Chuyên đề Điện xoay chiều: mạch RLC, cộng hưởng, máy biến áp và bài tập có đáp án

Có một điều rất lạ trong căn nhà của bạn: dòng điện chạy trong dây không hề đi một chiều từ đầu này sang đầu kia như nước chảy trong ống.
Nó đổi chiều liên tục — 100 lần trong mỗi giây — lúc chạy sang trái, lúc chạy sang phải, nhanh đến mức mắt thường không thể nào theo kịp.
Vậy mà chính dòng điện "lúc đi lúc về" ấy lại thắp sáng bóng đèn, quay quạt, chạy tủ lạnh và sạc đầy điện thoại của bạn mỗi ngày.
Đó là dòng điện xoay chiều — loại dòng điện mà cả thế giới đang dùng, từ ổ cắm trong nhà bạn cho tới đường dây cao thế bắc qua những cánh đồng.

Chuyên đề này sẽ giúp bạn hiểu dòng điện xoay chiều từ gốc rễ: vì sao nó lại đổi chiều, làm thế nào để tính toán với một đại lượng cứ biến thiên mãi, vì sao cuộn cảm và tụ điện lại khiến điện áp và dòng điện lệch pha nhau, và vì sao người ta phải đưa điện lên điện áp rất cao mới truyền đi xa được.
Bạn sẽ gặp lại nhiều kiến thức quen thuộc từ chuyên đề Điện học — định luật Ohm, công suất điện, hiện tượng cảm ứng điện từ — nhưng lần này chúng khoác một chiếc áo mới: chiếc áo của sự biến thiên điều hoà theo thời gian.
Nếu bạn chưa chắc về mạch điện một chiều, hãy ôn lại bài chuyên đề Điện học trước, vì mọi công thức ở đây đều là phiên bản "xoay chiều" của những gì bạn đã học ở đó.

1. Dòng điện xoay chiều là gì — vì sao cả thế giới dùng nó

Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian, tức là cường độ của nó tuân theo quy luật hàm số sin hoặc hàm số côsin.
Biểu thức của cường độ dòng điện xoay chiều thường được viết là i = I₀cos(ωt + φi), trong đó i là cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t, I₀ là cường độ dòng điện cực đại, ω là tần số góc của dòng điện, còn φi là pha ban đầu của dòng điện.
Điện áp xoay chiều cũng biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng tần số góc: u = U₀cos(ωt + φu), trong đó u là điện áp tức thời, U₀ là điện áp cực đại và φu là pha ban đầu của điện áp.
Hai chữ "xoay chiều" nói lên đúng bản chất: trong một chu kì, dòng điện đổi chiều hai lần — nửa chu kì đầu nó chạy theo một chiều, nửa chu kì sau nó chạy theo chiều ngược lại.

Vì sao người ta không dùng dòng điện một chiều cho mọi việc cho đơn giản?
Câu trả lời nằm ở máy biến áp: chỉ có dòng điện xoay chiều mới tạo ra từ trường biến thiên, và chỉ từ trường biến thiên mới sinh ra suất điện động cảm ứng để biến đổi điện áp lên cao hay xuống thấp một cách dễ dàng.
Nhờ đó, điện năng được sản xuất ở nhà máy với điện áp khoảng mười mấy kilôvôn, được máy biến áp tăng lên 110 kV, 220 kV hay 500 kV để truyền đi xa hàng trăm kilômét với hao phí rất nhỏ, rồi lại được hạ xuống 220 V khi về tới nhà bạn.

Một vài con số bạn nên thuộc lòng vì đề thi hỏi rất nhiều: điện lưới sinh hoạt ở Việt Nam có điện áp hiệu dụng U = 220 V và tần số f = 50 Hz.
Tần số góc tương ứng là ω = 2πf = 100π rad/s, chu kì là T = 1 : f = 0,02 s.
Trong mỗi giây, dòng điện đổi chiều 2f = 100 lần — con số này xuất hiện ngay trên ảnh bìa của bài viết.

2. Giá trị tức thời, cực đại và hiệu dụng — ba con số đừng nhầm lẫn

Với dòng điện một chiều, chỉ cần một con số là đủ: cường độ 2 A nghĩa là lúc nào dòng điện cũng là 2 A.
Với dòng điện xoay chiều thì khác: giá trị tức thời i thay đổi liên tục theo thời gian, lúc bằng 0, lúc đạt cực đại I₀, lúc lại âm.
Vì vậy người ta phải dùng tới ba loại giá trị khác nhau, và việc phân biệt chúng là kĩ năng đầu tiên bạn cần nắm vững.
Giá trị tức thời là giá trị tại một thời điểm cụ thể, tính bằng cách thay thời gian t vào biểu thức i = I₀cos(ωt + φi) hoặc u = U₀cos(ωt + φu).
Giá trị cực đại I₀, U₀ là giá trị lớn nhất mà cường độ dòng điện hay điện áp đạt được trong một chu kì — đó là biên độ của hàm côsin.

Giá trị hiệu dụng mới là con số được dùng nhiều nhất trong thực tế.
Cường độ hiệu dụng I của dòng điện xoay chiều được định nghĩa là cường độ của một dòng điện không đổi mà khi đi qua cùng một điện trở R trong cùng một thời gian thì toả ra nhiệt lượng bằng với nhiệt lượng do dòng điện xoay chiều đó toả ra.
Quan hệ giữa giá trị hiệu dụng và giá trị cực đại rất gọn: I = I₀ : √2 và U = U₀ : √2, hay ngược lại I₀ = I × √2 và U₀ = U × √2.
Suất điện động hiệu dụng cũng tuân theo quy tắc tương tự: E = E₀ : √2.

