Bạn đã bao giờ nghe tiếng "tách tách" của máy đo phóng xạ trong phim tài liệu chưa? Mỗi tiếng tách là một hạt nhân vừa phân rã, và số tiếng tách trong một giây chính là cách người ta đo độ "mạnh" của một nguồn phóng xạ. Trong y tế, bác sĩ cần biết chính xác nguồn phóng xạ dùng để chụp PET hay xạ trị còn mạnh bao nhiêu; trong khảo cổ, các nhà khoa học dựa vào độ phóng xạ còn lại của cacbon-14 để tính tuổi của một mẫu gỗ cổ. Tất cả những việc đó đều bắt đầu từ một đại lượng duy nhất: độ phóng xạ.
Bài viết này sẽ giúp bạn làm chủ công thức tính độ phóng xạ một cách chắc chắn: từ định nghĩa độ phóng xạ và hằng số phóng xạ, ý nghĩa của đơn vị becơren, cách tính độ phóng xạ ban đầu và độ phóng xạ sau một khoảng thời gian, cho tới 4 ví dụ tính từng bước và 5 bài tập trắc nghiệm có đáp án giải thích cặn kẽ. Bạn chỉ cần nắm vững hai công thức nhỏ là H = λ·N và λ = ln 2 / T, còn lại mọi bài toán đều là thay số và đổi đơn vị.
Độ phóng xạ là gì? Công thức H = λ·N và hằng số phóng xạ λ
Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ, kí hiệu là H, là số hạt nhân phân rã trong một giây. Nói cách khác, nếu trong một giây có 800 000 hạt nhân phân rã thì độ phóng xạ của mẫu lúc đó là 800 000 Bq. Công thức tính độ phóng xạ là H = λ·N, trong đó N là số hạt nhân phóng xạ còn lại trong mẫu và λ (đọc là lam-đa) là hằng số phóng xạ, đặc trưng cho từng loại hạt nhân. Hằng số phóng xạ càng lớn thì hạt nhân càng "nóng vội" phân rã, độ phóng xạ càng lớn.
Hằng số phóng xạ λ được tính từ chu kì bán rã T bằng công thức λ = ln 2 / T, với ln 2 ≈ 0,693. Chu kì bán rã T là thời gian để một nửa số hạt nhân ban đầu phân rã. Bạn hãy để ý đơn vị: nếu T tính bằng giây thì λ có đơn vị là 1/s (đọc là một trên giây); nếu T tính bằng ngày thì λ có đơn vị là 1/ngày. Khi tính độ phóng xạ theo công thức H = λ·N, bạn phải đổi T về giây trước nếu muốn H ra đơn vị becơren (Bq), vì 1 Bq được định nghĩa là 1 phân rã trong 1 giây.
Đơn vị của độ phóng xạ là becơren, kí hiệu Bq: 1 Bq = 1 phân rã/s. Ngoài becơren, người ta còn dùng đơn vị curie, kí hiệu Ci, trong y tế và công nghiệp hạt nhân: 1 Ci = 3,7×10¹⁰ Bq. Một nguồn có độ phóng xạ 1 Ci phân rã 37 tỉ lần mỗi giây — con số nghe rất lớn, nhưng đó mới chỉ là mức thường gặp trong các nguồn dùng để chụp ảnh y khoa. Khi đổi giữa hai đơn vị này, bạn chỉ cần nhớ 3,7×10¹⁰ và nhân hoặc chia cho đúng chiều.
Vì số hạt nhân N giảm dần theo thời gian nên độ phóng xạ H cũng giảm dần theo cùng một quy luật. Sau thời gian t, số hạt nhân còn lại là N = N₀ · 2 mũ (−t/T), do đó độ phóng xạ lúc đó là H = H₀ · 2 mũ (−t/T), trong đó H₀ = λ·N₀ là độ phóng xạ ban đầu. Quy luật này nói một điều rất gọn: sau mỗi chu kì bán rã, độ phóng xạ còn đúng một nửa. Sau 1 chu kì còn 1/2, sau 2 chu kì còn 1/4, sau 3 chu kì còn 1/8. Bạn hãy nhớ kĩ quy luật "một nửa sau mỗi chu kì" này, vì rất nhiều bài tập chỉ hỏi đúng điều đó mà không cần tính λ.
