Chuyên đề Lượng tử ánh sáng: photon, quang điện, mẫu Bo và bài tập có đáp án

Buổi chiều nọ, một học sinh lớp 12 ngồi trước cửa sổ và nhìn nắng xuyên qua tấm kính.
Ánh nắng làm ấm da, làm sáng cả căn phòng, và khi chiếu vào tấm pin mặt trời trên mái nhà hàng xóm, nó còn sinh ra điện.
Cùng một thứ ánh sáng ấy, khi chiếu vào một tấm kim loại trong phòng thí nghiệm, nó lại có thể "đá" electron bật ra khỏi bề mặt kim loại — một hiện tượng mà sóng ánh sáng theo cách hiểu cổ điển không tài nào giải thích nổi.
Câu hỏi bật ra nghe rất đơn giản mà lại làm đau đầu cả giới vật lí suốt nhiều năm: ánh sáng rốt cuộc là sóng hay là hạt?
Bài viết này sẽ đi tìm câu trả lời, từ thí nghiệm quang điện của Hertz, qua ý tưởng táo bạo về photon của Einstein, tới mẫu nguyên tử Bo và những vạch quang phổ nhiều màu của hiđrô — và cuối cùng là laze, thứ ánh sáng "kỉ luật" nhất mà con người từng tạo ra.
Đọc xong, bạn không chỉ thuộc công thức mà còn hiểu vì sao pin mặt trời hoạt động, vì sao đèn laze lại khác đèn pin thường, và vì sao mỗi nguyên tố lại có một "dấu vân tay" ánh sáng của riêng mình.

1. Ánh sáng là sóng hay là hạt? — một câu hỏi làm đau đầu cả thế kỉ

Trong suốt thế kỉ 19, các nhà vật lí tin chắc rằng ánh sáng là sóng.
Bằng chứng rất thuyết phục: ánh sáng giao thoa được, nhiễu xạ được, và tốc độ của nó trong chân không luôn là c = 3 × 10⁸ m/s.
Thí nghiệm giao thoa khe Young cho thấy hai chùm sáng chồng lên nhau tạo ra vân sáng, vân tối xen kẽ — chỉ có sóng mới làm được điều đó.
Thế nhưng, tới cuối thế kỉ 19, một hiện tượng nhỏ trong phòng thí nghiệm đã làm lung lay cả niềm tin ấy: hiện tượng quang điện.
Khi chiếu ánh sáng vào một tấm kim loại, electron bật ra khỏi bề mặt kim loại — và điều kì lạ là electron bật ra ngay tức thì, dù ánh sáng chiếu vào rất yếu, còn ánh sáng mạnh nhưng "sai màu" thì dù chiếu bao lâu cũng không có electron nào bật ra.
Nếu ánh sáng chỉ là sóng thì năng lượng của nó phải phụ thuộc vào độ mạnh yếu của sóng, tức là cường độ sáng, chứ không phải màu sắc.
Thực nghiệm lại nói ngược lại: màu sắc, tức là tần số của ánh sáng, mới là thứ quyết định.
Chính mâu thuẫn này đã mở đường cho một cuộc cách mạng: thuyết lượng tử ánh sáng, và người đặt viên gạch đầu tiên cho nó là Einstein, với giả thuyết photon vào năm 1905.
Ngày nay chúng ta hiểu rằng ánh sáng có lưỡng tính sóng–hạt: trong hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, ánh sáng thể hiện tính sóng; trong hiện tượng quang điện, ánh sáng thể hiện tính hạt.
Hai mặt này không mâu thuẫn nhau mà bổ sung cho nhau, giống như một đồng xu có hai mặt — tùy thí nghiệm mà ta thấy mặt này hay mặt kia.
Muốn hiểu sâu tính sóng của ánh sáng trước khi bước sang tính hạt, bạn có thể ôn lại bài chuyên đề Quang học, nơi giao thoa và nhiễu xạ được trình bày đầy đủ.

Trước khi đi vào công thức, bạn cần nhớ ba hằng số sẽ đi cùng bạn suốt chuyên đề này: hằng số Planck h = 6,625 × 10⁻³⁴ J·s, tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3 × 10⁸ m/s, và điện tích nguyên tố e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C.
Một electron-vôn, kí hiệu eV, là động năng mà một electron thu được khi đi qua hiệu điện thế 1 V, và 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J.
Trong chuyên đề này, năng lượng photon và công thoát thường được cho bằng eV vì con số gọn hơn rất nhiều so với jun: năng lượng của một photon ánh sáng nhìn thấy chỉ khoảng 2 đến 3 eV, trong khi viết bằng jun nó là một con số dài ngoằng khoảng 3 đến 5 × 10⁻¹⁹ J.
Muốn bấm nhanh các phép đổi đơn vị kiểu này, bạn có thể dùng máy tính Casio online để kiểm tra lại kết quả tính tay của mình.

2. Hiện tượng quang điện ngoài — khi ánh sáng "đá" electron ra khỏi kim loại

Năm 1887, nhà vật lí người Đức Heinrich Hertz đang làm thí nghiệm với tia lửa điện thì tình cờ phát hiện ra một điều lạ: khi chiếu tia tử ngoại vào hai điện cực kim loại, tia lửa điện xuất hiện dễ dàng hơn hẳn.
Hiện tượng đó chính là hiện tượng quang điện ngoài — hiện tượng ánh sáng làm bật electron ra khỏi bề mặt kim loại.
Định nghĩa trong sách giáo khoa phát biểu ngắn gọn như sau: hiện tượng quang điện ngoài là hiện tượng electron bị bứt ra khỏi bề mặt kim loại khi có ánh sáng thích hợp chiếu vào.
Các electron bị bứt ra gọi là electron quang điện, hay quang electron.
Thí nghiệm kinh điển để nghiên cứu hiện tượng này dùng một tế bào quang điện: một bóng thủy tinh đã hút chân không, bên trong có catôt là một tấm kim loại và anôt là một vòng dây kim loại.
Khi chiếu ánh sáng vào catôt, electron bật ra, bay sang anôt và tạo thành dòng điện trong mạch — dòng đó gọi là dòng quang điện.

