Sáng nay bạn bước lên cân điện tử và thấy màn hình hiện 52,37 kilôgam, rồi bạn bước lên một chiếc cân khác và nó hiện 52,4 kilôgam, chiếc cân ở phòng tập lại hiện 52 kilôgam. Ba con số khác nhau, nhưng cả ba đều đang nói về cùng một cân nặng của bạn, chỉ khác nhau ở chỗ chúng được làm tròn tới mức nào. Trong đời sống, chúng ta gặp những con số dài dằng dặc như vậy mỗi ngày: chiều cao 1,675 mét, giá xăng 21,340 đồng một lít, nhiệt độ cơ thể 36,6 độ C, tỉ số pi dài vô tận 3,14159265 và còn tiếp tục mãi. Không ai đọc hết những con số ấy khi nói chuyện, không ai ghi hết chúng vào vở, và cũng không cần thiết phải làm như vậy. Cái chúng ta cần là một con số ngắn gọn hơn, dễ nhớ hơn, dễ tính toán hơn, nhưng vẫn đủ gần với giá trị thật để không làm sai kết quả cuối cùng. Đó chính là lúc số gần đúng và phép quy tròn bước vào bài toán.
Trong chương trình Toán 10, sách Kết nối tri thức với cuộc sống dành một mục riêng cho số gần đúng và sai số, bởi vì đây không phải là một mẹo vặt để viết gọn số, mà là một cách làm việc nghiêm túc của khoa học. Mọi phép đo trong thực tế đều có sai số: thước kẻ chỉ đo được tới milimét, cân chỉ đo được tới gam, đồng hồ chỉ đo được tới giây. Kết quả đo mà bạn cầm trên tay luôn chỉ là một số gần đúng của giá trị thật, và khi bạn tính toán với nó, bạn phải biết mình được phép làm tròn tới đâu, bỏ đi bao nhiêu chữ số, và sai số cho phép lớn nhất là bao nhiêu. Bài này sẽ giúp bạn hiểu rõ số gần đúng là gì, độ chính xác có nghĩa gì, quy tắc quy tròn hoạt động ra sao, và quan trọng nhất là làm sao để quy tròn đúng trong từng trường hợp cụ thể mà đề thi hay hỏi. Bạn chỉ cần nắm một quy tắc duy nhất, nhưng nắm cho thật chắc, rồi luyện nó qua bốn ví dụ tính từng bước và năm bài tập tự luyện ở cuối bài.
Số gần đúng là gì và vì sao ta phải quy tròn
Trước hết, bạn hãy phân biệt hai khái niệm mà nhiều bạn hay lẫn với nhau: số đúng và số gần đúng. Số đúng là giá trị chính xác tuyệt đối của một đại lượng, chẳng hạn số học sinh trong lớp bạn là 42, số cạnh của một hình vuông là 4, hay tổng của 2 và 3 là 5. Những con số này không có sai số, đếm được là biết ngay. Số gần đúng thì khác: nó là một con số mà ta dùng để thay thế cho số đúng khi ta không biết số đúng một cách chính xác, hoặc khi số đúng quá dài và ta chỉ cần một giá trị xấp xỉ đủ tốt. Khi bạn nói chiều cao của mình là 1,67 mét, bạn đang dùng một số gần đúng, vì chiều cao thật của bạn có thể là 1,6743 mét hay 1,6689 mét, nhưng thước đo của bạn không đủ tinh để đọc tới chữ số thứ tư sau dấu phẩy. Khi bạn nói dân số của một tỉnh là khoảng 1,2 triệu người, bạn cũng đang dùng số gần đúng, vì dân số thay đổi từng ngày và không ai đếm chính xác từng người vào cùng một thời điểm.