Con số 220 V ghi trên ổ cắm hay trên nhãn bóng đèn chính là giá trị hiệu dụng, không phải giá trị cực đại.
Điện áp cực đại của lưới điện sinh hoạt Việt Nam thực ra là U₀ = 220 × √2 ≈ 311 V — nghĩa là có những khoảnh khắc điện áp trong ổ cắm nhà bạn lên tới 311 V rồi lại tụt xuống 0, cứ thế lặp lại 50 lần mỗi giây.
Đây là quy ước quan trọng bậc nhất của chuyên đề: U = 220 V trong đề bài luôn là hiệu dụng, còn U₀ = 311 V chỉ xuất hiện khi đề bài nhắc tới "cực đại" hoặc cho biểu thức tức thời.

3. Mạch chỉ có R, L hoặc C riêng lẻ — ba tính cách, ba kiểu lệch pha

Trước khi ghép cả ba linh kiện lại với nhau, hãy xem từng linh kiện ứng xử ra sao khi đứng một mình trong mạch xoay chiều.
Với điện trở thuần R, mọi chuyện đơn giản nhất: điện áp hai đầu điện trở và dòng điện chạy qua nó luôn cùng pha với nhau.
Nếu i = I₀cos(ωt) thì u_R = U₀cos(ωt), trong đó U₀ = I₀ × R.
Định luật Ohm cho đoạn mạch chỉ có điện trở giữ nguyên dạng quen thuộc: I = U : R, với U và I đều là giá trị hiệu dụng.
Điện trở là linh kiện duy nhất trong ba linh kiện tiêu thụ điện năng và biến nó thành nhiệt — cuộn cảm và tụ điện thì không.

Cuộn cảm thuần L là linh kiện "chậm chạp": dòng điện qua cuộn cảm không thể thay đổi đột ngột, vì mỗi lần dòng điện thay đổi thì từ thông trong cuộn cảm thay đổi và sinh ra suất điện động tự cảm chống lại sự thay đổi đó.
Kết quả là điện áp hai đầu cuộn cảm luôn sớm pha hơn dòng điện một góc π : 2.
Nếu i = I₀cos(ωt) thì u_L = U₀cos(ωt + π : 2), với U₀ = I₀ × ZL.
Đại lượng ZL = ωL được gọi là cảm kháng, đơn vị là ôm (Ω), đặc trưng cho mức độ cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm.
Cảm kháng tỉ lệ thuận với tần số góc ω và với độ tự cảm L: tần số càng cao hoặc cuộn cảm càng "nặng" thì dòng điện xoay chiều càng khó đi qua.
Định luật Ohm cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần là I = U : ZL.

Tụ điện C thì ngược lại với cuộn cảm: nó là linh kiện "vội vàng".
Điện áp hai đầu tụ điện không thể thay đổi đột ngột vì muốn thay đổi điện áp thì phải nạp thêm hoặc xả bớt điện tích, mà việc nạp xả cần thời gian.
Kết quả là điện áp hai đầu tụ điện luôn trễ pha hơn dòng điện một góc π : 2.
Nếu i = I₀cos(ωt) thì u_C = U₀cos(ωt − π : 2), với U₀ = I₀ × ZC.
Đại lượng ZC = 1 : (ωC) được gọi là dung kháng, đơn vị là ôm (Ω), đặc trưng cho mức độ cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện.
Dung kháng tỉ lệ nghịch với tần số góc ω và với điện dung C: tần số càng cao hoặc tụ điện càng lớn thì dòng điện xoay chiều càng dễ đi qua.
Định luật Ohm cho đoạn mạch chỉ có tụ điện là I = U : ZC.

4. Mạch RLC nối tiếp — tổng trở và độ lệch pha

Trong thực tế, một mạch điện xoay chiều thường có cả điện trở, cuộn cảm và tụ điện mắc nối tiếp với nhau — đó là mạch RLC nối tiếp, dạng mạch quan trọng nhất của cả chuyên đề.
Khi đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U₀cos(ωt + φu) thì trong mạch xuất hiện dòng điện i = I₀cos(ωt + φi) với cùng tần số góc ω.
Điện áp tức thời hai đầu mạch bằng tổng điện áp tức thời trên từng linh kiện: u = u_R + u_L + u_C.
Nhưng vì u_R cùng pha với i, u_L sớm pha π : 2 so với i và u_C trễ pha π : 2 so với i nên không thể cộng đơn giản các giá trị hiệu dụng U_R + U_L + U_C lại với nhau.
Muốn cộng đúng, người ta dùng giản đồ vectơ, còn gọi là giản đồ Fre-nen: vẽ vectơ U_R nằm dọc theo trục dòng điện, vectơ U_L hướng lên vuông góc với trục dòng điện, vectơ U_C hướng xuống ngược với U_L, rồi cộng các vectơ này theo quy tắc hình bình hành để được vectơ điện áp tổng U.

Từ giản đồ vectơ, người ta rút ra công thức tổng trở của mạch RLC nối tiếp: Z = √(R² + (ZL − ZC)²), trong đó ZL = ωL là cảm kháng và ZC = 1 : (ωC) là dung kháng.
Tổng trở Z đóng vai trò giống như điện trở trong mạch một chiều: nó cho biết mạch cản trở dòng điện xoay chiều mạnh tới mức nào.
Định luật Ohm cho đoạn mạch RLC nối tiếp có dạng rất gọn: I = U : Z, với U và I đều là giá trị hiệu dụng.
Khi ZL lớn hơn ZC thì mạch có tính cảm kháng, còn khi ZC lớn hơn ZL thì mạch có tính dung kháng.

