Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: công thức và bài tập lớp 7

Bác thợ mộc dựng một chiếc thang dựa vào tường để sửa mái nhà. Thang dài 5 mét, chân thang cách tường 3 mét, đầu thang chạm tường ở độ cao 4 mét. Bác không cần đo góc giữa tường và mặt đất mà vẫn biết chắc nó là góc vuông — vì 3, 4, 5 là bộ ba số quen thuộc của tam giác vuông. Nhưng nếu có hai chiếc thang khác nhau, làm sao biết hai tam giác vuông mà chúng tạo với tường và mặt đất có bằng nhau hay không? Có cần đo cả ba cạnh và cả ba góc như tam giác thường không? Tin vui là không: tam giác vuông đã có sẵn một góc vuông bằng nhau, nên bạn chỉ cần thêm hai điều kiện nữa là đủ kết luận. Bài học hôm nay sẽ cho bạn biết bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông — và khi nào dùng trường hợp nào.

Trong chương trình Toán 7 bộ "Kết nối tri thức với cuộc sống", các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông nằm trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, thuộc Chương IV: Tam giác bằng nhau, ngay sau Bài 14 về ba trường hợp bằng nhau của tam giác thường. Bốn trường hợp này thực chất đều bắt nguồn từ ba trường hợp c–c–c, c–g–c và g–c–g mà bạn đã học — chỉ khác là góc vuông có sẵn giúp bạn tiết kiệm được một điều kiện. Bài viết này sẽ giúp bạn gọi đúng tên từng trường hợp, biết cách nhận ra chúng trong hình vẽ, rồi luyện tập với ví dụ, lỗi sai thường gặp và bài tập có đáp án giải thích cặn kẽ.

1. Tam giác vuông có gì đặc biệt? Góc vuông có sẵn là một món quà

Một tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90°. Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền — đó là cạnh dài nhất của tam giác. Hai cạnh còn lại, tạo thành góc vuông, gọi là hai cạnh góc vuông. Bạn hãy nhớ kĩ ba cái tên này, vì mọi trường hợp bằng nhau của tam giác vuông đều được gọi tên bằng chúng: hai cạnh góc vuông, cạnh góc vuông và góc nhọn kề, cạnh huyền và góc nhọn, cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Điểm đặc biệt của tam giác vuông là hai góc nhọn của nó luôn phụ nhau: tổng của chúng bằng 90°. Biết một góc nhọn là tính được ngay góc nhọn còn lại bằng 90° trừ đi góc đã biết. Ngoài ra, ba cạnh của tam giác vuông còn liên hệ với nhau qua định lí Pythagore: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Nhờ hai tính chất này, tam giác vuông "nói ít hiểu nhiều": chỉ cần biết hai yếu tố là suy ra được cả tam giác.

Chính vì tam giác vuông đã có sẵn một cặp góc vuông bằng nhau (cả hai tam giác đều có một góc 90°) nên để kết luận hai tam giác vuông bằng nhau, bạn chỉ cần thêm hai điều kiện nữa — thay vì ba điều kiện như tam giác thường. Đó là lí do vì sao bốn trường hợp dưới đây đều chỉ liệt kê hai điều kiện: góc vuông là điều kiện thứ ba có sẵn mà không cần nhắc lại. Bạn hãy ghi nhớ điều này, vì nó giải thích vì sao bài toán về tam giác vuông thường ngắn hơn và dễ hơn bài toán về tam giác thường.

2. Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông — bảng tóm tắt

Bạn hãy học thuộc bảng tóm tắt dưới đây trước khi đi vào từng trường hợp. Bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông ABC và A'B'C' (cùng vuông tại A và A') là:

Trường hợp 1 — Hai cạnh góc vuông: nếu AB = A'B' và AC = A'C' thì tam giác ABC = tam giác A'B'C'. Đây thực chất là trường hợp cạnh – góc – cạnh, vì góc vuông xen giữa hai cạnh góc vuông.
Trường hợp 2 — Cạnh góc vuông và góc nhọn kề: nếu AB = A'B' và góc B = góc B' thì tam giác ABC = tam giác A'B'C'. Đây thực chất là trường hợp góc – cạnh – góc, vì góc B kề cạnh AB và góc vuông cũng kề cạnh AB.
Trường hợp 3 — Cạnh huyền và góc nhọn: nếu BC = B'C' và góc B = góc B' thì tam giác ABC = tam giác A'B'C'. Trường hợp này cũng suy ra từ góc – cạnh – góc, vì biết một góc nhọn thì tính được góc nhọn còn lại.
Trường hợp 4 — Cạnh huyền và cạnh góc vuông: nếu BC = B'C' và AB = A'B' thì tam giác ABC = tam giác A'B'C'. Đây là trường hợp riêng chỉ có ở tam giác vuông, tam giác thường không có — vì biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông thì cạnh góc vuông còn lại được tính ra duy nhất nhờ định lí Pythagore, rồi quay về trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Bạn thấy không, ba trường hợp đầu đều là "phiên bản rút gọn" của c–g–c và g–c–g mà bạn đã học trong bài trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc) và các bài trước đó. Chỉ có trường hợp thứ tư là hoàn toàn mới — và cũng là trường hợp dễ nhầm nhất, vì nó trông giống trường hợp cạnh – cạnh – góc mà ở tam giác thường là không đủ để kết luận. Bạn hãy đọc kĩ mục 3 để hiểu vì sao trường hợp thứ tư lại đúng với tam giác vuông mà sai với tam giác thường.

3. Công thức từng trường hợp và vì sao trường hợp thứ tư chỉ đúng với tam giác vuông

Với trường hợp hai cạnh góc vuông, cách chứng minh rất trực tiếp: hai cạnh góc vuông AB, AC và hai cạnh góc vuông A'B', A'C' bằng nhau từng đôi một, góc xen giữa chúng đều là góc vuông 90° nên bằng nhau — vậy hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Bạn chỉ cần nhớ: góc vuông nằm giữa hai cạnh góc vuông, nên đây chính là c–g–c "đội lốt" tam giác vuông.

Với trường hợp cạnh góc vuông và góc nhọn kề, bạn cũng dùng góc – cạnh – góc: cạnh AB bằng cạnh A'B', góc B bằng góc B', và góc vuông tại A bằng góc vuông tại A' — hai góc vuông và góc nhọn đều kề cạnh AB. Bạn hãy cẩn thận với chữ "kề": góc nhọn phải kề với cạnh góc vuông đã cho thì mới áp dụng được trường hợp này. Nếu góc nhọn cho trước là góc đối diện với cạnh góc vuông đó thì bạn phải tính góc nhọn còn lại (bằng 90° trừ đi góc đã biết) rồi mới áp dụng — vì góc nhọn còn lại mới là góc kề cạnh đó.

Với trường hợp cạnh huyền và góc nhọn, bạn cũng dùng góc – cạnh – góc sau một bước tính góc: biết một góc nhọn thì góc nhọn còn lại bằng 90° trừ đi góc đó, nên hai tam giác có hai góc nhọn bằng nhau từng đôi một và cạnh huyền bằng nhau — mà cạnh huyền không kề với cả hai góc nhọn, nhưng nhờ hệ quả của trường hợp g–c–g (một cạnh, một góc kề và góc đối diện bằng nhau là đủ) nên vẫn kết luận được hai tam giác bằng nhau. Trường hợp này hay gặp trong các bài toán về tia phân giác, vì mọi điểm trên tia phân giác đều tạo ra hai tam giác vuông có cạnh huyền chung và góc nhọn bằng nhau.

