Chuyên đề Dao động – sóng: lý thuyết, công thức và bài tập có đáp án

Chiều cuối tuần, bạn ngồi trên xích đu ở công viên, khẽ đẩy chân xuống đất rồi buông ra.
Chiếc xích đu bay lên phía trước, chậm lại một thoáng ở điểm cao nhất, rồi lại lao về phía sau, lên tới điểm cao bên kia, rồi quay về.
Cứ thế, đều đặn, lặp đi lặp lại — nhanh dần ở giữa, chậm dần ở hai đầu.
Nếu có ai đó đếm, họ sẽ thấy mỗi lần đi về của xích đu mất đúng bằng ấy thời gian, lần nào cũng vậy.
Ngay lúc đó, một chiếc lá rơi xuống mặt hồ gần đấy, tạo ra những vòng sóng tròn lan ra xa, đều đặn và lặng lẽ.
Hai hiện tượng tưởng như chẳng liên quan — cái đu đưa và mặt nước gợn sóng — thực ra là cùng một câu chuyện: dao động và sóng.
Chuyên đề này sẽ đi từ chiếc xích đu quen thuộc ấy để hiểu vì sao mọi vật dao động đều tuân theo cùng một nhịp điệu, vì sao con lắc có thể dùng để đo gia tốc trọng trường, và vì sao sóng có thể mang năng lượng đi xa mà bản thân môi trường thì chỉ rung lên tại chỗ.
Cuối bài có 5 câu tự luyện để bạn thử sức — làm xong, dao động và sóng sẽ không còn là hai chương rời rạc trong sách giáo khoa nữa.

1. Nhịp điệu lặp lại — dao động điều hòa là gì

Hãy tưởng tượng bạn vẽ lại vị trí của chiếc xích đu theo thời gian.
Đồ thị bạn thu được không phải đường thẳng, cũng không phải đường cong bất kì, mà là một đường hình sin — lên xuống đều đặn, đối xứng hai bên một vị trí cân bằng.
Chuyển động có đồ thị hình sin như vậy gọi là dao động điều hòa.
Định nghĩa ngắn gọn: dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật là một hàm cosin (hoặc sin) theo thời gian.
Phương trình của nó là x = A cos(ωt + φ), trong đó x là li độ (khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng, tính bằng cm hoặc m), A là biên độ (li độ lớn nhất, luôn dương), ω là tần số góc (đơn vị rad/s), t là thời gian, còn φ là pha ban đầu (đơn vị rad, cho biết vật bắt đầu dao động từ đâu).
Cụm (ωt + φ) gọi là pha của dao động tại thời điểm t — nó quyết định trạng thái của vật: đang ở đâu và đang đi về hướng nào.

Từ phương trình li độ, lấy đạo hàm theo thời gian ta được vận tốc: v = −ωA sin(ωt + φ).
Lấy đạo hàm thêm một lần nữa, ta được gia tốc: a = −ω²x.
Ba công thức này là bộ ba không thể tách rời của dao động điều hòa, và bạn cần thuộc lòng mối liên hệ giữa chúng.
Khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0), vận tốc đạt giá trị lớn nhất v_max = ωA, còn gia tốc bằng 0.
Khi vật ở vị trí biên (x = ±A), vận tốc bằng 0, còn gia tốc đạt giá trị lớn nhất a_max = ω²A và luôn hướng về vị trí cân bằng — dấu trừ trong a = −ω²x chính là cách toán học nói rằng gia tốc luôn kéo vật trở về giữa.
Chu kì T là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần, tần số f là số dao động toàn phần trong một giây, và tần số góc liên hệ với chúng qua ω = 2π/T = 2πf.
Muốn ôn lại cách tính vận tốc và gia tốc trong các chuyển động nói chung, bạn có thể xem lại bài công thức tính vận tốc và công thức tính gia tốc.