Trong Toán 10, sách giáo khoa đưa ra khái niệm độ chính xác d để nói rõ một số gần đúng gần với số đúng tới mức nào. Nếu một số a là số gần đúng của số đúng a gạch ngang, và sai số tuyệt đối của nó không vượt quá d, tức là giá trị tuyệt đối của hiệu số giữa số đúng và số gần đúng nhỏ hơn hoặc bằng d, thì ta nói a là số gần đúng của số đúng với độ chính xác d. Nghe có vẻ trừu tượng, nhưng bạn hãy hiểu đơn giản như thế này: độ chính xác d càng nhỏ thì số gần đúng càng sát với số đúng. Một số gần đúng với độ chính xác 0,01 thì sai lệch tối đa chỉ là 0,01, tức là nó đúng tới hàng phần trăm. Một số gần đúng với độ chính xác 0,1 thì sai lệch tối đa là 0,1, tức là nó chỉ đúng tới hàng phần mười. Và một số gần đúng với độ chính xác 100 thì sai lệch tối đa lên tới 100, tức là nó chỉ đúng tới hàng trăm. Khi đề bài cho độ chính xác d, nó đang nói cho bạn biết bạn được phép quy tròn tới hàng nào: độ chính xác 0,01 thì quy tròn tới hàng phần trăm, độ chính xác 0,1 thì quy tròn tới hàng phần mười, độ chính xác 1 thì quy tròn tới hàng đơn vị, độ chính xác 10 thì quy tròn tới hàng chục, độ chính xác 100 thì quy tròn tới hàng trăm. Bạn chỉ cần nhớ mối liên hệ này là đã giải được một nửa số bài tập về quy tròn.
Vì sao ta phải quy tròn mà không giữ nguyên con số dài ban đầu? Câu trả lời nằm ở ba lí do rất thực tế. Thứ nhất, con số dài quá mức cần thiết sẽ làm người đọc khó nhớ và khó hình dung: bạn sẽ nhớ 3,14 dễ hơn nhiều so với 3,14159265, và bạn hình dung được ngay 2,7 lít xăng là bao nhiêu, trong khi 2,718281828 lít thì không ai hình dung nổi. Thứ hai, các dụng cụ đo và các phép tính trong thực tế chỉ có ý nghĩa tới một số chữ số nhất định: một chiếc thước học sinh đo được tới milimét thì kết quả đo chỉ có nghĩa tới ba chữ số thập phân khi đo bằng mét, viết thêm chữ số thứ tư, thứ năm chỉ là bịa ra, không có căn cứ. Thứ ba, trong nhiều bài toán, việc giữ quá nhiều chữ số không làm đáp án chính xác hơn mà chỉ làm phép tính nặng nề hơn, tốn thời gian hơn, và dễ sai hơn. Quy tròn đúng cách là cách làm việc của người làm khoa học: gọn, rõ, và trung thực về mức độ chính xác mà mình thực sự có.
Bạn cũng cần biết một thuật ngữ nữa mà sách giáo khoa hay dùng: hàng quy tròn. Hàng quy tròn là hàng mà bạn giữ lại làm chữ số cuối cùng của số sau khi quy tròn. Nếu bạn quy tròn tới hàng phần trăm thì hàng phần trăm là hàng quy tròn, nếu bạn quy tròn tới hàng phần mười thì hàng phần mười là hàng quy tròn, nếu bạn quy tròn tới hàng chục thì hàng chục là hàng quy tròn. Toàn bộ quy tắc quy tròn mà bạn sắp học chỉ xoay quanh một câu hỏi duy nhất: chữ số đứng ngay sau hàng quy tròn là bao nhiêu. Bạn không cần nhìn xa hơn, không cần nhìn toàn bộ phần đuôi của con số, chỉ cần nhìn đúng một chữ số duy nhất đứng ngay sau hàng quy tròn, rồi quyết định tăng hay giữ nguyên. Sự đơn giản này chính là điểm đẹp của quy tắc, và cũng là chỗ nhiều bạn mắc lỗi nhất, vì các bạn hay nhìn nhầm sang chữ số khác, hoặc nhìn cả dãy số rồi đoán mò.
