Tối nay, bạn mở điện thoại, bấm một cái là nhạc vang lên, tin nhắn của bạn thân hiện ra, video bài giảng chạy mượt mà — tất cả đều đến từ "không khí".
Không có sợi dây nào nối chiếc điện thoại của bạn với đài phát thanh hay với trạm phát sóng cả, vậy mà tín hiệu vẫn tới đúng chỗ, đúng lúc, đi xuyên qua tường, qua cả khoảng không giữa các thành phố.
Câu chuyện bắt đầu từ một mạch điện nhỏ xíu chỉ gồm một tụ điện và một cuộn cảm, và kết thúc ở cả một bầu trời sóng vô hình đang bao quanh chúng ta mỗi ngày — đó chính là chuyên đề Dao động điện từ và sóng điện từ của Vật lí 12.
Chuyên đề này gồm hai nửa gắn chặt với nhau như hai mặt của một đồng xu.
Nửa đầu là mạch dao động LC: điện tích trong tụ và dòng điện trong cuộn cảm thay phiên nhau lên xuống theo quy luật hàm sin, năng lượng cứ nhảy qua nhảy lại giữa điện trường và từ trường, giống như một con lắc cứ đung đưa mãi không dừng.
Nửa sau là sóng điện từ: khi dao động điện từ được "thả" ra khỏi mạch, nó tự lan truyền trong không gian với tốc độ ánh sáng, mang theo năng lượng và thông tin, và trở thành sóng vô tuyến, ánh sáng nhìn thấy, tia X mà chúng ta dùng hằng ngày.
Bài viết này sẽ đi trọn hành trình đó: từ công thức Thomson quen thuộc, qua đồ thị q và i lệch pha nhau đúng π/2, tới thang sóng điện từ và cách chiếc radio trong nhà bắt được sóng.
Đọc xong, bạn không chỉ thuộc công thức mà còn hiểu vì sao đài FM bắt được ở tần số 100 MHz, vì sao lò vi sóng làm nóng được thức ăn, và vì sao điện thoại của bạn vẫn có sóng khi bạn đang đi trên xe khách giữa hai tỉnh.
1. Mạch dao động LC là gì — con lắc của thế giới điện từ
Mạch dao động LC là mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C nối với một cuộn cảm có độ tự cảm L, không nối với nguồn điện nào bên ngoài.
Bạn có thể hình dung nó như một con lắc đơn trong cơ học: con lắc có động năng và thế năng cứ chuyển hóa cho nhau, còn mạch LC có năng lượng điện trường trong tụ và năng lượng từ trường trong cuộn cảm cứ chuyển hóa cho nhau.
Điểm khác biệt lớn nhất là "con lắc" này dao động với tần số rất cao — hàng nghìn, hàng triệu, thậm chí hàng trăm triệu lần mỗi giây — và chính vì dao động nhanh như vậy mà nó mới có thể phát sóng điện từ.
Thí nghiệm tạo ra dao động rất đơn giản để tưởng tượng: đầu tiên, người ta tích điện cho tụ bằng một nguồn điện ngoài, rồi ngắt nguồn và nối tụ với cuộn cảm thành mạch kín.
Lúc đầu, tụ mang điện tích cực đại, chưa có dòng điện chạy qua cuộn cảm.
Ngay sau đó tụ bắt đầu phóng điện qua cuộn cảm, dòng điện tăng dần, điện tích trên tụ giảm dần; khi tụ phóng hết điện, dòng điện qua cuộn cảm lại đạt cực đại, rồi cuộn cảm — nhờ hiện tượng tự cảm — lại nạp điện ngược trở lại cho tụ, với dấu điện tích đảo ngược so với ban đầu.
Quá trình cứ thế lặp lại, điện tích trên tụ dao động điều hòa quanh giá trị không.
Trong điều kiện lí tưởng, khi bỏ qua điện trở của dây nối và cuộn cảm, dao động này không tắt dần mà duy trì mãi với biên độ không đổi — người ta gọi là dao động điện từ tự do.
Trong thực tế, dây dẫn luôn có một chút điện trở nên một phần năng lượng biến thành nhiệt sau mỗi chu kì, dao động sẽ tắt dần nếu không được bù năng lượng — giống hệt con lắc ngoài đời thật bị ma sát làm chậm dần.
Muốn hiểu sâu vì sao tụ điện tích và phóng điện được như vậy, bạn có thể xem lại bài chuyên đề Điện học — nơi tụ điện và năng lượng điện trường đã được trình bày rất kĩ.
2. Điện tích và dòng điện trong mạch LC — hai dao động lệch pha nhau π/2
Điện tích trên một bản tụ trong mạch LC biến thiên điều hòa theo thời gian, với phương trình q = Q₀cos(ωt + φ).
Trong đó Q₀ là điện tích cực đại trên bản tụ, ω là tần số góc của dao động, φ là pha ban đầu, phụ thuộc vào cách người ta tích điện cho tụ lúc bắt đầu thí nghiệm.
Nếu lúc t = 0 tụ mang điện tích cực đại Q₀ và dòng điện bằng không thì φ = 0, phương trình trở thành dạng đơn giản nhất: q = Q₀cos(ωt).
Cường độ dòng điện trong mạch là đạo hàm của điện tích theo thời gian, và kết quả là một dao động điều hòa khác: i = −ωQ₀sin(ωt + φ) = I₀cos(ωt + φ + π/2), trong đó biên độ dòng điện là I₀ = ωQ₀.
Nhìn vào phương trình này, bạn thấy ngay điều quan trọng nhất của cả chuyên đề: dòng điện i sớm pha π/2 so với điện tích q.
Nói bằng lời đời thường: khi điện tích trên tụ đang ở mức lớn nhất thì dòng điện bằng không — vì tụ đầy điện, chưa bắt đầu phóng; còn khi điện tích bằng không thì dòng điện lại lớn nhất — vì tụ đang phóng điện mạnh nhất.