Với trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông, lí do đúng đắn nằm ở định lí Pythagore. Giả sử hai tam giác vuông có cạnh huyền cùng bằng 5 và một cạnh góc vuông cùng bằng 3. Cạnh góc vuông còn lại của mỗi tam giác đều bằng căn bậc hai của 25 − 9 = 16, tức là bằng 4 — tính ra duy nhất, không thể khác đi được. Vậy là cả ba cạnh của hai tam giác đều bằng nhau từng đôi một, nên hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. Bạn thấy vì sao trường hợp này chỉ đúng với tam giác vuông chưa? Ở tam giác thường, biết hai cạnh thì cạnh thứ ba vẫn có thể thay đổi (góc xen giữa thay đổi thì cạnh đối diện cũng thay đổi), nên hai cạnh bằng nhau chưa đủ kết luận. Chỉ có góc vuông "khóa" quan hệ giữa ba cạnh qua định lí Pythagore thì hai cạnh mới đủ để suy ra cạnh thứ ba.

4. Bốn ví dụ tính từng bước

Ví dụ 1 (cơ bản): Hai tam giác vuông có cạnh huyền cùng bằng 5 và một cạnh góc vuông cùng bằng 3 thì bằng nhau. Tính cạnh góc vuông còn lại.
Đây là ví dụ gốc của bài. Xét hai tam giác vuông ABC (vuông tại A) và DEF (vuông tại D) có cạnh huyền BC = EF = 5 và cạnh góc vuông AB = DE = 3.
Vì hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau nên tam giác ABC = tam giác DEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Cạnh góc vuông còn lại của mỗi tam giác là AC = DF = căn bậc hai của 25 − 9 = căn bậc hai của 16 = 4.
Vậy hai tam giác bằng nhau và cạnh góc vuông còn lại bằng 4. Đây chính là bộ ba số Pythagore 3 – 4 – 5 nổi tiếng: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

Ví dụ 2 (hai cạnh góc vuông): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm; tam giác DEF vuông tại D có DE = 6 cm, DF = 8 cm. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và tính BC.
Xét hai tam giác vuông ABC và DEF, ta có AB = DE = 6 cm, góc A = góc D = 90°, AC = DF = 8 cm.
Góc vuông xen giữa hai cạnh góc vuông nên hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, tức là trường hợp hai cạnh góc vuông.
Vậy tam giác ABC = tam giác DEF.
Vì hai tam giác bằng nhau nên BC = EF. Mà BC = căn bậc hai của 36 + 64 = căn bậc hai của 100 = 10 cm.
Vậy BC = EF = 10 cm. Đây là bộ ba Pythagore 6 – 8 – 10, gấp đôi bộ ba 3 – 4 – 5.

Ví dụ 3 (cạnh huyền – góc nhọn): Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = 10 cm, góc B = 30°; tam giác MNP vuông tại M có cạnh huyền NP = 10 cm, góc N = 30°. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và tính AC.
Xét hai tam giác vuông ABC và MNP, ta có BC = NP = 10 cm, góc B = góc N = 30°.
Vì hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau nên tam giác ABC = tam giác MNP (cạnh huyền – góc nhọn).
Vì hai tam giác bằng nhau nên AC = MP. Mà AC là cạnh đối diện với góc 30° nên AC = một nửa cạnh huyền = 10 : 2 = 5 cm.
Vậy AC = MP = 5 cm. Bạn nhớ tính chất này nhé: trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền — nó xuất hiện rất nhiều trong bài tập.

Ví dụ 4 (cạnh góc vuông và góc nhọn kề): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm, góc B = 50°; tam giác DEF vuông tại D có DE = 4 cm, góc E = 50°. Chứng minh hai tam giác bằng nhau và tính góc C.
Xét hai tam giác vuông ABC và DEF, ta có AB = DE = 4 cm, góc B = góc E = 50°.
Góc B kề cạnh AB, góc E kề cạnh DE, mà góc vuông tại A bằng góc vuông tại D nên hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc, tức là trường hợp cạnh góc vuông và góc nhọn kề.
Vậy tam giác ABC = tam giác DEF.
Vì hai tam giác bằng nhau nên góc C = góc F. Mà góc C = 90° − góc B = 90° − 50° = 40°.
Vậy góc C = góc F = 40°. Khi cần kiểm tra lại phép tính 90° trừ đi góc nhọn, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.

5. Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh

Lỗi 1: Nhầm cạnh huyền với cạnh góc vuông.
Nhiều bạn nhìn hình vẽ rồi gọi bừa cạnh dài nhất là cạnh góc vuông, hoặc lấy một cạnh góc vuông làm cạnh huyền. Bạn hãy nhớ: cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, cũng là cạnh dài nhất của tam giác vuông. Muốn xác định cạnh huyền, trước hết hãy tìm góc vuông (đánh dấu hình vuông nhỏ), rồi nhìn sang phía đối diện — cạnh nằm đối diện góc vuông chính là cạnh huyền. Hai cạnh còn lại, tạo thành góc vuông, là hai cạnh góc vuông. Cách tránh: trước khi ghi tên trường hợp, hãy viết ra giấy "cạnh huyền là cạnh nào, hai cạnh góc vuông là cạnh nào" cho cả hai tam giác.

Lỗi 2: Dùng trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông cho tam giác thường.
Nhiều bạn học thuộc "hai cạnh bằng nhau là đủ" rồi áp dụng cho cả tam giác thường: hai tam giác thường có hai cạnh bằng nhau từng đôi một thì kết luận bằng nhau — sai hoàn toàn. Ở tam giác thường, hai cạnh bằng nhau chưa đủ vì góc xen giữa có thể khác nhau, kéo theo cạnh thứ ba cũng khác nhau. Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông chỉ đúng với tam giác vuông, vì góc vuông đã "khóa" quan hệ giữa ba cạnh qua định lí Pythagore. Cách tránh: mỗi khi ghi "cạnh huyền – cạnh góc vuông", hãy tự hỏi "hai tam giác này có vuông không?" — nếu không vuông thì không được dùng.

Lỗi 3: Quên mất góc vuông có sẵn, đi chứng minh đủ ba điều kiện.
Nhiều bạn làm bài về tam giác vuông mà vẫn liệt kê đủ ba điều kiện như tam giác thường, vừa mất thời gian vừa dễ sai. Ví dụ: hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau — bạn chỉ cần ghi "hai cạnh góc vuông bằng nhau" là đủ kết luận, không cần ghi thêm góc vuông bằng nhau vì góc vuông là điều kiện có sẵn. Cách tránh: khi thấy đề bài cho tam giác vuông, hãy nghĩ ngay "mình đã có sẵn một điều kiện là góc vuông, chỉ cần thêm hai điều kiện nữa". Viết lời giải ngắn gọn, đúng trọng tâm cũng là một kĩ năng cần rèn.

Lỗi 4: Nhầm góc nhọn kề với góc nhọn đối diện trong trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề.
Trường hợp này yêu cầu góc nhọn phải kề với cạnh góc vuông đã cho. Nhiều bạn thấy đề bài cho một cạnh góc vuông và một góc nhọn bất kì là ghi ngay "cạnh góc vuông – góc nhọn kề" mà không kiểm tra. Ví dụ: tam giác vuông tại A, biết cạnh AB = 4 cm và góc C = 50° — góc C đối diện cạnh AB, không kề cạnh AB, nên không áp dụng trực tiếp được. Cách tránh: tính góc nhọn còn lại trước (góc B = 90° − 50° = 40°), góc B mới là góc kề cạnh AB, rồi mới kết luận theo trường hợp cạnh góc vuông và góc nhọn kề với góc B = 40°.