Quy tắc quy tròn: chỉ nhìn chữ số ngay sau hàng quy tròn
Quy tắc quy tròn trong sách Kết nối tri thức Toán 10 phát biểu rất ngắn gọn, bạn hãy học thuộc lòng nó: khi quy tròn một số tới hàng nào đó, nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta tăng chữ số ở hàng quy tròn lên 1 đơn vị, còn nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên chữ số ở hàng quy tròn. Sau đó, ta bỏ đi tất cả các chữ số đứng sau hàng quy tròn, và nếu hàng quy tròn là hàng chục, hàng trăm hay hàng nghìn thì các chữ số sau hàng quy tròn được thay bằng chữ số 0. Bạn hãy đọc lại quy tắc này một lần nữa, thật chậm, vì mọi ví dụ và mọi bài tập trong bài này đều chỉ là cách áp dụng quy tắc này vào những con số khác nhau mà thôi.
Bạn hãy tập áp dụng quy tắc bằng hai tình huống nhỏ trước khi vào ví dụ chính. Tình huống thứ nhất: quy tròn số 4,567 tới hàng phần mười. Hàng quy tròn là hàng phần mười, chữ số ở hàng phần mười là 5, chữ số ngay sau nó là 6. Vì 6 lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số ở hàng quy tròn lên 1, tức là 5 thành 6, rồi bỏ phần còn lại, được 4,6. Tình huống thứ hai: quy tròn số 4,543 tới hàng phần mười. Hàng quy tròn vẫn là hàng phần mười, chữ số ở đó là 5, chữ số ngay sau nó là 4. Vì 4 nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số ở hàng quy tròn, bỏ phần còn lại, được 4,5. Bạn thấy hai số ban đầu rất gần nhau, chỉ khác nhau ở chữ số thứ hai sau dấu phẩy, nhưng kết quả quy tròn lại khác nhau ở hàng phần mười, vì chữ số ngay sau hàng quy tròn đã quyết định tất cả. Đây là lí do vì sao bạn phải nhìn đúng chữ số đó, không được nhìn chữ số xa hơn.
Một trường hợp đặc biệt mà bạn cần nhớ là khi chữ số ở hàng quy tròn là 9 và bạn phải tăng nó lên 1. Ví dụ quy tròn số 2,97 tới hàng phần mười: chữ số ngay sau hàng phần mười là 7, lớn hơn hoặc bằng 5, nên ta tăng chữ số ở hàng phần mười từ 9 lên 10, tức là phải nhớ 1 sang hàng đơn vị, kết quả là 3,0 chứ không phải 2,10. Bạn hãy viết 3,0 chứ đừng viết 3, vì số 3,0 cho người đọc biết rằng bạn đã quy tròn tới hàng phần mười, còn số 3 thì không nói rõ điều đó. Tương tự, quy tròn số 9,96 tới hàng phần mười cho kết quả 10,0, và quy tròn số 1995 tới hàng trăm cho kết quả 2000, vì chữ số ngay sau hàng trăm là 9, lớn hơn hoặc bằng 5, nên hàng trăm tăng từ 9 lên 10 và nhớ sang hàng nghìn. Những trường hợp nhớ 1 này hay xuất hiện trong đề thi để thử xem bạn có cẩn thận hay không, nên bạn hãy luyện riêng vài số có chữ số 9 ở hàng quy tròn.
Bạn cũng cần phân biệt hai cách mà đề bài thường diễn đạt yêu cầu quy tròn, vì nếu hiểu sai cách diễn đạt thì bạn sẽ quy tròn nhầm hàng. Cách thứ nhất là đề bài nói rõ hàng quy tròn, ví dụ quy tròn tới hàng phần mười, quy tròn tới hàng phần trăm, quy tròn tới hàng chục. Cách thứ hai là đề bài cho độ chính xác d, ví dụ quy tròn với độ chính xác 0,01, quy tròn với độ chính xác 0,1, quy tròn với độ chính xác 10. Hai cách này thực ra là một: độ chính xác 0,01 tương ứng với hàng phần trăm, độ chính xác 0,1 tương ứng với hàng phần mười, độ chính xác 1 tương ứng với hàng đơn vị, độ chính xác 10 tương ứng với hàng chục, độ chính xác 100 tương ứng với hàng trăm. Khi bạn đọc đề, việc đầu tiên là gạch chân cụm từ chỉ hàng hoặc độ chính xác, viết rõ hàng quy tròn ra giấy nháp, rồi mới nhìn vào chữ số ngay sau hàng đó. Thói quen nhỏ này sẽ giúp bạn tránh được phần lớn các lỗi sai do đọc vội đề bài. Nếu bạn cần kiểm tra nhanh một phép tính nhân hay chia trong lúc làm bài, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ, nhưng bước quyết định tăng hay giữ nguyên thì bạn phải tự làm, vì máy tính không biết bạn muốn quy tròn tới hàng nào.
