Bạn xịt một ít nước hoa ở góc phòng, vài giây sau người ở góc đối diện đã ngửi thấy. Bạn thả một quả bóng bay bơm khí heli, nó bay lên nhanh hơn hẳn bóng bay bơm không khí. Cả hai hiện tượng đều có chung một nguyên nhân: các phân tử khí nhẹ chuyển động nhanh hơn các phân tử khí nặng, và ở cùng một nhiệt độ, tốc độ trung bình của phân tử chỉ phụ thuộc vào khối lượng của nó. Công thức tính tốc độ đó có tên là tốc độ căn quân phương.
Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu và tính được tốc độ căn quân phương của phân tử khí: từ định nghĩa tốc độ căn quân phương, hai dạng công thức với hằng số Bôn-xơ-man và với hằng số khí lí tưởng, cách so sánh tốc độ của các khí khác nhau ở cùng nhiệt độ, cho tới 4 ví dụ tính từng bước và 5 bài tập trắc nghiệm có đáp án giải thích cặn kẽ. Bạn sẽ thấy vì sao khí hiđro bay nhanh gấp bốn lần khí oxi, và vì sao đun nóng khí lên lại làm phân tử chạy nhanh hơn.
Tốc độ căn quân phương là gì? Công thức v_rms = √(3RT/M)
Trong một khối khí, các phân tử không chuyển động cùng một tốc độ: có phân tử chạy rất nhanh, có phân tử gần như đứng yên, phần lớn chạy ở tốc độ trung bình. Tốc độ căn quân phương, kí hiệu v_rms, là căn bậc hai của giá trị trung bình của bình phương tốc độ của các phân tử: v_rms = √(v² trung bình). Nó không phải là tốc độ trung bình cộng thông thường, mà là một cách tính trung bình đặc biệt — lấy bình phương tốc độ của từng phân tử, cộng lại, chia trung bình rồi lấy căn. Cách tính này rất có ý nghĩa vật lí vì động năng trung bình của phân tử tỉ lệ với bình phương tốc độ, nên v_rms là tốc độ gắn trực tiếp với năng lượng của phân tử.
Công thức tính tốc độ căn quân phương có hai dạng tương đương nhau. Dạng thứ nhất dùng hằng số Bôn-xơ-man k: v_rms = √(3kT/m), trong đó T là nhiệt độ tuyệt đối tính bằng kenvin (K), m là khối lượng của MỘT phân tử tính bằng kilôgam, k = 1,38×10⁻²³ J/K. Dạng thứ hai dùng hằng số khí lí tưởng R: v_rms = √(3RT/M), trong đó M là khối lượng mol tính bằng kg/mol, R = 8,31 J/(mol·K). Hai dạng này thực ra là một, vì R = k·N_A và M = m·N_A, với N_A = 6,02×10²³ mol⁻¹ là số Avôgađrô. Trong bài tập phổ thông, dạng √(3RT/M) được dùng nhiều hơn vì khối lượng mol M thường cho sẵn trong đề bài.
Bạn hãy để ý hai điều quan trọng trong công thức. Thứ nhất, nhiệt độ T phải là nhiệt độ tuyệt đối tính bằng kenvin, không phải độ C: T(K) = t(°C) + 273,15. Dùng nhầm độ C sẽ cho kết quả sai hoàn toàn, thậm chí căn bậc hai của số âm nếu nhiệt độ dưới 0 °C. Thứ hai, khối lượng mol M phải đổi về kg/mol: khí H₂ có M = 2 g/mol = 0,002 kg/mol, khí N₂ có M = 28 g/mol = 0,028 kg/mol. Quên đổi gam ra kilôgam là lỗi sai phổ biến nhất của bài này, khiến kết quả lớn hơn đúng tới hơn 30 lần.