Một điểm hay bị bỏ qua: pha ban đầu φ cho biết điểm xuất phát của vật, và nó quyết định dạng của phương trình.
Nếu vật bắt đầu từ vị trí biên dương (x = A lúc t = 0) thì φ = 0, phương trình là x = A cos(ωt).
Nếu vật bắt đầu từ vị trí cân bằng và đi theo chiều dương thì φ = −π/2, phương trình trở thành x = A sin(ωt).
Hai dạng cos và sin thực ra là một — chỉ khác nhau ở điểm xuất phát.
Về năng lượng, dao động điều hòa của con lắc lò xo có cơ năng không đổi (khi bỏ qua ma sát): W = ½mω²A² = ½kA².
Thế năng Wt = ½kx² lớn nhất ở biên, động năng Wđ = ½mv² lớn nhất ở vị trí cân bằng, và hai dạng năng lượng này liên tục chuyển hóa cho nhau trong suốt quá trình dao động.
Tổng của chúng luôn bằng ½kA² — đó là lý do một con lắc lý tưởng có thể dao động mãi không dừng.

2. Hai con lắc kinh điển — lò xo và con lắc đơn

Có hai hệ dao động mà mọi đề kiểm tra đều thích hỏi, vì chúng vừa đơn giản vừa cho ra những công thức chu kì rất đẹp: con lắc lò xo và con lắc đơn.
Con lắc lò xo là một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k, dao động trên mặt phẳng ngang hoặc thẳng đứng.
Chu kì của nó là T = 2π√(m/k), tần số f = (1/2π)√(k/m).
Để ý: chu kì chỉ phụ thuộc vào khối lượng m và độ cứng k, hoàn toàn không phụ thuộc vào biên độ A.
Tăng khối lượng lên 4 lần thì chu kì tăng 2 lần; tăng độ cứng lên 4 lần thì chu kì giảm còn một nửa.
Đây là tính chất đẳng thời của dao động điều hòa: dù bạn kéo vật ra xa hay gần, thời gian đi về của nó vẫn như nhau — chính vì vậy mà chiếc xích đu ở đầu bài cứ đều đặn mãi.

Con lắc đơn là một vật nhỏ treo vào đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài l, dao động với góc lệch nhỏ (dưới khoảng 10°).
Chu kì của nó là T = 2π√(l/g), trong đó g là gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc.
Điều thú vị là chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng lẫn biên độ góc (miễn là góc nhỏ) — một quả cầu sắt và một quả cầu gỗ cùng chiều dài dây sẽ đu đưa với cùng một nhịp.
Chính tính chất này khiến con lắc đơn trở thành dụng cụ đo g: chỉ cần đo chiều dài dây và chu kì dao động, ta tính được g = 4π²l/T².
Ở Hà Nội, g ≈ 9,79 m/s²; trên đỉnh núi cao hay ở xích đạo, g nhỏ hơn một chút, và chu kì con lắc sẽ dài ra tương ứng — con lắc đơn vì thế cũng là một "cái cân" đo trọng trường của Trái Đất.
Ôn lại công thức chu kì con lắc đơn và các dạng bài tập của nó trong bài công thức tính chu kì con lắc đơn, còn dao động điều hòa nói chung đã có trong bài công thức dao động điều hòa Vật lí 11.

Bảng tóm tắt công thức dao động điều hòa

3. Sóng — khi dao động lên đường

Giờ hãy quay lại mặt hồ ở đầu bài.
Chiếc lá chạm xuống nước làm một điểm nước dao động lên xuống — đó là dao động.
Nhưng điều kì diệu là dao động ấy không ở yên một chỗ: nó lan truyền ra xung quanh thành những vòng tròn ngày càng rộng.
Đó là sóng: quá trình lan truyền dao động trong môi trường.
Điểm quan trọng nhất cần hiểu về sóng: sóng mang năng lượng đi, nhưng các phần tử của môi trường chỉ dao động tại chỗ quanh vị trí cân bằng của chúng, không di chuyển cùng sóng.
Giống như khi bạn làm sóng bằng một sợi dây thừng: tay bạn rung lên xuống, sóng chạy dọc sợi dây, nhưng mỗi điểm trên dây chỉ lên xuống tại chỗ.
Người ta chia sóng cơ thành hai loại: sóng ngang là sóng mà phương dao động vuông góc với phương truyền sóng (sóng trên mặt nước, sóng trên dây đàn), sóng dọc là sóng mà phương dao động trùng với phương truyền sóng (sóng âm trong không khí là sóng dọc — các lớp không khí nén lại rồi giãn ra liên tiếp).