Bạn cần phân biệt độ phóng xạ H với số hạt nhân N. Số hạt nhân N là một số lượng hạt (không có đơn vị, hoặc tính bằng hạt), còn độ phóng xạ H là tốc độ phân rã (đơn vị Bq). Hai đại lượng này tỉ lệ với nhau qua hằng số λ, nhưng chúng không giống nhau: một mẫu có rất nhiều hạt nhân nhưng λ rất nhỏ (chu kì bán rã rất dài, như urani-238 với T ≈ 4,5 tỉ năm) thì độ phóng xạ vẫn rất nhỏ. Ngược lại, một mẫu ít hạt nhân nhưng λ lớn thì độ phóng xạ có thể rất lớn. Khi cần kiểm tra lại phép tính, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
Một ứng dụng quan trọng của độ phóng xạ là xác định tuổi của mẫu vật bằng cacbon-14. Cacbon-14 có chu kì bán rã T = 5730 năm và được tạo ra liên tục trong khí quyển, nên tỉ lệ cacbon-14 trong sinh vật sống gần như không đổi. Khi sinh vật chết đi, lượng cacbon-14 trong cơ thể chỉ còn phân rã mà không được bổ sung, độ phóng xạ giảm dần theo quy luật H = H₀ · 2 mũ (−t/T). Đo độ phóng xạ còn lại và so với độ phóng xạ ban đầu, các nhà khảo cổ tính ra mẫu vật đã chết cách đây bao nhiêu năm. Nếu muốn ôn lại cách tính năng lượng của hạt nhân, bạn hãy xem bài công thức tính động năng.
Bốn bài toán mẫu tính từng bước
Ví dụ 1 (dùng đúng số liệu mẫu): Một mẫu chất phóng xạ có N₀ = 10¹² hạt, chu kì bán rã T = 10 ngày. Tính hằng số phóng xạ λ và độ phóng xạ ban đầu H₀.
Bước đầu tiên, bạn đổi chu kì bán rã về giây vì muốn tính H₀ ra đơn vị Bq: T = 10 ngày = 10 × 24 × 3600 s = 864 000 s. Bước thứ hai, bạn tính hằng số phóng xạ: λ = ln 2 / T = 0,693 / 864 000 ≈ 8,02×10⁻⁷ s⁻¹. Bước thứ ba, bạn tính độ phóng xạ ban đầu: H₀ = λ·N₀ = 8,02×10⁻⁷ × 10¹² = 8,02×10⁵ Bq. Bạn hãy để ý: số hạt nhân rất lớn (một nghìn tỉ hạt) nhưng vì chu kì bán rã dài tới 10 ngày nên mỗi giây chỉ có khoảng 802 000 hạt phân rã — độ phóng xạ 8,02×10⁵ Bq.
Ví dụ 2 (độ phóng xạ sau 2 chu kì): Với mẫu chất ở Ví dụ 1, tính độ phóng xạ của mẫu sau 20 ngày.
Bạn có hai cách làm và nên biết cả hai để kiểm tra lẫn nhau. Cách 1: dùng quy luật một nửa sau mỗi chu kì. Sau 20 ngày tức là sau 2 chu kì bán rã (20/10 = 2), độ phóng xạ còn H = H₀ · 2⁻² = H₀/4 = 8,02×10⁵ / 4 ≈ 2,01×10⁵ Bq. Cách 2: tính số hạt nhân còn lại trước rồi nhân với λ. Sau 20 ngày, N = N₀ · 2⁻² = 10¹²/4 = 2,5×10¹¹ hạt, rồi H = λ·N = 8,02×10⁻⁷ × 2,5×10¹¹ = 2,005×10⁵ Bq ≈ 2,01×10⁵ Bq. Hai cách cho cùng một kết quả, và bạn thấy cách 1 nhanh hơn hẳn khi thời gian là bội số nguyên của chu kì bán rã.