Bốn ví dụ quy tròn tính từng bước
Ví dụ 1 (dùng đúng số liệu mẫu): Quy tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,01 và quy tròn số 2,718 đến hàng phần mười.
Trước hết, bạn xác định hàng quy tròn cho từng số. Với số 3,14159 và độ chính xác 0,01, hàng quy tròn là hàng phần trăm, chữ số ở hàng phần trăm là 4, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 1. Vì 1 nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số ở hàng quy tròn, bỏ đi các chữ số sau nó, được 3,14. Với số 2,718 quy tròn đến hàng phần mười, hàng quy tròn là hàng phần mười, chữ số ở hàng phần mười là 7, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 1. Vì 1 nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số ở hàng quy tròn, bỏ đi các chữ số sau nó, được 2,7. Vậy 3,14159 với độ chính xác 0,01 quy tròn thành 3,14, và 2,718 quy tròn đến hàng phần mười thành 2,7. Bạn hãy chú ý rằng cả hai trường hợp đều có chữ số ngay sau hàng quy tròn bằng 1, nên cả hai đều giữ nguyên, không tăng. Đây cũng là điểm mà bảng minh họa ở đầu bài đã tóm tắt cho bạn, và bạn nên đối chiếu lại bảng đó với từng bước tính vừa rồi để thấy quy tắc hoạt động nhất quán như thế nào.
Ví dụ 2: Quy tròn số 1,73205 với độ chính xác 0,001 và quy tròn số 5,6789 đến hàng phần mười.
Với số 1,73205, độ chính xác 0,001 có nghĩa là hàng quy tròn là hàng phần nghìn, chữ số ở hàng phần nghìn là 2, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 0. Vì 0 nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số ở hàng quy tròn, được 1,732. Con số 1,73205 chính là giá trị gần đúng của căn bậc hai của 3 viết tới năm chữ số thập phân, và khi quy tròn tới hàng phần nghìn, ta được 1,732, một con số mà bạn sẽ gặp rất nhiều khi học về căn bậc hai. Với số 5,6789 quy tròn đến hàng phần mười, hàng quy tròn là hàng phần mười, chữ số ở đó là 6, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 7. Vì 7 lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số ở hàng quy tròn từ 6 lên 7, bỏ phần còn lại, được 5,7. Bạn hãy so sánh hai trường hợp trong ví dụ này: trường hợp thứ nhất giữ nguyên vì chữ số sau là 0, trường hợp thứ hai tăng lên vì chữ số sau là 7. Chỉ một chữ số quyết định, nhưng kết quả khác hẳn nhau, và đó là điều bạn phải tập nhìn cho thật nhanh và thật chính xác.
Ví dụ 3: Quy tròn số 123456 đến hàng trăm và quy tròn số 987,65 đến hàng đơn vị.
Với số 123456 quy tròn đến hàng trăm, hàng quy tròn là hàng trăm, chữ số ở hàng trăm là 4, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 5, tức là chữ số ở hàng chục. Vì 5 lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số ở hàng trăm từ 4 lên 5, rồi thay các chữ số sau hàng quy tròn bằng chữ số 0, được 123500. Bạn đừng viết 1235 rồi bỏ luôn hai chữ số 0, vì như vậy con số sẽ nhỏ đi một trăm lần, mà phải viết đầy đủ 123500 để giữ đúng giá trị và đúng hàng. Với số 987,65 quy tròn đến hàng đơn vị, hàng quy tròn là hàng đơn vị, chữ số ở đó là 7, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 6, tức là chữ số ở hàng phần mười. Vì 6 lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số ở hàng đơn vị từ 7 lên 8, bỏ phần thập phân, được 988. Bạn hãy kiểm tra lại: 987,65 gần với 988 hơn là gần với 987, vì phần lẻ 0,65 đã vượt quá một nửa đơn vị, nên việc tăng lên là hợp lí. Hai trường hợp này cho thấy quy tắc quy tròn áp dụng giống hệt nhau cho cả số lớn và số thập phân, chỉ khác ở chỗ số lớn thì phần bỏ đi được thay bằng chữ số 0, còn số thập phân thì phần bỏ đi được bỏ hẳn.