Thí nghiệm cho thấy ba định luật quang điện, và bạn nên thuộc cả ba vì đề thi rất hay hỏi.
Định luật thứ nhất: với mỗi kim loại, hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi ánh sáng chiếu vào có bước sóng nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị giới hạn riêng của kim loại đó, gọi là giới hạn quang điện, kí hiệu λ₀.
Điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện là λ ≤ λ₀.
Nói cách khác, ánh sáng phải đủ "xanh", tức là đủ tần số cao, thì mới đá được electron ra; ánh sáng đỏ, bước sóng dài, dù chiếu mạnh đến đâu cũng vô ích.
Định luật thứ hai: với ánh sáng thỏa mãn điều kiện trên, cường độ dòng quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với cường độ của chùm sáng chiếu vào.
Hiểu đơn giản: chùm sáng càng mạnh thì càng nhiều photon, càng nhiều electron bị bứt ra trong một giây, dòng quang điện càng lớn.
Định luật thứ ba: động năng ban đầu cực đại của electron quang điện không phụ thuộc vào cường độ của chùm sáng mà chỉ phụ thuộc vào tần số của ánh sáng và vào bản chất của kim loại làm catôt.
Đây chính là điểm mà lí thuyết sóng cổ điển không giải thích nổi: theo sóng, ánh sáng càng mạnh thì electron càng "hứng" được nhiều năng lượng, động năng phải tăng theo cường độ.
Thực nghiệm lại nói: tăng cường độ chỉ làm tăng số electron bật ra, còn mỗi electron nhanh nhất vẫn nhanh như cũ — chỉ khi tăng tần số ánh sáng thì electron mới bay nhanh hơn.

3. Thuyết lượng tử ánh sáng — photon là gì?

Năm 1905, Einstein đưa ra một giả thuyết táo bạo: ánh sáng không phải là sóng liên tục mà được tạo thành từ những hạt riêng lẻ, gọi là lượng tử ánh sáng, hay photon.
Mỗi photon mang một gói năng lượng xác định, tỉ lệ thuận với tần số của ánh sáng: E = h × f, trong đó h là hằng số Planck, f là tần số của ánh sáng.
Vì f = c : λ, công thức này cũng có thể viết thành E = h × c : λ.
Đọc công thức này, bạn thấy ngay: ánh sáng có tần số càng cao, bước sóng càng ngắn, thì mỗi photon càng "nặng đô" về năng lượng.
Photon của tia tử ngoại mang năng lượng lớn hơn photon của ánh sáng đỏ, và đó chính là lý do tia tử ngoại gây ra quang điện còn ánh sáng đỏ thì không: mỗi photon đỏ "yếu" quá, không đủ sức đá electron ra khỏi kim loại, dù có hàng tỉ photon đỏ cùng chiếu vào.
Einstein còn chỉ ra rằng photon chỉ tồn tại khi chuyển động với tốc độ ánh sáng c, và khi bị hấp thụ hay phát ra, toàn bộ năng lượng của nó được trao đi một lần, không chia nhỏ được.
Nói theo ngôn ngữ đời thường: photon giống như một đồng xu năng lượng — hoặc nhận cả đồng xu, hoặc không nhận gì, chứ không có chuyện nhận một nửa đồng xu.

Từ công thức E = h × c : λ, người ta tính được một con số rất tiện cho việc tính nhanh: h × c ≈ 1240 eV·nm.
Đây là mẹo tính nhanh mà bạn nên ghi nhớ: năng lượng photon tính bằng eV bằng 1240 chia cho bước sóng tính bằng nanômét.
Ví dụ, ánh sáng xanh lá có bước sóng khoảng 500 nm thì mỗi photon mang năng lượng 1240 : 500 = 2,48 eV; ánh sáng đỏ bước sóng 700 nm thì mỗi photon chỉ mang 1240 : 700 ≈ 1,77 eV; tia tử ngoại bước sóng 200 nm thì mỗi photon mang tới 1240 : 200 = 6,2 eV.
Khi làm bài tập, bạn có thể dùng h × c ≈ 1240 eV·nm để tính nhanh.
Một lưu ý nhỏ nhưng quan trọng: bước sóng phải đổi ra nanômét mới dùng được con số 1240; nếu đề cho bước sóng bằng micrômét hay mét, hãy đổi về nanômét trước, 1 nm = 10⁻⁹ m.

4. Công thoát và phương trình Einstein — chìa khóa giải mọi bài quang điện

Electron trong kim loại không tự do hoàn toàn: chúng bị các ion dương trong mạng tinh thể giữ lại, giống như những viên bi nằm trong một cái giếng.
Muốn thoát ra khỏi bề mặt kim loại, electron phải nhận đủ năng lượng để "leo" ra khỏi giếng đó.
Năng lượng tối thiểu cần thiết để đưa một electron thoát ra khỏi bề mặt kim loại gọi là công thoát, kí hiệu A.
Công thoát là đặc trưng của từng kim loại: kim loại kiềm như xesi, kali có công thoát nhỏ, khoảng 1,9 đến 2,3 eV, nên electron dễ thoát; kim loại như platin có công thoát lớn, khoảng 5,3 eV, nên electron rất khó thoát.
Chính công thoát quyết định giới hạn quang điện của kim loại: λ₀ = h × c : A.
Công thoát càng lớn thì giới hạn quang điện càng nhỏ, tức là càng cần ánh sáng có bước sóng ngắn, tần số cao mới gây ra được quang điện.
Bạn có thể kiểm tra ngay: với xesi có A = 1,9 eV, λ₀ = 1240 : 1,9 ≈ 653 nm, gần với giá trị thực nghiệm khoảng 660 nm.

Khi một photon có năng lượng h × f chiếu vào kim loại, toàn bộ năng lượng của nó được truyền cho một electron.
Một phần năng lượng dùng để thắng công thoát A, phần còn lại biến thành động năng ban đầu của electron khi vừa thoát ra khỏi bề mặt kim loại.
Electron nào nhận được nhiều nhất sẽ có động năng lớn nhất, và đó chính là nội dung của phương trình Einstein: h × f = A + K_max, trong đó K_max = m × v²_max : 2 là động năng ban đầu cực đại của electron quang điện, m là khối lượng electron, v_max là vận tốc ban đầu cực đại của nó.
Phương trình này là chìa khóa của cả chuyên đề: hầu như mọi bài tập quang điện đều xoay quanh việc khai thác nó.
Từ phương trình Einstein, bạn có thể suy ra ngay giới hạn quang điện: khi photon vừa đủ năng lượng để đá electron ra mà electron không còn động năng thừa, tức là K_max = 0, thì h × f₀ = A, suy ra λ₀ = h × c : A.
Bạn cũng có thể viết phương trình Einstein theo bước sóng: h × c : λ = A + K_max, hoặc theo giới hạn quang điện: h × c : λ = h × c : λ₀ + K_max.
Dạng cuối này rất tiện: động năng cực đại bằng hiệu của hai "món" năng lượng photon — một món ứng với bước sóng chiếu vào, một món ứng với giới hạn quang điện.

