Nhà bạn định lát lại nền phòng khách bằng gạch vuông. Phòng hình chữ nhật, chiều dài (x + 3) mét, chiều rộng (x + 2) mét, trong đó x là một số mét chưa biết — có thể là 3, có thể là 5, tùy theo số đo thực tế. Muốn biết cần mua bao nhiêu mét vuông gạch, bạn phải tính diện tích, tức là nhân chiều dài với chiều rộng: (x + 3)(x + 2). Nhưng x + 3 và x + 2 không phải là hai con số cụ thể — chúng là hai đa thức. Nhân hai đa thức với nhau như thế nào? Kết quả có còn là một đa thức không? Và làm sao để nhân nhanh mà không bị sót hạng tử nào? Bài viết này sẽ trả lời cả ba câu hỏi đó.
Trong chương trình Toán 7 bộ "Kết nối tri thức với cuộc sống", phép nhân đa thức một biến nằm trong Chương VII: Biểu thức đại số và đa thức một biến, ở Bài 27: Phép nhân đa thức một biến. Đây là bài học nối tiếp Bài 25 (Đa thức một biến) và Bài 26 (Phép cộng và phép trừ đa thức một biến), và là bước chuẩn bị không thể thiếu cho Bài 28: Phép chia đa thức một biến. Học xong bài này, bạn sẽ nhân được bất kì hai đa thức một biến nào — từ những phép nhân ngắn gọn như 2x(x + 3) cho đến những phép nhân dài hơn như (x² + 3)(x − 2) — và bạn sẽ hiểu vì sao diện tích mảnh vườn ở đầu bài lại bằng x² + 5x + 6.
1. Nhắc lại nhanh: đơn thức và đa thức một biến là gì?
Trước khi nhân, bạn hãy nhắc lại hai khái niệm đã học ở Bài 25, vì mọi phép nhân đa thức đều bắt đầu từ chúng. Một đơn thức một biến là một biểu thức đại số gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa số và biến — ví dụ 5, x, 3x², −7x³. Trong đơn thức 3x², số 3 gọi là hệ số, còn x² là phần biến. Một đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến — ví dụ x + 3 là đa thức có hai hạng tử là x và 3, còn 2x² − 5x + 1 là đa thức có ba hạng tử là 2x², −5x và 1. Mỗi đơn thức trong tổng đó gọi là một hạng tử của đa thức.
Bạn cũng cần nhớ hai phép tính cơ bản với lũy thừa, vì chúng xuất hiện trong mọi phép nhân đa thức. Thứ nhất, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, bạn giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: x² × x³ = x⁵. Thứ hai, khi nhân hai đơn thức, bạn nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau: 2x × 3x² = 6x³. Hai quy tắc này là chìa khóa của cả bài: mọi phép nhân đa thức, dù dài đến đâu, cuối cùng cũng quy về việc nhân từng cặp đơn thức với nhau theo đúng hai quy tắc đó.
Một điểm nữa bạn cần nhớ là cách thu gọn đa thức: sau khi nhân xong, nếu trong kết quả có các hạng tử đồng dạng — tức là các hạng tử có cùng phần biến — thì bạn phải cộng chúng lại với nhau. Ví dụ 3x + 2x = 5x, còn 4x² − x² = 3x². Một đa thức chỉ được coi là đã tính xong khi nó đã được thu gọn, tức là không còn hai hạng tử đồng dạng nào nữa. Bạn hãy ghi nhớ điều này, vì quên thu gọn là một trong những lỗi phổ biến nhất của bài này.
2. Nhân đơn thức với đa thức: nhân từng hạng tử rồi cộng lại
Quy tắc đầu tiên của bài này — và cũng là quy tắc quan trọng nhất — là quy tắc nhân đơn thức với đa thức: muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Công thức viết gọn là A(B + C) = AB + AC, trong đó A là đơn thức, còn B và C là các hạng tử của đa thức. Đây chính là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng mà bạn đã học từ lớp 6 — chỉ khác là bây giờ A, B, C không còn là những con số cụ thể nữa, mà là những đơn thức chứa biến x.