Ba đại lượng mô tả một sóng: bước sóng λ, chu kì T (hay tần số f) và tốc độ truyền sóng v.
Bước sóng là quãng đường sóng truyền được trong một chu kì, cũng là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động cùng pha liên tiếp (ví dụ hai đỉnh sóng kề nhau).
Ba đại lượng liên hệ với nhau bằng công thức λ = vT = v/f, hay v = λf.
Đây là công thức nền tảng của mọi bài toán về sóng — chỉ cần biết hai trong ba đại lượng là tính được đại lượng còn lại.
Xem lại công thức bước sóng và các ví dụ trong bài công thức tính bước sóng.
Phương trình sóng tại một điểm cách nguồn một khoảng x là u = A cos(ωt − 2πx/λ + φ), cho thấy mỗi điểm trên phương truyền sóng đều dao động điều hòa với cùng tần số, chỉ khác nhau về pha.
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau Δd trên cùng phương truyền sóng là Δφ = 2πΔd/λ.
Từ đó suy ra quy tắc nhận biết nhanh: hai điểm dao động cùng pha khi Δd = kλ (với k = 0, 1, 2...), ngược pha khi Δd = (k + 1/2)λ.
Hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha cách nhau nửa bước sóng — đây là một trong những kết quả được hỏi nhiều nhất trong đề thi.

4. Khi hai sóng gặp nhau — giao thoa, sóng dừng và sóng âm

Thả hai chiếc lá cùng lúc xuống mặt hồ, hai họ sóng tròn lan ra và gặp nhau.
Ở những chỗ hai sóng gặp nhau, mặt nước có thể nhô cao hơn hẳn (hai sóng cộng lại) hoặc phẳng lặng bất ngờ (hai sóng triệt tiêu nhau).
Hiện tượng hai sóng kết hợp gặp nhau tạo ra những điểm dao động mạnh và những điểm đứng yên xen kẽ gọi là giao thoa sóng.
Điều kiện để có giao thoa ổn định là hai nguồn phải là hai nguồn kết hợp: cùng tần số, cùng pha (hoặc độ lệch pha không đổi theo thời gian).
Với hai nguồn cùng pha, điểm M dao động với biên độ cực đại khi hiệu đường đi từ hai nguồn tới M thỏa mãn Δd = d2 − d1 = kλ (k = 0, ±1, ±2...), và biên độ cực tiểu (đứng yên) khi Δd = (k + 1/2)λ.
Tập hợp các điểm cực đại tạo thành các đường hypebol gọi là vân giao thoa cực đại, xen kẽ với các vân cực tiểu.
Số vân cực đại trên đoạn nối hai nguồn S1S2 thỏa mãn |k| < S1S2/λ — chỉ cần đếm số nguyên k thỏa mãn bất đẳng thức này là ra số vân.

Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của giao thoa: sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một dây gặp nhau tạo ra hình ảnh những điểm đứng yên (nút sóng) và những điểm dao động mạnh nhất (bụng sóng) xen kẽ nhau, trông như sóng "đứng lại" không di chuyển.
Trên sợi dây có hai đầu cố định (như dây đàn ghi-ta), sóng dừng hình thành khi chiều dài dây thỏa mãn L = kλ/2 (k = 1, 2, 3...), với k là số bụng sóng.
Trên dây có một đầu cố định, một đầu tự do (như ống sáo một đầu bịt), điều kiện là L = (2k + 1)λ/4.
Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp (hoặc hai bụng liên tiếp) là λ/2, còn khoảng cách giữa một nút và một bụng kề nhau là λ/4.
Khi gảy dây đàn, âm thanh ta nghe chính là sóng dừng với tần số cơ bản f1 = v/2L và các họa âm f2 = 2f1, f3 = 3f1... — đó là lý do mỗi nhạc cụ có âm sắc riêng dù chơi cùng một nốt.