Ví dụ 4: Một cửa hàng báo giá một chiếc xe đạp là 2,345 triệu đồng, hãy quy tròn giá này đến hàng phần mười của triệu đồng, và một thửa ruộng có diện tích 4,996 hecta, hãy quy tròn diện tích này với độ chính xác 0,01.
Với giá xe đạp 2,345 triệu đồng quy tròn đến hàng phần mười, hàng quy tròn là hàng phần mười, chữ số ở đó là 3, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 4. Vì 4 nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên, được 2,3 triệu đồng. Với diện tích 4,996 hecta và độ chính xác 0,01, hàng quy tròn là hàng phần trăm, chữ số ở đó là 9, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 6. Vì 6 lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số ở hàng phần trăm từ 9 lên 10, tức là nhớ 1 sang hàng phần mười, hàng phần mười tăng từ 9 lên 10, lại nhớ 1 sang hàng đơn vị, kết quả là 5,00 hecta. Bạn hãy viết 5,00 chứ đừng viết 5, vì 5,00 cho thấy bạn đã quy tròn tới hàng phần trăm, còn 5 thì không. Ví dụ này nhắc bạn hai điều: thứ nhất, quy tròn không chỉ là bài tập trên giấy mà còn là việc người bán hàng, người đo đất, người làm thống kê phải làm mỗi ngày; thứ hai, trường hợp nhớ 1 liên tiếp như 4,996 thành 5,00 rất hay xuất hiện trong đề thi, và bạn chỉ làm đúng khi viết từng bước nhớ ra giấy nháp thay vì nhẩm trong đầu.
Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Nhìn nhầm chữ số, lấy chữ số xa hơn thay vì chữ số ngay sau hàng quy tròn.
Nhiều bạn quy tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,01 lại nhìn vào chữ số 9 ở cuối dãy rồi kết luận phải tăng lên, cho ra 3,15 sai. Cách tránh: bạn hãy dùng ngón tay hoặc đầu bút che hết phần sau của con số, chỉ để lộ đúng một chữ số ngay sau hàng quy tròn, rồi mới quyết định. Với 3,14159, hàng quy tròn là hàng phần trăm, chữ số ngay sau nó là 1, bạn chỉ cần nhìn số 1 đó thôi, các chữ số 4, 5, 9 phía sau không còn ý nghĩa gì nữa sau khi bạn đã xác định được chữ số quyết định.
Lỗi 2: Nhầm lẫn giữa độ chính xác và hàng quy tròn.
Nhiều bạn thấy độ chính xác 0,01 lại quy tròn tới hàng phần mười, hoặc thấy độ chính xác 0,1 lại quy tròn tới hàng phần trăm, vì các bạn chưa thuộc mối liên hệ giữa hai cách diễn đạt. Cách tránh: bạn hãy học thuộc bảng đối chiếu nhỏ sau đây và viết nó ra giấy nháp mỗi lần làm bài: độ chính xác 0,001 ứng với hàng phần nghìn, độ chính xác 0,01 ứng với hàng phần trăm, độ chính xác 0,1 ứng với hàng phần mười, độ chính xác 1 ứng với hàng đơn vị, độ chính xác 10 ứng với hàng chục, độ chính xác 100 ứng với hàng trăm. Chỉ cần viết bảng này ra, bạn sẽ không bao giờ nhầm hàng nữa.
Lỗi 3: Quên thay bằng chữ số 0 khi quy tròn số nguyên tới hàng chục, hàng trăm.
