Bạn pha 2 thìa cà phê với 3 thìa đường, rồi muốn pha một ly lớn gấp đôi — bạn cần bao nhiêu thìa đường? Bạn làm bánh theo công thức 200 gam bột cho 3 quả trứng, giờ chỉ còn 100 gam bột — bạn cần mấy quả trứng? Cả hai câu hỏi đều có chung một đáp án: tỉ lệ thức. Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số: a/b = c/d. Nghe thì đơn giản, nhưng đằng sau dấu bằng đó là một tính chất rất mạnh: tích chéo bằng nhau, tức là ad = bc. Chỉ với tính chất này, bạn có thể tìm ra số hạng chưa biết trong bất kì tỉ lệ thức nào, từ bài toán pha cà phê tới bài toán chia tiền, chia đất, tính tỉ lệ trên bản đồ.
Trong sách giáo khoa Toán 7 bộ "Kết nối tri thức với cuộc sống", tỉ lệ thức được dạy trong chương Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ, sau khi bạn đã học về tỉ số của hai số. Sách giáo khoa định nghĩa: tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a/b và c/d, trong đó a, d gọi là ngoại tỉ, b, c gọi là trung tỉ. Bài này sẽ giúp bạn nắm chắc định nghĩa đó, thuộc lòng tính chất cơ bản ad = bc, thành thạo cách hoán vị các số hạng trong tỉ lệ thức, và đặc biệt là kĩ năng tìm số hạng chưa biết — kĩ năng xuất hiện trong gần như mọi bài toán về tỉ lệ. Bạn sẽ thấy tỉ lệ thức gắn chặt với kiến thức về tỉ số trong bài tìm tỉ số, tỉ số phần trăm và bài tìm giá trị phân số, giá trị phần trăm của một số, và khi cần kiểm tra nhanh một phép tính, bạn luôn có thể bấm máy tính Casio online để đối chiếu.
1. Tỉ lệ thức là gì: đẳng thức của hai tỉ số
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a/b và c/d, viết là a/b = c/d (với b, d khác 0). Trong tỉ lệ thức này, a và d gọi là ngoại tỉ (hai số ở ngoài cùng), b và c gọi là trung tỉ (hai số ở giữa). Ví dụ: 2/3 = 4/6 là một tỉ lệ thức, trong đó 2 và 6 là ngoại tỉ, 3 và 4 là trung tỉ. Còn 2/3 = 4/9 thì KHÔNG phải tỉ lệ thức, vì 2/3 = 0,666... còn 4/9 = 0,444... — hai tỉ số không bằng nhau.
Muốn kiểm tra hai tỉ số có lập thành tỉ lệ thức hay không, bạn có hai cách. Cách 1: tính giá trị của từng tỉ số rồi so sánh — 3/4 = 0,75 và 9/12 = 0,75, bằng nhau nên 3/4 = 9/12 là tỉ lệ thức. Cách 2: dùng tính chất cơ bản (sẽ học ở mục 2) — nhân chéo 3 × 12 = 36 và 4 × 9 = 36, bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức. Cách 2 nhanh hơn, nhất là khi các số lớn và bạn không muốn tính số thập phân.
Tỉ lệ thức xuất hiện khắp nơi trong đời sống. Tỉ lệ 1 : 100 000 trên bản đồ có nghĩa là 1 cm trên bản đồ ứng với 100 000 cm ngoài thực tế — đó là một tỉ lệ thức: 1/100 000 = 2/200 000. Công thức nấu ăn "2 thìa cà phê : 3 thìa đường" có nghĩa là tỉ số cà phê trên đường luôn bằng 2/3, dù bạn pha một ly hay mười ly. Tỉ lệ vàng trong kiến trúc và hội họa cũng là một tỉ lệ thức nổi tiếng. Hiểu được tỉ lệ thức, bạn sẽ thấy toán học không nằm trong sách vở mà nằm ngay trong căn bếp và trên tấm bản đồ của mình.
Một điểm cần nhớ: trong tỉ lệ thức, mẫu số không bao giờ bằng 0. a/b = c/d chỉ có nghĩa khi b khác 0 và d khác 0. Trong bài kiểm tra, có những câu hỏi "bẫy" cho tỉ lệ thức với mẫu bằng 0 — bạn hãy loại ngay vì mẫu bằng 0 thì tỉ số không xác định, không thể lập thành tỉ lệ thức.