Sóng âm là sóng cơ lan truyền trong các môi trường rắn, lỏng, khí — nhưng không truyền được trong chân không.
Tai người nghe được âm có tần số từ 16 Hz đến 20.000 Hz; dưới 16 Hz là hạ âm, trên 20.000 Hz là siêu âm.
Âm nghe được có ba đặc trưng sinh lí: độ cao (phụ thuộc tần số), độ to (phụ thuộc mức cường độ âm) và âm sắc (phụ thuộc đồ thị dao động âm).
Mức cường độ âm tính bằng L = 10 lg(I/I0), đơn vị đêxiben (dB), trong đó I là cường độ âm tại điểm xét, I0 = 10⁻¹² W/m² là cường độ âm chuẩn (ngưỡng nghe).
Ví dụ: một âm có cường độ I = 10⁻⁶ W/m² thì mức cường độ âm là L = 10 lg(10⁻⁶/10⁻¹²) = 10 lg(10⁶) = 60 dB — tương đương tiếng nói chuyện bình thường.
Ngưỡng đau của tai người khoảng 130 dB, vì vậy nghe nhạc quá to trong thời gian dài thực sự làm tổn thương thính giác.
Một hiện tượng thú vị nữa: khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ, biên độ dao động tăng vọt — đó là cộng hưởng.
Cộng hưởng giúp ta lên dây đàn bằng âm thoa, nhưng cũng có thể làm sập cầu nếu đoàn quân bước đều với đúng tần số riêng của cầu — vì vậy quân đội luôn được lệnh bước rời rạc khi qua cầu.

5. Ví dụ giải chi tiết — làm từng bước, không nhảy cóc

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,4 kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m, dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Tính chu kì, tần số của con lắc và số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 20 s.
Giải: Áp dụng công thức chu kì con lắc lò xo T = 2π√(m/k). Thay số: m/k = 0,4/40 = 0,01, √0,01 = 0,1, nên T = 2π × 0,1 = 0,2π ≈ 0,63 s. Tần số f = 1/T = 1/0,628 ≈ 1,59 Hz. Số dao động trong thời gian t = 20 s là N = t/T = 20/0,628 ≈ 31,8 — tức là vật thực hiện được 31 dao động toàn phần (dao động thứ 32 chưa kịp hoàn thành khi hết 20 s). Lưu ý: đừng nhầm f = N/t thành t/N — tần số là số dao động chia cho thời gian, còn chu kì mới là thời gian chia cho số dao động.

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm. Xác định biên độ, tần số góc, chu kì, tần số của dao động; tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0.
Giải: So sánh với dạng chuẩn x = A cos(ωt + φ), ta có biên độ A = 5 cm, tần số góc ω = 4π rad/s, pha ban đầu φ = π/3 rad. Chu kì T = 2π/ω = 2π/(4π) = 0,5 s; tần số f = 1/T = 2 Hz. Tại t = 0, pha dao động là π/3, li độ x = 5cos(π/3) = 5 × 0,5 = 2,5 cm. Vận tốc v = −ωA sin(ωt + φ) = −4π × 5 × sin(π/3) = −20π × (√3/2) = −10π√3 ≈ −54,4 cm/s (dấu trừ cho biết vật đang chuyển động theo chiều âm). Gia tốc a = −ω²x = −(4π)² × 2,5 = −16π² × 2,5 = −40π² ≈ −394,8 cm/s². Kiểm tra nhanh: vận tốc cực đại vmax = ωA = 4π × 5 = 20π ≈ 62,8 cm/s, gia tốc cực đại amax = ω²A = 16π² × 5 = 80π² ≈ 789,6 cm/s² — các giá trị tại t = 0 đều nhỏ hơn giá trị cực đại, hợp lí vì vật đang ở vị trí giữa vị trí cân bằng và biên.

Ví dụ 3. Một con lắc đơn có chiều dài dây l = 1 m dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s². Tính chu kì của con lắc. Nếu cắt ngắn dây còn 0,25 m thì chu kì thay đổi như thế nào?
Giải: Chu kì con lắc đơn T = 2π√(l/g) = 2π√(1/9,8) = 2π × 0,319 ≈ 2,01 s. Khi l = 0,25 m, T' = 2π√(0,25/9,8) = 2π × 0,160 ≈ 1,00 s. Nhận xét: chiều dài giảm 4 lần thì chu kì giảm 2 lần (vì T tỉ lệ với √l, không tỉ lệ với l). Đây là điểm nhiều bạn nhầm: nếu nghĩ T tỉ lệ thuận với l thì sẽ tính T' = 2,01/4 ≈ 0,5 s — sai một nửa. Bạn có thể dùng máy tính Casio online để bấm nhanh phép tính 2π√(l/g) và đối chiếu với kết quả tính tay của mình.

