Sáng chủ nhật, Lan theo mẹ đi chợ. Mẹ mua 2,5 kg táo giá 32,4 nghìn đồng một ki-lô-gam, 1,75 kg nho giá 68 nghìn đồng một ki-lô-gam, rồi trả bằng tờ 200 nghìn và nhận lại tiền thừa. Chỉ trong một buổi chợ, Lan đã dùng cả bốn phép tính với số thập phân: nhân để tính tiền từng món, cộng để tính tổng, trừ để tính tiền thừa. Nếu buổi chợ còn mua thêm 0,8 kg đường với giá 24,5 nghìn một ki-lô-gam rồi chia đều cho 4 người thì lại cần thêm phép chia. Số thập phân không ở đâu xa — nó ở trong tờ hóa đơn, trên cây thước, trong đồng hồ đo điện nước. Bài viết này sẽ giúp bạn làm chủ cả bốn phép tính với số thập phân, từ quy tắc "thẳng hàng dấu phẩy" đến cách dời dấu phẩy khi chia.
Trong sách giáo khoa Toán 6 bộ "Kết nối tri thức với cuộc sống", các phép tính với số thập phân được dạy sau khi bạn đã học số thập phân và phép tính với phân số. Bạn sẽ thấy nhiều điểm quen thuộc: cộng, trừ số thập phân giống cộng, trừ số nguyên, chỉ thêm việc căn dấu phẩy; nhân, chia thì có thêm bước đếm chữ số sau dấu phẩy. Và ba tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối mà bạn đã học trong bài về tính chất phép toán với phân số vẫn đúng nguyên vẹn với số thập phân. Học xong bài này, bạn sẽ tính tiền chợ, tính diện tích, tính trung bình vừa nhanh vừa chính xác.
1. Cộng và trừ số thập phân: thẳng hàng dấu phẩy
Muốn cộng hay trừ hai số thập phân, bạn viết các số sao cho các dấu phẩy thẳng hàng với nhau, rồi cộng hoặc trừ như cộng, trừ các số tự nhiên, cuối cùng đặt dấu phẩy ở kết quả thẳng hàng với các dấu phẩy trên. Nghe thì đơn giản, nhưng đây là quy tắc quan trọng nhất của cả bài: dấu phẩy thẳng hàng thì phần nguyên cộng với phần nguyên, phần thập phân cộng với phần thập phân — mọi chữ số đều về đúng "hàng" của nó.
Ví dụ: 12,5 + 3,75. Viết 12,5 thành 12,50 cho đủ hai chữ số sau dấu phẩy, rồi cộng: 12,50 + 3,75 = 16,25. Kiểm tra: 12 + 3 = 15, 0,5 + 0,75 = 1,25, tổng là 16,25 — khớp. Ví dụ phép trừ: 7,2 − 4,85. Viết 7,2 thành 7,20 rồi trừ: 7,20 − 4,85 = 2,35. Bạn thử nhẩm: 7 − 4 = 3, 0,2 − 0,85 = −0,65, 3 − 0,65 = 2,35 — khớp.
Với số thập phân âm, bạn áp dụng quy tắc dấu như với số nguyên. Cộng hai số thập phân âm: cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước. Ví dụ (−2,5) + (−1,75) = −(2,5 + 1,75) = −4,25. Cộng hai số trái dấu: lấy số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi số còn lại, dấu theo số lớn hơn. Ví dụ 5,5 + (−3,25) = 5,5 − 3,25 = 2,25. Muốn trừ số thập phân a cho số thập phân b, ta cộng a với số đối của b: 4,2 − (−1,8) = 4,2 + 1,8 = 6.
Mẹo nhỏ: trước khi cộng, trừ, bạn hãy thêm số 0 vào cuối phần thập phân cho các số có ít chữ số sau dấu phẩy hơn. Viết 12,5 thành 12,50 hay 3,4 thành 3,40 không làm đổi giá trị, nhưng giúp bạn căn hàng dễ dàng và tránh lỗi sai đáng tiếc. Nhiều bạn mất điểm chỉ vì quên thêm số 0 này.
2. Nhân hai số thập phân: nhân như số tự nhiên, rồi đặt dấu phẩy
Muốn nhân hai số thập phân dương, bạn làm hai bước. Bước 1: bỏ dấu phẩy rồi nhân như nhân hai số tự nhiên. Bước 2: đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số, rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số, đếm từ phải sang trái.