Bạn hãy xem công thức này hoạt động như thế nào qua ví dụ gốc của bài: 2x(x + 3). Ở đây đơn thức là 2x, đa thức là x + 3 với hai hạng tử là x và 3. Bạn nhân 2x với từng hạng tử: 2x × x = 2x², rồi 2x × 3 = 6x. Sau đó bạn cộng hai tích lại: 2x² + 6x. Vậy 2x(x + 3) = 2x² + 6x. Bạn thấy không, phép nhân tưởng chừng mới mẻ này thực ra chỉ là hai phép nhân đơn thức quen thuộc cộng lại với nhau.
Công thức A(B + C) = AB + AC cũng dùng được khi đa thức có nhiều hơn hai hạng tử, và khi các hạng tử có dấu trừ. Ví dụ 3x²(2x − 5): bạn nhân 3x² với 2x được 6x³, nhân 3x² với −5 được −15x², cộng lại thành 6x³ − 15x². Bạn hãy để ý dấu trừ: hạng tử thứ hai của đa thức là −5, không phải 5, nên tích thứ hai là −15x². Nhiều bạn quên dấu trừ ở bước này và viết nhầm thành 6x³ + 15x² — đó là lỗi sai dấu, một trong những lỗi hay gặp nhất.
Một cách nhớ quy tắc này rất dễ: bạn hãy tưởng tượng đơn thức A là một người phát quà, còn mỗi hạng tử của đa thức là một bạn nhỏ đang xếp hàng. Người phát quà phải phát cho từng bạn một — không được bỏ sót bạn nào, cũng không được phát hai lần cho cùng một bạn. Nhân từng hạng tử rồi cộng lại — đúng bốn chữ đó là toàn bộ quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
3. Nhân đa thức với đa thức: nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia
Quy tắc thứ hai là quy tắc nhân đa thức với đa thức: muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. Công thức viết gọn là (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, trong đó A, B là các hạng tử của đa thức thứ nhất, còn C, D là các hạng tử của đa thức thứ hai. Bạn hãy đếm: đa thức thứ nhất có 2 hạng tử, đa thức thứ hai có 2 hạng tử, nên kết quả có 2 × 2 = 4 tích. Nếu đa thức thứ nhất có 3 hạng tử và đa thức thứ hai có 2 hạng tử thì kết quả sẽ có 3 × 2 = 6 tích — bạn có thể dùng phép đếm này để kiểm tra xem mình có bỏ sót tích nào không.
Bạn hãy xem công thức này qua ví dụ gốc thứ hai của bài: (x + 2)(x + 3). Bạn nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai: x × x = x², x × 3 = 3x, 2 × x = 2x, 2 × 3 = 6. Cộng bốn tích lại: x² + 3x + 2x + 6. Hai hạng tử 3x và 2x đồng dạng nên bạn thu gọn thành 5x. Vậy (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6 — đúng bằng diện tích mảnh vườn ở đầu bài. Bạn hãy nhìn vào ảnh minh họa ở đầu bài: hình chữ nhật lớn được chia thành bốn ô nhỏ có diện tích x², 3x, 2x và 6 — mỗi ô là một tích trong bốn tích vừa tính.
Phép nhân đa thức cũng có ba tính chất quen thuộc như phép nhân các số: tính chất giao hoán A × B = B × A, tính chất kết hợp (A × B) × C = A × (B × C), và tính chất phân phối đối với phép cộng A(B + C) = AB + AC. Tính chất giao hoán có nghĩa là bạn được phép đổi chỗ hai đa thức cho nhau khi nhân — (x + 2)(x + 3) bằng (x + 3)(x + 2) — nên khi làm bài, bạn cứ chọn cách nhân nào tiện hơn. Tính chất phân phối chính là quy tắc nhân đơn thức với đa thức ở mục 2. Nhờ ba tính chất này, bạn có thể nhân các đa thức theo bất kì thứ tự nào mà kết quả vẫn đúng.
Một lưu ý quan trọng: bậc của tích bằng tổng bậc của hai đa thức đem nhân. Đa thức x + 2 có bậc 1, đa thức x + 3 có bậc 1, tích của chúng là x² + 5x + 6 có bậc 2 = 1 + 1. Đa thức x² + 3 có bậc 2, đa thức x − 2 có bậc 1, tích của chúng có bậc 3 = 2 + 1. Bạn có thể dùng quy tắc này để kiểm tra nhanh kết quả: nếu bạn nhân hai đa thức bậc 1 với nhau mà kết quả lại có x³ thì chắc chắn bạn đã tính sai ở đâu đó.
