Tàu đệm từ chạy êm ru với tốc độ hơn 400 km/h mà không chạm vào đường ray, xe điện phanh lại thì tự sạc pin, máy phát điện trong nhà máy thủy điện quay cả ngày lẫn đêm để thắp sáng thành phố. Đằng sau tất cả những công nghệ đó là một hiện tượng duy nhất: khi một dây dẫn chuyển động trong từ trường, hai đầu dây xuất hiện một hiệu điện thế — người ta gọi là suất điện động cảm ứng. Bài này nói về trường hợp đơn giản nhất của hiện tượng đó: một thanh dẫn thẳng chuyển động trong từ trường đều.
Bạn sẽ học công thức tính suất điện động cảm ứng trên thanh dẫn chuyển động, hiểu vì sao góc giữa từ trường và vận tốc lại quyết định độ lớn của suất điện động, biết cách tính dòng điện cảm ứng chạy trong mạch kín, rồi luyện 4 ví dụ tính từng bước và 5 bài tập trắc nghiệm có đáp án giải thích cặn kẽ. Chỉ một công thức |e| = B·l·v·sin θ là đủ, nhưng bạn phải hiểu rõ từng chữ cái trong đó thì mới không nhầm lẫn khi làm bài.
Suất điện động cảm ứng trên thanh dẫn chuyển động: công thức |e| = B·l·v·sin θ
Xét một thanh dẫn thẳng có chiều dài l chuyển động với vận tốc v trong một từ trường đều có cảm ứng từ B. Khi thanh chuyển động, các electron tự do trong thanh chịu tác dụng của lực Lo-ren-xơ và dồn về một đầu thanh, đầu kia thiếu electron nên tích điện dương. Sự chênh lệch điện tích giữa hai đầu thanh chính là suất điện động cảm ứng. Công thức tính độ lớn của nó là |e| = B·l·v·sin θ, trong đó B là cảm ứng từ tính bằng tesla (T), l là chiều dài của thanh tính bằng mét (m), v là tốc độ của thanh tính bằng m/s, θ là góc giữa vectơ cảm ứng từ B và vectơ vận tốc v.
Bạn hãy để ý vai trò của từng đại lượng trong công thức. Từ trường càng mạnh (B lớn) thì lực Lo-ren-xơ càng lớn, suất điện động càng lớn. Thanh càng dài (l lớn) thì càng nhiều electron bị dồn về một đầu, hiệu điện thế hai đầu càng lớn. Thanh chạy càng nhanh (v lớn) thì electron càng bị đẩy mạnh, suất điện động càng lớn. Và góc θ quyết định tất cả: khi θ = 90°, tức là thanh chuyển động vuông góc với từ trường, sin θ = 1 và suất điện động đạt giá trị lớn nhất |e| = B·l·v; khi θ = 0°, tức là thanh chuyển động dọc theo đường sức từ, sin θ = 0 và suất điện động bằng 0 — thanh có chạy nhanh đến mấy cũng không sinh ra suất điện động.
Dấu trị tuyệt đối trong công thức |e| = B·l·v·sin θ có ý nghĩa quan trọng: công thức này chỉ cho bạn ĐỘ LỚN của suất điện động, còn dấu của nó (đầu nào của thanh tích điện dương, đầu nào tích điện âm) được xác định bằng quy tắc bàn tay phải. Bạn đặt bàn tay phải sao cho các đường sức từ xuyên vào lòng bàn tay, ngón tay cái choãi ra chỉ chiều chuyển động của thanh, thì chiều các ngón tay còn lại chỉ chiều của dòng điện cảm ứng trong thanh — tức là chiều từ đầu âm sang đầu dương bên trong thanh. Trong bài tập trắc nghiệm, người ta thường chỉ hỏi độ lớn nên bạn chỉ cần dùng công thức với trị tuyệt đối; khi nào đề hỏi cực tính của hai đầu thanh thì bạn mới cần đến quy tắc bàn tay phải.