Ví dụ: 2,5 × 4 = 10. Bỏ dấu phẩy: 25 × 4 = 100. Thừa số 2,5 có một chữ số sau dấu phẩy, thừa số 4 có không chữ số nào — tổng cộng một chữ số. Tách một chữ số từ phải sang trái ở 100, được 10,0, tức là 10. Ví dụ khó hơn: 1,44 × 2,5. Bỏ dấu phẩy: 144 × 25 = 3600. Thừa số 1,44 có hai chữ số sau dấu phẩy, thừa số 2,5 có một chữ số — tổng cộng ba chữ số. Tách ba chữ số từ phải sang trái ở 3600, được 3,600, tức là 3,6.
Vì sao quy tắc này đúng? Vì 2,5 thực chất là 25/10, còn 1,44 là 144/100. Nhân hai phân số: (144/100) × (25/10) = 3600/1000 = 3,6. Mẫu số 1000 có ba chữ số 0, tương ứng với ba chữ số sau dấu phẩy. Quy tắc đếm chữ số thập phân chỉ là cách viết gọn của phép nhân phân số thập phân mà thôi.
Một trường hợp đặc biệt hay gặp: khi tích không đủ chữ số để tách, bạn thêm số 0 vào bên trái. Ví dụ 0,25 × 0,4: bỏ dấu phẩy, 25 × 4 = 100; tổng cộng có ba chữ số sau dấu phẩy (hai chữ số của 0,25 và một chữ số của 0,4), mà 100 chỉ có ba chữ số — tách ba chữ số được 0,100, tức là 0,1. Ví dụ 0,2 × 0,3: 2 × 3 = 6, cần tách hai chữ số mà 6 chỉ có một chữ số, thêm một số 0 vào trước thành 06, tách hai chữ số được 0,06. Bạn nhớ: thiếu bao nhiêu chữ số thì thêm bấy nhiêu số 0 vào bên trái tích.
3. Chia hai số thập phân: dời dấu phẩy để số chia thành số tự nhiên
Muốn chia hai số thập phân dương, bạn làm ba bước. Bước 1: đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia, rồi chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số. Bước 2: bỏ dấu phẩy ở số chia. Bước 3: thực hiện phép chia như chia số thập phân cho số tự nhiên. Nếu chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang phải mà không đủ chữ số, bạn thêm chữ số 0 vào bên phải số bị chia.
Ví dụ: 5,6 : 0,7. Số chia 0,7 có một chữ số sau dấu phẩy, dời dấu phẩy của số bị chia sang phải một chữ số: 5,6 thành 56. Bỏ dấu phẩy ở số chia: 0,7 thành 7. Phép chia trở thành 56 : 7 = 8. Vậy 5,6 : 0,7 = 8. Kiểm tra: 8 × 0,7 = 5,6 — khớp.
Ví dụ khó hơn: 12,5 : 0,25. Số chia 0,25 có hai chữ số sau dấu phẩy, dời dấu phẩy của số bị chia sang phải hai chữ số: 12,5 thành 1250 (thêm một số 0 vì chỉ dời được một chữ số). Bỏ dấu phẩy ở số chia: 0,25 thành 25. Phép chia trở thành 1250 : 25 = 50. Vậy 12,5 : 0,25 = 50. Kiểm tra: 50 × 0,25 = 12,5 — khớp.
Vì sao dời dấu phẩy lại đúng? Vì nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số (10, 100, 1000...) thì thương không đổi. Dời dấu phẩy sang phải một chữ số chính là nhân với 10. Ví dụ 5,6 : 0,7, nhân cả hai số với 10 được 56 : 7 — thương vẫn là 8. Quy tắc dời dấu phẩy chỉ là cách làm gọn của tính chất này.
Chia số thập phân cho số tự nhiên thì đơn giản hơn: bạn chia như chia số tự nhiên, đến lúc chia tới chữ số đầu tiên ở phần thập phân thì đặt dấu phẩy vào thương. Ví dụ 7,5 : 3: 7 : 3 được 2 dư 1, đặt dấu phẩy, hạ 5 thành 15, 15 : 3 = 5. Vậy 7,5 : 3 = 2,5. Bạn có thể bấm máy tính Casio online để kiểm tra các phép chia dài.