Tốc độ căn quân phương tỉ lệ với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng mol: v_rms tỉ lệ với √(T/M). Điều này cho bạn hai quy tắc nhớ nhanh rất hữu ích. Quy tắc thứ nhất: tăng nhiệt độ tuyệt đối lên 4 lần thì tốc độ căn quân phương tăng 2 lần (vì √4 = 2); tăng nhiệt độ lên 2 lần thì tốc độ tăng √2 ≈ 1,41 lần. Quy tắc thứ hai: ở cùng nhiệt độ, khí nhẹ hơn chạy nhanh hơn — khí H₂ (M = 2) chạy nhanh gấp √(32/2) = 4 lần khí O₂ (M = 32). Chính vì vậy mà khí hiđro thoát ra khỏi khí quyển Trái Đất dễ dàng hơn khí oxi, còn Mặt Trăng thì gần như không giữ được khí quyển. Khi cần kiểm tra lại phép tính, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
Một ứng dụng đẹp của tốc độ căn quân phương là giải thích vì sao bóng bay heli bay lên và vì sao mùi nước hoa lan khắp phòng. Phân tử heli rất nhẹ (M = 4 g/mol) nên ở nhiệt độ phòng nó chuyển động với tốc độ hơn 1300 m/s — nhanh gần bằng tốc độ âm thanh — và nhanh chóng khuếch tán khắp phòng. Tốc độ căn quân phương cũng là cầu nối giữa mô hình động học phân tử và áp suất chất khí: áp suất p = (1/3)·(N/V)·m·(v² trung bình), tức là áp suất càng lớn khi phân tử càng nặng, càng đông và chạy càng nhanh. Nếu muốn ôn lại công thức áp suất chất khí, bạn hãy xem bài công thức tính áp suất.
Bốn bài toán mẫu tính từng bước
Ví dụ 1 (dùng đúng số liệu mẫu): Tính tốc độ căn quân phương của phân tử khí H₂ ở nhiệt độ T = 300 K. Biết khối lượng mol của H₂ là M = 0,002 kg/mol, R = 8,31 J/(mol·K).
Bạn áp dụng công thức v_rms = √(3RT/M). Bước đầu tiên, bạn tính tử số: 3·R·T = 3 × 8,31 × 300 = 7479. Bước thứ hai, bạn chia cho khối lượng mol: 7479 / 0,002 = 3 739 500. Bước thứ ba, bạn lấy căn bậc hai: v_rms = √3 739 500 ≈ 1934 m/s. Bạn hãy để ý con số này: gần 2000 m/s, tức là khoảng 7000 km/h — nhanh gấp gần 6 lần tốc độ âm thanh trong không khí. Đó là tốc độ của những phân tử khí nhẹ nhất ở nhiệt độ phòng, và nó giải thích vì sao khí hiđro rò rỉ qua những khe hở nhỏ nhất.
Ví dụ 2 (khí nitơ): Tính tốc độ căn quân phương của phân tử khí N₂ ở nhiệt độ T = 300 K. Biết khối lượng mol của N₂ là M = 0,028 kg/mol.
Bạn làm đúng các bước như Ví dụ 1. Tử số vẫn là 3·R·T = 3 × 8,31 × 300 = 7479 vì nhiệt độ không đổi. Chia cho khối lượng mol: 7479 / 0,028 = 267 107. Lấy căn bậc hai: v_rms = √267 107 ≈ 517 m/s. Bạn so sánh với Ví dụ 1: khí N₂ nặng gấp 14 lần khí H₂ (28/2 = 14) nên tốc độ căn quân phương nhỏ hơn √14 ≈ 3,74 lần: 1934 / 3,74 ≈ 517 m/s — khớp hoàn toàn. Cách kiểm tra bằng tỉ số này rất hữu ích khi bạn muốn nhẩm nhanh đáp án mà không cần bấm máy tính.
Ví dụ 3 (khí oxi ở 0 °C): Tính tốc độ căn quân phương của phân tử khí O₂ ở nhiệt độ 0 °C. Biết khối lượng mol của O₂ là M = 0,032 kg/mol.