Độ lệch pha φ giữa điện áp hai đầu mạch và dòng điện trong mạch được xác định bằng công thức tan φ = (ZL − ZC) : R, trong đó φ = φu − φi.
Nếu ZL lớn hơn ZC thì tan φ dương, φ dương, điện áp sớm pha hơn dòng điện — mạch có tính cảm kháng.
Nếu ZL nhỏ hơn ZC thì tan φ âm, φ âm, điện áp trễ pha hơn dòng điện — mạch có tính dung kháng.
Nếu ZL bằng ZC thì tan φ = 0, φ = 0, điện áp và dòng điện cùng pha với nhau — đó chính là cộng hưởng.
Điện áp hiệu dụng trên từng linh kiện cũng tuân theo định luật Ohm riêng của nó: U_R = I × R, U_L = I × ZL, U_C = I × ZC, và điện áp tổng thỏa mãn U² = U_R² + (U_L − U_C)² — chú ý dấu trừ giữa U_L và U_C, vì hai vectơ này ngược chiều nhau nên chúng triệt tiêu một phần lẫn nhau.
Đây là điểm mà học sinh hay sai nhất: U không bằng U_R + U_L + U_C.

5. Công suất và hệ số công suất — tiền điện nằm ở đây

Một mạch điện xoay chiều tiêu thụ bao nhiêu điện năng trong một giờ?
Câu trả lời không chỉ phụ thuộc vào điện áp và dòng điện, mà còn phụ thuộc vào độ lệch pha giữa chúng.
Công suất trung bình của dòng điện xoay chiều, gọi tắt là công suất của mạch, được tính bằng công thức P = U × I × cos φ, trong đó U và I là giá trị hiệu dụng, còn cos φ được gọi là hệ số công suất.
Hệ số công suất có giá trị từ 0 tới 1 và được tính bằng cos φ = R : Z.
Vì chỉ có điện trở mới tiêu thụ điện năng, công suất còn có thể viết dưới dạng P = I² × R — dạng này cho thấy rõ ràng công suất chỉ phụ thuộc vào dòng điện và điện trở, không phụ thuộc trực tiếp vào cuộn cảm hay tụ điện.

Vì sao hệ số công suất lại quan trọng tới mức ngành điện lực phải quan tâm?
Hãy tưởng tượng một nhà máy cần công suất P = 100 kW, điện áp U = 220 V.
Nếu hệ số công suất cos φ = 1 thì dòng điện cần cung cấp chỉ là I = P : (U × cos φ) = 100.000 : 220 ≈ 455 A.
Nhưng nếu cos φ = 0,5 thì dòng điện cần tới I = 100.000 : (220 × 0,5) ≈ 909 A — gấp đôi.
Dòng điện gấp đôi thì hao phí trên đường dây, vốn tỉ lệ với I², tăng lên gấp bốn lần, dây dẫn phải làm to hơn, máy biến áp phải lớn hơn, mà nhà máy vẫn chỉ nhận được đúng 100 kW công suất có ích.

Ba trường hợp đặc biệt rất hay xuất hiện trong đề thi: mạch chỉ có điện trở thuần thì φ = 0, cos φ = 1, công suất đạt giá trị lớn nhất P = U × I.
Mạch chỉ có cuộn cảm thuần hoặc chỉ có tụ điện thì φ = π : 2, cos φ = 0, công suất bằng 0 — cuộn cảm và tụ điện không tiêu thụ điện năng trung bình.
Mạch RLC có cộng hưởng thì φ = 0, cos φ = 1, công suất cũng đạt giá trị lớn nhất P = U² : R.

6. Cộng hưởng điện — khi cảm kháng gặp dung kháng

Cộng hưởng điện là hiện tượng xảy ra trong mạch RLC nối tiếp khi cảm kháng bằng dung kháng, tức là ZL = ZC.
Khi đó, hai vectơ U_L và U_C trong giản đồ Fre-nen có cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau nên triệt tiêu hoàn toàn, điện áp hai đầu mạch chỉ còn bằng điện áp trên điện trở: U = U_R.
Điều kiện cộng hưởng có thể viết dưới nhiều dạng tương đương: ωL = 1 : (ωC), hay ω² = 1 : (LC), hay tần số góc cộng hưởng ω₀ = 1 : √(LC), tần số cộng hưởng f₀ = 1 : (2π√(LC)).
Muốn tạo ra cộng hưởng, người ta có thể thay đổi tần số của nguồn điện, thay đổi độ tự cảm L hoặc thay đổi điện dung C — đề thi thường cho thay đổi một trong ba đại lượng này.

Khi xảy ra cộng hưởng, mạch có ba dấu hiệu nhận biết rất rõ ràng.
Thứ nhất, tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất: Z_min = R, vì số hạng (ZL − ZC)² trong công thức tổng trở bằng 0.
Thứ hai, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị lớn nhất: I_max = U : R, vì mẫu số Z nhỏ nhất.
Thứ ba, điện áp và dòng điện cùng pha với nhau: φ = 0, hệ số công suất cos φ = 1, công suất tiêu thụ đạt giá trị lớn nhất P_max = U² : R.
Ba dấu hiệu này là ba cách khác nhau để đề bài "báo" cho bạn biết mạch đang cộng hưởng: đề có thể cho Z nhỏ nhất, cho I lớn nhất, cho φ = 0, cho cos φ = 1, hay cho U_R = U — tất cả đều là cùng một hiện tượng.

Cộng hưởng điện có cả mặt lợi và mặt hại.
Trong máy thu thanh, người ta dùng mạch cộng hưởng để chọn sóng: thay đổi điện dung của tụ xoay để tần số cộng hưởng của mạch trùng với tần số của đài muốn nghe, lúc đó dòng điện trong mạch lớn nhất và tín hiệu của đài đó được khuếch đại rõ nhất, còn các đài khác có tần số khác thì tín hiệu rất yếu.
Đó cũng là nguyên lí của mạch chọn sóng trong các thiết bị thu phát vô tuyến — một ứng dụng đẹp của cộng hưởng mà bạn sẽ gặp lại trong bài chuyên đề Dao động điện từ và sóng điện từ.
Mặt hại của cộng hưởng là điện áp trên cuộn cảm và trên tụ điện có thể lớn gấp nhiều lần điện áp của nguồn, vì U_L = U_C = I_max × ZL có thể rất lớn khi ZL lớn.