Khi hai đầu thanh được nối thành mạch kín có điện trở R, suất điện động cảm ứng sẽ làm xuất hiện dòng điện cảm ứng trong mạch với cường độ I = |e|/R theo định luật Ôm. Dòng điện này chạy qua thanh sẽ chịu tác dụng của lực từ cản lại chuyển động của thanh — đó chính là nguyên nhân khiến phanh điện từ hoạt động: muốn thanh chạy tiếp, bạn phải tốn công thắng lực cản này, và công đó chuyển thành nhiệt tỏa ra trên điện trở. Bạn hãy nhớ mối liên hệ ba bước này: chuyển động sinh ra suất điện động, suất điện động sinh ra dòng điện, dòng điện sinh ra lực cản — đó là toàn bộ câu chuyện của hiện tượng cảm ứng điện từ trong một công thức. Khi cần kiểm tra lại phép tính, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
Một ứng dụng quen thuộc của công thức này là máy phát điện và phanh điện từ trên tàu cao tốc. Trong máy phát điện, các thanh dẫn của cuộn dây quay trong từ trường, mỗi thanh chuyển động với vận tốc v và sinh ra suất điện động B·l·v — hàng trăm vòng dây nối tiếp nhau cho ra suất điện động hàng trăm vôn thắp sáng cả thành phố. Trong phanh điện từ, khi tàu chạy nhanh, các đĩa kim loại chuyển động trong từ trường sinh ra dòng điện cảm ứng lớn, lực từ cản lại làm tàu chậm dần mà không cần má phanh chạm vào bánh xe. Nếu muốn ôn lại cách tính công suất điện trong mạch, bạn hãy xem bài công thức tính công suất điện.
Bốn bài toán mẫu tính từng bước
Ví dụ 1 (dùng đúng số liệu mẫu): Một thanh dẫn dài l = 0,5 m chuyển động với vận tốc v = 2 m/s trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,4 T. Góc giữa vectơ B và vectơ v là θ = 90°. Tính độ lớn suất điện động cảm ứng trên thanh.
Bạn áp dụng trực tiếp công thức |e| = B·l·v·sin θ. Vì θ = 90° nên sin θ = 1. Thay số: |e| = 0,4 × 0,5 × 2 × 1 = 0,4 V. Bạn hãy để ý: suất điện động chỉ bằng 0,4 V — rất nhỏ so với pin tiểu 1,5 V — vì từ trường 0,4 T không mạnh, thanh chỉ dài nửa mét và chạy với tốc độ 2 m/s. Muốn suất điện động lớn hơn, bạn phải tăng một trong ba đại lượng B, l, v lên, hoặc dùng nhiều vòng dây nối tiếp như trong máy phát điện thật.
Ví dụ 2 (góc nhọn): Một thanh dẫn dài l = 1 m chuyển động với vận tốc v = 4 m/s trong từ trường đều B = 0,5 T. Góc giữa vectơ B và vectơ v là θ = 30°. Tính suất điện động cảm ứng trên thanh.
Điểm khác duy nhất so với Ví dụ 1 là góc θ không còn bằng 90° nữa, nên bạn không được quên nhân với sin θ. Bạn tính sin 30° = 0,5. Thay vào công thức: |e| = 0,5 × 1 × 4 × 0,5 = 1 V. Bạn kiểm tra: nếu thanh chuyển động vuông góc với từ trường (θ = 90°) thì suất điện động sẽ là 0,5 × 1 × 4 = 2 V; vì thanh chuyển động chếch đi 30° nên suất điện động chỉ còn một nửa, bằng 1 V. Bạn hãy nhớ: chỉ thành phần vận tốc vuông góc với từ trường mới sinh ra suất điện động, thành phần dọc theo từ trường không đóng góp gì.
Ví dụ 3 (tìm vận tốc): Một thanh dẫn dài l = 0,8 m chuyển động vuông góc với từ trường đều B = 0,2 T và sinh ra suất điện động cảm ứng |e| = 0,8 V. Tính vận tốc của thanh.
