b) (0,5 điểm) Tứ giác ABDC là hình bình hành khi D thỏa mãn vectơ AD = AB + AC = (3; −2; 6). Suy ra D = A + (3; −2; 6) = (4; 0; 6). Mẹo giữ điểm: luôn viết rõ điều kiện hình bình hành theo vectơ trước khi suy ra tọa độ — trình bày như vậy vừa chắc điểm vừa tránh nhầm thứ tự đỉnh (phép cộng chỉ đúng khi AB, AC là hai cạnh kề xuất phát từ cùng đỉnh A như đề cho).

c) (0,5 điểm) Trung điểm của BC: M = ((3+2)/2; (0+2)/2; (2+4)/2) = (5/2; 1; 3). Độ dài trung tuyến: AM = √((5/2 − 1)² + (1 − 2)² + (3 − 0)²) = √(9/4 + 1 + 9) = √(49/4) = 7/2.

Thang điểm của đề

• Phần I: 12 câu × 0,25 điểm = 3,0 điểm. Mỗi câu chỉ có một đáp án đúng.
• Phần II: mỗi câu 1,0 điểm, chấm lũy tiến theo số ý đúng trong câu: đúng 1 ý được 0,1 điểm; 2 ý được 0,25 điểm; 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được trọn 1,0 điểm. Tổng 2,0 điểm. Hệ quả quan trọng: tuyệt đối không bỏ trống ý nào — thêm được một ý đúng là điểm tăng ngay.
• Phần III: 4 câu × 0,5 điểm = 2,0 điểm. Chỉ ghi đáp số, sai một bước tính là mất trọn điểm của câu — tính xong nên kiểm tra lại bằng cách khác.
• Phần IV: 2 bài × 1,5 điểm = 3,0 điểm, chấm theo từng bước trình bày như thang điểm đã nêu trong phần lời giải ở trên.

Tổng cộng: 3,0 + 2,0 + 2,0 + 3,0 = 10 điểm.

Làm đề trực tuyến trên ClassOn

Đọc đáp án giúp bạn hiểu bài, nhưng chỉ tự làm trong áp lực thời gian mới cho thấy mình đang ở mức nào. Hãy vào đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 có đáp án và làm một lượt nghiêm túc:

• Bấm giờ 90 phút đúng như thi thật, không dừng giữa chừng.
• Chấm tự động ngay khi nộp: toàn bộ phần trắc nghiệm, đúng – sai và trả lời ngắn có kết quả tức thì — bạn biết mình mất điểm ở câu nào để quay lại đọc giải thích ở trên.
• Xem đề không cần đăng nhập, hoàn toàn miễn phí; đăng ký tài khoản miễn phí nếu muốn lưu kết quả làm bài.
• Giáo viên có thể tạo lớp miễn phí trên ClassOn và giao chính đề này cho học sinh làm trực tuyến, hệ thống tự chấm phần khách quan.

Cách ôn tập theo từng chủ đề của đề

Chuyên đề khảo sát hàm số (7 điểm) — ưu tiên số một.

• Ôn theo chuỗi kỹ năng: tính đạo hàm → xét dấu → kết luận đơn điệu/cực trị → GTLN–GTNN trên đoạn → tiệm cận → đọc và lập bảng biến thiên. Chuỗi này khép kín: yếu một mắt xích là mất điểm dây chuyền ở cả trắc nghiệm lẫn tự luận (Bài 1 chính là toàn bộ chuỗi trong một bài).
• Dành một buổi riêng cho bài toán tham số: điều kiện đồng biến/nghịch biến trên ℝ quy về xét dấu tam thức bậc hai; cực trị của hàm bậc ba và cách tìm m từ giá trị cực trị cho trước (Câu 7 Phần I và Câu 3 Phần III là hai mẫu điển hình).
• Tiệm cận luyện cả ba loại: đứng (nghiệm mẫu), ngang (tỉ số hệ số), xiên (chia đa thức lấy phần nguyên) — mỗi loại làm tối thiểu 3 câu cho quen tay.

Chuyên đề vectơ và tọa độ không gian (3 điểm) — phần điểm nền, ôn nhanh nhưng chắc.

• Chỉ cần thuộc nằm lòng 5 công thức: tọa độ vectơ (cuối trừ đầu), trung điểm (trung bình cộng), độ dài vectơ/đoạn thẳng, tích vô hướng, điều kiện vuông góc (tích vô hướng bằng 0) — cộng thêm quy tắc hình chiếu lên các mặt phẳng tọa độ.
• Làm trọn một lượt các câu 9–12 Phần I, Câu 2 Phần II và Bài 2 tự luận của chính đề này là đủ bao quát dạng bài ở mức giữa kỳ.