Một điểm rất hay bị hỏi trong đề thi là: khi chiếu ánh sáng có bước sóng càng ngắn thì động năng cực đại của electron càng lớn, nhưng tăng cường độ chùm sáng thì động năng không đổi.
Giải thích bằng phương trình Einstein rất gọn: K_max = h × f − A, chỉ phụ thuộc vào tần số f và công thoát A.
Khi tính vận tốc từ động năng tính bằng eV, hãy đổi K_max ra jun trước: K_max (J) = K_max (eV) × 1,6 × 10⁻¹⁹, rồi mới dùng v_max = √(2 × K_max : m).

5. Hiệu điện thế hãm — cách "cân" động năng của electron

Làm sao đo được động năng của electron quang điện khi nó nhỏ xíu và bay nhanh như vậy?
Người ta không đo trực tiếp mà đo gián tiếp bằng hiệu điện thế hãm.
Trong tế bào quang điện, nếu đặt anôt âm hơn catôt một hiệu điện thế U, điện trường sẽ hãm electron lại trên đường bay từ catôt sang anôt.
Electron nào có động năng lớn nhất cũng chỉ vừa đủ bay tới anôt khi hiệu điện thế hãm đạt một giá trị gọi là hiệu điện thế hãm, kí hiệu U_h.
Khi đó, công của lực điện trường hãm đúng bằng động năng cực đại của electron: e × U_h = K_max, trong đó e là độ lớn điện tích của electron.
Công thức này đẹp ở chỗ: nếu K_max tính bằng eV thì U_h tính bằng vôn có cùng con số.
Ví dụ, electron có động năng cực đại 1,3 eV thì hiệu điện thế hãm là 1,3 V; động năng 2,5 eV thì hiệu điện thế hãm là 2,5 V.
Vì vậy, trong nhiều bài tập, người ta cho hiệu điện thế hãm thay vì cho động năng, và bạn chỉ việc đọc con số đó như động năng tính bằng eV.

Kết hợp phương trình Einstein với công thức hiệu điện thế hãm, ta có một công thức rất hay gặp trong đề thi: h × f = A + e × U_h, hay viết theo bước sóng: h × c : λ = A + e × U_h.
Công thức này nối ba đại lượng đo được trong thí nghiệm — bước sóng ánh sáng, công thoát của kim loại và hiệu điện thế hãm — thành một quan hệ duy nhất.
Một dạng bài tập kinh điển là: chiếu hai ánh sáng có bước sóng khác nhau vào cùng một kim loại, đo được hai hiệu điện thế hãm khác nhau, rồi yêu cầu tính công thoát và giới hạn quang điện của kim loại.
Cách làm là viết hai phương trình Einstein cho hai lần chiếu rồi trừ vế với vế để khử công thoát A.
Một dạng khác cũng hay gặp: cho hiệu điện thế hãm và bước sóng, hỏi vận tốc cực đại của electron.
Cách làm: tính K_max = e × U_h, đổi ra jun, rồi tính v_max = √(2 × K_max : m).
Nhớ rằng hiệu điện thế hãm luôn là số dương trong công thức này, vì nó là độ lớn của hiệu điện thế cần thiết để hãm electron nhanh nhất.
Muốn hiểu phần bán dẫn trong pin mặt trời, bạn có thể xem lại bài chuyên đề Điện học, nơi dòng điện trong chất bán dẫn được trình bày cùng với dòng điện trong kim loại.

6. Lưỡng tính sóng–hạt và động lượng photon

Sau khi Einstein đưa ra thuyết photon, một câu hỏi mới nảy sinh: nếu ánh sáng là hạt thì hạt đó có khối lượng và động lượng không?
Câu trả lời rất thú vị: photon không có khối lượng nghỉ — nó chỉ tồn tại khi chuyển động với tốc độ ánh sáng — nhưng nó vẫn có động lượng.
Động lượng của photon được tính bằng công thức p = h : λ, hay p = h × f : c, hay p = E : c.
Đọc công thức này, bạn thấy ngay: photon có bước sóng càng ngắn, năng lượng càng lớn, thì động lượng càng lớn.
Một photon ánh sáng nhìn thấy có bước sóng 600 nm thì động lượng của nó là p = 6,625 × 10⁻³⁴ : (6 × 10⁻⁷) ≈ 1,1 × 10⁻²⁷ kg·m/s — một con số nhỏ đến mức không thể cảm nhận được trong đời thường.
Nhưng khi có hàng tỉ tỉ photon cùng đập vào một vật, tổng động lượng của chúng tạo ra một áp lực thật sự, gọi là áp suất ánh sáng.
Áp suất ánh sáng tuy rất nhỏ nhưng không phải là không có: nó làm cho đuôi sao chổi luôn hướng ra xa Mặt Trời, và nó là nguyên tắc hoạt động của "buồm ánh sáng" — loại buồm dùng áp suất ánh sáng để đẩy tàu vũ trụ đi trong không gian mà không cần nhiên liệu.

7. Mẫu nguyên tử Bo — vì sao nguyên tử không sụp đổ?

Trước năm 1913, các nhà vật lí gặp một bài toán hóc búa: theo lí thuyết điện từ cổ điển, electron chuyển động quanh hạt nhân phải bức xạ sóng điện từ, mất dần năng lượng và rơi vào hạt nhân chỉ sau một phần rất nhỏ của giây.
Nói cách khác, nguyên tử không thể tồn tại được — vậy mà bàn ghế, nhà cửa và chính chúng ta vẫn tồn tại.
Năm 1913, nhà vật lí người Đan Mạch Niels Bohr đưa ra mẫu nguyên tử mới, dựa trên ý tưởng lượng tử, và giải quyết được mâu thuẫn này bằng hai tiên đề nổi tiếng.
Tiên đề thứ nhất, tiên đề về các trạng thái dừng: nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định, gọi là các trạng thái dừng.
Khi ở trạng thái dừng, electron chuyển động quanh hạt nhân trên những quỹ đạo xác định mà không bức xạ năng lượng.
Trạng thái có năng lượng thấp nhất gọi là trạng thái cơ bản, các trạng thái có năng lượng cao hơn gọi là trạng thái kích thích.
Tiên đề thứ hai, tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng: khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng cao E_m sang trạng thái dừng có năng lượng thấp E_n, nó phát ra một photon có năng lượng đúng bằng hiệu hai mức năng lượng: h × f = E_m − E_n.
Ngược lại, khi nguyên tử hấp thụ một photon có năng lượng đúng bằng hiệu hai mức, nó chuyển từ trạng thái năng lượng thấp lên trạng thái năng lượng cao.
Hai tiên đề này giải thích được vì sao nguyên tử bền vững, và vì sao quang phổ của nguyên tử lại là quang phổ vạch rời rạc chứ không phải quang phổ liên tục.