Nhiều bạn quy tròn 123456 tới hàng trăm rồi viết đáp án là 1235, hoặc quy tròn 9876 tới hàng chục rồi viết 988, làm mất hẳn giá trị của con số. Cách tránh: bạn hãy nhớ rằng khi hàng quy tròn là hàng chục, hàng trăm hay hàng nghìn, các chữ số sau hàng đó không biến mất mà phải được thay bằng chữ số 0 để giữ đúng vị trí hàng. Bạn hãy viết đáp án đầy đủ 123500 và 9880, rồi đọc lại con số vừa viết để kiểm tra xem nó có cùng độ lớn với số ban đầu hay không.
Lỗi 4: Bỏ chữ số 0 ở cuối phần thập phân sau khi quy tròn.
Nhiều bạn quy tròn 4,996 với độ chính xác 0,01 được 5,00 rồi viết gọn thành 5, hoặc quy tròn 2,50 thành 2,5, làm mất thông tin về hàng quy tròn. Cách tránh: bạn hãy giữ nguyên các chữ số 0 ở cuối phần thập phân sau khi quy tròn, vì chúng cho người đọc biết bạn đã quy tròn tới hàng nào. Số 5,00 nói rằng bạn đã quy tròn tới hàng phần trăm, số 2,50 cũng vậy, còn số 5 hay 2,5 thì không nói được điều đó. Trong bài kiểm tra, giám khảo có thể trừ điểm vì bạn viết thiếu chữ số 0 này, dù giá trị số học là như nhau.
Lỗi 5: Quy tròn nhiều lần liên tiếp thay vì quy tròn một lần từ số ban đầu.
Nhiều bạn quy tròn 3,14159 thành 3,1416 rồi lại quy tròn tiếp thành 3,142, rồi lại quy tròn thành 3,14, hoặc quy tròn 2,718 thành 2,72 rồi thành 2,7, làm sai lệch kết quả vì mỗi lần quy tròn lại tích thêm sai số. Cách tránh: bạn hãy luôn quy tròn trực tiếp từ số ban đầu tới hàng cần quy tròn, chỉ nhìn đúng một chữ số ngay sau hàng đó, không qua bất kì bước trung gian nào. Với 3,14159 và độ chính xác 0,01, bạn nhìn thẳng vào chữ số 1 sau hàng phần trăm và cho ra 3,14 ngay, không cần quy tròn qua hàng phần nghìn hay hàng phần vạn trước.
Năm bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Trước mỗi câu, bạn hãy viết rõ hàng quy tròn ra giấy nháp, rồi mới nhìn vào chữ số ngay sau hàng đó để quyết định tăng hay giữ nguyên.
Câu 1: Quy tròn số 7,8934 với độ chính xác 0,01 được kết quả nào sau đây?
A. 7,90
B. 7,88
C. 7,89
D. 7,893
Câu 2: Quy tròn số 0,12345 với độ chính xác 0,001 được kết quả nào sau đây?
A. 0,123
B. 0,124
C. 0,12
D. 0,1235
Câu 3: Quy tròn số 15,678 đến hàng phần mười được kết quả nào sau đây?
A. 15,6
B. 15,7
C. 15,68
D. 16
Câu 4: Quy tròn số 2,4999 với độ chính xác 0,01 được kết quả nào sau đây?
A. 2,49
B. 2,4
C. 2,499
D. 2,50
Câu 5: Quy tròn số 1234 đến hàng chục được kết quả nào sau đây?
A. 1230
B. 1240
C. 1200
D. 1300
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | C | A | B | D | A |
Giải thích Câu 1 — Đáp án C (7,89) đúng: Độ chính xác 0,01 có nghĩa là hàng quy tròn là hàng phần trăm, chữ số ở hàng phần trăm là 9, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 3. Vì 3 nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số ở hàng quy tròn, được 7,89. Đáp án A (7,90) sai vì bạn đã tăng hàng phần trăm từ 9 lên 10, tức là đã nhầm chữ số quyết định thành một số lớn hơn hoặc bằng 5. Đáp án B (7,88) sai vì bạn đã giảm chữ số ở hàng quy tròn, trong khi quy tròn không bao giờ làm giảm chữ số ở hàng quy tròn. Đáp án D (7,893) sai vì bạn đã quy tròn tới hàng phần nghìn thay vì hàng phần trăm, tức là đã giữ lại quá nhiều chữ số.