Lỗi 5: Tưởng cạnh huyền bằng nhau là đủ để kết luận.
Nhiều bạn thấy hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau là kết luận ngay chúng bằng nhau. Nhưng cạnh huyền bằng nhau mới chỉ là một điều kiện — bạn còn cần thêm một điều kiện nữa, hoặc là một góc nhọn, hoặc là một cạnh góc vuông. Hai tam giác vuông cùng có cạnh huyền bằng 10 cm có thể có các cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm, hoặc 5 cm và căn bậc hai của 75 cm — hoàn toàn khác nhau. Cách tránh: nhớ câu thần chú "cạnh huyền cộng một" — cạnh huyền bằng nhau thì cần thêm một yếu tố nữa mới đủ kết luận.

6. Bài tập tự luyện

Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ vẽ hình ra giấy nháp trước khi làm — vẽ hình là một nửa của bài làm.

Câu 1: Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm và một cạnh góc vuông bằng 5 cm. Cạnh góc vuông còn lại bằng bao nhiêu?
A. 10 cm
B. 11 cm
C. 12 cm
D. 13 cm

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có AB = DE = 3 cm, AC = DF = 4 cm. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
B. Hai tam giác bằng nhau (hai cạnh góc vuông)
C. Hai tam giác bằng nhau (cạnh huyền – góc nhọn)
D. Không đủ điều kiện để kết luận

Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm và một góc nhọn bằng 30°. Cạnh đối diện với góc 30° bằng bao nhiêu?
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 10 cm

Câu 4: Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau
C. Chỉ cần cạnh huyền bằng nhau là đủ kết luận hai tam giác vuông bằng nhau
D. Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm; tam giác MNP vuông tại M có MN = 9 cm, MP = 12 cm. Độ dài BC bằng bao nhiêu?
A. 13 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 21 cm

Giải thích Câu 1 — Đáp án C (12 cm) đúng: Theo định lí Pythagore, cạnh góc vuông còn lại bằng căn bậc hai của 169 − 25 = căn bậc hai của 144 = 12 cm. Đáp án A (10 cm) sai vì 5² + 10² = 125, khác 169. Đáp án B (11 cm) sai vì 5² + 11² = 146, khác 169. Đáp án D (13 cm) sai vì 13 cm là cạnh huyền, không phải cạnh góc vuông. Đây là bộ ba Pythagore 5 – 12 – 13.

Giải thích Câu 2 — Đáp án B đúng: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = DE = 3 cm và AC = DF = 4 cm bằng nhau từng đôi một, góc vuông xen giữa hai cạnh đó nên hai tam giác bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông. Đáp án A sai vì chưa biết cạnh huyền có bằng nhau không. Đáp án C sai vì đề bài không cho góc nhọn nào bằng nhau. Đáp án D sai vì đủ điều kiện hai cạnh góc vuông nên kết luận được.

Giải thích Câu 3 — Đáp án B (5 cm) đúng: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền, tức là bằng 10 : 2 = 5 cm. Đáp án A (4 cm) sai vì không có số liệu nào cho ra 4 cm. Đáp án C (6 cm) sai vì 6 cm không bằng nửa cạnh huyền. Đáp án D (10 cm) sai vì 10 cm là cạnh huyền, không phải cạnh đối diện góc 30°.

Giải thích Câu 4 — Đáp án C sai: Chỉ có cạnh huyền bằng nhau thì chưa đủ kết luận hai tam giác vuông bằng nhau — còn cần thêm một góc nhọn hoặc một cạnh góc vuông bằng nhau nữa. Đáp án A đúng vì đó là trường hợp hai cạnh góc vuông. Đáp án B đúng vì đó là trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. Đáp án D đúng vì đó là trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Giải thích Câu 5 — Đáp án C (15 cm) đúng: Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một (AB = MN = 9 cm, AC = MP = 12 cm) nên hai tam giác bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông, suy ra BC = NP. Mà BC = căn bậc hai của 81 + 144 = căn bậc hai của 225 = 15 cm. Đáp án A (13 cm) sai vì 9² + 12² = 225, không phải 169. Đáp án B (14 cm) sai vì không có phép tính nào cho ra 14 cm. Đáp án D (21 cm) sai vì 21 cm là tổng 9 + 12, không phải cạnh huyền.