Áp dụng mẫu Bo cho nguyên tử hiđrô — nguyên tử đơn giản nhất, chỉ có một electron — người ta tính được năng lượng của electron ở trạng thái dừng thứ n: E_n = −13,6 : n² eV, trong đó n = 1, 2, 3, ... gọi là số lượng tử chính.
Dấu trừ trong công thức có ý nghĩa vật lí quan trọng: năng lượng của electron trong nguyên tử là âm, vì electron bị hạt nhân hút và giữ lại; muốn đưa electron ra xa vô cùng, tức là ion hóa nguyên tử, phải cung cấp cho nó 13,6 eV.
Các mức năng lượng cụ thể bạn nên thuộc lòng: E₁ = −13,6 eV ở trạng thái cơ bản, E₂ = −13,6 : 4 = −3,4 eV, E₃ = −13,6 : 9 ≈ −1,51 eV, E₄ = −13,6 : 16 = −0,85 eV, E₅ = −13,6 : 25 = −0,544 eV.
Càng lên cao, các mức năng lượng càng sát nhau và tiến dần về 0 eV khi n tiến tới vô cùng — đó là trạng thái electron đã thoát khỏi nguyên tử.
Năng lượng ion hóa của hiđrô, tức là năng lượng tối thiểu cần cung cấp để đưa electron từ trạng thái cơ bản ra xa vô cùng, là 13,6 eV, tương ứng với bước sóng giới hạn λ = 1240 : 13,6 ≈ 91,2 nm, nằm trong vùng tử ngoại xa.
Một điểm cần nhớ: khi electron chuyển từ mức cao xuống mức thấp, nguyên tử phát ra photon; khi electron chuyển từ mức thấp lên mức cao, nguyên tử hấp thụ photon.
Photon phát ra hay hấp thụ phải có năng lượng đúng bằng hiệu hai mức năng lượng, không hơn không kém.
Muốn ôn lại cấu tạo nguyên tử và hạt nhân trước khi học mẫu Bo, bạn có thể xem bài chuyên đề Hạt nhân nguyên tử.

8. Quang phổ vạch của hiđrô — dấu vân tay của nguyên tử

Khi cho dòng điện chạy qua một ống chứa khí hiđrô ở áp suất thấp, khí phát sáng và ánh sáng đó khi đi qua lăng kính sẽ tách thành những vạch sáng riêng lẻ trên nền tối — đó là quang phổ vạch phát xạ của hiđrô.
Ngược lại, khi chiếu ánh sáng trắng qua khí hiđrô lạnh, trên nền quang phổ liên tục sẽ xuất hiện những vạch tối đúng tại vị trí các vạch sáng — đó là quang phổ vạch hấp thụ.
Cả hai loại quang phổ đều là quang phổ vạch, và vị trí các vạch là đặc trưng riêng của hiđrô, giống như dấu vân tay của con người.
Giải thích bằng mẫu Bo rất gọn: khi electron chuyển từ mức cao xuống mức thấp, nguyên tử phát ra photon, tạo thành vạch sáng; khi electron hấp thụ photon để nhảy từ mức thấp lên mức cao, ánh sáng bị mất đi ở bước sóng đó, tạo thành vạch tối.
Bước sóng của mỗi vạch được tính bằng công thức h × c : λ = E_m − E_n, trong đó E_m là mức năng lượng cao, E_n là mức năng lượng thấp.
Vì các mức năng lượng là rời rạc nên bước sóng các vạch cũng rời rạc — đó là lý do quang phổ là vạch chứ không phải dải liên tục.

Các vạch quang phổ của hiđrô được xếp thành ba dãy chính, và bạn phải thuộc cả ba dãy này.
Dãy Lyman gồm các vạch tạo thành khi electron chuyển về mức n = 1, tức là trạng thái cơ bản.
Vì mức n = 1 nằm rất thấp nên hiệu năng lượng rất lớn, bước sóng các vạch Lyman rất ngắn, nằm trong vùng tử ngoại, mắt thường không nhìn thấy.
Vạch Lyman đầu tiên, ứng với chuyển mức từ n = 2 về n = 1, có năng lượng 10,2 eV và bước sóng 1240 : 10,2 ≈ 121,6 nm.
Dãy Balmer gồm các vạch tạo thành khi electron chuyển về mức n = 2.
Đây là dãy quan trọng nhất vì các vạch của nó nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy, và chính dãy này là dãy mà mắt thường nhìn thấy khi quan sát quang phổ hiđrô.
Vạch đỏ Hα, ứng với chuyển mức từ n = 3 về n = 2, có năng lượng 1,89 eV và bước sóng khoảng 656 nm; vạch lam Hβ, ứng với chuyển mức từ n = 4 về n = 2, có năng lượng 2,55 eV và bước sóng khoảng 486 nm.
Dãy Paschen gồm các vạch tạo thành khi electron chuyển về mức n = 3.
Hiệu năng lượng nhỏ nên bước sóng các vạch Paschen dài, nằm trong vùng hồng ngoại, mắt thường không nhìn thấy.
Vạch Paschen đầu tiên, ứng với chuyển mức từ n = 4 về n = 3, có năng lượng 0,66 eV và bước sóng khoảng 1876 nm.

Một dạng bài tập rất hay gặp là: cho biết nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích thứ mấy, hỏi nó có thể phát ra tối đa bao nhiêu vạch quang phổ.
Cách làm rất đơn giản: nếu electron đang ở mức n thì số vạch tối đa nó có thể phát ra khi rơi về các mức thấp hơn là n × (n − 1) : 2.
Ví dụ, electron đang ở mức n = 3 thì có thể phát ra tối đa 3 × 2 : 2 = 3 vạch: 3 về 2, 3 về 1 và 2 về 1; electron đang ở mức n = 4 thì phát ra tối đa 4 × 3 : 2 = 6 vạch.
Một dạng khác cũng hay gặp: cho bước sóng của một vạch, hỏi đó là vạch nào, thuộc dãy nào.
Cách làm: tính năng lượng photon E = 1240 : λ, rồi so sánh với hiệu các mức năng lượng để tìm ra cặp mức chuyển đổi.
Ví dụ, vạch có bước sóng 656 nm thì E = 1240 : 656 ≈ 1,89 eV, đúng bằng E₃ − E₂ = −1,51 − (−3,4) = 1,89 eV, nên đó là vạch Hα của dãy Balmer.
Quang phổ vạch còn có ứng dụng thực tế rất lớn: các nhà thiên văn dùng quang phổ của ánh sáng từ các ngôi sao để biết ngôi sao đó chứa nguyên tố gì và nóng bao nhiêu độ.