Hai đại lượng này không bao giờ cùng cực đại với nhau, chúng cứ "lệch nhau một phần tư chu kì" mãi như vậy.
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ cũng dao động cùng pha với điện tích, vì u = q : C = U₀cos(ωt + φ), với U₀ = Q₀ : C là hiệu điện thế cực đại.
Như vậy trong mạch LC có ba đại lượng cùng dao động với một tần số góc ω: q và u cùng pha với nhau, còn i sớm pha π/2 so với cả hai.
Đồ thị trong hình minh họa của bài viết cho thấy rõ điều này: đường q màu xanh đạt đỉnh thì đường i màu đỏ đang đi qua không, và ngược lại.
Nếu bạn đã quen với dao động cơ trong bài chuyên đề Dao động và sóng, hãy nhớ lại quan hệ giữa li độ và vận tốc của con lắc: vận tốc cũng sớm pha π/2 so với li độ — mạch LC và con lắc là hai "anh em sinh đôi" của nhau.
Một chi tiết rất hay gặp trong đề thi: dấu trừ trong biểu thức i = −ωQ₀sin(ωt + φ) không phải là lỗi in ấn, mà là dấu vết của chiều dòng điện.
Khi làm bài, bạn đừng vội bỏ dấu trừ: nếu đề hỏi cường độ dòng điện tại một thời điểm cụ thể, dấu của i cho biết dòng đang chạy theo chiều quy ước hay ngược lại, và nhiều đáp án trắc nghiệm chỉ khác nhau ở mỗi dấu này.
3. Chu kì, tần số, tần số góc — công thức Thomson và cách nhớ lâu
Tần số góc của mạch dao động LC được tính bằng công thức ω = 1 : √(LC).
Từ đó suy ra chu kì dao động T = 2π : ω = 2π√(LC) và tần số f = 1 : T = 1 : (2π√(LC)).
Công thức T = 2π√(LC) được gọi là công thức Thomson, đặt theo tên nhà vật lí William Thomson, và là công thức được hỏi nhiều nhất trong chuyên đề này — gần như đề kiểm tra nào cũng có ít nhất một câu dùng tới nó.
Cách nhớ công thức Thomson rất dễ nếu bạn đối chiếu với con lắc lò xo: chu kì của con lắc lò xo là T = 2π√(m : k), trong đó m là khối lượng, k là độ cứng lò xo.
Trong mạch LC, độ tự cảm L đóng vai trò giống như khối lượng m — cuộn cảm càng lớn thì dòng điện càng "ì", càng khó thay đổi; còn 1 : C đóng vai trò giống như độ cứng k — tụ có điện dung càng nhỏ thì càng khó tích điện.
Thay m bằng L và k bằng 1 : C vào công thức con lắc lò xo, bạn được ngay T = 2π√(LC).
Một lần đối chiếu như vậy, bạn sẽ không bao giờ nhầm L với C trong công thức nữa.
Nhìn vào công thức, bạn rút ra ngay hai quy luật định tính mà đề thi rất thích hỏi: tăng L lên 4 lần thì T tăng 2 lần (vì căn bậc hai của 4 là 2), tăng C lên 9 lần thì T tăng 3 lần.
Ngược lại, muốn tần số f tăng gấp đôi thì phải giảm tích LC xuống 4 lần, chẳng hạn giảm C xuống 4 lần trong khi giữ nguyên L.
Đây chính là nguyên tắc chỉnh đài radio: xoay núm dò đài là thay đổi điện dung C của tụ xoay trong mạch LC của máy thu, làm tần số riêng của mạch thay đổi cho đến khi trùng với tần số của đài cần nghe — lúc đó xảy ra cộng hưởng và đài thu được sóng rõ nhất.
Về đơn vị, hãy luôn đổi về đơn vị chuẩn trước khi thay số: L tính bằng henry (H), C tính bằng fara (F), thì T ra giây (s) và f ra héc (Hz).
Trong đề bài, C thường cho bằng micrôfara (1 μF = 10⁻⁶ F) hoặc picôfara (1 pF = 10⁻¹² F), còn L thường cho bằng milihenry (1 mH = 10⁻³ H) hoặc micrôhenry (1 μH = 10⁻⁶ H).
Quên đổi đơn vị là lỗi mất điểm phổ biến nhất ở dạng bài này.
Nếu cần bấm nhanh các phép tính như √(2,5 × 10⁻⁵) hay 2π × 0,005, bạn có thể kiểm tra lại bằng máy tính Casio online để chắc chắn không sai số ở bước tính tay.
4. Năng lượng điện từ — năng lượng nhảy qua nhảy lại giữa tụ và cuộn cảm
Năng lượng điện trường tích trữ trong tụ điện là W_C = q² : (2C), còn năng lượng từ trường tích trữ trong cuộn cảm là W_L = L × i² : 2.
Tổng của hai loại năng lượng này là năng lượng điện từ toàn phần của mạch: W = W_C + W_L.
Trong mạch LC lí tưởng, năng lượng toàn phần không đổi theo thời gian và bằng W = L × I₀² : 2 = C × U₀² : 2 = Q₀² : (2C).
Ba cách viết này tương đương nhau, bạn chọn cách nào tùy theo đề bài cho L và I₀, hay cho C và U₀, hay cho Q₀ và C.
Điều thú vị là tuy năng lượng toàn phần không đổi, nhưng từng phần W_C và W_L lại biến thiên tuần hoàn, cứ một phần tăng lên thì phần kia giảm đi đúng bằng ấy.
Khi q đạt cực đại (tụ đầy điện) thì i bằng không, toàn bộ năng lượng nằm trong điện trường của tụ: W_C = W, W_L = 0.
Một phần tư chu kì sau, q bằng không và i đạt cực đại, toàn bộ năng lượng đã chuyển sang từ trường của cuộn cảm: W_C = 0, W_L = W.
Cứ thế, năng lượng nhảy qua nhảy lại giữa tụ và cuộn cảm, giống như con lắc đổi động năng thành thế năng rồi lại đổi ngược lại.
