Hình học không gian
Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Toán · Lớp 11 · /cong-thuc-toan-lop-11/cong-thuc-tinh-khoang-cach-tu-diem-den-mat-phang
Công thức
\[d(M, (P)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\]
Khoảng cách từ điểm M(x0,y0,z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính bằng công thức trên.
Diễn giải ký hiệu
-
M
điểm có tọa độ (x0,y0,z0)
-
(P)
mặt phẳng có phương trình Ax + By + Cz + D = 0
-
A, B, C, D
hệ số trong phương trình mặt phẳng
-
\(x_0, y_0, z_0\)
tọa độ điểm M
Cách dùng
Dùng khi cần tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong không gian Oxyz. Phải đưa phương trình mặt phẳng về dạng tổng quát.
Vận dụng
Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong các bài toán hình học không gian, ứng dụng trong đo đạc, xây dựng.
Ví dụ cơ bản
Điểm M(1,2,3) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0. d = |1 + 4 - 3 + 1| / √(1+4+1) = 3/√6.