9. Laze — ánh sáng "kỉ luật" nhất mà con người tạo ra

Laze là một trong những ứng dụng nổi bật nhất của thuyết lượng tử ánh sáng, và cái tên của nó nói lên nguyên tắc hoạt động: Laze là viết tắt của cụm từ tiếng Anh "Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation", nghĩa là khuếch đại ánh sáng bằng phát xạ kích thích.
Nguyên tắc hoạt động của laze dựa trên hiện tượng phát xạ kích thích: khi một photon có năng lượng đúng bằng hiệu hai mức năng lượng bay qua một nguyên tử đang ở trạng thái kích thích, nó sẽ "kích thích" nguyên tử đó phát ra thêm một photon giống hệt nó — cùng năng lượng, cùng phương, cùng pha.
Một photon thành hai, hai thành bốn, bốn thành tám — cứ thế, chùm sáng được khuếch đại lên rất mạnh, và vì các photon sinh ra đều giống hệt nhau nên chùm laze có tính kết hợp rất cao.
Để có đủ nguyên tử ở trạng thái kích thích, người ta phải tạo ra sự "đảo mật độ": số nguyên tử ở mức năng lượng cao nhiều hơn số nguyên tử ở mức năng lượng thấp, bằng cách "bơm" năng lượng vào môi trường laze, ví dụ bằng ánh sáng mạnh hay bằng dòng điện.
Đây là điểm khác biệt căn bản với đèn thường: đèn thường phát sáng bằng phát xạ tự phát, các nguyên tử phát photon một cách ngẫu nhiên, không đồng bộ; laze phát sáng bằng phát xạ kích thích, các photon sinh ra đồng bộ với nhau.

Nhờ nguyên tắc đó, ánh sáng laze có bốn đặc điểm mà ánh sáng thường không có.
Thứ nhất là tính đơn sắc rất cao: chùm laze gần như chỉ có một bước sóng duy nhất, ví dụ laze heli-neon phát ánh sáng đỏ bước sóng 632,8 nm.
Thứ hai là tính kết hợp rất cao: các sóng ánh sáng trong chùm laze dao động cùng pha với nhau trên một quãng đường dài, nên chùm laze giao thoa được rất rõ.
Thứ ba là tính định hướng rất cao: chùm laze gần như song song, rất ít phân kì, nên có thể chiếu đi rất xa mà vẫn giữ được độ tập trung.
Thứ tư là cường độ rất lớn: vì năng lượng tập trung vào một chùm hẹp và một bước sóng duy nhất, cường độ của chùm laze có thể lớn hơn ánh sáng thường hàng triệu lần.
Bốn đặc điểm này làm cho laze trở thành một công cụ không thể thay thế: phẫu thuật mắt trong y học, cắt và khắc kim loại trong công nghiệp, đầu đọc đĩa và máy quét mã vạch trong đời sống, đo khoảng cách tới Mặt Trăng trong khoa học.
Muốn hiểu vì sao sóng ánh sáng có thể giao thoa và kết hợp như vậy, bạn có thể ôn lại bài chuyên đề Dao động và Sóng, nơi tính chất sóng được trình bày từ những dao động cơ bản nhất.

10. Ví dụ giải chi tiết — làm từng bước, không nhảy cóc

Ví dụ 1: Tính năng lượng của một photon ánh sáng xanh lá.
Ánh sáng xanh lá có bước sóng λ = 500 nm.
Tính năng lượng của một photon ánh sáng này theo eV và theo jun.
Giải: Dùng mẹo tính nhanh h × c ≈ 1240 eV·nm, năng lượng photon là E = 1240 : λ = 1240 : 500 = 2,48 eV.
Đổi ra jun: E = 2,48 × 1,6 × 10⁻¹⁹ = 3,97 × 10⁻¹⁹ J.
Kiểm tra bằng công thức gốc: E = h × c : λ = 6,625 × 10⁻³⁴ × 3 × 10⁸ : (5 × 10⁻⁷) = 3,975 × 10⁻¹⁹ J — khớp với kết quả tính nhanh.

Ví dụ 2: Tính giới hạn quang điện từ công thoát.
Một kim loại có công thoát A = 2,0 eV.
Tính giới hạn quang điện λ₀ của kim loại đó và tần số giới hạn f₀.
Giải: Giới hạn quang điện là λ₀ = h × c : A = 1240 : 2,0 = 620 nm.
Đây là bước sóng của ánh sáng đỏ cam, nên ánh sáng nhìn thấy có bước sóng ngắn hơn 620 nm, như ánh sáng vàng, xanh lá, xanh dương, đều gây ra quang điện với kim loại này, còn ánh sáng đỏ có bước sóng dài hơn 620 nm thì không.
Tần số giới hạn là f₀ = c : λ₀ = 3 × 10⁸ : (6,2 × 10⁻⁷) ≈ 4,84 × 10¹⁴ Hz.

Ví dụ 3: Động năng cực đại và vận tốc cực đại của electron quang điện.
Chiếu ánh sáng có bước sóng λ = 400 nm vào một kim loại có công thoát A = 1,8 eV.
Tính động năng ban đầu cực đại của electron quang điện và vận tốc ban đầu cực đại của nó.
Giải: Năng lượng photon là E = 1240 : 400 = 3,1 eV.
Áp dụng phương trình Einstein: K_max = E − A = 3,1 − 1,8 = 1,3 eV.
Đổi ra jun: K_max = 1,3 × 1,6 × 10⁻¹⁹ = 2,08 × 10⁻¹⁹ J.
Vận tốc cực đại là v_max = √(2 × K_max : m) = √(2 × 2,08 × 10⁻¹⁹ : 9,1 × 10⁻³¹) = √(4,57 × 10¹¹) ≈ 6,76 × 10⁵ m/s.