Ví dụ 4. Một sóng cơ truyền trên mặt nước với tốc độ v = 2 m/s, tần số f = 5 Hz. Tính bước sóng. Hai điểm M, N trên cùng phương truyền sóng cách nhau 0,6 m dao động cùng pha hay ngược pha? Sóng cần bao lâu để truyền được quãng đường 3 m?
Giải: Bước sóng λ = v/f = 2/5 = 0,4 m. Xét tỉ số Δd/λ = 0,6/0,4 = 1,5 = 1 + 1/2, tức là Δd = (1 + 1/2)λ — hai điểm M, N dao động ngược pha nhau. Thời gian sóng truyền được 3 m là t = s/v = 3/2 = 1,5 s. Kiểm tra thêm: trong 1,5 s, sóng thực hiện được N = t/T = 1,5/0,2 = 7,5 chu kì và truyền được 7,5 bước sóng, đúng bằng 7,5 × 0,4 = 3 m — các con số khớp nhau hoàn toàn.

Ví dụ 5. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động cùng pha, bước sóng λ = 2 cm. Điểm M cách S1 một khoảng 12 cm và cách S2 một khoảng 15 cm. Điểm N cách S1 một khoảng 10 cm và cách S2 một khoảng 14 cm. Hỏi M và N là điểm cực đại hay cực tiểu giao thoa?
Giải: Với hai nguồn cùng pha, cực đại khi hiệu đường đi Δd = kλ, cực tiểu khi Δd = (k + 1/2)λ. Tại M: Δd = |15 − 12| = 3 cm, Δd/λ = 3/2 = 1,5 = 1 + 1/2 — M là điểm cực tiểu (biên độ dao động bằng 0, mặt nước đứng yên tại M). Tại N: Δd = |14 − 10| = 4 cm, Δd/λ = 4/2 = 2 — N là điểm cực đại bậc 2 (biên độ dao động gấp đôi biên độ của mỗi nguồn). Chú ý: phải tính Δd là hiệu tuyệt đối của hai khoảng cách, và so sánh Δd/λ với số nguyên (cực đại) hay số bán nguyên (cực tiểu) — đây là thao tác cốt lõi của mọi bài toán giao thoa.

Ví dụ 6. Một sợi dây đàn hồi dài L = 1,2 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 3 bụng sóng. Tần số sóng trên dây là f = 50 Hz. Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng trên dây.
Giải: Với dây hai đầu cố định, chiều dài dây thỏa mãn L = kλ/2, trong đó k là số bụng sóng. Có 3 bụng sóng nên k = 3, suy ra λ = 2L/k = 2 × 1,2/3 = 0,8 m. Tốc độ truyền sóng v = λf = 0,8 × 50 = 40 m/s. Kiểm tra: khoảng cách giữa hai nút liên tiếp là λ/2 = 0,4 m, trên dây dài 1,2 m có đúng 3 khoảng như vậy — khớp với 3 bụng sóng. Nếu dây có 3 bụng mà bạn nhầm thành L = 3λ thì sẽ tính λ = 0,4 m và v = 20 m/s — sai một nửa, vì mỗi bụng sóng ứng với nửa bước sóng chứ không phải một bước sóng.

6. Lỗi sai thường gặp — biết trước để không mất điểm oan

Lỗi 1: Đảo ngược công thức tần số và chu kì.
Nhiều bạn viết f = t/N và T = N/t — hoàn toàn ngược lại. Tần số là số dao động trong một giây, f = N/t; chu kì là thời gian của một dao động, T = t/N. Mẹo nhớ: tần số có đơn vị Hz (1/s) nên thời gian phải nằm ở mẫu số; chu kì có đơn vị giây nên thời gian nằm ở tử số.

Lỗi 2: Nhầm chu kì con lắc lò xo phụ thuộc biên độ.
Chu kì T = 2π√(m/k) không chứa A — kéo vật ra xa gấp đôi thì chu kì vẫn vậy, chỉ có vận tốc cực đại tăng lên. Tương tự, chu kì con lắc đơn không phụ thuộc khối lượng vật nặng. Nếu đề bài cho thêm biên độ hay khối lượng vào bài toán con lắc đơn, đó thường là dữ kiện thừa để thử bạn.