Ví dụ 3 (cacbon-14): Một mẫu gỗ cổ chứa N = 10¹⁰ hạt nhân cacbon-14. Biết chu kì bán rã của cacbon-14 là T = 5730 năm, tính độ phóng xạ của mẫu gỗ.
Bước đầu tiên, bạn đổi chu kì bán rã về giây: T = 5730 năm = 5730 × 365,25 × 24 × 3600 s ≈ 1,808×10¹¹ s. Bước thứ hai, bạn tính hằng số phóng xạ: λ = 0,693 / 1,808×10¹¹ ≈ 3,83×10⁻¹² s⁻¹. Bước thứ ba, bạn tính độ phóng xạ: H = λ·N = 3,83×10⁻¹² × 10¹⁰ ≈ 0,038 Bq. Kết quả này rất nhỏ — chưa tới 1 phân rã trong 25 giây — vì cacbon-14 có chu kì bán rã rất dài và mẫu chỉ còn ít hạt nhân. Chính vì độ phóng xạ nhỏ như vậy mà việc đo tuổi bằng cacbon-14 đòi hỏi máy đếm rất nhạy, và bạn hãy để ý cách đổi đơn vị năm ra giây là bước dễ sai nhất trong dạng bài này.
Ví dụ 4 (độ phóng xạ sau 3 chu kì): Một mẫu chất phóng xạ có độ phóng xạ ban đầu H₀ = 7,4×10⁷ Bq và chu kì bán rã T = 8 ngày. Tính độ phóng xạ của mẫu sau 24 ngày và đổi kết quả ra đơn vị Ci.
Bước đầu tiên, bạn tính số chu kì đã trôi qua: 24/8 = 3 chu kì. Bước thứ hai, bạn áp dụng quy luật một nửa: H = H₀ · 2⁻³ = H₀/8 = 7,4×10⁷ / 8 = 9,25×10⁶ Bq. Bước thứ ba, bạn đổi ra curie: 1 Ci = 3,7×10¹⁰ Bq nên H = 9,25×10⁶ / 3,7×10¹⁰ = 2,5×10⁻⁴ Ci = 0,25 mCi. Bạn hãy kiểm tra lại: 9,25×10⁶ chia cho 3,7×10¹⁰ bằng 2,5×10⁻⁴, đúng. Dạng bài này gộp hai kĩ năng trong một câu hỏi — tính độ phóng xạ sau một số chu kì rồi đổi đơn vị — nên bạn hãy làm chậm từng bước và ghi rõ đơn vị ở mỗi bước.
Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Quên đổi chu kì bán rã về giây khi tính λ.
Nhiều bạn lấy T = 10 ngày rồi tính λ = 0,693/10 = 0,0693 và nhân thẳng với N₀, ra H₀ = 6,93×10¹⁰ Bq — sai lớn gấp 86 400 lần. Cách tránh: bạn hãy luôn đổi T về giây (nhân với 86 400 nếu T tính bằng ngày) trước khi tính λ, vì đơn vị Bq được định nghĩa theo giây.
Lỗi 2: Nhầm hằng số phóng xạ λ với chu kì bán rã T.
Nhiều bạn thấy T càng lớn thì độ phóng xạ càng lớn, hoặc dùng T thay cho λ trong công thức H = λ·N. Cách tránh: bạn hãy nhớ λ = ln 2 / T — T càng lớn thì λ càng nhỏ, chất càng bền, độ phóng xạ càng nhỏ. Hai đại lượng này tỉ lệ nghịch với nhau.
Lỗi 3: Dùng số hạt nhân ban đầu N₀ thay cho số hạt nhân còn lại N.
Nhiều bạn tính độ phóng xạ sau một thời gian mà vẫn dùng N₀, ra kết quả bằng đúng H₀. Cách tránh: bạn hãy tính N tại thời điểm cần xét trước (N = N₀ · 2 mũ (−t/T)) rồi mới nhân với λ, hoặc dùng thẳng công thức H = H₀ · 2 mũ (−t/T).