Ví dụ 4: Hiệu điện thế hãm.
Chiếu ánh sáng có bước sóng λ = 300 nm vào một kim loại có công thoát A = 2,2 eV.
Tính động năng cực đại của electron quang điện, hiệu điện thế hãm và vận tốc cực đại của electron.
Giải: Năng lượng photon là E = 1240 : 300 ≈ 4,13 eV.
Động năng cực đại là K_max = E − A = 4,13 − 2,2 = 1,93 eV.
Hiệu điện thế hãm là U_h = K_max : e = 1,93 V, vì K_max tính bằng eV thì U_h tính bằng vôn có cùng con số.
Vận tốc cực đại: đổi K_max ra jun, K_max = 1,93 × 1,6 × 10⁻¹⁹ = 3,09 × 10⁻¹⁹ J, rồi v_max = √(2 × 3,09 × 10⁻¹⁹ : 9,1 × 10⁻³¹) = √(6,79 × 10¹¹) ≈ 8,24 × 10⁵ m/s.

Ví dụ 5: Động lượng của photon.
Tính động lượng của một photon ánh sáng đỏ có bước sóng λ = 600 nm.
Giải: Động lượng photon là p = h : λ = 6,625 × 10⁻³⁴ : (6 × 10⁻⁷) = 1,10 × 10⁻²⁷ kg·m/s.
Kiểm tra bằng công thức khác: năng lượng photon là E = 1240 : 600 ≈ 2,07 eV = 2,07 × 1,6 × 10⁻¹⁹ = 3,31 × 10⁻¹⁹ J, rồi p = E : c = 3,31 × 10⁻¹⁹ : (3 × 10⁸) ≈ 1,10 × 10⁻²⁷ kg·m/s — hai cách tính khớp nhau.

Ví dụ 6: Vạch Hα của dãy Balmer.
Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái kích thích n = 3 về trạng thái n = 2.
Tính năng lượng photon phát ra và bước sóng của vạch quang phổ tương ứng, cho biết vạch đó thuộc dãy nào và có màu gì.
Giải: Năng lượng các mức là E₃ = −13,6 : 9 ≈ −1,51 eV và E₂ = −13,6 : 4 = −3,4 eV.
Năng lượng photon phát ra là E = E₃ − E₂ = −1,51 − (−3,4) = 1,89 eV.
Bước sóng của vạch là λ = 1240 : 1,89 ≈ 656 nm.
Vì electron chuyển về mức n = 2 nên vạch này thuộc dãy Balmer, và bước sóng 656 nm nằm trong vùng ánh sáng đỏ nên vạch này có màu đỏ — đây chính là vạch đỏ Hα nổi tiếng, vạch sáng nhất trong quang phổ hiđrô mà các nhà thiên văn dùng để quan sát các tinh vân.

Ví dụ 7: Vạch Lyman đầu tiên.
Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái n = 2 về trạng thái cơ bản n = 1.
Tính năng lượng photon phát ra và bước sóng của vạch quang phổ tương ứng.
Giải: Năng lượng các mức là E₂ = −3,4 eV và E₁ = −13,6 eV.
Năng lượng photon phát ra là E = E₂ − E₁ = −3,4 − (−13,6) = 10,2 eV.
Bước sóng của vạch là λ = 1240 : 10,2 ≈ 121,6 nm.
Vì electron chuyển về mức n = 1 nên vạch này thuộc dãy Lyman, và bước sóng 121,6 nm nằm trong vùng tử ngoại nên mắt thường không nhìn thấy vạch này.

Ví dụ 8: Vạch Paschen đầu tiên.
Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái n = 4 về trạng thái n = 3.
Tính năng lượng photon phát ra và bước sóng của vạch quang phổ tương ứng.
Giải: Năng lượng các mức là E₄ = −13,6 : 16 = −0,85 eV và E₃ = −13,6 : 9 ≈ −1,51 eV.
Năng lượng photon phát ra là E = E₄ − E₃ = −0,85 − (−1,51) = 0,66 eV.
Bước sóng của vạch là λ = 1240 : 0,66 ≈ 1876 nm.
Vì electron chuyển về mức n = 3 nên vạch này thuộc dãy Paschen, và bước sóng 1876 nm nằm trong vùng hồng ngoại nên mắt thường không nhìn thấy.

11. Những lỗi sai hay gặp nhất khi làm bài Lượng tử ánh sáng

Lỗi 1: Nhầm lẫn giữa cường độ chùm sáng và tần số ánh sáng.
Nhiều bạn nghĩ rằng ánh sáng càng mạnh thì electron bật ra càng nhanh.
Thực tế, cường độ chỉ quyết định số electron bật ra trong một giây, còn vận tốc của từng electron chỉ phụ thuộc vào tần số ánh sáng và công thoát của kim loại.
Cách tránh: thấy đề hỏi động năng cực đại hay vận tốc cực đại thì nhìn vào bước sóng hoặc tần số, đừng nhìn vào cường độ; thấy đề hỏi dòng quang điện bão hòa thì mới nhìn vào cường độ.

Lỗi 2: Quên điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện.
Nhiều bạn thấy đề cho bước sóng và công thoát là lao ngay vào tính động năng mà không kiểm tra xem hiện tượng quang điện có xảy ra hay không.
Nếu bước sóng chiếu vào lớn hơn giới hạn quang điện thì không có electron nào bật ra, động năng cực đại bằng không, mọi phép tính sau đó đều vô nghĩa.
Cách tránh: bước đầu tiên của mọi bài quang điện là so sánh λ với λ₀, hoặc so sánh năng lượng photon với công thoát; chỉ khi λ ≤ λ₀ thì mới tính tiếp.

Lỗi 3: Quên đổi đơn vị khi tính toán.
Bước sóng thường cho bằng micrômét hoặc nanômét mà công thức E = h × c : λ cần bước sóng tính bằng mét; năng lượng thường tính bằng eV mà công thức động năng cần năng lượng tính bằng jun.
Rất nhiều bài mất điểm chỉ vì thay λ = 500 nm vào công thức mà quên đổi ra 5 × 10⁻⁷ m, hoặc tính vận tốc từ động năng 1,3 eV mà quên nhân với 1,6 × 10⁻¹⁹.
Cách tránh: đổi tất cả về đơn vị chuẩn ngay từ bước đầu tiên, hoặc dùng mẹo 1240 eV·nm để tính bằng eV rồi mới đổi ra jun khi cần tính vận tốc.

