Đề kiểm tra 45 phút Toán 9 giữa học kỳ 1 Kết nối tri thức có đáp án

Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Cấu trúc: Phần I trắc nghiệm (4,0 điểm) gồm 8 câu, mỗi câu 0,5 điểm. Phần II tự luận (6,0 điểm) gồm 4 bài.
Phạm vi kiến thức: Chương I (Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn), Chương II (Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn), Chương III (Căn bậc hai, phần đầu), Chương IV (Tỉ số lượng giác, hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông).
Gợi ý phân bổ thời gian: làm trắc nghiệm khoảng 10–12 phút, tự luận khoảng 30–33 phút, dò lại bài 2–3 phút.

Ma trận đề kiểm tra

ĐỀ BÀI

Phần I. Trắc nghiệm (4,0 điểm)

Chọn một đáp án đúng cho mỗi câu.

Câu 1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x² + y = 1    B. 2x − 3y = 5    C. 0x + 0y = 3    D. xy = 2

Câu 2. Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình
⎧ x + y = 3
⎩ 2x − y = 0?
A. (1; 2)    B. (2; 1)    C. (3; 0)    D. (0; 3)

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình x/(x−2) + 1/(x+1) = 3 là
A. x ≠ 2    B. x ≠ −1    C. x ≠ 2 và x ≠ −1    D. x ≠ −2 và x ≠ 1

Câu 4. Phương trình (2x − 4)(x + 3) = 0 có các nghiệm là
A. x = 2; x = 3    B. x = −2; x = 3    C. x = 2; x = −3    D. x = 4; x = −3

Câu 5. Nghiệm của bất phương trình 3x − 6 > 0 là
A. x > 2    B. x < 2    C. x > −2    D. x ≥ 2

Câu 6. Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a − 3 < b − 3    B. −2a < −2b    C. −2a > −2b    D. 3a < 3b

Câu 7. Giá trị của biểu thức √((1 − √2)²) bằng
A. 1 − √2    B. √2 − 1    C. 1 + √2    D. −1 − √2

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Khi đó sin B bằng
A. 3/5    B. 3/4    C. 4/3    D. 4/5

Phần II. Tự luận (6,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình
⎧ 2x + y = 7
⎩ x − 3y = −7
b) Giải phương trình 2/(x−1) + 1/(x+1) = 6/(x² − 1)
c) Giải bất phương trình (2x − 1)/3 − (x + 1)/2 ≤ 1

Bài 2 (1,5 điểm). Lớp 9A mua tổng cộng 30 quyển vở để làm phần thưởng, gồm hai loại: loại thứ nhất giá 12 000 đồng/quyển, loại thứ hai giá 15 000 đồng/quyển. Tổng số tiền phải trả là 399 000 đồng. Hỏi lớp 9A đã mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại?

Bài 3 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm và Ĉ = 30°.
a) Tính độ dài các cạnh BC và AC.
b) Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Tính độ dài AH (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Một chiếc thang dài 4 m dựa vào bức tường thẳng đứng, thang tạo với mặt đất một góc 65°. Hỏi chân thang cách chân tường bao nhiêu mét và đầu thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm.)

Bài 4 (0,5 điểm). Cho hai số thực a, b thỏa mãn a + b = 2. Chứng minh rằng a² + b² ≥ 2. Dấu bằng xảy ra khi nào?

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Phần I. Trắc nghiệm (mỗi câu đúng 0,5 điểm)

Giải thích ngắn:

• Câu 1: 2x − 3y = 5 có dạng ax + by = c với a, b không đồng thời bằng 0. Đáp án C có a = b = 0 nên không phải.
• Câu 2: thay (1; 2): 1 + 2 = 3 và 2 · 1 − 2 = 0, thỏa cả hai phương trình.
• Câu 3: các mẫu phải khác 0: x − 2 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0.
• Câu 4: 2x − 4 = 0 ⇒ x = 2; x + 3 = 0 ⇒ x = −3.
• Câu 5: 3x > 6 ⇔ x > 2.
• Câu 6: nhân hai vế của a > b với số âm −2 thì phải đổi chiều: −2a < −2b.
• Câu 7: √(A²) = |A|, mà 1 − √2 < 0 nên kết quả là √2 − 1.
• Câu 8: sin B = (cạnh đối)/(cạnh huyền) = AC/BC = 4/5.

Phần II. Tự luận

Lưu ý khi chấm:

• Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.
• Bài 1b: nếu không đặt hoặc không đối chiếu ĐKXĐ thì trừ 0,25 điểm.
• Bài 2: thiếu điều kiện của ẩn hoặc không kết luận thì trừ 0,25 điểm.
• Bài 3: thiếu đơn vị hoặc làm tròn sai trừ tối đa 0,25 điểm cho cả bài.
• Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25.

Mẹo làm bài trong 45 phút

1. Làm phần trắc nghiệm trước, mỗi câu khoảng 1–1,5 phút. Câu nào chưa chắc thì đánh dấu lại, làm sau.
2. Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, luôn viết ĐKXĐ trước rồi đối chiếu nghiệm ở cuối bài.
3. Khi nhân hoặc chia hai vế bất phương trình cho số âm, nhớ đổi chiều bất đẳng thức.
4. Với bài hình tam giác vuông: xác định rõ cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền so với góc đang xét trước khi chọn sin, cos hay tan.
5. Bài toán thực tế: đặt ẩn có đơn vị và điều kiện, lập hệ, giải xong phải đối chiếu điều kiện rồi mới kết luận.