Hình học không gian
Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Toán · Lớp 11 · /cong-thuc-toan-lop-11/cong-thuc-tinh-goc-giua-duong-thang-va-mat-phang
Công thức
\[\sin \theta = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}\]
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) thỏa mãn sin của góc bằng trị tuyệt đối của tích vô hướng giữa vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của (P) chia cho tích độ dài của chúng.
Diễn giải ký hiệu
-
\(\theta\)
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (0 ≤ θ ≤ 90°)
-
\(\vec{u}\)
vectơ chỉ phương của đường thẳng
-
\(\vec{n}\)
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Cách dùng
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Tính sin góc theo công thức, sau đó suy ra góc.
Vận dụng
Tính góc giữa cạnh và mặt phẳng trong các khối đa diện, ứng dụng trong kiến trúc, kỹ thuật.
Ví dụ cơ bản
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương (1,0,0), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến (0,1,0). sinθ = |0|/(1*1)=0, θ=0°.