Lỗi 4: Nhầm chiều chuyển mức trong mẫu Bo.
Nhiều bạn tính hiệu năng lượng E_m − E_n ngược dấu, lấy mức thấp trừ mức cao, rồi ra năng lượng âm và không biết xử lí thế nào.
Cách tránh: nhớ rằng năng lượng photon phát ra luôn bằng mức cao trừ mức thấp, kết quả luôn dương; khi viết E₃ − E₂ thì E₃ = −1,51 eV, E₂ = −3,4 eV, hiệu là −1,51 − (−3,4) = +1,89 eV.
Một mẹo khác: năng lượng photon càng lớn khi hai mức càng xa nhau, nên chuyển mức về n = 1 luôn cho năng lượng lớn nhất.

Lỗi 5: Nhầm dãy quang phổ với nhau.
Nhiều bạn nhớ mang máng rằng dãy Balmer là dãy nhìn thấy nhưng lại gán vạch 656 nm cho dãy Lyman, hoặc cho rằng dãy Paschen nằm trong vùng nhìn thấy.
Cách tránh: nhớ theo mức về — về n = 1 là Lyman, tử ngoại; về n = 2 là Balmer, nhìn thấy; về n = 3 là Paschen, hồng ngoại.
Chỉ cần nhớ ba con số 1, 2, 3 gắn với ba vùng tử ngoại, nhìn thấy, hồng ngoại là bạn không bao giờ nhầm nữa.

12. Bài tập tự luyện — làm rồi mới xem đáp án nhé

Câu 1. Một photon ánh sáng tím có bước sóng λ = 400 nm.
Năng lượng của photon này là bao nhiêu?
A. 1,55 eV
B. 2,48 eV
C. 3,10 eV
D. 4,96 eV
→ Đáp án: C. Giải thích: Năng lượng photon là E = 1240 : λ = 1240 : 400 = 3,10 eV. Đáp án A (1,55 eV) là kết quả khi lấy 1240 chia cho 800, tức là nhầm bước sóng gấp đôi. Đáp án B (2,48 eV) là năng lượng photon của ánh sáng xanh lá có bước sóng 500 nm, không phải của ánh sáng tím 400 nm. Đáp án D (4,96 eV) là kết quả khi lấy 1240 chia cho 250, tức là nhầm bước sóng chỉ bằng một nửa giá trị thật.

Câu 2. Một kim loại có công thoát A = 2,48 eV.
Giới hạn quang điện của kim loại này là bao nhiêu?
A. 250 nm
B. 500 nm
C. 620 nm
D. 750 nm
→ Đáp án: B. Giải thích: Giới hạn quang điện là λ₀ = h × c : A = 1240 : 2,48 = 500 nm. Đáp án A (250 nm) là kết quả khi lấy 1240 chia cho 4,96, tức là nhầm công thoát gấp đôi. Đáp án C (620 nm) là giới hạn quang điện của kim loại có công thoát 2,0 eV, không phải của kim loại này. Đáp án D (750 nm) là bước sóng của ánh sáng đỏ xa, lớn hơn giới hạn quang điện nên ánh sáng đó không gây ra quang điện với kim loại này.

Câu 3. Chiếu ánh sáng có bước sóng λ = 500 nm vào một kim loại có công thoát A = 1,9 eV.
Động năng ban đầu cực đại của electron quang điện là bao nhiêu?
A. 0,58 eV
B. 1,90 eV
C. 2,48 eV
D. 4,38 eV
→ Đáp án: A. Giải thích: Năng lượng photon là E = 1240 : 500 = 2,48 eV. Áp dụng phương trình Einstein, động năng cực đại là K_max = E − A = 2,48 − 1,9 = 0,58 eV. Đáp án B (1,90 eV) là công thoát của kim loại, không phải động năng của electron. Đáp án C (2,48 eV) là năng lượng của photon, tức là quên trừ đi công thoát. Đáp án D (4,38 eV) là kết quả khi cộng năng lượng photon với công thoát thay vì trừ đi, một lỗi sai dấu rất hay gặp.

Câu 4. Nguyên tử hiđrô chuyển từ trạng thái kích thích n = 3 về trạng thái n = 2 và phát ra một photon.
Bước sóng của photon này là bao nhiêu?
A. 121,6 nm
B. 486 nm
C. 656 nm
D. 1876 nm
→ Đáp án: C. Giải thích: Năng lượng photon là E = E₃ − E₂ = −1,51 − (−3,4) = 1,89 eV. Bước sóng là λ = 1240 : 1,89 ≈ 656 nm, đây là vạch đỏ Hα của dãy Balmer. Đáp án A (121,6 nm) là bước sóng vạch Lyman ứng với chuyển mức từ n = 2 về n = 1. Đáp án B (486 nm) là bước sóng vạch Hβ ứng với chuyển mức từ n = 4 về n = 2. Đáp án D (1876 nm) là bước sóng vạch Paschen ứng với chuyển mức từ n = 4 về n = 3.

Câu 5. Một electron quang điện có động năng ban đầu cực đại là 2,0 eV.
Hiệu điện thế hãm cần thiết để triệt tiêu dòng quang điện là bao nhiêu?
A. 0,5 V
B. 1,0 V
C. 2,0 V
D. 3,2 V
→ Đáp án: C. Giải thích: Hiệu điện thế hãm thỏa mãn e × U_h = K_max, suy ra U_h = 2,0 V, vì động năng tính bằng eV thì hiệu điện thế hãm tính bằng vôn có cùng con số. Đáp án A (0,5 V) và đáp án B (1,0 V) đều nhỏ hơn giá trị cần thiết nên không đủ hãm electron nhanh nhất. Đáp án D (3,2 V) là kết quả khi lấy 2,0 × 1,6 = 3,2, tức là nhầm lẫn trong việc đổi eV ra jun rồi lại ghi kết quả đó thành vôn.

13. Câu hỏi thường gặp về chuyên đề Lượng tử ánh sáng

Vì sao ánh sáng đỏ dù chiếu rất mạnh cũng không gây ra quang điện, còn ánh sáng tím yếu lại gây ra được? Vì hiện tượng quang điện phụ thuộc vào năng lượng của từng photon, mà năng lượng photon chỉ phụ thuộc vào tần số ánh sáng. Photon ánh sáng đỏ có năng lượng nhỏ hơn công thoát của kim loại nên dù có hàng tỉ photon cùng chiếu vào, mỗi electron cũng chỉ nhận được năng lượng của một photon, không đủ để thoát ra. Photon ánh sáng tím có năng lượng lớn hơn công thoát nên chỉ cần một photon là đủ đá electron ra. Tăng cường độ chùm sáng đỏ chỉ làm tăng số photon, không làm tăng năng lượng của từng photon.