7. Máy phát điện xoay chiều — điện sinh ra như thế nào

Điện xoay chiều trong nhà bạn được sinh ra từ đâu?
Câu trả lời là máy phát điện xoay chiều — thiết bị biến cơ năng thành điện năng dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.
Cấu tạo cơ bản của một máy phát điện xoay chiều một pha gồm một khung dây dẫn quay đều trong một từ trường đều, hoặc một nam châm quay quanh một cuộn dây đứng yên.
Khi khung dây quay, từ thông qua khung biến thiên điều hoà theo thời gian, và theo định luật Faraday, trong khung xuất hiện một suất điện động cảm ứng cũng biến thiên điều hoà theo thời gian.
Đó chính là nguồn gốc của dòng điện xoay chiều: một chuyển động quay đều đặn đã biến thành một dao động điện đều đặn.

Biểu thức của suất điện động cảm ứng trong khung dây có N vòng, diện tích mỗi vòng là S, đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B và quay với tốc độ góc ω là e = E₀cos(ωt + φ), trong đó suất điện động cực đại E₀ = N × B × S × ω.
Suất điện động hiệu dụng là E = E₀ : √2.
Công thức E₀ = NBSω cho thấy muốn tăng suất điện động, người ta có thể tăng số vòng dây N, tăng cảm ứng từ B, tăng diện tích khung S, hoặc quay khung nhanh hơn.

Máy phát điện xoay chiều có hai loại: máy phát một pha và máy phát ba pha.
Máy phát một pha chỉ tạo ra một dòng điện xoay chiều duy nhất, thường dùng trong các máy phát điện nhỏ phục vụ gia đình hay công trường.
Máy phát ba pha tạo ra ba dòng điện xoay chiều có cùng tần số, cùng biên độ nhưng lệch pha nhau từng đôi một một góc 2π : 3, và đây là loại máy phát được dùng trong tất cả các nhà máy điện lớn.
Dòng điện ba pha có ưu điểm là truyền tải hiệu quả hơn và động cơ ba pha chạy êm hơn, mạnh hơn động cơ một pha cùng công suất.

8. Máy biến áp và truyền tải điện năng đi xa

Máy biến áp là thiết bị biến đổi điện áp của dòng điện xoay chiều, hoạt động dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.
Cấu tạo của máy biến áp gồm hai cuộn dây có số vòng khác nhau quấn trên một lõi thép kín: cuộn sơ cấp có N₁ vòng được nối với nguồn điện vào, cuộn thứ cấp có N₂ vòng được nối với tải tiêu thụ.
Khi dòng điện xoay chiều chạy trong cuộn sơ cấp, nó tạo ra từ thông biến thiên trong lõi thép, từ thông này xuyên qua cuộn thứ cấp và sinh ra suất điện động cảm ứng ở hai đầu cuộn thứ cấp.

Với máy biến áp lí tưởng, tức là bỏ qua mọi hao phí, điện áp hiệu dụng ở hai cuộn dây tỉ lệ thuận với số vòng dây: U₂ : U₁ = N₂ : N₁.
Nếu N₂ lớn hơn N₁ thì U₂ lớn hơn U₁, máy được gọi là máy tăng áp; nếu N₂ nhỏ hơn N₁ thì U₂ nhỏ hơn N₁, máy được gọi là máy giảm áp.
Vì máy biến áp lí tưởng không tiêu thụ công suất, công suất ở cuộn sơ cấp bằng công suất ở cuộn thứ cấp: U₁ × I₁ = U₂ × I₂, suy ra I₂ : I₁ = N₁ : N₂ — điện áp tăng bao nhiêu lần thì dòng điện giảm bấy nhiêu lần, và ngược lại.
Chú ý: máy biến áp chỉ làm việc với dòng điện xoay chiều, vì chỉ dòng điện xoay chiều mới tạo ra từ thông biến thiên; cắm máy biến áp vào nguồn một chiều sẽ không có điện áp ra ở cuộn thứ cấp, mà cuộn sơ cấp còn có thể bị cháy do dòng điện quá lớn.

Ứng dụng quan trọng nhất của máy biến áp là truyền tải điện năng đi xa.
Trên đường dây tải điện có điện trở R, công suất hao phí do toả nhiệt là P_hp = I² × R.
Với công suất cần truyền P và điện áp truyền tải U, dòng điện trên đường dây là I = P : (U × cos φ), nên công suất hao phí có thể viết thành P_hp = R × P² : (U² × cos²φ).
Công thức này cho thấy hao phí tỉ lệ nghịch với bình phương điện áp truyền tải: tăng điện áp lên 2 lần thì hao phí giảm 4 lần, tăng lên 10 lần thì hao phí giảm 100 lần.
Đó là lý do điện năng được truyền đi ở điện áp rất cao — đường dây 500 kV Bắc – Nam của Việt Nam chính là một ví dụ: nhờ điện áp cao mà hao phí trên quãng đường hơn 1.500 km vẫn ở mức chấp nhận được.

9. Ví dụ giải chi tiết — làm từng bước, không nhảy cóc

Ví dụ 1. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = 311cos(100πt) V.
Xác định điện áp hiệu dụng, tần số góc, tần số, chu kì của dòng điện và số lần dòng điện đổi chiều trong mỗi giây.
Giải: So sánh với biểu thức tổng quát u = U₀cos(ωt + φu), ta có điện áp cực đại U₀ = 311 V và tần số góc ω = 100π rad/s.
Điện áp hiệu dụng là U = U₀ : √2 = 311 : 1,414 ≈ 220 V.
Tần số của dòng điện là f = ω : (2π) = 100π : (2π) = 50 Hz.
Chu kì là T = 1 : f = 1 : 50 = 0,02 s.
Trong mỗi chu kì dòng điện đổi chiều 2 lần, nên trong mỗi giây dòng điện đổi chiều 2f = 100 lần.