Bài này cho suất điện động và hỏi ngược lại vận tốc, nhưng công thức vẫn là công thức cũ — bạn chỉ cần biến đổi nó. Vì thanh chuyển động vuông góc với từ trường nên sin θ = 1 và |e| = B·l·v. Suy ra v = |e|/(B·l) = 0,8/(0,2 × 0,8) = 0,8/0,16 = 5 m/s. Bạn kiểm tra lại bằng cách thay ngược: B·l·v = 0,2 × 0,8 × 5 = 0,8 V — đúng bằng suất điện động đã cho. Dạng bài "cho kết quả, tìm đại lượng đầu vào" này rất hay xuất hiện trong đề thi, vì vậy bạn hãy tập biến đổi công thức thành thạo cả hai chiều.
Ví dụ 4 (mạch kín): Một thanh dẫn dài l = 0,6 m chuyển động với vận tốc v = 3 m/s vuông góc với từ trường đều B = 1 T. Hai đầu thanh nối với một điện trở R = 2 Ω tạo thành mạch kín. Tính suất điện động cảm ứng và cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch.
Bước đầu tiên, bạn tính suất điện động: |e| = B·l·v = 1 × 0,6 × 3 = 1,8 V. Bước thứ hai, bạn áp dụng định luật Ôm cho mạch kín: I = |e|/R = 1,8/2 = 0,9 A. Bạn hãy để ý: dòng điện 0,9 A chạy qua thanh sẽ chịu lực từ F = B·I·l = 1 × 0,9 × 0,6 = 0,54 N ngược chiều chuyển động — muốn thanh chạy đều với tốc độ 3 m/s, bạn phải tác dụng một lực kéo 0,54 N theo chiều chuyển động. Công suất cơ học bạn bỏ ra là P = F·v = 0,54 × 3 = 1,62 W, đúng bằng công suất tỏa nhiệt trên điện trở P = I²·R = 0,9² × 2 = 1,62 W — năng lượng được bảo toàn, như mọi khi.
Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Quên nhân với sin θ.
Nhiều bạn thấy công thức |e| = B·l·v rồi thay số luôn, bỏ qua góc θ. Cách tránh: bạn hãy luôn đọc kĩ đề xem góc giữa B và v bằng bao nhiêu — nếu đề cho θ = 90° thì sin θ = 1, còn nếu đề cho góc khác thì phải nhân với sin của góc đó. Viết đầy đủ công thức |e| = B·l·v·sin θ ra giấy trước khi thay số.
Lỗi 2: Nhầm góc θ với góc giữa thanh và từ trường.
Nhiều bạn lấy góc giữa THANH DẪN và vectơ B làm θ, trong khi θ trong công thức là góc giữa VECTƠ VẬN TỐC và vectơ B. Cách tránh: bạn hãy nhớ θ là góc giữa B và v — hướng chuyển động của thanh, không phải hướng của thanh. Trong nhiều bài toán, thanh vuông góc với vận tốc của chính nó, nên hai góc này bù nhau và sin của chúng bằng nhau — nhưng đừng dựa vào sự trùng hợp đó, hãy xác định đúng góc B và v.
Lỗi 3: Dùng chiều dài toàn bộ đoạn dây thay cho chiều dài phần cắt đường sức từ.
Nhiều bạn lấy chiều dài cả sợi dây làm l, trong khi chỉ phần dây nằm trong từ trường và chuyển động cắt các đường sức từ mới sinh ra suất điện động. Cách tránh: bạn hãy xác định l là độ dài của đoạn dây đang chuyển động trong từ trường — trong bài toán thanh trượt trên hai ray, l chính là khoảng cách giữa hai ray.
Lỗi 4: Nhầm suất điện động với hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi mạch hở.
Nhiều bạn cho rằng khi mạch kín thì hiệu điện thế hai đầu thanh bằng 0 vì dòng điện chạy qua. Cách tránh: bạn hãy nhớ suất điện động là "nguồn" sinh ra dòng điện, còn hiệu điện thế hai đầu thanh khi mạch kín bằng |e| trừ đi phần sụt áp trên điện trở trong của thanh (nếu có). Trong bài toán lí tưởng bỏ qua điện trở của thanh, hiệu điện thế hai đầu thanh khi nối với điện trở ngoài R chính bằng |e|.
