Máy tính vẽ đồ thị online

Vẽ đồ thị hàm số online với công thức LaTeX

Máy tính đồ thị giúp nối công thức đại số với hình ảnh trên hệ trục tọa độ. Nhập biểu thức trong từng dòng để đồ thị cập nhật ngay, quan sát tác động của tham số bằng thanh trượt và đối chiếu các giao điểm. Ô nhập dùng MathLive để chỉnh sửa phân số, căn thức và số mũ theo LaTeX; vùng đồ thị được vẽ trực tiếp trên trình duyệt.

Cách nhập và thao tác

1. Nhập hàm y=x^2, phân thức, căn hoặc hàm lượng giác. Có thể dán mã LaTeX như y=\frac{1}{x}.
2. Dùng Thêm biểu thức hoặc Enter để tạo dòng mới. Bấm chấm màu để ẩn/hiện, chọn ô màu nhỏ để đổi màu.
3. Thêm a=2 để tạo thanh trượt, rồi nhập y=a*sin(x). Kéo thanh trượt hoặc bấm chạy để quan sát thay đổi.
4. Kéo vùng tọa độ để di chuyển, cuộn hoặc dùng hai ngón tay để thu phóng. Dùng nút 1:1 để cân bằng tỉ lệ hai trục.
5. Dùng Điểm đặc biệt cho hàm y=f(x), xuất PNG hoặc tạo liên kết chia sẻ. Các biểu thức cũng được lưu trên trình duyệt hiện tại.

Ví dụ nhanh

Với y=x^2 và y=2x+3, giải x^2=2x+3 được x=-1 hoặc x=3. Hai giao điểm là (-1,1) và (3,9). Thêm a=1 rồi nhập y=a*x^2 để quan sát hướng mở và độ rộng của parabol.

Nhập công thức trực quan: từ bàn phím đến LaTeX

Ô nhập công thức có cấu trúc toán học: phân số có tử và mẫu, căn thức có biểu thức dưới dấu căn, số mũ nằm phía trên cơ số. Gõ dấu / để tạo phân số, ^ để nhập lũy thừa, sqrt cho căn bậc hai và sin, cos, tan cho các hàm lượng giác. Dùng phím mũi tên để di chuyển giữa các vị trí trong công thức, thay vì xem toàn bộ biểu thức như một chuỗi văn bản.

Bạn có thể dán mã LaTeX đã có vào một dòng hoặc dùng bàn phím toán trên màn hình. Biểu thức được phân tích theo cấu trúc trước khi lấy mẫu số để vẽ. Những ô còn trống hoặc cú pháp chưa hỗ trợ sẽ được thông báo ngay ở dòng tương ứng; lỗi một dòng không ngăn các đồ thị hợp lệ khác hiển thị. Công cụ không tải lại trang khi thêm, sửa hoặc xóa biểu thức.

Khảo sát họ hàm số với thanh trượt tham số

Một tham số như a khác với biến độc lập x. Trong một thời điểm, a được giữ cố định để xác định một đồ thị; khi thay a, ta thu được một thành viên khác của họ hàm. Nhập a=1 trong một dòng để có thanh trượt, sau đó dùng a trong các dòng khác. Có thể điều chỉnh giá trị nhỏ nhất, lớn nhất và bước thay đổi để quan sát thuận tiện hơn.

Với parabol y=a(x−h)²+k, a quyết định hướng mở và ảnh hưởng độ rộng, h làm đỉnh dịch theo phương ngang, k dịch theo phương đứng. Hãy thay từng tham số riêng để tách biệt tác động. Nút chạy của thanh trượt giúp quan sát chuyển động liên tục nhưng không thay thế chứng minh; muốn kết luận một tính chất đúng với mọi tham số, vẫn cần lập luận đại số hoặc giải tích.

Phương trình ẩn, bất phương trình và tỉ lệ hai trục

Không phải mọi đường cong đều có thể biểu diễn bằng một hàm y=f(x) trên toàn miền. Đường tròn có thể viết bằng phương trình ẩn x²+y²=r². Công cụ tìm đường mức 0 của hiệu hai vế bằng lấy mẫu trên một lưới. Với bất phương trình, miền thỏa điều kiện được tô màu; biên dùng nét đứt cho dấu so sánh nghiêm ngặt và nét liền khi có dấu bằng.

Hình dạng quan sát còn phụ thuộc tỉ lệ hai trục. Một đường tròn có thể trông như elip nếu một đơn vị trên trục x và một đơn vị trên trục y chiếm số pixel khác nhau. Nút 1:1 giữ đúng tỉ lệ hình học. Trong cài đặt, bạn có thể nhập cận từng trục, ẩn lưới hoặc nhãn trục để có khung hình rõ ràng khi trình chiếu.

Đọc giao điểm, kiểm tra nghiệm và lưu kết quả

Đưa con trỏ đến gần đường để xem tọa độ xấp xỉ; bấm để giữ nhãn của điểm đang quan sát. Với hàm y=f(x), nút Điểm đặc biệt tìm giao với các trục và giao với một số hàm đang hiển thị trong phạm vi hiện tại. Kết quả được tính bằng phương pháp số, có thể bỏ sót nghiệm tiếp xúc hoặc nghiệm rất gần nhau, nên cần đối chiếu phương trình gốc.

Các biểu thức được tự động lưu trên trình duyệt để tiếp tục ở lần mở sau. Xuất PNG tạo ảnh của vùng đồ thị, còn liên kết chia sẻ chứa các biểu thức và khung nhìn trong phần cuối URL. Người nhận mở liên kết có thể chỉnh sửa bản riêng. Việc lưu trên trình duyệt không đồng bộ giữa thiết bị và có thể mất khi xóa dữ liệu trình duyệt; hãy giữ liên kết nếu cần chuyển sang máy khác.

Bài tập thực hành

Tìm giao điểm của parabol và đường thẳng

Nhập y=x^2 và y=2x+3 vào hai dòng. Quan sát hai giao điểm, rồi kiểm tra đại số bằng cách chuyển phương trình x^2=2x+3 thành (x−3)(x+1)=0. Khi đó x=−1 cho y=1 và x=3 cho y=9. Nếu khung nhìn không chứa một giao điểm, hãy thu nhỏ hoặc điều chỉnh cận trước khi kết luận.

Quan sát tiệm cận và miền xác định

Nhập y=1/x rồi phóng to gần trục Oy. Hàm không xác định tại x=0 và hai nhánh không được nối xuyên qua tiệm cận. Thêm y=1/(x−2) để thấy đường tiệm cận đứng dịch sang x=2. Đồ thị là một kiểm tra trực quan; điều kiện mẫu số khác 0 cần được xác định từ biểu thức.

Giới hạn và cách kiểm tra

Công cụ hỗ trợ đồ thị 2D, hàm số thực, điểm, danh sách, tham số, tọa độ cực, hàm từng đoạn, phương trình ẩn và bất phương trình cơ bản; chưa hỗ trợ đồ thị 3D, hồi quy hay bảng dữ liệu. Đường và miền tô là xấp xỉ số. Tính năng điểm đặc biệt chỉ tìm trong khung nhìn và có thể bỏ sót nghiệm tiếp xúc hoặc nghiệm quá gần nhau.

Bạn cần tính toán khoa học hoặc luyện thao tác Casio? Dùng máy tính online để tiếp tục thực hành cùng các công cụ đại số và giải tích.

Câu hỏi thường gặp