Bước dễ sai nhất của bài này nằm ngay ở đầu: bạn phải đổi 0 °C ra nhiệt độ tuyệt đối T = 0 + 273 = 273 K trước khi thay vào công thức. Nếu bạn thay thẳng số 0 vào thì tử số bằng 0 và ra đáp án 0 m/s — vô lí. Bạn tính tử số: 3·R·T = 3 × 8,31 × 273 = 6806. Chia cho khối lượng mol: 6806 / 0,032 = 212 688. Lấy căn bậc hai: v_rms = √212 688 ≈ 461 m/s. Bạn hãy để ý: 461 m/s lớn hơn tốc độ âm thanh trong không khí ở 0 °C (331 m/s) — điều này là bình thường, vì tốc độ âm thanh bằng √(γRT/M) với γ = 1,4, nhỏ hơn tốc độ căn quân phương một hệ số √(γ/3) ≈ 0,68.
Ví dụ 4 (tăng nhiệt độ): Khí H₂ ở 300 K có tốc độ căn quân phương 1934 m/s. Tính tốc độ căn quân phương của khí H₂ khi nhiệt độ tăng lên 600 K.
Bạn có thể tính lại từ đầu bằng công thức, nhưng cách nhanh hơn là dùng quy tắc tỉ lệ: v_rms tỉ lệ với √T. Nhiệt độ tăng từ 300 K lên 600 K, tức là tăng 2 lần, nên tốc độ tăng √2 ≈ 1,414 lần: v_rms = 1934 × 1,414 ≈ 2735 m/s. Bạn kiểm tra bằng cách tính trực tiếp: 3·R·T = 3 × 8,31 × 600 = 14 958; 14 958 / 0,002 = 7 479 000; √7 479 000 ≈ 2735 m/s — khớp hoàn toàn. Dạng bài "nhiệt độ thay đổi thì tốc độ thay đổi thế nào" rất hay xuất hiện trong đề thi, vì vậy bạn hãy nhớ kĩ quy tắc căn bậc hai này thay vì tính lại từ đầu mỗi lần.
Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Dùng nhiệt độ Celsius thay vì nhiệt độ tuyệt đối.
Nhiều bạn thay t = 27 °C thẳng vào công thức mà không cộng 273, ra kết quả nhỏ hơn đúng rất nhiều. Cách tránh: bạn hãy đổi ngay sang kenvin ở dòng đầu tiên của bài giải — T(K) = t(°C) + 273 — rồi mới thay số vào công thức.
Lỗi 2: Quên đổi khối lượng mol từ g/mol sang kg/mol.
Nhiều bạn dùng M = 2 thay vì M = 0,002 cho khí H₂, ra v_rms ≈ 61 m/s thay vì 1934 m/s. Cách tránh: bạn hãy nhớ R = 8,31 J/(mol·K) đi với M tính bằng kg/mol — hai đơn vị này phải tương thích với nhau. Ghi rõ "M = 0,002 kg/mol" ngay khi chép đề.
Lỗi 3: Nhầm khối lượng một phân tử m với khối lượng mol M.
Nhiều bạn dùng công thức √(3RT/M) nhưng thay M bằng khối lượng một phân tử, hoặc dùng √(3kT/m) nhưng thay m bằng khối lượng mol. Cách tránh: bạn hãy nhớ cặp đôi đi với nhau — k đi với m (một phân tử), R đi với M (một mol). Kiểm tra: k = 1,38×10⁻²³ thì m phải rất nhỏ (cỡ 10⁻²⁷ kg); R = 8,31 thì M phải cỡ 10⁻³ đến 10⁻² kg/mol.
Lỗi 4: Cho rằng tốc độ căn quân phương tỉ lệ thuận với nhiệt độ.
Nhiều bạn thấy T tăng 2 lần thì kết luận v_rms tăng 2 lần. Cách tránh: bạn hãy nhớ công thức có dấu căn — v_rms tỉ lệ với √T, nên T tăng 2 lần thì v_rms chỉ tăng √2 ≈ 1,41 lần; T tăng 4 lần thì v_rms mới tăng 2 lần.