2. Tính chất cơ bản: tích chéo bằng nhau
Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: nếu a/b = c/d thì ad = bc. Nói bằng lời: tích của ngoại tỉ bằng tích của trung tỉ. Ví dụ: 3/4 = 9/12 thì 3 × 12 = 36 và 4 × 9 = 36 — bằng nhau. Tính chất này còn đúng theo chiều ngược lại: nếu ad = bc (với b, d khác 0) thì a/b = c/d. Hai chiều này biến tính chất cơ bản thành "cầu nối" hai chiều giữa tỉ lệ thức và đẳng thức tích chéo — bạn có thể đi từ tỉ lệ thức sang tích chéo, hoặc từ tích chéo sang tỉ lệ thức, tùy theo bài toán yêu cầu.
Vì sao tính chất này đúng? Hãy chứng minh nhanh: từ a/b = c/d, nhân cả hai vế với bd (b, d khác 0 nên bd khác 0), vế trái thành a/b × bd = ad, vế phải thành c/d × bd = bc. Vậy ad = bc. Chứng minh này chỉ dài hai dòng, nhưng nó là "chìa khóa" mở ra mọi bài toán về tỉ lệ thức. Khi bạn hiểu được vì sao ad = bc, bạn sẽ không bao giờ quên nó — và không bao giờ nhầm nó với các đẳng thức khác.
Ứng dụng quan trọng nhất của tính chất cơ bản là tìm số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức. Ví dụ trong brief: x/6 = 5/3, tìm x. Nhân chéo: x × 3 = 6 × 5, tức là 3x = 30, suy ra x = 10. Kiểm tra: 10/6 = 5/3 — rút gọn 10/6 được 5/3 — đúng. Quy trình tìm x luôn có ba bước: bước 1, nhân chéo để được đẳng thức tích; bước 2, giải phương trình bậc nhất một ẩn; bước 3, kiểm tra lại bằng cách thay x vào tỉ lệ thức ban đầu. Bước 3 tuy nhỏ nhưng rất quan trọng — nó giúp bạn phát hiện ngay nếu mình nhân chéo sai.
Tính chất cơ bản còn giúp bạn lập tỉ lệ thức từ một đẳng thức tích. Ví dụ: từ 2 × 15 = 5 × 6 (cùng bằng 30), bạn lập được tỉ lệ thức 2/5 = 6/15 (lấy 2 và 15 làm ngoại tỉ, 5 và 6 làm trung tỉ). Từ một đẳng thức tích, bạn lập được bốn tỉ lệ thức khác nhau (sẽ học ở mục 3) — đây là dạng bài rất hay gặp trong đề kiểm tra.
3. Hoán vị các số hạng: một tỉ lệ thức sinh ra bốn tỉ lệ thức
Từ một tỉ lệ thức a/b = c/d, bạn có thể hoán vị các số hạng để được các tỉ lệ thức mới. Công thức trong brief: a/b = c/d ⇒ a/c = b/d và d/b = c/a. Hãy xem kĩ hai công thức này. Công thức thứ nhất a/c = b/d: hoán vị hai trung tỉ b và c cho nhau. Kiểm tra: nếu a/b = c/d thì ad = bc; còn a/c = b/d thì ad = bc — cùng một đẳng thức tích, nên công thức đúng. Công thức thứ hai d/b = c/a: hoán vị cả ngoại tỉ lẫn trung tỉ. Kiểm tra: d/b = c/a thì da = bc — cũng cùng một đẳng thức tích, nên công thức đúng.
Thực ra, từ một tỉ lệ thức a/b = c/d, bạn lập được bốn tỉ lệ thức: a/b = c/d (ban đầu), a/c = b/d (hoán vị trung tỉ), d/b = c/a (hoán vị ngoại tỉ), d/c = b/a (hoán vị cả hai). Cả bốn đều có cùng một đẳng thức tích ad = bc. Ví dụ: từ 2/5 = 6/15, bạn lập được 2/6 = 5/15 (kiểm tra: 2 × 15 = 30, 6 × 5 = 30 — đúng), 15/5 = 6/2 (kiểm tra: 15 × 2 = 30, 5 × 6 = 30 — đúng), 15/6 = 5/2 (kiểm tra: 15 × 2 = 30, 6 × 5 = 30 — đúng). Một tỉ lệ thức, bốn cách viết — bạn hãy nhớ kĩ vì dạng bài "từ tỉ lệ thức này, hãy lập các tỉ lệ thức khác" xuất hiện rất nhiều.