Lỗi 4: Nhầm 2 mũ (−t/T) với 2 mũ (t/T).
Nhiều bạn viết H = H₀ · 2 mũ (t/T) khiến độ phóng xạ tăng theo thời gian — vô lí về mặt vật lí. Cách tránh: bạn hãy nhớ dấu trừ trong số mũ: thời gian càng trôi thì số hạt nhân càng giảm, độ phóng xạ càng giảm. Kiểm tra nhanh: tại t = T thì H phải bằng H₀/2, nếu công thức của bạn cho H = 2H₀ thì chắc chắn đã sai dấu.
Lỗi 5: Đổi đơn vị Ci và Bq ngược chiều.
Nhiều bạn nhân với 3,7×10¹⁰ khi cần chia, hoặc ngược lại. Cách tránh: bạn hãy nhớ 1 Ci là một đơn vị LỚN (3,7×10¹⁰ Bq), nên số đo bằng Ci luôn nhỏ hơn nhiều so với số đo bằng Bq của cùng một nguồn. Đổi từ Bq sang Ci thì chia, đổi từ Ci sang Bq thì nhân.
Năm bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ đổi chu kì bán rã về giây trước khi tính λ, và nhớ quy luật giảm một nửa sau mỗi chu kì.
Câu 1: Độ phóng xạ H của một mẫu chất phóng xạ được tính bằng công thức nào?
A. H = λ·N
B. H = N/λ
C. H = λ/N
D. H = N·T
Câu 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 10 ngày. Hằng số phóng xạ λ của chất này bằng bao nhiêu (tính theo ngày⁻¹)?
A. 0,0693 ngày⁻¹
B. 0,693 ngày⁻¹
C. 6,93 ngày⁻¹
D. 0,00693 ngày⁻¹
Câu 3: Một mẫu chất phóng xạ có N₀ = 10¹² hạt, chu kì bán rã T = 10 ngày. Độ phóng xạ ban đầu H₀ của mẫu bằng bao nhiêu?
A. 8,02×10⁵ Bq
B. 8,02×10⁴ Bq
C. 8,02×10⁶ Bq
D. 8,02×10³ Bq
Câu 4: Sau 2 chu kì bán rã, độ phóng xạ của một mẫu chất còn bao nhiêu so với độ phóng xạ ban đầu?
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16
Câu 5: 1 Ci bằng bao nhiêu Bq?
A. 3,7×10¹⁰ Bq
B. 3,7×10⁹ Bq
C. 3,7×10⁸ Bq
D. 3,7×10⁷ Bq
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | A | A | B | A |
Giải thích Câu 1 — Đáp án A đúng: Độ phóng xạ được định nghĩa là số hạt nhân phân rã trong một giây, tính bằng H = λ·N. Đáp án B sai vì N/λ có đơn vị là hạt·giây, không phải phân rã/giây. Đáp án C sai vì λ/N càng không có ý nghĩa vật lí. Đáp án D sai vì N·T là tích của số hạt với thời gian, không phải tốc độ phân rã.
Giải thích Câu 2 — Đáp án A đúng: λ = ln 2 / T = 0,693 / 10 = 0,0693 ngày⁻¹. Đáp án B sai vì 0,693 là giá trị của ln 2, chưa chia cho T. Đáp án C sai vì 6,93 gấp 100 lần kết quả đúng. Đáp án D sai vì 0,00693 nhỏ hơn kết quả đúng 10 lần — đó là kết quả khi chia nhầm cho 100 thay vì 10.
Giải thích Câu 3 — Đáp án A đúng: Đổi T = 10 ngày = 864 000 s, λ = 0,693 / 864 000 ≈ 8,02×10⁻⁷ s⁻¹, rồi H₀ = λ·N₀ = 8,02×10⁻⁷ × 10¹² = 8,02×10⁵ Bq. Đáp án B sai vì nhỏ hơn kết quả đúng 10 lần. Đáp án C sai vì lớn hơn kết quả đúng 10 lần. Đáp án D sai vì nhỏ hơn kết quả đúng 100 lần.