Lộ trình ôn gợi ý trong 3 buổi: Buổi 1 — toàn bộ chuyên đề khảo sát hàm số, kết thúc bằng Bài 1 tự luận viết tay đầy đủ. Buổi 2 — vectơ và tọa độ không gian, luyện công thức qua phần không gian của đề. Buổi 3 — làm trọn đề trong 90 phút bấm giờ, nộp chấm tự động, rồi đối chiếu mục giải thích để ghi lại lỗi sai của chính mình.

Lỗi sai thường gặp / bẫy của đề

1. Đếm cực trị theo số nghiệm của đạo hàm (Câu 8 Phần I). f′(x) = (x + 1)²(x − 2) có 2 nghiệm nhưng chỉ x = 2 là cực trị, vì thừa số bậc chẵn (x + 1)² không làm đạo hàm đổi dấu. Nguyên tắc: nghiệm bội chẵn — đạo hàm không đổi dấu — không có cực trị.
2. Quên hai đầu mút khi tìm GTLN/GTNN trên đoạn (Câu 3 Phần I, ý d Câu 1 Phần II). GTLN của Câu 3 nằm ngay tại đầu mút x = 2; GTNN ở ý d là −25 tại điểm cực tiểu x = 3, không phải −23 như khẳng định gài sẵn. Cứ thiếu một vị trí trong {đầu trái, đầu phải, điểm cực trị thuộc đoạn} là đáp án lệch hẳn.
3. Tráo điểm cực trị với giá trị cực trị khi đọc bảng biến thiên (Câu 6 Phần I). "Đạt cực tiểu tại x = 1" và "giá trị cực tiểu bằng 0" là hai thông tin khác nhau; cả ba phương án nhiễu đều đánh tráo cặp này. Đọc bảng biến thiên, hãy tự hỏi riêng hai câu: tại x nào? giá trị là bao nhiêu?
4. Sai dấu ở tiệm cận xiên (Câu 5 Phần I). Chia (x² − 3x + 5) cho (x − 1): thương đúng là x − 2, dư 3. Viết vội thành x + 2 là mất điểm oan. Thói quen tốt: nhân ngược (x − 1)(x − 2) = x² − 3x + 2 để kiểm tra hệ số trước khi kết luận.
5. Trung điểm "đúng 2/3 tọa độ" (ý c Câu 2 Phần II). Trung điểm của AB là (1; 2; 1/2) nhưng khẳng định ghi (1; 2; 0) — chỉ sai đúng một tọa độ. Với câu đúng – sai, đừng phán đoán theo cảm giác "trông có vẻ đúng": tính đủ cả ba tọa độ rồi mới kết luận từng ý.

Câu hỏi thường gặp

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 trên ClassOn có miễn phí không?
Có. ClassOn miễn phí 100% — xem đề, làm bài, xem đáp án đều không thu phí, không có gói trả tiền ẩn nào.

Xem và làm đề có cần đăng nhập không?
Xem đề thi công khai không cần đăng nhập. Muốn nộp bài để được chấm tự động và lưu kết quả, bạn chỉ cần một tài khoản ClassOn miễn phí.

Đề này có khớp với tiến độ học ở trường của em không?
Đề bám sách Kết nối tri thức: hết Chương I (khảo sát hàm số) và phần đầu Chương II (vectơ trong không gian). Hai khối kiến thức này cũng nằm ở đầu học kỳ 1 trong cả ba bộ sách GDPT 2018, nhưng tiến độ từng trường có thể lệch nhau một vài bài — nếu lớp bạn chưa học tiệm cận xiên hoặc chưa vào chương không gian, cứ làm phần đã học trước và để dành phần còn lại.

Làm tốt đề giữa kỳ này có giúp ích gì cho thi tốt nghiệp THPT?
Rất nhiều. Ứng dụng đạo hàm là chuyên đề chiếm tỉ trọng lớn nhất trong đề thi tốt nghiệp THPT nhiều năm nay, tọa độ Oxyz cũng xuất hiện đều đặn; chưa kể định dạng đúng – sai và trả lời ngắn của đề này chính là định dạng của đề thi tốt nghiệp hiện hành. Luyện từ giữa kỳ 1 là bạn đang ôn thi theo đúng "phom" thật.

Giáo viên có thể dùng đề này cho lớp của mình không?
Hoàn toàn được: tạo lớp miễn phí trên ClassOn, giao đề cho học sinh làm trực tuyến để hệ thống chấm tự động phần khách quan — hoặc tham khảo cấu trúc và ma trận của đề khi ra đề cho trường mình.

Tài liệu liên quan và bước tiếp theo

• Làm lại đề này một lượt nghiêm túc: Xem đề thi công khai — bấm giờ, nộp bài, chấm tự động.
• Xem toàn bộ kho đề miễn phí theo môn và lớp tại danh sách đề thi công khai trên ClassOn.

Chúc bạn làm bài thật chắc tay: nắm vững khảo sát hàm số, không để rơi điểm ở phần không gian, và bước vào phòng thi giữa kỳ 1 với tâm thế của người đã luyện đúng định dạng thi tốt nghiệp. ClassOn luôn miễn phí đồng hành cùng bạn!