Mẹo nhớ hoán vị: trong tỉ lệ thức, bạn được phép "đổi chỗ" hai số hạng cùng nằm ở tử (a với c), hoặc hai số hạng cùng nằm ở mẫu (b với d), hoặc đổi chỗ cả tử với mẫu theo cặp chéo — nhưng KHÔNG được đổi chỗ một số ở tử với một số ở mẫu một cách tùy tiện. Ví dụ: từ a/b = c/d, bạn KHÔNG được viết a/d = b/c (kiểm tra: a/d = b/c thì ac = bd — khác với ad = bc, nên đẳng thức này sai). Đây là một trong những lỗi sai kinh điển, bạn sẽ gặp lại ở mục lỗi sai thường gặp.
Hoán vị còn giúp bạn giải bài toán tìm x một cách linh hoạt. Ví dụ: tìm x biết x/4 = 9/12. Thay vì nhân chéo ngay, bạn có thể hoán vị thành x/9 = 4/12 = 1/3, rồi x = 9 × 1/3 = 3. Cách này hay khi một trong các tỉ số rút gọn được thành số đẹp. Trong bài kiểm tra, ai biết hoán vị sẽ làm nhanh hơn ai chỉ biết nhân chéo — vì hoán vị biến phép tính khó thành phép tính dễ.
4. Tìm số hạng chưa biết và bài toán thực tế
Dạng toán quan trọng nhất của tỉ lệ thức là tìm số hạng chưa biết. Quy trình ba bước đã nêu ở mục 2: nhân chéo, giải phương trình, kiểm tra lại. Hãy luyện thêm một ví dụ: tìm x biết x/8 = 3/4. Nhân chéo: x × 4 = 8 × 3, tức là 4x = 24, suy ra x = 6. Kiểm tra: 6/8 = 3/4 — rút gọn 6/8 được 3/4 — đúng. Một ví dụ khác: tìm y biết 5/y = 10/12. Nhân chéo: 5 × 12 = 10 × y, tức là 60 = 10y, suy ra y = 6. Kiểm tra: 5/6 = 10/12 — rút gọn 10/12 được 5/6 — đúng.
Tỉ lệ thức còn là công cụ giải các bài toán thực tế về chia theo tỉ lệ. Ví dụ: chia 120 000 đồng cho hai bạn An và Bình theo tỉ lệ 2 : 3 — An được bao nhiêu? Gọi số tiền An được là x, Bình được là y, ta có x/2 = y/3 và x + y = 120 000. Đây là dạng toán "dãy tỉ số bằng nhau" mà bạn sẽ học ở bài sau — nhưng ngay trong bài này, bạn đã có thể hiểu ý tưởng: tỉ lệ thức cho biết quan hệ giữa các phần, và tổng cho biết giá trị của tất cả các phần cộng lại.
Một ứng dụng thực tế khác là tính tỉ lệ trên bản đồ. Bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, khoảng cách trên bản đồ giữa hai thành phố là 3 cm — khoảng cách thực tế là bao nhiêu? Lập tỉ lệ thức: 1/100 000 = 3/x, nhân chéo: x = 3 × 100 000 = 300 000 cm = 3 km. Vậy hai thành phố cách nhau 3 km. Bạn thấy không, chỉ một tỉ lệ thức đơn giản mà bạn đã "đo" được khoảng cách thực tế từ một tấm bản đồ.
Cuối cùng, một lưu ý về đơn vị: khi lập tỉ lệ thức cho bài toán thực tế, hai tỉ số phải có cùng đơn vị. Ví dụ: 2 thìa cà phê : 3 thìa đường thì cả hai vế đều tính bằng "thìa". Nếu một vế tính bằng gam, một vế tính bằng thìa thì tỉ lệ thức vô nghĩa. Trong bài kiểm tra, có những câu hỏi "bẫy" cho hai tỉ số khác đơn vị — bạn hãy đổi về cùng đơn vị trước khi lập tỉ lệ thức.
5. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm x biết x/6 = 5/3.
Lời giải: Nhân chéo: x × 3 = 6 × 5, tức là 3x = 30, suy ra x = 10. Kiểm tra: 10/6 = 5/3 — rút gọn 10/6 được 5/3 — đúng. Vậy x = 10. Đây chính là ví dụ trong brief của bài — hãy nhớ kĩ quy trình ba bước: nhân chéo, giải phương trình, kiểm tra lại.