Ví dụ 2. Một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,2 : π H được mắc vào nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 100 V, tần số f = 50 Hz.
Tính cảm kháng, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch và viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời, biết điện áp tức thời là u = 100√2cos(100πt) V.
Giải: Tần số góc là ω = 2πf = 100π rad/s.
Cảm kháng của cuộn cảm là ZL = ωL = 100π × (0,2 : π) = 20 Ω.
Cường độ dòng điện hiệu dụng là I = U : ZL = 100 : 20 = 5 A.
Cường độ dòng điện cực đại là I₀ = I × √2 = 5√2 A.
Trong mạch chỉ có cuộn cảm thuần, dòng điện trễ pha π : 2 so với điện áp, tức là pha ban đầu của dòng điện là φi = 0 − π : 2 = −π : 2.
Vậy biểu thức cường độ dòng điện tức thời là i = 5√2cos(100πt − π : 2) A.

Ví dụ 3. Một tụ điện có điện dung C = 100 : π μF được mắc vào nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 200 V, tần số f = 50 Hz.
Tính dung kháng, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch và viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu tụ, biết cường độ dòng điện tức thời là i = 2√2cos(100πt) A.
Giải: Tần số góc là ω = 2πf = 100π rad/s.
Đổi điện dung ra fara: C = 100 : π μF = 100 × 10⁻⁶ : π F.
Dung kháng của tụ điện là ZC = 1 : (ωC) = 1 : (100π × 100 × 10⁻⁶ : π) = 1 : 0,01 = 100 Ω.
Cường độ dòng điện hiệu dụng là I = U : ZC = 200 : 100 = 2 A.
Điện áp cực đại hai đầu tụ là U₀ = I₀ × ZC = 2√2 × 100 = 200√2 V.
Trong mạch chỉ có tụ điện, điện áp trễ pha π : 2 so với dòng điện, nên biểu thức điện áp tức thời là u = 200√2cos(100πt − π : 2) V.

Ví dụ 4. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp gồm điện trở R = 40 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,5 : π H và tụ điện có điện dung C = 500 : π μF.
Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 V, tần số f = 50 Hz.
Tính tổng trở, cường độ dòng điện hiệu dụng, độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện, hệ số công suất, công suất tiêu thụ và điện áp hiệu dụng trên từng linh kiện.
Giải: Tần số góc là ω = 2πf = 100π rad/s.
Cảm kháng là ZL = ωL = 100π × (0,5 : π) = 50 Ω.
Dung kháng là ZC = 1 : (ωC) = 1 : (100π × 500 × 10⁻⁶ : π) = 1 : 0,05 = 20 Ω.
Tổng trở của mạch là Z = √(R² + (ZL − ZC)²) = √(40² + (50 − 20)²) = √(1.600 + 900) = √2.500 = 50 Ω.
Cường độ dòng điện hiệu dụng là I = U : Z = 200 : 50 = 4 A.
Độ lệch pha được xác định bằng tan φ = (ZL − ZC) : R = (50 − 20) : 40 = 30 : 40 = 0,75, suy ra φ ≈ 37°.
Vì ZL lớn hơn ZC nên φ dương, điện áp sớm pha hơn dòng điện một góc khoảng 37°.
Hệ số công suất là cos φ = R : Z = 40 : 50 = 0,8.
Công suất tiêu thụ của mạch là P = U × I × cos φ = 200 × 4 × 0,8 = 640 W
Điện áp hiệu dụng trên từng linh kiện: U_R = I × R = 4 × 40 = 160 V; U_L = I × ZL = 4 × 50 = 200 V; U_C = I × ZC = 4 × 20 = 80 V.

Ví dụ 5. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp gồm điện trở R = 20 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,1 : π H và tụ điện có điện dung C = 1.000 : π μF.
Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V, tần số f = 50 Hz.
Chứng tỏ mạch xảy ra cộng hưởng điện và tính cường độ dòng điện hiệu dụng, công suất tiêu thụ của mạch.
Giải: Tần số góc là ω = 2πf = 100π rad/s.
Cảm kháng là ZL = ωL = 100π × (0,1 : π) = 10 Ω.
Dung kháng là ZC = 1 : (ωC) = 1 : (100π × 1.000 × 10⁻⁶ : π) = 1 : 0,1 = 10 Ω.
Vì ZL = ZC = 10 Ω nên mạch xảy ra cộng hưởng điện.
Tổng trở của mạch lúc này đạt giá trị nhỏ nhất: Z_min = R = 20 Ω.
Cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất: I_max = U : R = 100 : 20 = 5 A.
Hệ số công suất là cos φ = 1 vì điện áp và dòng điện cùng pha nhau.
Công suất tiêu thụ của mạch là P_max = U × I_max = 100 × 5 = 500 W.
Điện áp trên cuộn cảm và trên tụ điện lúc này đều bằng U_L = U_C = I × ZL = 5 × 10 = 50 V, chúng triệt tiêu lẫn nhau nên điện áp hai đầu mạch bằng đúng điện áp trên điện trở: U_R = I × R = 5 × 20 = 100 V.

Ví dụ 6. Một máy biến áp lí tưởng có số vòng dây của cuộn sơ cấp là N₁ = 1.000 vòng, của cuộn thứ cấp là N₂ = 100 vòng.
Cuộn sơ cấp được nối với nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U₁ = 220 V.
Tính điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp và cường độ dòng điện hiệu dụng ở hai cuộn dây, biết công suất tải tiêu thụ là P = 2.200 W.
Giải: Đây là máy giảm áp vì N₂ nhỏ hơn N₁.
Áp dụng công thức máy biến áp lí tưởng: U₂ : U₁ = N₂ : N₁, suy ra U₂ = U₁ × N₂ : N₁ = 220 × 100 : 1.000 = 22 V.
Cường độ dòng điện ở cuộn thứ cấp là I₂ = P : U₂ = 2.200 : 22 = 100 A.
Vì máy biến áp lí tưởng không hao phí công suất nên công suất cuộn sơ cấp cũng bằng 2.200 W, suy ra cường độ dòng điện ở cuộn sơ cấp là I₁ = P : U₁ = 2.200 : 220 = 10 A.