4. Quy tắc dấu và tính chất của phép tính với số thập phân
Khi nhân hoặc chia hai số thập phân có dấu bất kì, bạn áp dụng quy tắc dấu như với số nguyên để đưa về bài toán nhân hoặc chia hai số thập phân dương. Tích và thương của hai số thập phân cùng dấu luôn là một số dương; tích và thương của hai số thập phân khác dấu luôn là một số âm. Ví dụ (−2,5) × 4 = −10; (−2,5) × (−4) = 10; 7,2 : (−0,9) = −8; (−7,2) : (−0,9) = 8.
Các phép tính với số thập phân có đầy đủ các tính chất giống như phép tính với số nguyên và phân số: tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng; tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân; tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ; và quy tắc dấu ngoặc — khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc giữ nguyên, khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đứng trước thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Ví dụ dùng tính chất để tính nhanh: 0,25 × 7 × 4. Nhìn thấy 0,25 × 4 = 1, bạn dùng giao hoán và kết hợp để gom: (0,25 × 4) × 7 = 1 × 7 = 7. Ví dụ khác: 2,5 × 3,6 + 2,5 × 6,4 = 2,5 × (3,6 + 6,4) = 2,5 × 10 = 25. Nhờ tính chất phân phối, phép tính dài thành một phép nhân duy nhất.
5. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính 12,5 + 3,75.
Lời giải: Viết 12,5 thành 12,50 cho đủ hai chữ số sau dấu phẩy. Cộng: 12,50 + 3,75 = 16,25. Vậy 12,5 + 3,75 = 16,25.
Ví dụ 2. Tính 2,5 × 4.
Lời giải: Bỏ dấu phẩy: 25 × 4 = 100. Thừa số 2,5 có một chữ số sau dấu phẩy, thừa số 4 không có chữ số nào — tổng cộng một chữ số. Tách một chữ số từ phải sang trái ở 100, được 10,0, tức là 10. Vậy 2,5 × 4 = 10.
Ví dụ 3. Tính 7,2 − 4,85 và 5,6 : 0,7.
Lời giải: Phép trừ: viết 7,2 thành 7,20, rồi 7,20 − 4,85 = 2,35. Phép chia: số chia 0,7 có một chữ số sau dấu phẩy, dời dấu phẩy của số bị chia sang phải một chữ số: 5,6 thành 56; bỏ dấu phẩy ở số chia: 0,7 thành 7. Vậy 5,6 : 0,7 = 56 : 7 = 8.
Ví dụ 4. Mẹ mua 2,5 kg táo giá 32,4 nghìn đồng một ki-lô-gam. Hỏi mẹ phải trả bao nhiêu tiền? Nếu mẹ trả bằng tờ 100 nghìn thì nhận lại bao nhiêu tiền thừa?
Lời giải: Số tiền mua táo là 2,5 × 32,4. Bỏ dấu phẩy: 25 × 324 = 8100. Tổng cộng có hai chữ số sau dấu phẩy (một của 2,5 và một của 32,4), tách hai chữ số từ phải sang trái ở 8100 được 81,00, tức là 81 nghìn đồng. Tiền thừa là 100 − 81 = 19 nghìn đồng. Đáp số: 81 nghìn đồng, thừa 19 nghìn đồng.
6. Lỗi sai thường gặp
Lỗi thứ nhất: cộng, trừ số thập phân mà không thẳng hàng dấu phẩy. Ví dụ 12,5 + 3,75 mà viết 3,75 lệch sang phải một cột sẽ ra 12,5 + 37,5 = 50 — sai hoàn toàn. Bạn luôn viết các dấu phẩy thẳng hàng với nhau trước khi tính.
Lỗi thứ hai: nhân số thập phân mà quên đếm chữ số sau dấu phẩy. Ví dụ 2,5 × 4 = 100 là sai; đáp án đúng là 10. Lỗi này xảy ra vì bạn nhân như số tự nhiên rồi quên đặt dấu phẩy. Hãy tạo thói quen: nhân xong là đếm chữ số thập phân ngay.
