Cách bấm nhanh: Mở máy tính Casio online ClassOn, chọn fx-880BTG (CW) → EQN Phương trình → Bậc 2. Đưa đề về dạng ax² + bx + c = 0, nhập lần lượt a, b, c rồi bấm Giải. Ví dụ x² − 5x + 6 = 0 nhập 1, −5, 6; hai nghiệm là 2 và 3.
Phần khó thường không nằm ở nút Giải, mà ở bước chuyển vế và đọc kết quả. Hướng dẫn này tách rõ thao tác trên giả lập ClassOn và trên máy cầm tay fx-880BTG, rồi dùng ví dụ để kiểm tra các trường hợp hai nghiệm, nghiệm kép và vô nghiệm trong tập số thực.
Cách giải phương trình bậc hai trên Casio fx-880BTG online
- Đưa vế phải về 0. Viết đủ dạng ax² + bx + c = 0, với a khác 0. Nếu đề là x² + 6 = 5x, chuyển 5x sang trái thành x² − 5x + 6 = 0. Hệ số b là −5, không phải 5.
- Chọn đúng máy và chế độ. Trên ClassOn, bấm fx-880BTG (CW) trong phần chọn họ bàn phím. Ở bảng chế độ, chọn EQN Phương trình. Tìm mục Bậc 2: ax²+bx+c=0; đừng nhập sang mục Bậc 3 hoặc hệ phương trình.
- Nhập từng hệ số. Điền a = 1, b = −5, c = 6. Với số âm, giữ dấu trừ trong chính ô hệ số. Nếu không có hạng tử x thì b = 0; nếu không có hằng số thì c = 0. Không nhập cả biểu thức vào ô a.
- Bấm Giải và ghi nghiệm đúng theo đề. Giả lập trả hai giá trị 3 và 2 ở ví dụ này. Thứ tự hai nghiệm không ảnh hưởng đáp án. Nếu đề đòi x₁ < x₂ thì tự sắp xếp trước khi ghi.
Kiểm tra trong vài giây: với x = 2, ta có 4 − 10 + 6 = 0; với x = 3, ta có 9 − 15 + 6 = 0. Nếu đã học Vi-ét, kiểm tra tổng 2 + 3 = 5 = −b/a và tích 2 × 3 = 6 = c/a. Nếu một trong hai không khớp, xem lại dấu hoặc ô nhập trước khi làm lại từ đầu.
Cách bấm trên máy cầm tay fx-880BTG khác gì?
Trên máy thật, vào màn hình HOME, chọn ứng dụng Equation, chọn Polynomial rồi chọn bậc 2. Nhập a, b, c theo thứ tự trên màn hình hệ số; dùng phím xác nhận EXE để nhập và xem các kết quả lần lượt. Tên mục có thể hiển thị khác nếu máy đổi ngôn ngữ. Trên web ClassOn, nút tắt EQN Phương trình đưa bạn thẳng đến bảng hệ số; không cần tìm giao diện Polynomial.
Chọn Polynomial, không chọn Solver: Polynomial nhận hệ số và giải đúng dạng đa thức đã chọn. Solver dùng một cơ chế tìm nghiệm từ giá trị khởi tạo; một lần tìm được một nghiệm không chứng minh phương trình chỉ có một nghiệm. Nếu đang cần đủ hai nghiệm bậc hai, hãy dùng Polynomial trên máy thật hoặc ô Bậc 2 trên ClassOn.
Ba trường hợp phải phân biệt khi đọc kết quả
| Dấu của Δ | Ví dụ | Kết luận trong ℝ |
|---|---|---|
| Δ > 0 | x² − 5x + 6 = 0 | Hai nghiệm phân biệt: 2 và 3. |
| Δ = 0 | x² − 6x + 9 = 0 | Nghiệm kép x = 3. |
| Δ < 0 | x² + 2x + 5 = 0 | Không có nghiệm thực. |
Nghiệm kép: máy hiện 3 hai lần, viết gì vào bài?
Nhập 1, −6, 9. ClassOn hiển thị cả hai ô nghiệm đều bằng 3. Trong bài tự luận, viết phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = 3. Kiểm tra bằng Δ = 36 − 36 = 0, hoặc nhận ra x² − 6x + 9 = (x − 3)². Tập nghiệm là {3}, không ghi {3; 3}.
Kết quả có chữ i: máy sai hay đề vô nghiệm?