Một hệ quả mà đề thi hay khai thác: vì W_C tỉ lệ với q², còn W_L tỉ lệ với i², nên khi q giảm xuống còn một nửa giá trị cực đại thì W_C chỉ còn một phần tư năng lượng toàn phần, và ba phần tư còn lại nằm ở W_L.
Một hệ quả khác: W_C và W_L đều biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng một nửa chu kì dao động của điện tích — vì bình phương của hàm cos có chu kì bằng một nửa chu kì của chính hàm cos đó.
Nếu đề hỏi "sau bao lâu thì năng lượng điện trường lại bằng năng lượng từ trường lần đầu tiên", đáp án là T : 8 tính từ lúc tụ đầy điện: lúc đó W_C = W_L = W : 2, tức là q = Q₀ : √2, mà q = Q₀cos(ωt) bằng Q₀ : √2 khi ωt = π : 4, tức là t = T : 8.
Đây là dạng bài đẹp và hay xuất hiện trong đề thi học kì, bạn nên làm thử ví dụ 5 để nắm chắc cách tính.
Trong mạch thật, một phần năng lượng điện từ biến thành nhiệt trên điện trở của dây dẫn sau mỗi chu kì, nên dao động tắt dần và biên độ Q₀, I₀ giảm theo thời gian.
Để duy trì dao động, người ta phải bù năng lượng bằng cách mắc thêm nguồn điện vào mạch — nguyên tắc này chính là cách hoạt động của mạch dao động trong máy phát sóng vô tuyến.
5. Sóng điện từ được sinh ra như thế nào — từ mạch LC kín tới anten hở
Một mạch LC kín hầu như không phát sóng ra ngoài, vì điện trường và từ trường của nó bị "nhốt" trong khoảng không gian hẹp giữa tụ và cuộn cảm.
Muốn tạo ra sóng điện từ, người ta phải "mở" mạch ra: tách hai bản tụ ra xa nhau và duỗi thẳng cuộn cảm thành một dây dẫn thẳng — đó chính là anten.
Khi dòng điện dao động chạy trong anten, điện tích ở hai đầu anten cứ đổi dấu liên tục, điện trường biến thiên sinh ra từ trường biến thiên, từ trường biến thiên lại sinh ra điện trường biến thiên, và cặp đôi này cứ thế "đỡ" nhau lan truyền ra xa trong không gian — đó là sóng điện từ.
Định nghĩa ngắn gọn mà bạn cần thuộc: sóng điện từ là quá trình lan truyền của điện từ trường biến thiên trong không gian.
Điểm mấu chốt là điện trường biến thiên và từ trường biến thiên luôn sinh ra lẫn nhau và không thể tách rời: nơi nào có điện trường biến thiên thì nơi đó xuất hiện từ trường, nơi nào có từ trường biến thiên thì nơi đó xuất hiện điện trường.
Chính sự "nương tựa" lẫn nhau này làm sóng điện từ tự duy trì được và lan đi rất xa, khác với sóng cơ — sóng âm, sóng nước — luôn cần một môi trường vật chất như không khí hay nước để truyền đi.
Trong thí nghiệm lịch sử năm 1887, nhà vật lí Heinrich Hertz đã dùng một mạch dao động hở để tạo ra sóng điện từ và thu lại nó bằng một vòng dây kim loại đặt cách xa — lần đầu tiên trong lịch sử, con người chứng minh được sóng điện từ tồn tại thật, đúng như lí thuyết của James Clerk Maxwell đã tiên đoán hơn hai mươi năm trước đó.
Maxwell cũng tính được tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong chân không đúng bằng tốc độ ánh sáng, và từ đó kết luận ánh sáng nhìn thấy cũng là một loại sóng điện từ — một trong những phát hiện đẹp nhất của vật lí thế kỉ 19.
Để hiểu vì sao từ trường biến thiên lại sinh ra điện trường, bạn nên xem lại bài chuyên đề Từ trường và cảm ứng điện từ, nơi hiện tượng cảm ứng điện từ đã được trình bày đầy đủ.
6. Bốn đặc điểm "nhận dạng" của sóng điện từ
Đặc điểm thứ nhất: sóng điện từ là sóng ngang.
Trong sóng điện từ, vectơ cường độ điện trường E và vectơ cảm ứng từ B đều dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng.
Nói cách khác, nếu sóng đang bay thẳng về phía trước thì E và B chỉ "lắc" sang hai bên, không bao giờ dao động dọc theo hướng bay — giống như sóng trên mặt nước, khác hẳn với sóng âm trong không khí là sóng dọc.
Đặc điểm thứ hai: E và B luôn vuông góc với nhau, và cả hai đều vuông góc với phương truyền sóng, tạo thành một bộ ba vuông góc với nhau từng đôi một.
Thêm nữa, E và B dao động cùng pha với nhau: khi E đạt cực đại thì B cũng đạt cực đại, khi E bằng không thì B cũng bằng không.
Hình minh họa cuối bài vẽ đúng điều này: đường sóng điện trường màu đỏ nằm trong một mặt phẳng đứng, đường sóng từ trường màu xanh nằm trong một mặt phẳng ngang, hai mặt phẳng vuông góc với nhau, và hai đường sóng lên xuống đồng bộ với nhau theo cùng một nhịp.
Đặc điểm thứ ba: sóng điện từ truyền được trong chân không với tốc độ c = 3 × 10⁸ m/s — tốc độ lớn nhất trong tự nhiên, đúng bằng tốc độ ánh sáng trong chân không.
Trong không khí, tốc độ này gần như không đổi; trong các môi trường khác như nước hay thủy tinh, sóng điện từ truyền chậm hơn, và đó là nguyên nhân gây ra hiện tượng khúc xạ ánh sáng mà bạn đã học trong chương Quang học.