Ví dụ 2. Kiểm tra xem 3/4 = 9/12 có phải là tỉ lệ thức không.
Lời giải: Nhân chéo: 3 × 12 = 36 và 4 × 9 = 36 — hai tích bằng nhau, nên 3/4 = 9/12 là tỉ lệ thức. Kiểm tra bằng cách tính giá trị: 3/4 = 0,75 và 9/12 = 0,75 — bằng nhau, khớp với kết quả nhân chéo. Vậy 3/4 = 9/12 là tỉ lệ thức.
Ví dụ 3. Từ tỉ lệ thức 4/6 = 10/15, hãy lập các tỉ lệ thức khác.
Lời giải: Hoán vị trung tỉ: 4/10 = 6/15 (kiểm tra: 4 × 15 = 60, 10 × 6 = 60 — đúng). Hoán vị ngoại tỉ: 15/6 = 10/4 (kiểm tra: 15 × 4 = 60, 6 × 10 = 60 — đúng). Hoán vị cả hai: 15/10 = 6/4 (kiểm tra: 15 × 4 = 60, 10 × 6 = 60 — đúng). Vậy từ một tỉ lệ thức, ta lập được bốn tỉ lệ thức: 4/6 = 10/15, 4/10 = 6/15, 15/6 = 10/4 và 15/10 = 6/4.
Ví dụ 4. Tìm x biết x/8 = 3/4.
Lời giải: Nhân chéo: x × 4 = 8 × 3, tức là 4x = 24, suy ra x = 6. Kiểm tra: 6/8 = 3/4 — rút gọn 6/8 được 3/4 — đúng. Vậy x = 6. Cách khác: hoán vị thành x/3 = 8/4 = 2, rồi x = 3 × 2 = 6 — cũng ra 6, nhưng phép tính gọn hơn vì 8/4 rút gọn được thành 2.
6. Lỗi sai thường gặp
Lỗi thứ nhất: nhân chéo sai — nhân tử với tử, mẫu với mẫu. Ví dụ x/6 = 5/3 mà viết thành x × 5 = 6 × 3 là sai; nhân chéo đúng là x × 3 = 6 × 5. Bạn nhớ: nhân chéo là nhân "chéo" — tử của tỉ số này với mẫu của tỉ số kia. Mẹo: vẽ hai đường chéo trong tỉ lệ thức, mỗi đường chéo nối một tử với một mẫu, rồi nhân hai số trên cùng một đường chéo với nhau.
Lỗi thứ hai: hoán vị tùy tiện — viết a/d = b/c từ a/b = c/d. Ví dụ từ 2/5 = 6/15 mà viết 2/15 = 5/6 là sai (kiểm tra: 2 × 6 = 12, 15 × 5 = 75 — khác nhau). Bạn chỉ được hoán vị hai số hạng cùng nằm ở tử, hoặc hai số hạng cùng nằm ở mẫu, hoặc đổi chỗ cả tử với mẫu theo cặp chéo — không được đổi một tử với một mẫu một cách tùy tiện.
Lỗi thứ ba: quên kiểm tra lại sau khi tìm x. Ví dụ tìm x trong x/6 = 5/3 mà tính nhầm thành x = 9 (lấy 6 × 5 = 30 rồi chia cho 3 được 10, nhưng viết nhầm thành 9). Nếu kiểm tra lại: 9/6 = 3/2, khác 5/3 — bạn sẽ phát hiện ngay mình sai. Bước kiểm tra chỉ mất vài giây nhưng cứu được rất nhiều điểm.
Lỗi thứ tư: lập tỉ lệ thức với mẫu bằng 0. Ví dụ viết x/0 = 3/4 là sai — mẫu bằng 0 thì tỉ số không xác định, không thể lập thành tỉ lệ thức. Trong bài toán tìm x, nếu bạn tính ra mẫu bằng 0 thì phải loại nghiệm đó ngay.