4. Bốn ví dụ tính từng bước
Ví dụ 1 (cơ bản): Tính 2x(x + 3) và (x + 2)(x + 3).
Đây là ví dụ gốc của bài. Với 2x(x + 3), bạn nhân 2x với từng hạng tử: 2x × x = 2x², 2x × 3 = 6x.
Cộng hai tích lại: 2x² + 6x. Vậy 2x(x + 3) = 2x² + 6x.
Với (x + 2)(x + 3), bạn nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai: x × x = x², x × 3 = 3x, 2 × x = 2x, 2 × 3 = 6.
Cộng bốn tích lại rồi thu gọn: x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6. Vậy (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.
Ví dụ 2 (nhân đơn thức với đa thức có hạng tử âm): Tính 3x²(2x − 5).
Bạn nhân 3x² với từng hạng tử của đa thức 2x − 5.
3x² × 2x = 6x³ — nhân hệ số 3 × 2 = 6, nhân phần biến x² × x = x³.
3x² × (−5) = −15x² — bạn nhớ hạng tử thứ hai là −5, không phải 5, nên tích mang dấu trừ.
Cộng hai tích lại: 6x³ − 15x². Hai hạng tử không đồng dạng nên không thu gọn thêm được. Vậy 3x²(2x − 5) = 6x³ − 15x².
Ví dụ 3 (nhân hai đa thức, có thu gọn): Tính (x − 4)(2x + 1).
Bạn nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
x × 2x = 2x²; x × 1 = x; (−4) × 2x = −8x; (−4) × 1 = −4.
Cộng bốn tích lại: 2x² + x − 8x − 4. Hai hạng tử x và −8x đồng dạng nên thu gọn thành −7x.
Vậy (x − 4)(2x + 1) = 2x² − 7x − 4. Bạn hãy kiểm tra bằng quy tắc bậc: hai đa thức bậc 1 nhân nhau cho tích bậc 2 — đúng, kết quả cao nhất là 2x².
Ví dụ 4 (bài toán thực tế): Một hình chữ nhật có chiều dài x + 5 (m) và chiều rộng x + 2 (m). Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng: (x + 5)(x + 2).
Bạn nhân từng hạng tử: x × x = x²; x × 2 = 2x; 5 × x = 5x; 5 × 2 = 10.
Cộng bốn tích lại rồi thu gọn: x² + 2x + 5x + 10 = x² + 7x + 10 (m²).
Vậy diện tích hình chữ nhật là x² + 7x + 10 mét vuông. Nếu x = 3 thì diện tích bằng 9 + 21 + 10 = 40 m² — bạn có thể kiểm tra lại bằng cách tính trực tiếp: chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m, diện tích 40 m². Khớp nhau. Khi cần kiểm tra lại các phép nhân số, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
5. Những lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Nhân hệ số nhưng quên cộng số mũ.
Nhiều bạn tính x² × x³ = x⁶ — nhân hai số mũ với nhau thay vì cộng. Quy tắc đúng là giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: x² × x³ = x⁵. Tương tự, 2x × 3x² = 6x³, không phải 6x². Cách tránh: mỗi lần nhân hai đơn thức, bạn hãy làm hai việc riêng biệt — nhân hệ số với hệ số, cộng số mũ với số mũ — và viết rõ từng bước ra giấy nháp, đừng tính nhẩm gộp cả hai việc cùng lúc.
Lỗi 2: Bỏ sót một tích khi nhân đa thức với đa thức.
Nhiều bạn tính (x + 2)(x + 3) chỉ được ba tích x² + 3x + 6 — quên mất tích 2 × x = 2x. Cách tránh: trước khi nhân, bạn hãy đếm số tích cần có — số hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với số hạng tử của đa thức thứ hai. Với (x + 2)(x + 3), cần 2 × 2 = 4 tích. Sau khi viết xong, bạn đếm lại số tích: đủ 4 mới được cộng lại. Bạn cũng có thể kẻ bảng: viết các hạng tử của đa thức thứ nhất thành hàng dọc, các hạng tử của đa thức thứ hai thành hàng ngang, mỗi ô trong bảng là một tích — không ô nào bị bỏ trống.
Lỗi 3: Sai dấu khi nhân với hạng tử âm.