Chính vì truyền được trong chân không mà sóng điện từ là "sứ giả" duy nhất nối Trái Đất với vũ trụ: ánh sáng Mặt Trời đi qua khoảng không vũ trụ tới được mắt chúng ta, và tín hiệu từ tàu vũ trụ ngoài Hệ Mặt Trời cũng chỉ có thể về tới Trái Đất bằng sóng vô tuyến.
Đặc điểm thứ tư: sóng điện từ mang năng lượng, và có thể phản xạ, khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ như mọi sóng khác.
Năng lượng sóng điện từ tỉ lệ với bình phương biên độ của điện trường, và chính năng lượng này làm nóng thức ăn trong lò vi sóng, làm đen phim trong máy chụp X-quang, và làm da bạn rám nắng dưới ánh nắng mặt trời.
Bước sóng của sóng điện từ được tính bằng λ = c : f = c × T, trong đó f là tần số và T là chu kì của dao động điện từ tạo ra sóng.
7. Thang sóng điện từ — một gia đình bảy thành viên
Tất cả các sóng điện từ, từ sóng vô tuyến dài hàng kilômét tới tia gamma ngắn hơn cả kích thước nguyên tử, đều có cùng bản chất và cùng tốc độ trong chân không — chúng chỉ khác nhau ở tần số và bước sóng.
Xếp chúng theo thứ tự bước sóng giảm dần (tần số tăng dần), ta được thang sóng điện từ với bảy dải chính: sóng vô tuyến, vi ba, hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy, tử ngoại, tia X và tia gamma.
Hai đầu của thang sóng là sóng vô tuyến có bước sóng dài nhất, tần số thấp nhất, năng lượng nhỏ nhất; và tia gamma có bước sóng ngắn nhất, tần số cao nhất, năng lượng lớn nhất.
| Loại sóng | Bước sóng (xấp xỉ) | Đặc điểm và ứng dụng chính |
|---|---|---|
| Sóng vô tuyến | lớn hơn 1 mm, tới hàng km | Truyền thông: radio, TV, điện thoại, wifi, radar |
| Vi ba | 1 mm đến 30 cm | Lò vi sóng, radar, liên lạc vệ tinh, wifi |
| Hồng ngoại | 700 nm đến 1 mm | Điều khiển từ xa, camera nhiệt, sưởi ấm, chụp ảnh đêm |
| Ánh sáng nhìn thấy | 380 nm đến 760 nm | Ánh sáng mắt người thấy được, quang hợp, nhiếp ảnh |
| Tử ngoại | 10 nm đến 380 nm | Diệt khuẩn, tắm nắng, phát hiện tiền giả, tổng hợp vitamin D |
| Tia X | 0,01 nm đến 10 nm | Chụp X-quang y tế, soi hành lí, kiểm tra vật liệu |
| Tia gamma | nhỏ hơn 0,01 nm | Xạ trị ung thư, khử trùng thiết bị y tế, thiên văn gamma |
Khi làm bài tập về thang sóng, bạn chỉ cần nhớ hai quy luật: bước sóng càng dài thì tần số càng thấp và năng lượng càng nhỏ; bước sóng càng ngắn thì tần số càng cao và năng lượng càng lớn.
Ví dụ, một sóng có bước sóng 600 nm chắc chắn là ánh sáng nhìn thấy (màu cam), còn một sóng có tần số 10¹⁸ Hz chắc chắn là tia X hoặc tia gamma.
Đề thi thường cho tần số hoặc bước sóng rồi hỏi "đây là loại sóng nào", và cách làm luôn là: tính đại lượng còn thiếu bằng λ = c : f, rồi đối chiếu với bảng thang sóng ở trên.
Ví dụ 6 sẽ làm mẫu đúng dạng bài này.
8. Truyền thông bằng sóng điện từ — anten, vệ tinh và chiếc điện thoại trong túi bạn
Truyền thông bằng sóng điện từ bắt đầu từ một ý tưởng đơn giản: dùng sóng điện từ làm "người đưa thư" mang thông tin đi xa.
Ở đầu phát, âm thanh hoặc hình ảnh được biến thành tín hiệu điện, rồi "gắn" lên một sóng mang có tần số cao — quá trình này gọi là điều chế — và anten phát sóng mang đã điều chế đó ra không gian.
Ở đầu thu, anten thu sóng, mạch LC trong máy thu chọn đúng tần số của đài cần nghe nhờ hiện tượng cộng hưởng, rồi mạch tách sóng lấy lại tín hiệu ban đầu và biến nó trở lại thành âm thanh hoặc hình ảnh.
Sóng vô tuyến được chia thành sóng dài, sóng trung, sóng ngắn và sóng cực ngắn theo bước sóng, và mỗi loại có một "tính cách" lan truyền riêng.
Sóng dài (bước sóng lớn hơn 1000 m) và sóng trung (100 m đến 1000 m) lan truyền chủ yếu theo mặt đất và bị mặt đất hấp thụ dần, nên chỉ truyền được vài trăm kilômét — đài phát thanh địa phương thường dùng hai loại này.
Sóng ngắn (10 m đến 100 m) có khả năng phản xạ trên tầng điện li — lớp khí quyển trên cao bị ion hóa bởi tia tử ngoại của Mặt Trời — nên có thể "nhảy" từ tầng điện li xuống mặt đất rồi lại phản xạ lên, đi vòng quanh Trái Đất; vì vậy sóng ngắn dùng để phát thanh quốc tế và liên lạc đường dài.
Sóng cực ngắn (1 m đến 10 m) không phản xạ trên tầng điện li mà xuyên thẳng qua nó, nên chỉ truyền thẳng trong tầm nhìn giữa anten phát và anten thu — truyền hình, điện thoại di động và wifi đều dùng loại sóng này, và muốn phủ sóng một vùng rộng thì phải dựng nhiều trạm phát, hoặc dùng vệ tinh làm "trạm trung chuyển" trên trời.
Vệ tinh viễn thông bay ở độ cao khoảng 36.000 km trên xích đạo, quay quanh Trái Đất đúng bằng tốc độ Trái Đất tự quay nên đứng yên tương đối so với mặt đất — người ta gọi là vệ tinh địa tĩnh.