Photon có khối lượng không, và vì sao nó bay với tốc độ ánh sáng? Photon không có khối lượng nghỉ, nó chỉ tồn tại khi chuyển động với tốc độ ánh sáng c = 3 × 10⁸ m/s trong chân không. Khi photon bị hấp thụ, nó biến mất hoàn toàn và truyền toàn bộ năng lượng của mình cho vật hấp thụ. Tuy không có khối lượng nghỉ nhưng photon vẫn có năng lượng E = h × f và động lượng p = h : λ, và chính động lượng này tạo ra áp suất ánh sáng. Đây là một trong những điểm kì lạ nhất của thế giới lượng tử, và bạn chỉ cần nhớ kết luận này cho chương trình phổ thông, không cần chứng minh.

Vì sao quang phổ của hiđrô là quang phổ vạch mà không phải quang phổ liên tục? Vì năng lượng của electron trong nguyên tử hiđrô chỉ nhận những giá trị rời rạc E_n = −13,6 : n² eV, nên hiệu năng lượng giữa hai mức cũng chỉ nhận những giá trị rời rạc, và bước sóng của photon phát ra cũng chỉ nhận những giá trị rời rạc. Mỗi vạch quang phổ ứng với một cặp mức chuyển đổi xác định. Nếu năng lượng của electron là liên tục thì quang phổ cũng sẽ liên tục, nhưng thực nghiệm cho thấy quang phổ là vạch — và đó chính là bằng chứng thực nghiệm mạnh mẽ nhất cho mẫu nguyên tử Bo.

Ánh sáng laze khác ánh sáng đèn pin thường ở điểm nào? Ánh sáng đèn pin là ánh sáng thường, phát ra bằng phát xạ tự phát, gồm nhiều bước sóng khác nhau, các sóng không cùng pha và chùm sáng phân kì mạnh. Ánh sáng laze phát ra bằng phát xạ kích thích nên có tính đơn sắc cao, tính kết hợp cao, tính định hướng cao và cường độ lớn. Nhờ đó, chùm laze có thể chiếu đi rất xa mà vẫn tập trung, có thể cắt kim loại, phẫu thuật mắt và đo khoảng cách tới Mặt Trăng — những việc mà ánh sáng đèn pin không bao giờ làm được.

Học chuyên đề Lượng tử ánh sáng thì nên ôn lại những chuyên đề nào trước? Bạn nên ôn lại chuyên đề Quang học để nắm vững tính sóng của ánh sáng, vì lưỡng tính sóng–hạt chỉ hiểu trọn vẹn khi đã hiểu cả hai mặt. Bạn cũng nên ôn lại chuyên đề Điện học để nhớ công của lực điện và khái niệm hiệu điện thế, vì hiệu điện thế hãm chính là ứng dụng trực tiếp của những khái niệm đó. Cuối cùng, ôn lại chuyên đề Hạt nhân nguyên tử sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cấu tạo nguyên tử trước khi học mẫu Bo. Ba chuyên đề này cùng với chuyên đề Lượng tử ánh sáng tạo thành một mạch kiến thức liền mạch của Vật lí 12.

Kết luận: ánh sáng không chỉ để nhìn — nó còn để hiểu

Đi hết chuyên đề này, bạn đã có trong tay một bức tranh trọn vẹn về ánh sáng ở cấp độ lượng tử: hiện tượng quang điện cho thấy ánh sáng có tính hạt, thuyết photon giải thích vì sao màu sắc quan trọng hơn cường độ, phương trình Einstein cho bạn công cụ tính toán mọi bài quang điện, hiệu điện thế hãm cho bạn cách đo động năng của electron, mẫu nguyên tử Bo giải thích vì sao nguyên tử bền vững, và quang phổ vạch hiđrô cho bạn thấy mỗi nguyên tố có một dấu vân tay ánh sáng của riêng mình.
Chỉ cần nhớ bốn công thức trụ cột — E = h × f cho năng lượng photon, h × f = A + K_max cho phương trình Einstein, e × U_h = K_max cho hiệu điện thế hãm, và E_n = −13,6 : n² eV cho mức năng lượng hiđrô — cùng với mẹo tính nhanh h × c ≈ 1240 eV·nm, bạn có thể xử lý được hầu hết các bài tập Lượng tử ánh sáng trong chương trình phổ thông.

Để ôn tập hiệu quả, hãy làm lại 5 câu tự luyện ở trên cho đến khi đúng cả 5 câu không cần nhìn đáp án, rồi tự làm thêm ba việc sau: tính lại từng ví dụ trong mục 10 bằng máy tính Casio online để kiểm tra kĩ năng bấm máy của mình, vẽ lại sơ đồ mức năng lượng hiđrô từ trí nhớ rồi đối chiếu với hình trong bài, và tự đặt ra một bài toán quang điện của riêng mình, đổi số liệu rồi giải lại để chắc chắn mình hiểu chứ không chỉ thuộc lòng.

• Hiện tượng quang điện ngoài, giới hạn quang điện λ₀ và điều kiện λ ≤ λ₀
• Thuyết lượng tử ánh sáng, photon, năng lượng photon E = h × f = h × c : λ và mẹo 1240 eV·nm
• Công thoát A, phương trình Einstein h × f = A + K_max và giới hạn quang điện λ₀ = h × c : A
• Hiệu điện thế hãm e × U_h = K_max và cách đổi giữa eV với jun
• Lưỡng tính sóng–hạt của ánh sáng và động lượng photon p = h : λ
• Mẫu nguyên tử Bo, hai tiên đề và mức năng lượng hiđrô E_n = −13,6 : n² eV
• Quang phổ vạch hiđrô: dãy Lyman về n = 1, dãy Balmer về n = 2, dãy Paschen về n = 3
• Laze: phát xạ kích thích, tính đơn sắc, tính kết hợp, tính định hướng và ứng dụng
• Ví dụ giải chi tiết, lỗi sai thường gặp, bài tập tự luyện và câu hỏi thường gặp

Làm được như vậy, chuyên đề Lượng tử ánh sáng sẽ thực sự là của bạn — và lần tới khi nhìn nắng chiếu qua cửa sổ, bạn sẽ thấy trong đó không chỉ có ánh sáng, mà còn có cả những hạt photon đang bay với tốc độ 300.000 km/s, mang theo những gói năng lượng nhỏ xíu mà chính xác đến từng con số.