Lỗi 5: Nhầm tốc độ căn quân phương với tốc độ trung bình.
Nhiều bạn tính v_rms rồi gọi đó là tốc độ trung bình của phân tử, hoặc ngược lại. Cách tránh: bạn hãy nhớ tốc độ trung bình (v̄ = √(8RT/πM)) nhỏ hơn tốc độ căn quân phương một chút (v_rms = √(3RT/M)) — tỉ số v_rms/v̄ = √(3π/8) ≈ 1,085. Trong chương trình lớp 12, bạn chỉ cần dùng v_rms, nhưng đừng gọi nhầm tên của nó.
Năm bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ đổi nhiệt độ về kenvin và khối lượng mol về kg/mol trước khi thay số.
Câu 1: Công thức tính tốc độ căn quân phương của phân tử khí là công thức nào?
A. v_rms = √(3RT/M)
B. v_rms = √(RT/M)
C. v_rms = √(3RT/2M)
D. v_rms = √(2RT/M)
Câu 2: Khí H₂ ở nhiệt độ 300 K có tốc độ căn quân phương bằng bao nhiêu? (M = 0,002 kg/mol; R = 8,31 J/(mol·K))
A. 968 m/s
B. 1934 m/s
C. 3868 m/s
D. 1367 m/s
Câu 3: Khi nhiệt độ tuyệt đối của một khối khí tăng gấp 4 lần, tốc độ căn quân phương của phân tử khí thay đổi thế nào?
A. Tăng 4 lần
B. Tăng 2 lần
C. Không đổi
D. Giảm một nửa
Câu 4: Ở cùng nhiệt độ, khí nào sau đây có tốc độ căn quân phương lớn nhất?
A. O₂ (M = 32 g/mol)
B. N₂ (M = 28 g/mol)
C. H₂ (M = 2 g/mol)
D. CO₂ (M = 44 g/mol)
Câu 5: Khí N₂ ở nhiệt độ 300 K có tốc độ căn quân phương xấp xỉ bằng bao nhiêu? (M = 0,028 kg/mol)
A. 258 m/s
B. 461 m/s
C. 1034 m/s
D. 517 m/s
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | B | B | C | D |
Giải thích Câu 1 — Đáp án A đúng: Tốc độ căn quân phương được tính bằng v_rms = √(3RT/M) (hoặc √(3kT/m)). Đáp án B sai vì thiếu hệ số 3 trong căn. Đáp án C sai vì 3/2 là hệ số của động năng trung bình, không phải của v_rms. Đáp án D sai vì hệ số 2 cho ra tốc độ khác, không phải tốc độ căn quân phương.
Giải thích Câu 2 — Đáp án B đúng: v_rms = √(3 × 8,31 × 300 / 0,002) = √3 739 500 ≈ 1934 m/s. Đáp án A sai vì 968 m/s là kết quả khi tính với M = 0,008 kg/mol (gấp 4 lần M đúng). Đáp án C sai vì 3868 m/s gấp đôi kết quả đúng — đó là kết quả khi quên lấy căn bậc hai của 4. Đáp án D sai vì 1367 m/s là kết quả khi tính với T = 150 K (một nửa nhiệt độ đúng).
Giải thích Câu 3 — Đáp án B đúng: v_rms tỉ lệ với √T nên T tăng 4 lần thì v_rms tăng √4 = 2 lần. Đáp án A sai vì đó là kết quả khi nhầm rằng v_rms tỉ lệ thuận với T. Đáp án C sai vì tốc độ phân tử chắc chắn thay đổi khi nhiệt độ thay đổi. Đáp án D sai vì tăng nhiệt độ không thể làm phân tử chạy chậm đi.
Giải thích Câu 4 — Đáp án C đúng: Ở cùng nhiệt độ, v_rms tỉ lệ nghịch với √M nên khí nhẹ nhất chạy nhanh nhất. H₂ có M = 2 g/mol là nhẹ nhất trong bốn khí đã cho. Đáp án A, B và D sai vì O₂, N₂ và CO₂ đều nặng hơn H₂ nên chuyển động chậm hơn.