Một vệ tinh địa tĩnh có thể phủ sóng cả một châu lục, và tín hiệu truyền hình vệ tinh nhà bạn xem mỗi tối chính là sóng cực ngắn đi từ trạm mặt đất lên vệ tinh rồi dội xuống chảo thu trên mái nhà.
Điện thoại di động cũng vậy: khi bạn gọi điện, sóng từ điện thoại bay tới trạm phát sóng gần nhất, rồi đi qua mạng cáp quang và các trạm khác tới điện thoại của người nghe — toàn bộ hành trình chỉ mất một phần nhỏ của giây, vì sóng điện từ bay với tốc độ ánh sáng.
Muốn ôn lại cách sóng lan truyền trong các môi trường khác nhau, bạn có thể xem lại bài chuyên đề Quang học, nơi hiện tượng phản xạ và khúc xạ sóng đã được trình bày kĩ.
Một ứng dụng nữa rất đáng nhớ là radar: máy radar phát ra các xung vi ba, sóng gặp máy bay hoặc tàu thuyền thì phản xạ trở lại, máy thu đo thời gian sóng đi và về để tính khoảng cách, đo độ lệch tần số để tính tốc độ của vật.
Lò vi sóng trong bếp nhà bạn cũng dùng vi ba: vi ba làm các phân tử nước trong thức ăn dao động mạnh, ma sát giữa các phân tử biến thành nhiệt và làm nóng thức ăn từ bên trong — vì vậy lò vi sóng làm nóng thức ăn rất nhanh, nhưng không làm nóng được đĩa sứ khô, vì trong đĩa sứ hầu như không có phân tử nước.
9. Ví dụ giải chi tiết — làm từng bước, không nhảy cóc
Ví dụ 1. Một mạch dao động LC có độ tự cảm L = 0,25 H và điện dung C = 100 μF.
Tính tần số góc, chu kì và tần số dao động riêng của mạch.
Giải: Đổi điện dung về fara: C = 100 μF = 100 × 10⁻⁶ F = 10⁻⁴ F.
Tích LC = 0,25 × 10⁻⁴ = 2,5 × 10⁻⁵.
Căn bậc hai: √(LC) = √(2,5 × 10⁻⁵) = 5 × 10⁻³.
Tần số góc là ω = 1 : √(LC) = 1 : (5 × 10⁻³) = 200 rad/s.
Chu kì là T = 2π : ω = 2π : 200 = π : 100 ≈ 0,0314 s.
Tần số là f = 1 : T = 1 : 0,0314 ≈ 31,8 Hz.
Ví dụ 2. Một mạch dao động LC có L = 0,5 H, C = 50 μF, điện tích cực đại trên tụ là Q₀ = 10 μC.
Lúc t = 0, tụ mang điện tích cực đại.
Viết phương trình điện tích q và cường độ dòng điện i, rồi tính q, i và hiệu điện thế u giữa hai bản tụ tại thời điểm t = π : 1200 s.
Giải: Tần số góc là ω = 1 : √(LC) = 1 : √(0,5 × 50 × 10⁻⁶) = 1 : √(2,5 × 10⁻⁵) = 1 : (5 × 10⁻³) = 200 rad/s.
Vì lúc t = 0 tụ mang điện tích cực đại nên pha ban đầu φ = 0, phương trình điện tích là q = 10cos(200t) μC.
Biên độ dòng điện là I₀ = ωQ₀ = 200 × 10 × 10⁻⁶ = 2 × 10⁻³ A = 2 mA, phương trình dòng điện là i = 2cos(200t + π : 2) mA.
Tại t = π : 1200 s, ta có ωt = 200 × π : 1200 = π : 6.
Điện tích là q = 10cos(π : 6) = 10 × √3 : 2 ≈ 8,66 μC.
Dòng điện là i = −I₀sin(ωt) = −2sin(π : 6) = −2 × 0,5 = −1 mA; dấu trừ cho biết dòng đang chạy ngược chiều quy ước tại thời điểm này.
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là u = q : C = 8,66 × 10⁻⁶ : (50 × 10⁻⁶) ≈ 0,173 V.
Ví dụ 3. Một mạch dao động LC có C = 20 μF, L = 0,2 H, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U₀ = 10 V.
Tính năng lượng điện từ toàn phần của mạch và cường độ dòng điện cực đại I₀.
Giải: Năng lượng điện từ toàn phần là W = C × U₀² : 2 = 20 × 10⁻⁶ × 10² : 2 = 20 × 10⁻⁶ × 100 : 2 = 10⁻³ J = 1 mJ.
Cường độ dòng điện cực đại tính từ W = L × I₀² : 2, suy ra I₀ = √(2W : L) = √(2 × 10⁻³ : 0,2) = √(10⁻²) = 0,1 A.
Kiểm tra bằng công thức khác: I₀ = U₀ × √(C : L) = 10 × √(20 × 10⁻⁶ : 0,2) = 10 × √(10⁻⁴) = 10 × 0,01 = 0,1 A — khớp.
Ví dụ 4. Một đài FM phát sóng ở tần số 100 MHz, một đài AM phát sóng ở tần số 600 kHz.
Tính bước sóng của mỗi đài và cho biết sóng nào dài hơn.
Giải: Tốc độ sóng điện từ trong không khí lấy bằng c = 3 × 10⁸ m/s.
Bước sóng đài FM: λ = c : f = 3 × 10⁸ : (100 × 10⁶) = 3 m.
Bước sóng đài AM: λ = c : f = 3 × 10⁸ : (600 × 10³) = 500 m.
Vậy sóng AM dài hơn sóng FM rất nhiều: 500 m so với 3 m, gấp khoảng 167 lần.
Đây cũng là lý do anten của đài AM phải làm rất dài, còn anten thu sóng FM trong điện thoại chỉ dài vài centimét là đủ — anten thường có độ dài cỡ một phần tư bước sóng, nên sóng càng ngắn thì anten càng nhỏ gọn.