Ví dụ 7. Một nhà máy điện cần truyền tải công suất P = 200 kW tới một khu dân cư cách xa bằng đường dây có điện trở R = 5 Ω, hệ số công suất cos φ = 1.
Tính công suất hao phí trên đường dây khi truyền tải ở điện áp U = 20 kV, và tính lại hao phí khi tăng điện áp truyền tải lên 40 kV.
Giải: Áp dụng công thức hao phí truyền tải P_hp = R × P² : (U² × cos²φ).
Với U = 20 kV = 20.000 V và cos φ = 1: P_hp = 5 × (200.000)² : (20.000)² = 5 × 40 × 10⁹ : (400 × 10⁶) = 5 × 100 = 500 W.
Hao phí chỉ bằng 500 : 200.000 = 0,25% công suất cần truyền — một con số rất nhỏ.
Khi tăng điện áp lên U' = 40 kV, điện áp tăng 2 lần nên hao phí giảm 2² = 4 lần: P_hp' = 500 : 4 = 125 W.

Ví dụ 8. Một khung dây phẳng có N = 100 vòng, diện tích mỗi vòng S = 0,02 m², quay đều với tốc độ góc ω = 100π rad/s trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5 T.
Tính suất điện động cực đại và suất điện động hiệu dụng do khung dây sinh ra, biết ban đầu mặt phẳng khung dây vuông góc với đường sức từ.
Giải: Suất điện động cực đại của máy phát điện xoay chiều được tính bằng công thức E₀ = N × B × S × ω.
Thay số: E₀ = 100 × 0,5 × 0,02 × 100π = 100 × 0,5 × 0,02 × 314,16 ≈ 314 V.
Suất điện động hiệu dụng là E = E₀ : √2 = 314 : 1,414 ≈ 222 V.
Tần số của suất điện động là f = ω : (2π) = 100π : (2π) = 50 Hz — đúng bằng tần số lưới điện Việt Nam.

10. Những lỗi sai hay gặp nhất khi làm bài điện xoay chiều

Lỗi 1: Nhầm giá trị hiệu dụng với giá trị cực đại.
Đề bài cho U = 220 V thì đó là giá trị hiệu dụng, còn U₀ = 311 V mới là giá trị cực đại.
Nhiều bạn lấy luôn 220 V làm biên độ để viết biểu thức tức thời u = 220cos(100πt), trong khi biểu thức đúng phải là u = 220√2cos(100πt).
Cách tránh: đọc đề thật kĩ — thấy chữ "hiệu dụng" hay không nói gì thêm thì dùng U, I; thấy chữ "cực đại" hay "biểu thức tức thời" thì dùng U₀, I₀, và nhớ U₀ = U × √2.

Lỗi 2: Cộng điện áp hiệu dụng trên các linh kiện theo kiểu cộng số học.
Trong mạch RLC nối tiếp, U không bằng U_R + U_L + U_C, mà bằng √(U_R² + (U_L − U_C)²).
Ví dụ trong ví dụ 4, U_R = 160 V, U_L = 200 V, U_C = 80 V mà điện áp tổng chỉ là 200 V, không phải 440 V.
Cách tránh: luôn nhớ U_L và U_C ngược pha nhau nên chúng trừ nhau trước khi bình phương cộng với U_R — hãy vẽ giản đồ vectơ ra giấy nháp trước khi tính.

Lỗi 3: Nhầm chiều lệch pha của cuộn cảm và tụ điện.
Cuộn cảm làm điện áp sớm pha hơn dòng điện π : 2, tụ điện làm điện áp trễ pha hơn dòng điện π : 2 — hai linh kiện này ngược nhau hoàn toàn.
Nhiều bạn nhớ lộn và viết i sớm pha hơn u trong mạch chỉ có tụ, hoặc cho rằng dòng điện qua cuộn cảm sớm pha hơn điện áp.
Cách tránh: nhớ câu "cảm sớm, tụ trễ" theo điện áp — điện áp qua cuộn cảm sớm pha, điện áp qua tụ điện trễ pha.

Lỗi 4: Quên đổi đơn vị của độ tự cảm và điện dung.
Đề bài thường cho L theo milihenry (mH) và C theo micrôfara (μF), nhưng công thức ZL = ωL và ZC = 1 : (ωC) yêu cầu L tính bằng henry (H) và C tính bằng fara (F).
1 mH = 10⁻³ H, 1 μF = 10⁻⁶ F — quên đổi là sai cả bài.
Cách tránh: đổi tất cả về đơn vị chuẩn ngay từ dòng đầu tiên của bài giải, trước khi thay số vào bất kì công thức nào.

Lỗi 5: Cho rằng máy biến áp làm việc được với dòng điện một chiều.
Máy biến áp hoạt động dựa trên từ thông biến thiên, mà dòng điện một chiều không tạo ra từ thông biến thiên nên không sinh ra suất điện động cảm ứng ở cuộn thứ cấp.
Cắm máy biến áp vào nguồn một chiều không những không có điện áp ra mà cuộn sơ cấp còn có thể bị cháy vì điện trở thuần của nó rất nhỏ.
Cách tránh: thấy đề hỏi về máy biến áp thì kiểm tra ngay nguồn điện là xoay chiều hay một chiều — chỉ xoay chiều mới dùng được máy biến áp.