Giải thích Câu 2 — Đáp án A (0,123) đúng: Độ chính xác 0,001 có nghĩa là hàng quy tròn là hàng phần nghìn, chữ số ở hàng phần nghìn là 3, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 4. Vì 4 nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số ở hàng quy tròn, được 0,123. Đáp án B (0,124) sai vì bạn đã tăng hàng phần nghìn lên 1, tức là đã cho rằng chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5, trong khi nó chỉ bằng 4. Đáp án C (0,12) sai vì bạn đã quy tròn tới hàng phần trăm thay vì hàng phần nghìn, tức là đã bỏ đi quá nhiều chữ số. Đáp án D (0,1235) sai vì bạn đã quy tròn tới hàng phần vạn, tức là đã giữ lại quá nhiều chữ số so với yêu cầu.
Giải thích Câu 3 — Đáp án B (15,7) đúng: Hàng quy tròn là hàng phần mười, chữ số ở hàng phần mười là 6, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 7. Vì 7 lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số ở hàng phần mười từ 6 lên 7, được 15,7. Đáp án A (15,6) sai vì bạn đã giữ nguyên chữ số ở hàng phần mười, tức là đã bỏ qua việc chữ số ngay sau nó là 7. Đáp án C (15,68) sai vì bạn đã quy tròn tới hàng phần trăm thay vì hàng phần mười, tức là đã giữ lại quá nhiều chữ số. Đáp án D (16) sai vì bạn đã quy tròn tới hàng đơn vị thay vì hàng phần mười, tức là đã bỏ đi quá nhiều chữ số.
Giải thích Câu 4 — Đáp án D (2,50) đúng: Độ chính xác 0,01 có nghĩa là hàng quy tròn là hàng phần trăm, chữ số ở hàng phần trăm là 9, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 9. Vì 9 lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số ở hàng phần trăm từ 9 lên 10, tức là nhớ 1 sang hàng phần mười, hàng phần mười tăng từ 4 lên 5, được 2,50. Đáp án A (2,49) sai vì bạn đã giữ nguyên chữ số ở hàng phần trăm, tức là đã bỏ qua việc chữ số ngay sau nó là 9. Đáp án B (2,4) sai vì bạn đã quy tròn tới hàng phần mười và còn bỏ luôn chữ số 0 ở cuối, tức là đã làm sai cả hàng quy tròn lẫn cách viết đáp án. Đáp án C (2,499) sai vì bạn đã quy tròn tới hàng phần nghìn thay vì hàng phần trăm, tức là đã giữ lại quá nhiều chữ số.
Giải thích Câu 5 — Đáp án A (1230) đúng: Hàng quy tròn là hàng chục, chữ số ở hàng chục là 3, chữ số ngay sau hàng quy tròn là 4, tức là chữ số ở hàng đơn vị. Vì 4 nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số ở hàng chục, rồi thay chữ số ở hàng đơn vị bằng chữ số 0, được 1230. Đáp án B (1240) sai vì bạn đã tăng hàng chục từ 3 lên 4, tức là đã cho rằng chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5, trong khi nó chỉ bằng 4. Đáp án C (1200) sai vì bạn đã quy tròn tới hàng trăm thay vì hàng chục, tức là đã bỏ đi quá nhiều chữ số. Đáp án D (1300) sai vì bạn đã quy tròn tới hàng trăm và còn tăng hàng trăm lên, tức là đã làm sai cả hàng quy tròn lẫn phép tăng.
Những câu hỏi hay gặp khi quy tròn số
Hỏi: Số gần đúng và số đúng khác nhau như thế nào?
Đáp: Số đúng là giá trị chính xác tuyệt đối, không có sai số, chẳng hạn số học sinh trong lớp là 42. Số gần đúng là con số ta dùng để thay thế cho số đúng khi ta không biết số đúng một cách chính xác, hoặc khi số đúng quá dài, chẳng hạn chiều cao 1,67 mét hay dân số khoảng 1,2 triệu người. Mọi kết quả đo trong thực tế đều là số gần đúng, vì dụng cụ đo luôn có giới hạn, và khi bạn làm việc với số gần đúng, bạn phải biết độ chính xác của nó là bao nhiêu.