Lỗi 3: Cho rằng sóng truyền đi thì các phần tử môi trường cũng đi theo.
Thực tế các phần tử chỉ dao động tại chỗ quanh vị trí cân bằng; thứ lan truyền là dao động và năng lượng. Một chiếc phao trên mặt hồ khi sóng đi qua chỉ nhấp nhô lên xuống tại chỗ, không trôi theo sóng — trừ khi có dòng chảy.

Lỗi 4: Nhầm lẫn cùng pha với cực đại giao thoa.
Hai điểm dao động cùng pha (Δd = kλ) là khái niệm về pha của sóng; điểm cực đại giao thoa (Δd = kλ với hai nguồn cùng pha) là hệ quả của nó. Nhưng nếu hai nguồn ngược pha thì điều kiện đảo ngược: cực đại khi Δd = (k + 1/2)λ. Luôn đọc kĩ đề xem hai nguồn cùng pha hay ngược pha trước khi áp công thức.

Lỗi 5: Tính số bụng sóng dừng sai một nửa bước sóng.
Trên dây hai đầu cố định, mỗi bụng sóng ứng với λ/2 chứ không phải λ: L = kλ/2 với k là số bụng. Nhầm thành L = kλ sẽ khiến bước sóng tính ra chỉ bằng một nửa giá trị đúng, kéo theo tốc độ truyền sóng cũng sai một nửa.

Lỗi 6: Quên mất sóng âm không truyền được trong chân không.
Sóng âm là sóng cơ, cần môi trường vật chất để lan truyền. Trong không gian vũ trụ không có không khí, hai phi hành gia không thể nói chuyện với nhau nếu không có bộ đàm — dù họ đứng ngay cạnh nhau. Đây là câu hỏi lí thuyết rất hay xuất hiện trong đề trắc nghiệm.

7. Bài tập tự luyện — làm rồi mới xem đáp án nhé

Câu 1. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 0,25 kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Chu kì dao động của con lắc là bao nhiêu?
A. 0,10 s
B. 0,31 s
C. 0,63 s
D. 3,14 s
→ Đáp án: B. Giải thích: T = 2π√(m/k) = 2π√(0,25/100) = 2π × 0,05 = 0,1π ≈ 0,314 s, làm tròn 0,31 s. Đáp án A (0,10 s) là kết quả khi quên nhân với 2π (chỉ tính √(m/k) rồi nhân π). Đáp án C (0,63 s) là chu kì của con lắc có m = 0,4 kg, k = 40 N/m trong ví dụ 1 — không phải bài này. Đáp án D (3,14 s) là kết quả khi nhầm công thức thành T = 2π√(k/m), tức đảo ngược m và k.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt − π/6) cm. Tại thời điểm t = 0, li độ và vận tốc của vật là bao nhiêu?
A. x = 3,46 cm; v = 12,57 cm/s
B. x = 2 cm; v = −12,57 cm/s
C. x = −3,46 cm; v = −12,57 cm/s
D. x = 4 cm; v = 0
→ Đáp án: A. Giải thích: Tại t = 0, pha dao động là −π/6, li độ x = 4cos(−π/6) = 4 × (√3/2) = 2√3 ≈ 3,46 cm. Vận tốc v = −ωA sin(ωt + φ) = −2π × 4 × sin(−π/6) = −8π × (−0,5) = 4π ≈ 12,57 cm/s, dương nên vật đang chuyển động theo chiều dương. Đáp án B sai vì lấy cos(−π/6) = 0,5 thay vì √3/2. Đáp án C sai cả dấu của li độ lẫn dấu của vận tốc. Đáp án D là trạng thái tại vị trí biên (pha bằng 0), không phải tại t = 0 của bài này.