11. Bài tập tự luyện — làm rồi mới xem đáp án nhé

Câu 1. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = 220√2cos(100πt) V.
Điện áp hiệu dụng và tần số của dòng điện này là bao nhiêu?
A. 220 V và 50 Hz
B. 311 V và 50 Hz
C. 220 V và 100 Hz
D. 110 V và 50 Hz
→ Đáp án: A. Giải thích: So sánh với biểu thức tổng quát u = U₀cos(ωt + φu), ta có U₀ = 220√2 V và ω = 100π rad/s. Điện áp hiệu dụng là U = U₀ : √2 = 220√2 : √2 = 220 V. Tần số là f = ω : (2π) = 100π : (2π) = 50 Hz. Đáp án B sai vì 311 V là giá trị cực đại của lưới điện 220 V, không phải điện áp hiệu dụng của biểu thức này. Đáp án C sai vì 100π là tần số góc ω, còn tần số f phải chia thêm cho 2π. Đáp án D sai vì 110 V bằng một nửa của 220 V, không có cơ sở nào từ các số liệu của đề bài.

Câu 2. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp gồm điện trở R = 40 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL = 50 Ω và tụ điện có dung kháng ZC = 20 Ω.
Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V.
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu?
A. 1 A
B. 2 A
C. 2,5 A
D. 4 A
→ Đáp án: B. Giải thích: Tổng trở của mạch là Z = √(R² + (ZL − ZC)²) = √(40² + (50 − 20)²) = √(1.600 + 900) = √2.500 = 50 Ω. Cường độ dòng điện hiệu dụng là I = U : Z = 100 : 50 = 2 A. Đáp án A (1 A) là kết quả khi lấy Z = 100 Ω, tức là nhầm điện áp hiệu dụng 100 V làm tổng trở. Đáp án C (2,5 A) là kết quả khi tính Z = 40 Ω, tức là bỏ qua hoàn toàn cảm kháng và dung kháng, chỉ lấy điện trở R. Đáp án D (4 A) là kết quả khi tính Z = 25 Ω do cộng nhầm ZL và ZC thay vì trừ chúng.

Câu 3. Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1 : π H và tụ điện có điện dung C chưa biết.
Mạch cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số f₀ = 50 Hz.
Điện dung của tụ điện là bao nhiêu?
A. 10⁻³ : π F
B. 10⁻² : π F
C. 10⁻⁴ : π F
D. 10⁻⁵ : π F
→ Đáp án: C. Giải thích: Khi cộng hưởng, tần số góc thỏa mãn ω₀² = 1 : (LC), với ω₀ = 2πf₀ = 100π rad/s. Suy ra C = 1 : (ω₀² × L) = 1 : ((100π)² × (1 : π)) = 1 : (10.000π) = 10⁻⁴ : π F. Kiểm tra ngược: ZL = ω₀L = 100π × (1 : π) = 100 Ω; ZC = 1 : (ω₀C) = 1 : (100π × 10⁻⁴ : π) = 1 : 0,01 = 100 Ω — ZL bằng ZC, đúng điều kiện cộng hưởng. Đáp án A sai vì 10⁻³ : π F cho ZC = 10 Ω, nhỏ hơn ZL 10 lần. Đáp án B sai vì 10⁻² : π F cho ZC = 1 Ω, nhỏ hơn ZL 100 lần. Đáp án D sai vì 10⁻⁵ : π F cho ZC = 1.000 Ω, lớn hơn ZL 10 lần.

Câu 4. Một máy biến áp lí tưởng có số vòng dây của cuộn sơ cấp là N₁ = 500 vòng, của cuộn thứ cấp là N₂ = 50 vòng.
Cuộn sơ cấp được nối với nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng U₁ = 220 V.
Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp là bao nhiêu?
A. 2.200 V
B. 220 V
C. 110 V
D. 22 V
→ Đáp án: D. Giải thích: Áp dụng công thức máy biến áp lí tưởng U₂ : U₁ = N₂ : N₁, suy ra U₂ = U₁ × N₂ : N₁ = 220 × 50 : 500 = 22 V. Đây là máy giảm áp vì số vòng thứ cấp ít hơn số vòng sơ cấp 10 lần nên điện áp ra cũng giảm 10 lần. Đáp án A (2.200 V) là kết quả khi đảo ngược tỉ số N₁ : N₂, tức là nhầm máy giảm áp thành máy tăng áp. Đáp án B (220 V) là kết quả khi cho rằng điện áp không đổi qua máy biến áp. Đáp án C (110 V) là kết quả khi cho rằng điện áp giảm một nửa, không có cơ sở nào từ tỉ số vòng dây 500 : 50 = 10 : 1 của đề bài.

Câu 5. Một đường dây tải điện có điện trở R = 10 Ω truyền tải công suất P = 100 kW với hệ số công suất cos φ = 1.
Ban đầu, điện áp truyền tải là U = 10 kV thì công suất hao phí trên đường dây là 1.000 W.
Nếu tăng điện áp truyền tải lên 20 kV mà vẫn truyền cùng công suất đó thì công suất hao phí còn bao nhiêu?
A. 250 W
B. 500 W
C. 1.000 W
D. 2.000 W
→ Đáp án: A. Giải thích: Công suất hao phí là P_hp = R × P² : (U² × cos²φ), tức là hao phí tỉ lệ nghịch với bình phương điện áp truyền tải. Khi điện áp tăng từ 10 kV lên 20 kV, tức là tăng 2 lần, hao phí giảm 2² = 4 lần: P_hp' = 1.000 : 4 = 250 W. Kiểm tra bằng cách tính trực tiếp: P_hp' = 10 × (100.000)² : (20.000)² = 10 × 10¹⁰ : (4 × 10⁸) = 10 × 25 = 250 W — khớp. Đáp án B (500 W) là kết quả khi cho rằng hao phí giảm 2 lần thay vì 4 lần, tức là quên bình phương. Đáp án C (1.000 W) là kết quả khi cho rằng hao phí không đổi dù điện áp thay đổi. Đáp án D (2.000 W) là kết quả khi cho rằng hao phí tăng lên, ngược hoàn toàn với quy luật vật lí.