Lỗi thứ ba: đếm nhầm số chữ số sau dấu phẩy khi nhân. Ví dụ 1,44 × 2,5: có bạn đếm 1,44 có hai chữ số, 2,5 có một chữ số, tổng là ba — đúng; nhưng có bạn chỉ đếm một thừa số nên tách nhầm thành 36 hoặc 0,36. Bạn phải cộng số chữ số sau dấu phẩy của CẢ HAI thừa số.
Lỗi thứ tư: chia số thập phân mà chỉ dời dấu phẩy ở số chia, quên dời ở số bị chia. Ví dụ 5,6 : 0,7 mà chỉ đổi 0,7 thành 7 rồi tính 5,6 : 7 = 0,8 là sai; đáp án đúng là 8. Dời dấu phẩy phải làm ở cả hai số, cùng một số chữ số.
Lỗi thứ năm: quên thêm số 0 khi dời dấu phẩy hoặc khi tách chữ số. Ví dụ 12,5 : 0,25: dời dấu phẩy của 12,5 sang phải hai chữ số mà không thêm số 0 thì thành 125, chia cho 25 được 5 — sai; đáp án đúng là 50. Thiếu bao nhiêu chữ số thì thêm bấy nhiêu số 0, bạn nhớ nhé.
7. Bài tập tự luyện
Câu 1. Tính 3,25 + 1,4.
A. 4,65
B. 4,39
C. 3,39
D. 4,56
Câu 2. Tính 2,4 × 0,5.
A. 1,2
B. 12
C. 0,12
D. 1,02
Câu 3. Tính 9,6 : 0,8.
A. 1,2
B. 12
C. 0,12
D. 120
Câu 4. Tính 10,5 − 6,75.
A. 3,75
B. 4,75
C. 3,25
D. 4,25
Câu 5. Mua 2,5 kg táo giá 32,4 nghìn đồng một ki-lô-gam. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền?
A. 81 nghìn đồng
B. 8,1 nghìn đồng
C. 810 nghìn đồng
D. 80 nghìn đồng
8. Bảng đáp án và lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | A | B | A | A |
Câu 1 — Đáp án A. Viết 1,4 thành 1,40 cho thẳng hàng dấu phẩy: 3,25 + 1,40 = 4,65. Đáp án B sai vì cộng mà không thẳng hàng dấu phẩy: 3,25 + 1,4 mà viết 4 lệch cột sẽ ra 4,39. Đáp án C sai vì lấy 3,25 + 0,14 = 3,39 — viết nhầm 1,4 thành 0,14. Đáp án D sai vì cộng nhầm hàng: 25 + 40 = 65 nhưng phần nguyên cộng nhầm thành 4,56.
Câu 2 — Đáp án A. Bỏ dấu phẩy: 24 × 5 = 120. Tổng cộng có hai chữ số sau dấu phẩy (một của 2,4 và một của 0,5), tách hai chữ số từ phải sang trái ở 120 được 1,20, tức là 1,2. Đáp án B sai vì nhân xong quên đặt dấu phẩy. Đáp án C sai vì tách nhầm ba chữ số thay vì hai: 0,120 = 0,12. Đáp án D sai vì đặt dấu phẩy sai vị trí: tách một chữ số được 12,0 rồi viết nhầm thành 1,02.
Câu 3 — Đáp án B. Số chia 0,8 có một chữ số sau dấu phẩy, dời dấu phẩy của số bị chia sang phải một chữ số: 9,6 thành 96; bỏ dấu phẩy ở số chia: 0,8 thành 8. Vậy 9,6 : 0,8 = 96 : 8 = 12. Đáp án A sai vì chỉ dời dấu phẩy ở số chia mà quên dời ở số bị chia: 9,6 : 8 = 1,2. Đáp án C sai vì dời dấu phẩy thừa một chữ số: 960 : 8 = 120 rồi lại đặt dấu phẩy nhầm thành 0,12. Đáp án D sai vì dời dấu phẩy của số bị chia hai chữ số: 960 : 8 = 120.
Câu 4 — Đáp án A. Viết 10,5 thành 10,50: 10,50 − 6,75 = 3,75. Đáp án B sai vì trừ nhầm hàng: 10,50 − 6,75 mà trừ 50 − 75 không mượn 1 nên ra 4,75. Đáp án C sai vì lấy 10,5 − 6,75 = 3,25 — trừ phần thập phân 50 − 75 nhầm thành 25. Đáp án D sai vì cộng phần thập phân thay vì trừ: 50 + 75 = 125, viết 25 nhớ 1 rồi ra 4,25.