7. Câu hỏi thường gặp

Hỏi: Vì sao tam giác vuông chỉ cần hai điều kiện mà tam giác thường cần ba điều kiện?
Đáp: Vì tam giác vuông đã có sẵn một cặp góc vuông bằng nhau — cả hai tam giác đều có một góc 90°. Góc vuông là điều kiện thứ ba có sẵn mà không cần phải cho thêm. Vì vậy bạn chỉ cần thêm hai điều kiện nữa là đủ kết luận hai tam giác vuông bằng nhau.

Hỏi: Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông có dùng cho tam giác thường không?
Đáp: Không. Ở tam giác thường, biết hai cạnh bằng nhau chưa đủ vì góc xen giữa có thể khác nhau, kéo theo cạnh thứ ba cũng khác nhau. Trường hợp này chỉ đúng với tam giác vuông, vì góc vuông đã "khóa" quan hệ giữa ba cạnh qua định lí Pythagore: biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông thì cạnh còn lại tính ra duy nhất.

Hỏi: Hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau thì có bằng nhau không?
Đáp: Chưa chắc. Cạnh huyền bằng nhau mới là một điều kiện, bạn còn cần thêm một điều kiện nữa: hoặc một góc nhọn bằng nhau, hoặc một cạnh góc vuông bằng nhau. Hai tam giác vuông cùng có cạnh huyền 10 cm có thể có các cạnh góc vuông hoàn toàn khác nhau.

Hỏi: Làm sao để nhớ cả bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông?
Đáp: Bạn hãy nhớ theo cặp: hai trường hợp bắt đầu bằng "cạnh góc vuông" (hai cạnh góc vuông; cạnh góc vuông và góc nhọn kề) và hai trường hợp bắt đầu bằng "cạnh huyền" (cạnh huyền và góc nhọn; cạnh huyền và cạnh góc vuông). Mỗi trường hợp đều có đúng hai điều kiện, cộng với góc vuông có sẵn là đủ ba.

Hỏi: Cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền — dùng khi nào?
Đáp: Dùng khi bài toán cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và hỏi cạnh đối diện góc đó, hoặc ngược lại. Đây là tính chất riêng của tam giác vuông có góc 30°, xuất hiện rất nhiều trong bài tập — bạn hãy ghi nhớ nó cùng với bộ ba Pythagore 3 – 4 – 5.

8. Kết luận

Hai tam giác vuông bằng nhau chỉ cần thêm hai điều kiện ngoài góc vuông có sẵn, theo một trong bốn trường hợp: hai cạnh góc vuông, cạnh góc vuông và góc nhọn kề, cạnh huyền và góc nhọn, cạnh huyền và cạnh góc vuông. Bạn hãy nhớ kĩ: ba trường hợp đầu đều là phiên bản rút gọn của c–g–c và g–c–g, còn trường hợp thứ tư là trường hợp riêng chỉ có ở tam giác vuông — và đừng bao giờ dùng nó cho tam giác thường. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để xử lí mọi bài toán về tam giác vuông trong chương trình lớp 7 — và bạn cũng đã có trong tay một công cụ để học bài tiếp theo về tam giác cân, vì đường cao trong tam giác cân cũng tạo ra hai tam giác vuông bằng nhau. Nếu muốn ôn lại trường hợp g–c–g đã dùng trong bài này, bạn hãy xem lại bài trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc) — ở đó, một cạnh và hai góc kề bằng nhau là đủ để kết luận hai tam giác thường bằng nhau. Và khi học sang bài tam giác cân, đường trung trực của đoạn thẳng, bạn sẽ thấy tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau và đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh của nó.