Câu 3. Một sóng cơ truyền với tốc độ v = 4 m/s, tần số f = 8 Hz. Hai điểm trên cùng phương truyền sóng cách nhau 1,25 m dao động như thế nào với nhau?
A. Cùng pha
B. Ngược pha
C. Vuông pha
D. Lệch pha π/3
→ Đáp án: B. Giải thích: Bước sóng λ = v/f = 4/8 = 0,5 m. Tỉ số Δd/λ = 1,25/0,5 = 2,5 = 2 + 1/2, tức Δd = (2 + 1/2)λ — hai điểm dao động ngược pha. Đáp án A sai vì cùng pha cần Δd/λ là số nguyên. Đáp án C (vuông pha, lệch π/2) cần Δd/λ = 0,25 + k/2, không thỏa mãn. Đáp án D sai vì độ lệch pha thực tế là Δφ = 2π × 2,5 = 5π, tương đương π (ngược pha), không phải π/3.

Câu 4. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp dao động cùng pha, bước sóng λ = 3 cm. Điểm M cách hai nguồn lần lượt 9 cm và 16,5 cm là điểm cực đại hay cực tiểu?
A. Cực đại bậc 2
B. Cực tiểu
C. Cực đại bậc 3
D. Không xác định được
→ Đáp án: B. Giải thích: Hiệu đường đi Δd = |16,5 − 9| = 7,5 cm, Δd/λ = 7,5/3 = 2,5 = 2 + 1/2 — thỏa mãn điều kiện cực tiểu Δd = (k + 1/2)λ với k = 2, nên M là điểm cực tiểu (đứng yên). Đáp án A sai vì cực đại bậc 2 cần Δd = 2λ = 6 cm, trong khi Δd thực tế là 7,5 cm. Đáp án C sai vì cực đại bậc 3 cần Δd = 9 cm. Đáp án D sai vì đủ dữ kiện để kết luận.

Câu 5. Một sợi dây đàn hồi dài L = 0,9 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Tần số sóng trên dây là f = 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?
A. 45 m/s
B. 90 m/s
C. 180 m/s
D. 60 m/s
→ Đáp án: B. Giải thích: Dây hai đầu cố định có L = kλ/2 với k là số bụng sóng. Có 2 bụng nên k = 2, λ = 2L/k = 2 × 0,9/2 = 0,9 m. Tốc độ v = λf = 0,9 × 100 = 90 m/s. Đáp án A (45 m/s) là kết quả khi nhầm λ = 0,45 m (lấy L = kλ). Đáp án C (180 m/s) là kết quả khi nhầm λ = 1,8 m (lấy L = λ/2 với k = 1). Đáp án D không có cơ sở nào từ số liệu đề bài.

8. Câu hỏi thường gặp về dao động và sóng

Vì sao chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng? Vì trong phương trình chuyển động của con lắc đơn, khối lượng xuất hiện ở cả hai vế (lực hồi phục và quán tính) rồi triệt tiêu nhau. Vật nặng hơn thì lực kéo về lớn hơn, nhưng quán tính cũng lớn hơn đúng bằng ấy lần, nên nhịp đu đưa không đổi. Galileo đã phát hiện ra điều này khi quan sát chiếc đèn chùm đu đưa trong nhà thờ — dù biên độ giảm dần theo thời gian, chu kì vẫn giữ nguyên.

Dao động điều hòa và dao động tuần hoàn khác nhau như thế nào? Dao động tuần hoàn là dao động lặp lại trạng thái sau những khoảng thời gian bằng nhau (chu kì) — ví dụ dao động của con lắc đồng hồ, của pít-tông trong động cơ. Dao động điều hòa là một trường hợp riêng của dao động tuần hoàn, trong đó li độ biến thiên theo hàm cosin (đồ thị hình sin). Mọi dao động điều hòa đều là dao động tuần hoàn, nhưng không phải dao động tuần hoàn nào cũng là dao động điều hòa.

Sóng ngang và sóng dọc khác nhau ở điểm nào, cho ví dụ? Sóng ngang có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng: sóng trên mặt nước, sóng trên dây đàn, sóng điện từ. Sóng dọc có phương dao động trùng với phương truyền sóng: sóng âm trong không khí, sóng nén trong lò xo. Sóng cơ truyền trong chất rắn có thể là cả ngang lẫn dọc, nhưng trong chất lỏng và chất khí chỉ truyền được sóng dọc (trừ sóng mặt nước là sóng ngang bề mặt).