Lỗi 5: Quên đổi đơn vị của cảm ứng từ và chiều dài.
Nhiều bạn dùng B tính bằng mT mà không đổi ra T, hoặc dùng l tính bằng cm mà không đổi ra m. Cách tránh: bạn hãy đổi ngay về đơn vị chuẩn SI ở dòng đầu tiên — B ra tesla (1 mT = 10⁻³ T), l ra mét (1 cm = 0,01 m) — rồi mới thay vào công thức.
Năm bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ viết đầy đủ công thức |e| = B·l·v·sin θ trước khi thay số, và kiểm tra góc θ trong đề bài.
Câu 1: Công thức tính độ lớn suất điện động cảm ứng trên thanh dẫn chuyển động trong từ trường đều là công thức nào?
A. |e| = B·l·v·sin θ
B. |e| = B·l·v·cos θ
C. |e| = B·I·l·sin θ
D. |e| = B·S·ω
Câu 2: Một thanh dẫn dài l = 0,5 m chuyển động với vận tốc v = 2 m/s vuông góc với từ trường đều B = 0,4 T. Suất điện động cảm ứng trên thanh bằng bao nhiêu?
A. 0,2 V
B. 0,4 V
C. 0,8 V
D. 1,0 V
Câu 3: Một thanh dẫn chuyển động dọc theo đường sức từ (θ = 0°). Suất điện động cảm ứng trên thanh bằng bao nhiêu?
A. 0
B. B·l·v
C. B·l·v/2
D. 2·B·l·v
Câu 4: Một thanh dẫn dài l = 1 m chuyển động với vận tốc v = 4 m/s trong từ trường đều B = 0,5 T, góc giữa B và v là 30°. Suất điện động cảm ứng trên thanh bằng bao nhiêu?
A. 0,5 V
B. 1 V
C. 2 V
D. 4 V
Câu 5: Một thanh dẫn chuyển động trong từ trường sinh ra suất điện động |e| = 1,8 V, hai đầu thanh nối với điện trở R = 2 Ω thành mạch kín. Cường độ dòng điện cảm ứng trong mạch bằng bao nhiêu?
A. 0,9 A
B. 3,6 A
C. 0,45 A
D. 1,8 A
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | B | A | B | A |
Giải thích Câu 1 — Đáp án A đúng: Độ lớn suất điện động cảm ứng trên thanh dẫn chuyển động là |e| = B·l·v·sin θ, với θ là góc giữa vectơ B và vectơ v. Đáp án B sai vì cos θ không xuất hiện trong công thức này. Đáp án C sai vì B·I·l·sin θ là công thức tính lực từ, không phải suất điện động. Đáp án D sai vì B·S·ω là biên độ suất điện động của máy phát điện xoay chiều, không phải của thanh dẫn chuyển động thẳng.
Giải thích Câu 2 — Đáp án B đúng: Vì thanh chuyển động vuông góc với từ trường nên sin θ = 1, |e| = 0,4 × 0,5 × 2 = 0,4 V. Đáp án A sai vì 0,2 V là kết quả khi tính với l = 0,25 m (một nửa chiều dài đúng). Đáp án C sai vì 0,8 V gấp đôi kết quả đúng. Đáp án D sai vì 1,0 V là kết quả khi tính với v = 5 m/s thay vì 2 m/s.
Giải thích Câu 3 — Đáp án A đúng: Khi θ = 0° thì sin θ = 0 nên |e| = 0 — thanh chuyển động dọc theo đường sức từ không cắt đường sức nào nên không sinh ra suất điện động. Đáp án B sai vì B·l·v là giá trị lớn nhất khi θ = 90°. Đáp án C và D sai vì không có cơ sở nào cho ra hai giá trị này.
Giải thích Câu 4 — Đáp án B đúng: |e| = B·l·v·sin 30° = 0,5 × 1 × 4 × 0,5 = 1 V. Đáp án A sai vì 0,5 V là kết quả khi tính với sin θ = 0,25. Đáp án C sai vì 2 V là kết quả khi quên nhân với sin 30° (tức là tính như θ = 90°). Đáp án D sai vì 4 V là kết quả khi quên cả B và sin θ.