Ví dụ 5. Một mạch dao động LC có năng lượng điện từ toàn phần W = 2 mJ.
Tại thời điểm điện tích trên tụ bằng một nửa điện tích cực đại (q = Q₀ : 2), tính năng lượng điện trường, năng lượng từ trường và độ lớn cường độ dòng điện theo I₀.
Giải: Năng lượng điện trường là W_C = q² : (2C) = (Q₀ : 2)² : (2C) = Q₀² : (8C) = W : 4 = 2 : 4 = 0,5 mJ.
Năng lượng từ trường là W_L = W − W_C = 2 − 0,5 = 1,5 mJ.
Vì W_L = L × i² : 2 và W = L × I₀² : 2, nên i² : I₀² = W_L : W = 1,5 : 2 = 3 : 4, suy ra độ lớn cường độ dòng điện là |i| = I₀ × √3 : 2 ≈ 0,866 × I₀.
Chú ý: nếu đề cho thêm I₀ = 0,2 A thì |i| = 0,2 × √3 : 2 ≈ 0,173 A.
Kết quả này minh họa quy luật đã nói ở mục 4: khi q còn một nửa thì W_C chỉ còn một phần tư, ba phần tư năng lượng đã chuyển sang từ trường.
Ví dụ 6. Một sóng điện từ có tần số f = 5 × 10¹⁴ Hz.
Tính bước sóng của nó và xác định nó thuộc dải nào trong thang sóng điện từ.
Giải: Bước sóng là λ = c : f = 3 × 10⁸ : (5 × 10¹⁴) = 0,6 × 10⁻⁶ m = 6 × 10⁻⁷ m = 600 nm.
Đối chiếu với thang sóng: dải ánh sáng nhìn thấy có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm, nên sóng này là ánh sáng nhìn thấy, cụ thể là ánh sáng màu cam (vùng 590 nm đến 620 nm).
Ví dụ 7. Lò vi sóng trong bếp dùng sóng điện từ có tần số f = 2,45 GHz.
Tính bước sóng của sóng này và giải thích vì sao thức ăn được làm nóng.
Giải: Đổi tần số về héc: f = 2,45 GHz = 2,45 × 10⁹ Hz.
Bước sóng là λ = c : f = 3 × 10⁸ : (2,45 × 10⁹) ≈ 0,122 m ≈ 12,2 cm.
Đây là sóng vi ba, nằm trong dải vi ba của thang sóng điện từ.
Vi ba làm các phân tử nước trong thức ăn dao động mạnh theo nhịp của điện trường biến thiên, ma sát giữa các phân tử biến thành nhiệt và làm nóng thức ăn từ bên trong.
Vì bước sóng khoảng 12 cm nên lò vi sóng có một đĩa quay để thức ăn được đốt nóng đều, tránh chỗ nóng chỗ lạnh do sóng dừng trong khoang lò.
Ví dụ 8. Một máy thu thanh có mạch LC với cuộn cảm L = 2 μH.
Muốn thu được đài phát ở tần số f = 90 MHz thì phải chỉnh tụ xoay đến điện dung bằng bao nhiêu?
Giải: Tần số riêng của mạch là f = 1 : (2π√(LC)), suy ra C = 1 : (4π² × f² × L).
Thay số: f² = (90 × 10⁶)² = 8,1 × 10¹⁵; 4π² ≈ 39,48; L = 2 μH = 2 × 10⁻⁶ H.
Mẫu số là 39,48 × 8,1 × 10¹⁵ × 2 × 10⁻⁶ = 39,48 × 1,62 × 10¹⁰ ≈ 6,4 × 10¹¹.
Vậy C = 1 : (6,4 × 10¹¹) ≈ 1,56 × 10⁻¹² F ≈ 1,56 pF.
10. Những lỗi sai hay gặp nhất khi làm bài về dao động điện từ và sóng điện từ
Lỗi 1: Nhầm pha của dòng điện i với pha của điện tích q.
Nhiều bạn viết i = I₀cos(ωt + φ) giống hệt q, quên mất dòng điện sớm pha π/2 so với điện tích.
Hậu quả là tính sai dấu và giá trị của i tại thời điểm cho trước — ví dụ lúc q cực đại thì i phải bằng không, nhưng viết sai pha sẽ cho i bằng cực đại.
Cách tránh: luôn viết i = I₀cos(ωt + φ + π/2), hoặc nhớ câu thần chú "q đầy thì i không, q không thì i đầy".
Lỗi 2: Quên đổi đơn vị μF, pF, mH, μH về fara và henry.
Đây là lỗi mất điểm nhiều nhất trong chuyên đề này.
Ví dụ, thay C = 100 μF vào công thức mà quên nhân 10⁻⁶ thì chu kì tính ra nhỏ hơn đáp án đúng 1.000 lần.
Cách tránh: đổi tất cả về đơn vị chuẩn ngay ở dòng đầu tiên của bài giải, trước khi thay số vào bất cứ công thức nào.
Lỗi 3: Nhầm công thức năng lượng — dùng Q₀² : (2C) cho năng lượng từ trường hoặc L × I₀² : 2 cho năng lượng điện trường.
Năng lượng điện trường gắn với tụ nên phải chứa C và Q₀ hoặc U₀; năng lượng từ trường gắn với cuộn cảm nên phải chứa L và I₀.
Cách tránh: nhìn vào chữ cái trong công thức — thấy C thì đó là năng lượng của tụ, thấy L thì đó là năng lượng của cuộn cảm.
Lỗi 4: Cho rằng sóng điện từ cần môi trường vật chất để truyền đi, giống như sóng âm.
Ngược lại hoàn toàn: sóng điện từ truyền được trong chân không, và truyền nhanh nhất trong chân không với tốc độ 3 × 10⁸ m/s.
Chính vì vậy ánh sáng Mặt Trời mới đi qua khoảng không vũ trụ tới được Trái Đất, còn âm thanh thì không thể truyền trong vũ trụ vì ngoài đó gần như không có không khí.