Hỏi: Độ chính xác 0,01 có nghĩa là gì?
Đáp: Độ chính xác 0,01 có nghĩa là sai số tuyệt đối của số gần đúng không vượt quá 0,01, tức là số gần đúng sai lệch so với số đúng tối đa là 0,01. Khi đề bài cho độ chính xác 0,01, bạn quy tròn tới hàng phần trăm, vì hàng phần trăm là hàng có giá trị 0,01. Tương tự, độ chính xác 0,1 ứng với hàng phần mười, độ chính xác 1 ứng với hàng đơn vị, độ chính xác 10 ứng với hàng chục, độ chính xác 100 ứng với hàng trăm.
Hỏi: Vì sao chữ số 5 lại là ranh giới giữa tăng và giữ nguyên?
Đáp: Vì 5 là một nửa của 10, tức là một nửa đơn vị của hàng quy tròn. Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn là 5 trở lên, phần bỏ đi đã bằng hoặc lớn hơn một nửa đơn vị của hàng quy tròn, nên làm tròn lên sẽ gần với số ban đầu hơn. Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5, phần bỏ đi chưa tới một nửa đơn vị, nên giữ nguyên sẽ gần với số ban đầu hơn. Quy tắc này giúp số sau khi quy tròn luôn là số gần nhất với số ban đầu trong các số có cùng hàng quy tròn.
Hỏi: Quy tròn số 2,5 đến hàng đơn vị được 2 hay 3?
Đáp: Theo quy tắc trong sách giáo khoa, chữ số ngay sau hàng đơn vị là 5, lớn hơn hoặc bằng 5, nên ta tăng hàng đơn vị từ 2 lên 3, được 3. Một số quy ước khác trên thế giới quy tròn 2,5 thành 2 để làm tròn về số chẵn, nhưng trong chương trình Toán 10 của Việt Nam, bạn hãy áp dụng đúng quy tắc đã học: từ 5 trở lên thì tăng 1. Khi làm bài kiểm tra, bạn chỉ cần nhớ quy tắc của sách giáo khoa là đủ.
Hỏi: Học quy tròn để làm gì trong các bài sau?
Đáp: Quy tròn là bước cuối cùng của hầu hết các bài toán đo đạc và thống kê. Khi bạn học về trung vị và tứ phân vị, bạn sẽ tính trung bình, trung vị của một mẫu số liệu rồi quy tròn kết quả tới một chữ số thập phân cho gọn. Khi bạn làm thí nghiệm vật lí, bạn sẽ đo chiều dài, thời gian, khối lượng rồi quy tròn kết quả theo độ chính xác của dụng cụ đo. Nắm chắc quy tròn từ bây giờ sẽ giúp bạn không mất điểm oan ở bước cuối cùng của những bài toán mà các bước trước bạn đã làm đúng.
Kết luận
Số quy tròn và số gần đúng gói gọn trong một quy tắc duy nhất mà bạn đã luyện qua bốn ví dụ và năm bài tập: nhìn đúng chữ số ngay sau hàng quy tròn, nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số ở hàng quy tròn lên 1, nếu nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên, rồi bỏ đi hoặc thay bằng chữ số 0 cho phần còn lại. Bạn hãy nhớ rằng 3,14159 với độ chính xác 0,01 quy tròn thành 3,14 và 2,718 quy tròn đến hàng phần mười thành 2,7, vì cả hai đều có chữ số ngay sau hàng quy tròn bằng 1. Bạn cũng hãy nhớ viết đầy đủ các chữ số 0 cần thiết, quy tròn trực tiếp từ số ban đầu thay vì quy tròn nhiều lần, và luôn xác định hàng quy tròn trước khi nhìn vào bất kì chữ số nào khác. Làm được những điều đó, bạn đã đủ tự tin để quy tròn bất kì con số nào mà đề thi đưa ra, và hiểu thêm vì sao những con số gọn gàng quanh ta, từ cân nặng trên cân điện tử tới giá tiền trên bảng giá, đều là những số gần đúng được quy tròn một cách cẩn thận.