Giải thích Câu 5 — Đáp án D đúng: v_rms = √(3 × 8,31 × 300 / 0,028) = √267 107 ≈ 517 m/s. Đáp án A sai vì 258 m/s là một nửa kết quả đúng. Đáp án B sai vì 461 m/s là tốc độ căn quân phương của O₂ ở 273 K, không phải của N₂ ở 300 K. Đáp án C sai vì 1034 m/s gấp đôi kết quả đúng.
Câu hỏi thường gặp về tốc độ căn quân phương
Hỏi: Tốc độ căn quân phương có phải là tốc độ lớn nhất của phân tử không?
Đáp: Không. Tốc độ căn quân phương là một giá trị trung bình đặc biệt, không phải tốc độ lớn nhất. Trong một khối khí luôn có những phân tử chạy nhanh hơn v_rms rất nhiều và những phân tử chạy chậm hơn v_rms rất nhiều — v_rms chỉ là con số đại diện cho "mức độ chuyển động" chung của toàn bộ phân tử.
Hỏi: Vì sao phải bình phương tốc độ rồi mới lấy trung bình, sao không lấy trung bình trực tiếp?
Đáp: Vì động năng của phân tử tỉ lệ với bình phương tốc độ (W_đ = m·v²/2), nên giá trị trung bình của v² gắn trực tiếp với năng lượng trung bình của phân tử. Tốc độ căn quân phương vì vậy phản ánh đúng năng lượng của khối khí, còn tốc độ trung bình cộng thông thường thì không gắn với năng lượng.
Hỏi: Nhiệt độ 0 K thì tốc độ căn quân phương bằng bao nhiêu?
Đáp: Bằng 0 theo công thức, vì v_rms tỉ lệ với √T. Nhiệt độ 0 K là độ không tuyệt đối — ở đó chuyển động nhiệt của phân tử ngừng hẳn theo mô hình cổ điển. Trong thực tế, theo cơ học lượng tử, phân tử vẫn có một năng lượng tối thiểu, nhưng đó là nội dung vượt ngoài chương trình lớp 12.
Hỏi: Khí hiđro nhẹ như vậy, vì sao Trái Đất vẫn giữ được một ít hiđro trong khí quyển?
Đáp: Vì tốc độ căn quân phương 1934 m/s mới chỉ là giá trị trung bình — phần lớn phân tử hiđro chạy chậm hơn tốc độ thoát của Trái Đất (khoảng 11,2 km/s). Chỉ những phân tử ở đuôi phân bố, chạy nhanh hơn 11,2 km/s, mới thoát được ra ngoài không gian. Quá trình này diễn ra rất chậm, nên Trái Đất vẫn còn giữ được một lượng nhỏ hiđro.
Hỏi: Tốc độ căn quân phương liên quan thế nào đến áp suất chất khí?
Đáp: Áp suất chất khí sinh ra do phân tử va chạm với thành bình, và mỗi lần va chạm phân tử truyền cho thành bình một xung lượng tỉ lệ với tốc độ của nó. Công thức p = (1/3)·(N/V)·m·(v² trung bình) cho thấy áp suất tỉ lệ với bình phương tốc độ căn quân phương — khí càng nóng, phân tử chạy càng nhanh, áp suất càng lớn.
Kết luận
Tốc độ căn quân phương chỉ gói gọn trong một công thức: v_rms = √(3RT/M) = √(3kT/m), với hai quy tắc nhớ nhanh là v_rms tỉ lệ với √T và tỉ lệ nghịch với √M. Bạn hãy nhớ ba điều: đổi nhiệt độ về kenvin, đổi khối lượng mol về kg/mol, và đi đúng cặp k với m, R với M. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để tính tốc độ chuyển động của phân tử bất kì khí nào trong đề thi.