Câu 5 — Đáp án A. Số tiền là 2,5 × 32,4. Bỏ dấu phẩy: 25 × 324 = 8100. Tổng cộng có hai chữ số sau dấu phẩy, tách hai chữ số được 81,00, tức là 81 nghìn đồng. Đáp án B sai vì tách nhầm ba chữ số: 8,100 = 8,1. Đáp án C sai vì nhân xong quên đặt dấu phẩy: 8100 nghìn đồng. Đáp án D sai vì làm tròn 81 thành 80.
9. Câu hỏi thường gặp
Hỏi: Vì sao cộng, trừ số thập phân phải thẳng hàng dấu phẩy?
Đáp: Vì chỉ các chữ số cùng hàng mới cộng, trừ được với nhau: phần nguyên với phần nguyên, phần mười với phần mười, phần trăm với phần trăm. Thẳng hàng dấu phẩy chính là cách đảm bảo các chữ số về đúng hàng của mình.
Hỏi: Nhân số thập phân có cần thẳng hàng dấu phẩy không?
Đáp: Không. Khi nhân, bạn bỏ dấu phẩy rồi nhân như số tự nhiên, sau đó đếm tổng số chữ số sau dấu phẩy của cả hai thừa số để đặt dấu phẩy vào tích. Thẳng hàng dấu phẩy chỉ cần cho phép cộng và phép trừ.
Hỏi: Chia số thập phân mà thương có dư thì làm sao?
Đáp: Bạn có thể thêm số 0 vào bên phải số bị chia để chia tiếp và lấy thêm chữ số thập phân ở thương. Ví dụ 7,5 : 4 = 1,875: 7 : 4 được 1 dư 3, đặt dấu phẩy, hạ 5 thành 35, 35 : 4 được 8 dư 3, thêm 0 thành 30, 30 : 4 được 7 dư 2, thêm 0 thành 20, 20 : 4 được 5. Vậy 7,5 : 4 = 1,875.
Hỏi: Số thập phân âm nhân với số thập phân âm thì dấu ra sao?
Đáp: Giống như số nguyên: cùng dấu ra dương, khác dấu ra âm. Ví dụ (−2,5) × (−4) = 10; (−2,5) × 4 = −10. Quy tắc dấu áp dụng y hệt, bạn chỉ cần tính phần số rồi thêm dấu cho đúng.
Hỏi: Làm sao kiểm tra đáp án tính với số thập phân của mình có đúng không?
Đáp: Có hai cách. Cách thứ nhất: ước lượng — ví dụ 2,5 × 32,4 thì 2,5 × 32 khoảng 80, nên đáp án 81 là hợp lý, còn 8,1 hay 810 thì vô lý ngay. Cách thứ hai: bấm vào máy tính Casio online để đối chiếu kết quả chính xác.
10. Kết luận
Bốn phép tính với số thập phân gói gọn trong vài quy tắc ngắn: cộng, trừ thì thẳng hàng dấu phẩy; nhân thì nhân như số tự nhiên rồi đếm chữ số sau dấu phẩy để đặt lại; chia thì dời dấu phẩy để số chia thành số tự nhiên rồi chia như thường. Thêm quy tắc dấu như số nguyên và ba tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối, bạn đã có đủ công cụ để tính toán với số thập phân trong mọi tình huống — từ đi chợ tính tiền đến đo đạc, tính diện tích trong các bài hình học. Bí quyết để ít sai là: cộng, trừ thì viết dấu phẩy thẳng hàng trước khi tính; nhân, chia thì đếm chữ số sau dấu phẩy cẩn thận; và luôn ước lượng kết quả trước để phát hiện ngay nếu dấu phẩy đặt sai chỗ. Hãy luyện tập thêm với 5 bài tập ở trên, và mỗi khi làm bài, đừng quên kiểm tra bằng cách ước lượng hoặc nhân ngược lại. Khi đã thành thạo, bạn sẽ thấy tỉ số và tỉ số phần trăm — những bài toán dùng số thập phân rất nhiều — cũng trở nên dễ dàng hơn. Và nếu muốn kiểm tra nhanh kết quả, bạn luôn có thể nhờ đến máy tính Casio online trên ClassOn — người bạn đồng hành đáng tin cậy trong mọi bài toán.