Cách tránh: nhớ câu "sóng điện từ không cần môi trường, sóng cơ cần môi trường" — đây là câu hỏi lí thuyết xuất hiện trong hầu hết các đề kiểm tra.
Lỗi 5: Nhầm lẫn thứ tự thang sóng — cho rằng sóng vô tuyến có bước sóng ngắn nhất hoặc tia gamma có tần số thấp nhất.
Thứ tự đúng theo bước sóng giảm dần là: sóng vô tuyến, vi ba, hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy, tử ngoại, tia X, tia gamma.
Cách tránh: nhớ hai đầu mút — "vô tuyến dài nhất, gamma ngắn nhất" — rồi điền các dải còn lại vào giữa theo đúng thứ tự trong bảng ở mục 7.
11. Bài tập tự luyện — làm rồi mới xem đáp án nhé
Câu 1. Một mạch dao động LC có độ tự cảm L = 0,4 H và điện dung C = 25 μF.
Chu kì dao động riêng của mạch là bao nhiêu?
A. 0,01 s
B. 0,02 s
C. 0,04 s
D. 0,2 s
→ Đáp án: B. Giải thích: Tích LC = 0,4 × 25 × 10⁻⁶ = 10⁻⁵, căn bậc hai √(LC) = √(10⁻⁵) ≈ 3,16 × 10⁻³, chu kì T = 2π√(LC) ≈ 2π × 3,16 × 10⁻³ ≈ 1,99 × 10⁻² s ≈ 0,02 s. Đáp án A (0,01 s) là kết quả khi quên nhân 2π. Đáp án C (0,04 s) là kết quả khi tính gấp đôi chu kì. Đáp án D (0,2 s) là kết quả khi quên đổi micrôfara về fara.
Câu 2. Trong mạch dao động LC lí tưởng, tại thời điểm điện tích trên tụ bằng một nửa điện tích cực đại (q = Q₀ : 2), năng lượng điện trường bằng bao nhiêu phần năng lượng điện từ toàn phần?
A. 1 : 4
B. 1 : 2
C. 3 : 4
D. 1
→ Đáp án: A. Giải thích: Năng lượng điện trường là W_C = q² : (2C) = (Q₀ : 2)² : (2C) = Q₀² : (8C) = W : 4, vì W = Q₀² : (2C). Đáp án B (1 : 2) là kết quả khi nhầm tỉ lệ của q với tỉ lệ của năng lượng — q bằng một nửa không có nghĩa là năng lượng bằng một nửa, vì năng lượng tỉ lệ với bình phương điện tích. Đáp án C (3 : 4) là tỉ lệ của năng lượng từ trường lúc này, không phải năng lượng điện trường. Đáp án D (1) là tỉ lệ khi q = Q₀, tức là tụ đầy điện.
Câu 3. Một sóng điện từ có tần số f = 3 × 10⁸ Hz.
Sóng này thuộc dải nào trong thang sóng điện từ?
A. Hồng ngoại
B. Tia X
C. Sóng vô tuyến
D. Tử ngoại
→ Đáp án: C. Giải thích: Bước sóng là λ = c : f = 3 × 10⁸ : (3 × 10⁸) = 1 m. Bước sóng 1 m nằm trong dải sóng vô tuyến (lớn hơn 1 mm). Đáp án A sai vì sóng hồng ngoại có bước sóng từ 700 nm đến 1 mm, ngắn hơn 1 m rất nhiều. Đáp án B sai vì tia X có bước sóng chỉ 0,01 nm đến 10 nm. Đáp án D sai vì tia tử ngoại có bước sóng 10 nm đến 380 nm, cũng ngắn hơn 1 m rất nhiều.
Câu 4. Một mạch dao động LC có độ tự cảm L = 0,1 H, cường độ dòng điện cực đại I₀ = 0,2 A.
Năng lượng điện từ toàn phần của mạch là bao nhiêu?
A. 2 mJ
B. 4 mJ
C. 0,2 mJ
D. 20 mJ
→ Đáp án: A. Giải thích: Năng lượng toàn phần là W = L × I₀² : 2 = 0,1 × (0,2)² : 2 = 0,1 × 0,04 : 2 = 0,002 J = 2 mJ. Đáp án B (4 mJ) là kết quả khi quên chia cho 2. Đáp án C (0,2 mJ) là kết quả khi tính sai bình phương 0,2 thành 0,004. Đáp án D (20 mJ) là kết quả khi quên đổi jun ra milijun và nhầm thêm một lũy thừa 10.
Câu 5. Giữ nguyên độ tự cảm L của mạch dao động LC, tăng điện dung C lên 4 lần.
Chu kì dao động riêng của mạch thay đổi thế nào?
A. Tăng 2 lần
B. Tăng 4 lần
C. Giảm 2 lần
D. Không đổi
→ Đáp án: A. Giải thích: Chu kì T = 2π√(LC) tỉ lệ với căn bậc hai của C. Khi C tăng 4 lần thì √C tăng √4 = 2 lần, nên T tăng 2 lần. Đáp án B sai vì quên lấy căn bậc hai — T tỉ lệ với √C chứ không tỉ lệ với C. Đáp án C sai vì tăng C làm chu kì tăng chứ không giảm: tụ lớn hơn thì tích và phóng điện chậm hơn. Đáp án D sai vì chu kì phụ thuộc rõ ràng vào C.
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | A | C | A | A |
12. Câu hỏi thường gặp về dao động điện từ và sóng điện từ
Vì sao sóng điện từ truyền được trong chân không mà sóng âm thì không? Vì sóng điện từ là sự lan truyền của điện từ trường biến thiên, mà điện trường biến thiên tự sinh ra từ trường biến thiên và ngược lại, nên nó tự duy trì được mà không cần vật chất. Sóng âm là sự lan truyền dao động của các phần tử vật chất, nên không có không khí hay nước thì sóng âm không có gì để dao động và không truyền đi được. Đó là lý do trong vũ trụ, các phi hành gia phải liên lạc với nhau bằng sóng vô tuyến chứ không thể nói chuyện trực tiếp qua khoảng không.