Nhập 1, 2, 5. Giả lập cho hai nghiệm phức −1 + 2i và −1 − 2i. Đây không phải lỗi: Δ = 4 − 20 = −16. Nếu đề yêu cầu giải trong tập số thực, trả lời phương trình vô nghiệm trong ℝ, không chép hai giá trị có i vào đáp án. Trên máy thật, cách hiển thị nghiệm phức còn phụ thuộc cài đặt; khi phân vân, tính Δ để kết luận đúng phạm vi.
Bài toán có điều kiện: máy cho hai kết quả, chỉ nhận một
Đề: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3 cm và diện tích 40 cm². Tìm kích thước.
Gọi chiều rộng là x cm, x > 0. Chiều dài là x + 3 cm, nên x(x + 3) = 40, hay x² + 3x − 40 = 0. Nhập 1, 3, −40. Hai nghiệm đại số là 5 và −8, nhưng chiều rộng không thể âm. Chỉ nhận x = 5, suy ra chiều dài bằng 8 cm. Thử lại: 5 × 8 = 40 và 8 − 5 = 3. Với các bài về tuổi, thời gian hoặc độ dài, luôn ghi điều kiện trước khi bấm máy.
Nhập phân số, số 0 và hệ số âm sao cho không nhầm?
Hệ số có phân số: Nếu việc nhập trực tiếp dễ sai, nhân cả hai vế với mẫu số chung rồi dùng bộ hệ số nguyên. Chẳng hạn x²/2 − 3x/2 + 1 = 0 tương đương x² − 3x + 2 = 0. Nhập 1, −3, 2; nghiệm vẫn là 1 và 2. Đừng chỉ nhân hạng tử có mẫu và giữ nguyên hằng số, vì như vậy đã đổi phương trình.
Hệ số a bằng 0: Sau khi rút gọn, nếu mất x² thì bài không còn là bậc hai. Ví dụ 3x² + 2x = 3x² + 8 rút gọn còn 2x = 8, giải được x = 4. Không tìm cách ép bộ (0, 2, −8) vào chế độ đa thức bậc hai.
Máy trả kết quả bất ngờ: So lại ba ô với dòng phương trình đã chuyển vế; kiểm tra dấu b và c trước. Nếu vẫn nghi ngờ, thế một nghiệm vào biểu thức ban đầu. Với nghiệm làm tròn, phần dư rất nhỏ có thể do sai số làm tròn, nên dùng thêm tổng và tích Vi-ét hoặc kiểm tra Δ trước khi kết luận.
5 câu tự luyện: tự nhập hệ số rồi đối chiếu đáp án
- Giải x² − 9 = 0. Đề thiếu hạng tử nào?
- Giải 2x² − x − 3 = 0. Kiểm tra tổng hai nghiệm bằng Vi-ét.
- Giải 3x² + 12x = 0. Có được chia ngay hai vế cho x không?
- Giải 4x² − 4x + 1 = 0. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn?
- Giải x² + 1 = 0 trong ℝ. Nếu máy hiện ±i thì ghi đáp án thế nào?
Đáp án và lỗi cần tránh
- x = −3 hoặc x = 3. Bộ hệ số là 1, 0, −9. Không bỏ trống ô b hoặc điền hằng số vào b.
- x = −1 hoặc x = 3/2. Nhập 2, −1, −3. Tổng là 1/2, đúng bằng −b/a. Nếu máy cho 1,5, đó là cùng giá trị với 3/2.
- x = 0 hoặc x = −4. Nhập 3, 12, 0, hoặc đặt 3x(x + 4) = 0. Chia ngay cho x làm mất nghiệm x = 0.
- Một giá trị x = 1/2. Δ = 16 − 16 = 0; đây là nghiệm kép. Bạn có thể kiểm tra bằng (2x − 1)² = 0.
- Không có nghiệm trong ℝ. Vì x² không âm với mọi x thực, x² + 1 không thể bằng 0. ±i là nghiệm trong tập số phức, không thuộc phạm vi đề hỏi.
Nếu chỉ muốn xem từng bước và đối chiếu Δ, mở công cụ giải phương trình bậc hai ClassOn. Nếu cần ôn lời giải tự luận và Vi-ét, xem chuyên đề phương trình bậc hai và công thức nghiệm. Giả lập ClassOn là công cụ luyện tập độc lập, không phải sản phẩm được Casio chứng nhận.
Nguồn đối chiếu thao tác máy cầm tay: hướng dẫn ứng dụng Equation của Casio fx-880BTG. Hình và bài tập minh họa được tạo riêng cho bài này.