Lỗi thứ năm: lập tỉ lệ thức từ hai tỉ số khác đơn vị. Ví dụ: 2 kg gạo giá 30 000 đồng, hỏi 5 kg gạo giá bao nhiêu — bạn phải lập tỉ lệ thức 2/30 000 = 5/x (cùng đơn vị kg ở tử, cùng đơn vị đồng ở mẫu), chứ không được lập 2/5 = 30 000/x một cách máy móc mà không để ý đơn vị. Hai tỉ số trong một tỉ lệ thức phải có cùng đơn vị ở vị trí tương ứng.
7. Bài tập tự luyện
Câu 1. Tìm x biết x/6 = 5/3.
A. 9
B. 10
C. 15
D. 8
Câu 2. Tỉ lệ thức nào sau đây ĐÚNG?
A. 2/3 = 4/9
B. 1/2 = 3/5
C. 3/4 = 9/12
D. 5/6 = 10/11
Câu 3. Từ tỉ lệ thức 2/5 = 6/15, đẳng thức nào sau đây SAI?
A. 2 × 15 = 5 × 6
B. 2/6 = 5/15
C. 15/5 = 6/2
D. 2/5 = 15/6
Câu 4. Tìm x biết x/4 = 9/12.
A. 3
B. 2
C. 4
D. 6
Câu 5. Từ a/b = c/d suy ra đẳng thức nào sau đây SAI?
A. ad = bc
B. a/c = b/d
C. b/a = d/c
D. a/d = b/c
8. Bảng đáp án và lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | C | D | A | D |
Câu 1 — Đáp án B. Nhân chéo: x × 3 = 6 × 5, tức là 3x = 30, suy ra x = 10. Kiểm tra: 10/6 = 5/3 — rút gọn 10/6 được 5/3 — đúng. Đáp án A sai vì lấy 6 × 5 = 30 rồi chia cho 3 được 10 nhưng viết nhầm thành 9. Đáp án C sai vì lấy 6 × 5 = 30 rồi chia cho 2 được 15 — không có số 2 nào trong phép chia đúng. Đáp án D sai vì lấy 6 + 5 − 3 = 8 — không có phép cộng trừ nào trong bài toán tìm x của tỉ lệ thức.
Câu 2 — Đáp án C. 3/4 = 9/12 vì nhân chéo 3 × 12 = 36 và 4 × 9 = 36 — bằng nhau. Đáp án A sai vì 2/3 = 0,666... còn 4/9 = 0,444... — nhân chéo 2 × 9 = 18 khác 3 × 4 = 12. Đáp án B sai vì 1/2 = 0,5 còn 3/5 = 0,6 — nhân chéo 1 × 5 = 5 khác 2 × 3 = 6. Đáp án D sai vì 5/6 = 0,833... còn 10/11 = 0,909... — nhân chéo 5 × 11 = 55 khác 6 × 10 = 60.
Câu 3 — Đáp án D. 2/5 = 0,4 còn 15/6 = 2,5 — hai tỉ số không bằng nhau, nên đẳng thức D sai. Đáp án A đúng vì 2 × 15 = 30 và 5 × 6 = 30 — đó chính là tính chất cơ bản ad = bc của tỉ lệ thức 2/5 = 6/15. Đáp án B đúng vì 2/6 = 1/3 và 5/15 = 1/3 — đây là tỉ lệ thức hoán vị trung tỉ. Đáp án C đúng vì 15/5 = 3 và 6/2 = 3 — đây là tỉ lệ thức hoán vị ngoại tỉ.
Câu 4 — Đáp án A. Nhân chéo: x × 12 = 4 × 9, tức là 12x = 36, suy ra x = 3. Kiểm tra: 3/4 = 9/12 — rút gọn 9/12 được 3/4 — đúng. Đáp án B sai vì lấy 4 × 9 = 36 rồi chia cho 18 được 2 — không có số 18 nào trong bài. Đáp án C sai vì lấy luôn mẫu 4 làm đáp số, quên mất còn phải nhân chéo. Đáp án D sai vì lấy 9 − 4 + 1 = 6 — không có phép tính nào như vậy trong bài toán tìm x.
Câu 5 — Đáp án D. Từ a/b = c/d, ta có ad = bc (tính chất cơ bản). Đẳng thức a/d = b/c tương đương với ac = bd — không suy ra được từ ad = bc, nên đẳng thức D sai. Đáp án A đúng vì đó chính là tính chất cơ bản: ad = bc. Đáp án B đúng vì a/c = b/d cũng tương đương với ad = bc — đây là tỉ lệ thức hoán vị trung tỉ. Đáp án C đúng vì b/a = d/c tương đương với bc = ad — cũng là tính chất cơ bản, chỉ viết ngược lại.