Giải thích Câu 4 — Đáp án B đúng: Sau mỗi chu kì bán rã, độ phóng xạ còn một nửa. Sau 2 chu kì, độ phóng xạ còn (1/2)² = 1/4 so với ban đầu. Đáp án A sai vì 1/2 là kết quả sau 1 chu kì. Đáp án C sai vì 1/8 là kết quả sau 3 chu kì. Đáp án D sai vì 1/16 là kết quả sau 4 chu kì.
Giải thích Câu 5 — Đáp án A đúng: 1 Ci = 3,7×10¹⁰ Bq theo định nghĩa. Đáp án B, C và D sai vì nhỏ hơn giá trị đúng lần lượt 10 lần, 100 lần và 1000 lần — đây là những con số rất hay xuất hiện khi bạn nhớ nhầm số mũ của 10.
Câu hỏi thường gặp về độ phóng xạ
Hỏi: Độ phóng xạ và hoạt độ phóng xạ có phải là một không?
Đáp: Có, hai tên gọi này chỉ cùng một đại lượng H = λ·N, đơn vị là becơren (Bq). Sách giáo khoa Vật lí 12 dùng tên "độ phóng xạ", còn nhiều tài liệu y khoa và tài liệu nước ngoài dùng tên "hoạt độ phóng xạ" — bạn gặp tên nào cũng hiểu là cùng một công thức.
Hỏi: Vì sao phải đổi chu kì bán rã về giây mới tính được độ phóng xạ ra Bq?
Đáp: Vì 1 Bq được định nghĩa là 1 phân rã trong 1 giây, nên hằng số λ trong công thức H = λ·N phải có đơn vị 1/s. Nếu bạn giữ T bằng ngày thì λ có đơn vị 1/ngày và H tính ra sẽ có đơn vị là phân rã/ngày, không phải Bq — muốn đổi ra Bq bạn vẫn phải chia cho 86 400.
Hỏi: Độ phóng xạ có bao giờ tăng theo thời gian không?
Đáp: Với một mẫu chất phóng xạ đơn lẻ thì không — số hạt nhân chỉ giảm đi nên H chỉ giảm đi. Độ phóng xạ chỉ tăng khi có thêm hạt nhân phóng xạ mới được tạo ra, ví dụ trong lò phản ứng hạt nhân hoặc khi một hạt nhân mẹ phân rã thành hạt nhân con cũng phóng xạ (chuỗi phân rã).
Hỏi: Chu kì bán rã có phụ thuộc vào lượng chất ban đầu không?
Đáp: Không. Chu kì bán rã T là đặc trưng của từng loại hạt nhân, không phụ thuộc vào bạn có 1 gam hay 1 tấn chất đó, cũng không phụ thuộc vào nhiệt độ hay áp suất. Đây chính là lí do vì sao phương pháp xác định tuổi bằng cacbon-14 lại đáng tin cậy.
Hỏi: Học công thức độ phóng xạ để làm gì trong thực tế?
Đáp: Bạn dùng nó để tính liều xạ trong xạ trị ung thư, để xác định tuổi mẫu vật bằng cacbon-14, để kiểm tra độ an toàn của nguồn phóng xạ trong công nghiệp, và để hiểu vì sao chất thải hạt nhân phải được lưu giữ hàng nghìn năm — vì có những đồng vị chu kì bán rã rất dài nên độ phóng xạ của chúng giảm rất chậm.
Kết luận
Độ phóng xạ chỉ gói gọn trong hai công thức: H = λ·N và λ = ln 2 / T, cùng quy luật giảm một nửa sau mỗi chu kì bán rã H = H₀ · 2 mũ (−t/T). Bạn hãy nhớ ba điều: đổi chu kì bán rã về giây trước khi tính λ ra đơn vị 1/s, phân biệt rõ số hạt nhân N với độ phóng xạ H, và nhớ 1 Ci = 3,7×10¹⁰ Bq khi đổi đơn vị. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để tính độ phóng xạ của bất kì mẫu chất phóng xạ nào trong đề thi.