12. Câu hỏi thường gặp về chuyên đề Điện xoay chiều

Vì sao điện áp ghi trên ổ cắm là 220 V mà điện áp cực đại lại là 311 V? Vì 220 V là giá trị hiệu dụng — giá trị của một dòng điện không đổi tương đương về mặt toả nhiệt — còn 311 V là giá trị cực đại mà điện áp đạt được trong mỗi chu kì. Quan hệ giữa hai giá trị này là U₀ = U × √2 = 220 × 1,414 ≈ 311 V. Các dụng cụ đo và nhãn thiết bị đều dùng giá trị hiệu dụng vì đó là con số có ý nghĩa thực tế khi tính công suất và tiền điện.

Cuộn cảm và tụ điện có tiêu thụ điện năng không? Không, nếu xét công suất trung bình trong một chu kì. Cuộn cảm tích trữ năng lượng dưới dạng năng lượng từ trường khi dòng điện tăng lên, rồi trả lại toàn bộ cho nguồn khi dòng điện giảm xuống; tụ điện cũng vậy với năng lượng điện trường. Vì vậy công suất trung bình của mạch chỉ có L hoặc chỉ có C bằng 0, và hệ số công suất của chúng bằng 0. Chỉ điện trở mới biến điện năng thành nhiệt năng một cách không đảo ngược được.

Khi nào thì dùng công thức P = UIcosφ và khi nào dùng P = I²R? Hai công thức này tương đương nhau và cho cùng một kết quả, chỉ khác nhau ở dữ kiện đề bài cho. Nếu đề bài cho U, I và φ thì dùng P = UIcosφ; nếu đề bài cho I và R thì dùng P = I²R nhanh hơn. Trong ví dụ 4, cả hai cách đều cho ra 640 W.

Máy biến áp có làm tăng công suất không? Không. Máy biến áp lí tưởng chỉ đổi điện áp lấy dòng điện: điện áp tăng bao nhiêu lần thì dòng điện giảm bấy nhiêu lần, và công suất ở hai cuộn dây bằng nhau. Trong thực tế, máy biến áp thật còn có hao phí nên công suất ra luôn nhỏ hơn công suất vào một chút. Không có thiết bị nào tạo ra thêm năng lượng — đó là định luật bảo toàn năng lượng.

Vì sao phải truyền tải điện ở điện áp cao mà không truyền ở 220 V luôn? Vì hao phí trên đường dây là P_hp = R × P² : (U² × cos²φ), tỉ lệ nghịch với bình phương điện áp. Truyền tải ở 220 V thay vì 220 kV thì điện áp nhỏ hơn 1.000 lần, hao phí sẽ lớn hơn 1.000.000 lần — gần như toàn bộ điện năng sẽ biến thành nhiệt trên đường dây trước khi tới được nhà bạn. Điện áp cao là cách duy nhất để đưa điện đi xa hàng trăm kilômét mà hao phí vẫn nhỏ.

Kết luận: dòng điện đổi chiều, kiến thức thì ở lại

Đi hết chuyên đề này, bạn đã có trong tay toàn bộ bản đồ của dòng điện xoay chiều: từ biểu thức tức thời u = U₀cos(ωt + φu) và i = I₀cos(ωt + φi), qua giá trị hiệu dụng U = U₀ : √2 và I = I₀ : √2, tới ba tính cách của R, L, C, tổng trở Z = √(R² + (ZL − ZC)²), độ lệch pha tan φ = (ZL − ZC) : R, công suất P = UIcosφ, cộng hưởng điện khi ZL = ZC, máy phát điện với E₀ = NBSω, và máy biến áp với U₂ : U₁ = N₂ : N₁.
Chỉ cần nhớ ba trụ cột — giá trị hiệu dụng bằng cực đại chia căn hai, tổng trở quyết định cường độ dòng điện, hệ số công suất quyết định công suất thực — bạn có thể xử lý được hầu hết các bài tập điện xoay chiều trong chương trình Vật lí 12.

Để ôn tập hiệu quả, hãy làm lại 5 câu tự luyện ở trên cho đến khi đúng cả 5 câu không cần nhìn đáp án, rồi tự làm thêm hai việc sau: lấy một thiết bị điện trong nhà, đọc nhãn công suất và điện áp của nó rồi tính dòng điện hiệu dụng khi nó hoạt động; vẽ lại giản đồ vectơ của mạch RLC trong ví dụ 4 và tự tính lại Z, I, φ bằng máy tính Casio online để đối chiếu.

• Dòng điện xoay chiều, điện áp xoay chiều và điện lưới Việt Nam 220 V, 50 Hz
• Giá trị tức thời, cực đại và hiệu dụng: I = I₀ : √2, U = U₀ : √2
• Mạch chỉ có R, L, C riêng lẻ: cùng pha, sớm pha π : 2, trễ pha π : 2
• Mạch RLC nối tiếp: Z = √(R² + (ZL − ZC)²), tan φ = (ZL − ZC) : R, I = U : Z
• Công suất P = UIcosφ, hệ số công suất cos φ = R : Z
• Cộng hưởng điện: ZL = ZC, Z_min = R, I_max = U : R, f₀ = 1 : (2π√(LC))
• Máy phát điện xoay chiều: E₀ = NBSω và máy biến áp U₂ : U₁ = N₂ : N₁
• Truyền tải điện năng: P_hp = R × P² : (U² × cos²φ) — tăng U để giảm hao phí
• Ví dụ giải chi tiết, lỗi sai thường gặp, bài tập tự luyện và FAQ

Muốn đào sâu thêm, bạn có thể đọc tiếp bài chuyên đề Dao động và sóng để thấy dòng điện xoay chiều thực ra cũng là một dao động điều hoà, giống như con lắc hay sóng nước — chỉ khác ở chỗ thứ dao động ở đây là điện áp và dòng điện.
Làm được như vậy, chuyên đề Điện xoay chiều sẽ thực sự là của bạn — và lần tới khi bật công tắc đèn, bạn sẽ biết chính xác dòng điện trong dây đang đổi chiều 100 lần mỗi giây như thế nào.