Vì sao sóng dừng trên dây đàn lại tạo ra âm thanh có cao độ xác định? Vì dây đàn chỉ dao động với những tần số riêng thỏa mãn điều kiện sóng dừng L = kλ/2, tức là f = kv/2L (k = 1, 2, 3...). Tần số thấp nhất f1 = v/2L quyết định cao độ của nốt nhạc, còn các họa âm f2, f3... quyết định âm sắc. Bấm phím đàn làm ngắn chiều dài dây L, tần số f1 tăng lên, nốt nhạc cao hơn — toàn bộ nhạc cụ dây đều hoạt động theo nguyên tắc này.

Cộng hưởng có phải lúc nào cũng có hại không? Không. Cộng hưởng có hại khi nó khuếch đại dao động ngoài ý muốn — như cầu sập, máy móc rung vỡ. Nhưng cộng hưởng cũng được ứng dụng rất nhiều: máy thu sóng vô tuyến cộng hưởng với tần số của đài phát để bắt sóng, lò vi sóng cộng hưởng với phân tử nước để làm nóng thức ăn, nhạc cụ cộng hưởng để âm thanh vang và ấm hơn. Vấn đề không phải là cộng hưởng tốt hay xấu, mà là ta có kiểm soát được nó hay không.

Kết luận: một nhịp điệu, hai chương của vật lí

Đi hết chuyên đề này, bạn đã thấy dao động và sóng thực ra là một câu chuyện duy nhất kể bằng hai giọng khác nhau.
Dao động là nhịp điệu lặp lại tại một chỗ — chiếc xích đu, con lắc, lò xo — tuân theo phương trình hình sin với chu kì chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ.
Sóng là khi nhịp điệu ấy lên đường — lan truyền qua môi trường, mang theo năng lượng, gặp nhau thì giao thoa, phản xạ thì tạo sóng dừng, đi vào tai ta thì thành âm thanh.
Nắm được bộ công thức trong bảng tóm tắt, làm lại 6 ví dụ cho đến khi tự tính ra đúng từng con số, và tránh được 6 lỗi sai đã liệt kê — đó là cách chắc chắn nhất để biến hai chương này thành điểm số trong bài kiểm tra học kì.
Để ôn tiếp, hãy đọc lại các bài công thức đã có: công thức dao động điều hòa Vật lí 11 để chắc phần dao động, công thức tính bước sóng và công thức tính chu kì con lắc đơn để chắc phần sóng và con lắc, rồi dùng máy tính Casio online để kiểm tra lại từng phép tính của mình.
Cuối cùng, đừng chỉ đọc — hãy tự tay đo chu kì một con lắc đơn bằng đồng hồ bấm giờ, đếm số dao động trong 20 giây rồi tính tần số, và thử gảy một sợi dây đàn để nghe sóng dừng bằng chính tai mình.
Vật lí chỉ thực sự là của bạn khi bạn đã tự tay làm nó.

Dàn ý ôn tập nhanh chuyên đề dao động – sóng

• Dao động điều hòa: x = A cos(ωt + φ), v = −ωA sin(ωt + φ), a = −ω²x; vmax = ωA tại vị trí cân bằng, amax = ω²A tại biên
• Chu kì – tần số: T = 2π/ω, f = 1/T = N/t; đừng đảo ngược f và T
• Con lắc lò xo: T = 2π√(m/k) — chỉ phụ thuộc m và k
• Con lắc đơn: T = 2π√(l/g) — góc nhỏ, không phụ thuộc khối lượng, dùng để đo g
• Cơ năng dao động: W = ½mω²A² = ½kA², không đổi khi bỏ qua ma sát
• Sóng cơ: λ = vT = v/f; sóng ngang và sóng dọc; phần tử môi trường chỉ dao động tại chỗ
• Độ lệch pha: Δφ = 2πΔd/λ; cùng pha Δd = kλ, ngược pha Δd = (k + 1/2)λ
• Giao thoa (2 nguồn cùng pha): cực đại Δd = kλ, cực tiểu Δd = (k + 1/2)λ
• Sóng dừng: hai đầu cố định L = kλ/2, một đầu tự do L = (2k + 1)λ/4; khoảng cách hai nút liên tiếp λ/2
• Sóng âm: nghe được 16 Hz – 20.000 Hz; L = 10 lg(I/I0) dB, I0 = 10⁻¹² W/m²; cộng hưởng khi f cưỡng bức bằng f riêng