Điện thoại di động có phát ra sóng nguy hiểm không? Điện thoại dùng sóng vô tuyến thuộc dải sóng cực ngắn, có tần số khoảng vài trăm MHz đến vài GHz và công suất phát rất nhỏ, chỉ cỡ vài trăm milioát. Sóng này không đủ năng lượng để phá vỡ liên kết hóa học trong tế bào như tia X hay tia gamma, mà chỉ làm các phân tử dao động nhẹ và sinh ra một lượng nhiệt rất nhỏ. Các tổ chức y tế thế giới hiện chưa tìm thấy bằng chứng cho thấy sóng điện thoại ở mức thông thường gây hại cho sức khỏe, nhưng bạn vẫn nên hạn chế áp điện thoại sát tai quá lâu và dùng tai nghe khi gọi điện dài.
Vì sao lò vi sóng làm nóng được thức ăn mà không làm nóng đĩa sứ? Vì vi ba trong lò làm các phân tử nước dao động mạnh và sinh nhiệt do ma sát, mà thức ăn chứa nhiều nước còn đĩa sứ khô hầu như không có nước. Vi ba đi xuyên qua đĩa sứ mà không bị hấp thụ, nên đĩa chỉ nóng lên một phần nhỏ do tiếp xúc với thức ăn nóng. Cũng vì lý do này mà bạn không được cho đồ kim loại vào lò vi sóng: kim loại phản xạ vi ba mạnh, có thể gây tia lửa điện và làm hỏng lò.
Mạch LC trong radio hoạt động như thế nào để chọn được đúng đài mình muốn nghe? Anten thu được sóng của rất nhiều đài cùng một lúc, nhưng mạch LC trong máy thu chỉ dao động mạnh khi tần số riêng của nó trùng với tần số của đài cần nghe — đó là hiện tượng cộng hưởng. Xoay núm dò đài chính là thay đổi điện dung C của tụ xoay, làm tần số riêng của mạch thay đổi cho đến khi trùng với tần số của đài đó, lúc này tín hiệu của đài được khuếch đại lên rõ nhất còn các đài khác bị loại bỏ. Nguyên tắc này cũng giống như bạn đẩy xích đu đúng nhịp thì xích đu lên cao nhất.
Ánh sáng có phải là sóng điện từ không? Đúng vậy. Ánh sáng nhìn thấy chỉ là một dải rất hẹp trong thang sóng điện từ, với bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Tất cả các tính chất của ánh sáng — phản xạ, khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ — đều là tính chất chung của sóng điện từ. Phát hiện này của Maxwell đã thống nhất quang học với điện từ học thành một lí thuyết duy nhất, và là một trong những thành tựu lớn nhất của vật lí thế kỉ 19.
Kết luận: từ một mạch điện nhỏ tới cả bầu trời sóng
Đi hết chuyên đề này, bạn đã có trong tay một bức tranh trọn vẹn: mạch LC với điện tích q = Q₀cos(ωt + φ) và dòng điện i sớm pha π/2 so với điện tích, công thức Thomson T = 2π√(LC) cho chu kì dao động, năng lượng điện từ W = L × I₀² : 2 = C × U₀² : 2 nhảy qua nhảy lại giữa tụ và cuộn cảm, rồi sóng điện từ lan truyền trong chân không với tốc độ 3 × 10⁸ m/s, mang theo thang sóng bảy dải từ sóng vô tuyến tới tia gamma và cả hệ thống truyền thông hiện đại chạy trên nó.
Chỉ cần nhớ ba trụ cột — q và i lệch pha π/2, T = 2π√(LC), λ = c : f — và hai quy luật — năng lượng tỉ lệ với bình phương biên độ, bước sóng càng dài thì tần số càng thấp — bạn có thể xử lý được hầu hết các bài tập của chuyên đề này.
Để ôn tập hiệu quả, hãy làm lại 5 câu tự luyện ở trên cho đến khi đúng cả 5 câu không cần nhìn đáp án, rồi tự làm thêm ba việc sau: tính lại chu kì của một mạch LC với các giá trị L và C khác nhau để cảm nhận công thức Thomson, tra tần số của một đài FM mà bạn hay nghe rồi tính bước sóng của nó, và vẽ lại thang sóng điện từ ra giấy, ghi tên từng dải cùng một ứng dụng mà bạn nhớ nhất.
- Mạch dao động LC, dao động điện từ tự do và phương trình q = Q₀cos(ωt + φ)
- Dòng điện i = I₀cos(ωt + φ + π/2) sớm pha π/2 so với điện tích, I₀ = ωQ₀
- Công thức Thomson: ω = 1 : √(LC), T = 2π√(LC), f = 1 : (2π√(LC))
- Năng lượng điện từ: W_C = q² : (2C), W_L = L × i² : 2, W = L × I₀² : 2 = C × U₀² : 2
- Sóng điện từ: sóng ngang, E và B cùng pha và vuông góc với nhau, truyền trong chân không với tốc độ c = 3 × 10⁸ m/s, λ = c : f
- Thang sóng điện từ: sóng vô tuyến, vi ba, hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy, tử ngoại, tia X, tia gamma
- Truyền thông bằng sóng điện từ: anten, sóng dài, trung, ngắn, cực ngắn, vệ tinh địa tĩnh, radar, lò vi sóng
- Ví dụ giải chi tiết, lỗi sai thường gặp, bài tập tự luyện và FAQ
Lần tới, khi bạn mở điện thoại và thấy sóng đầy vạch, hãy nhớ rằng đằng sau vạch sóng ấy là cả một mạch LC đang dao động hàng trăm triệu lần mỗi giây, và một làn sóng điện từ đang bay tới bạn với tốc độ ánh sáng — vật lí không ở đâu xa, nó đang ở ngay trong túi bạn.