Giải thích Câu 5 — Đáp án A đúng: Theo định luật Ôm, I = |e|/R = 1,8/2 = 0,9 A. Đáp án B sai vì 3,6 A là kết quả khi nhân thay vì chia (1,8 × 2). Đáp án C sai vì 0,45 A là kết quả khi chia cho 4 thay vì chia cho 2. Đáp án D sai vì 1,8 A là giá trị của suất điện động, không phải cường độ dòng điện.
Câu hỏi thường gặp về suất điện động cảm ứng trên thanh dẫn
Hỏi: Suất điện động cảm ứng có phải là một hiệu điện thế thật không?
Đáp: Có, nó là hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi mạch hở — bạn có thể đo được bằng vôn kế. Khi mạch kín, nó đóng vai trò như suất điện động của một nguồn điện, làm dòng điện chạy trong mạch. Điểm khác duy nhất so với pin là "nguồn" này chỉ tồn tại khi thanh còn chuyển động — thanh dừng lại thì suất điện động biến mất ngay.
Hỏi: Vì sao thanh chuyển động dọc theo đường sức từ thì không sinh ra suất điện động?
Đáp: Vì lực Lo-ren-xơ tác dụng lên electron trong thanh bằng 0 khi vận tốc song song với từ trường (lực tỉ lệ với sin của góc giữa v và B). Electron không bị dồn về một đầu nào cả nên hai đầu thanh không chênh lệch điện tích, không có suất điện động. Bạn có thể hình dung: thanh "trượt dọc" theo đường sức từ giống như đi dọc theo đường ray — nó không "cắt" đường sức nào cả.
Hỏi: Chiều dài l trong công thức là chiều dài của thanh hay khoảng cách giữa hai ray?
Đáp: Trong bài toán thanh trượt trên hai ray, hai đại lượng này bằng nhau — thanh bắc ngang hai ray nên chiều dài phần thanh nằm giữa hai ray đúng bằng khoảng cách giữa hai ray. Nói chung, l là độ dài của đoạn dây đang cắt các đường sức từ. Nếu thanh dài hơn khoảng cách giữa hai ray thì phần thừa ngoài ray không đóng góp vào suất điện động.
Hỏi: Dòng điện cảm ứng trong mạch kín chạy theo chiều nào?
Đáp: Bạn xác định bằng quy tắc bàn tay phải: đặt bàn tay phải sao cho đường sức từ xuyên vào lòng bàn tay, ngón cái chỉ chiều chuyển động của thanh, các ngón còn lại chỉ chiều dòng điện cảm ứng trong thanh. Dòng điện chạy trong thanh từ đầu âm sang đầu dương, rồi qua mạch ngoài từ đầu dương về đầu âm — giống như dòng điện trong mạch có pin vậy.
Hỏi: Công thức này liên quan thế nào đến định luật Fa-ra-đây?
Đáp: Công thức |e| = B·l·v·sin θ chính là trường hợp riêng của định luật Fa-ra-đây e = −N·ΔΦ/Δt. Khi thanh chuyển động, diện tích mạch kín thay đổi làm từ thông qua mạch biến thiên, và tốc độ biến thiên từ thông đó đúng bằng B·l·v·sin θ. Bạn có thể tính bằng cách nào cũng ra cùng một kết quả — cách dùng từ thông tổng quát hơn, cách dùng thanh dẫn trực quan hơn.
Kết luận
Suất điện động cảm ứng trên thanh dẫn chuyển động chỉ gói gọn trong một công thức: |e| = B·l·v·sin θ, với giá trị lớn nhất B·l·v khi thanh chuyển động vuông góc với từ trường và bằng 0 khi thanh chuyển động dọc theo đường sức từ. Bạn hãy nhớ ba điều: luôn nhân với sin θ, xác định đúng góc giữa B và v (không phải góc giữa thanh và B), và nối thành mạch kín thì dòng điện cảm ứng tính bằng I = |e|/R. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để tính suất điện động cảm ứng trong mọi bài toán về thanh dẫn chuyển động.