9. Câu hỏi thường gặp
Hỏi: Làm sao phân biệt ngoại tỉ và trung tỉ?
Đáp: Trong tỉ lệ thức a/b = c/d, hai số ở ngoài cùng là a và d (ngoại tỉ), hai số ở giữa là b và c (trung tỉ). Mẹo nhớ: viết tỉ lệ thức thành một hàng ngang a : b = c : d, hai số ở hai đầu là ngoại tỉ, hai số ở giữa là trung tỉ. Tính chất cơ bản nói rằng tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ: ad = bc.
Hỏi: Từ một đẳng thức tích có lập được tỉ lệ thức không?
Đáp: Có. Từ ad = bc (với b, d khác 0), bạn lập được tỉ lệ thức a/b = c/d. Thậm chí từ một đẳng thức tích, bạn lập được bốn tỉ lệ thức khác nhau bằng cách hoán vị các số hạng. Ví dụ: từ 2 × 15 = 5 × 6, bạn lập được 2/5 = 6/15, 2/6 = 5/15, 15/5 = 6/2 và 15/6 = 5/2.
Hỏi: Tỉ lệ thức khác gì với tỉ số?
Đáp: Tỉ số là thương của hai số, ví dụ 3/4. Tỉ lệ thức là đẳng thức của HAI tỉ số, ví dụ 3/4 = 9/12. Một tỉ số đứng một mình thì không phải tỉ lệ thức; chỉ khi hai tỉ số bằng nhau thì đẳng thức của chúng mới gọi là tỉ lệ thức.
Hỏi: Có thể rút gọn tỉ số trước khi lập tỉ lệ thức không?
Đáp: Có, và nên làm như vậy. Ví dụ kiểm tra 10/15 = 6/9: rút gọn 10/15 được 2/3, rút gọn 6/9 được 2/3 — bằng nhau nên lập thành tỉ lệ thức. Rút gọn trước giúp bạn làm việc với số nhỏ hơn, ít sai hơn.
Hỏi: Tỉ lệ thức dùng để làm gì trong đời sống?
Đáp: Rất nhiều việc: tính tỉ lệ trên bản đồ, pha chế theo công thức, chia tiền theo tỉ lệ góp vốn, tính tỉ lệ vàng trong thiết kế. Bất cứ khi nào hai đại lượng thay đổi cùng tỉ lệ với nhau, bạn đều dùng tỉ lệ thức. Bạn có thể dùng máy tính Casio online để kiểm tra nhanh các phép nhân chéo.
10. Kết luận
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số — một định nghĩa ngắn gọn, nhưng đằng sau nó là tính chất cơ bản ad = bc, là khả năng hoán vị sinh ra bốn tỉ lệ thức từ một tỉ lệ thức, và là kĩ năng tìm số hạng chưa biết chỉ bằng ba bước: nhân chéo, giải phương trình, kiểm tra lại. Bạn chỉ cần nhớ hai điều: nhân chéo là nhân tử của tỉ số này với mẫu của tỉ số kia (không phải tử với tử, mẫu với mẫu), và hoán vị chỉ được đổi chỗ hai số cùng ở tử, hai số cùng ở mẫu, hoặc đổi cả tử với mẫu theo cặp chéo — không được đổi một tử với một mẫu một cách tùy tiện. Nắm chắc hai điều này, bạn sẽ không bao giờ nhân chéo sai, không bao giờ hoán vị sai, và sẽ giải được mọi bài toán tìm x trong tỉ lệ thức. Hãy luyện tập thêm với 5 bài tập ở trên, và mỗi khi gặp bài toán chia theo tỉ lệ, pha chế theo công thức hay tính tỉ lệ trên bản đồ, hãy nghĩ ngay tới tỉ lệ thức: lập hai tỉ số bằng nhau, nhân chéo, rồi giải phương trình. Khi đã thành thạo, bạn sẽ thấy tỉ lệ thức là bước đệm tự nhiên dẫn tới tỉ số phần trăm và các bài toán về đại lượng tỉ lệ mà bạn sẽ học tiếp theo. Và nếu muốn kiểm tra nhanh kết quả, bạn luôn có thể nhờ đến máy tính Casio online trên ClassOn — người bạn đồng hành đáng tin cậy trong mọi bài toán.