Nhiều bạn tính (x − 4)(2x + 1) ra 2x² + 9x − 4 — vì đã nhân (−4) × 2x thành +8x thay vì −8x. Quy tắc dấu rất đơn giản: hai số cùng dấu nhân nhau cho kết quả dương, hai số khác dấu nhân nhau cho kết quả âm. Cách tránh: khi viết phép nhân, bạn hãy viết cả dấu vào trong ngoặc đơn — (−4) × (2x) — rồi mới tính, đừng bỏ dấu rồi tính sau. Và sau khi tính xong, bạn hãy kiểm tra nhanh: tích nào có thừa số âm thì kết quả phải âm.
Lỗi 4: Quên thu gọn các hạng tử đồng dạng sau khi nhân.
Nhiều bạn dừng lại ở x² + 3x + 2x + 6 và coi đó là đáp án cuối cùng. Nhưng 3x và 2x là hai hạng tử đồng dạng, phải cộng lại thành 5x thì đa thức mới được thu gọn. Cách tránh: sau khi cộng các tích lại, bạn hãy khoanh tròn các nhóm hạng tử đồng dạng — cùng x² khoanh một màu, cùng x khoanh một màu khác — rồi cộng từng nhóm lại. Một đa thức chỉ xong khi không còn hai hạng tử nào cùng màu nữa.
Lỗi 5: Cộng hệ số thay vì nhân hệ số.
Nhiều bạn tính 2x × 3x = 5x² — cộng 2 + 3 thay vì nhân 2 × 3. Cách tránh: bạn hãy nhớ rằng phép nhân hai đơn thức gồm hai phép tính riêng — nhân hệ số với hệ số (2 × 3 = 6) và nhân phần biến với phần biến (x × x = x²) — kết quả là 6x². Nếu bạn thấy mình hay nhầm, hãy viết riêng phép nhân hệ số ra một bên: 2 × 3 = 6, rồi mới ghép với phần biến.
6. Bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ viết rõ từng tích ra giấy nháp trước khi cộng lại — viết rõ là một nửa của bài làm.
Câu 1: Tính 3x(x − 4). Kết quả nào sau đây đúng?
A. 3x² − 4x
B. 3x² − 12x
C. 3x² + 12x
D. 3x² − 12
Câu 2: Tính (x + 3)(x + 5). Kết quả nào sau đây đúng?
A. x² + 15x + 8
B. x² + 8x + 8
C. x² + 8x + 15
D. x² + 5x + 15
Câu 3: Tính (2x − 1)(x + 4). Kết quả nào sau đây đúng?
A. 2x² + 9x − 4
B. 2x² + 7x + 4
C. 2x² − 7x − 4
D. 2x² + 7x − 4
Câu 4: Tính (−x)(x² − 2x + 1). Kết quả nào sau đây đúng?
A. −x³ + 2x² − x
B. −x³ − 2x² − x
C. −x³ + 2x² + x
D. x³ − 2x² + x
Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài x + 6 (m) và chiều rộng x − 2 (m). Diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu?
A. x² − 4x − 12 (m²)
B. x² + 4x − 12 (m²)
C. x² + 4x + 12 (m²)
D. x² + 8x − 12 (m²)
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | C | D | A | B |
Giải thích Câu 1 — Đáp án B (3x² − 12x) đúng: Nhân 3x với từng hạng tử: 3x × x = 3x², 3x × (−4) = −12x. Cộng lại: 3x² − 12x. Đáp án A (3x² − 4x) sai vì quên nhân hệ số 3 với 4 — 3x × (−4) bằng −12x chứ không phải −4x. Đáp án C (3x² + 12x) sai vì sai dấu: hạng tử thứ hai là −4 nên tích phải mang dấu trừ. Đáp án D (3x² − 12) sai vì quên nhân phần biến x với −4 — tích thứ hai vẫn còn x.
Giải thích Câu 2 — Đáp án C (x² + 8x + 15) đúng: Nhân từng hạng tử: x × x = x², x × 5 = 5x, 3 × x = 3x, 3 × 5 = 15. Cộng lại rồi thu gọn: x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15. Đáp án A (x² + 15x + 8) sai vì đã cộng nhầm: 5x + 3x = 8x chứ không phải 15x, còn 3 × 5 = 15 là hạng tử tự do chứ không phải hệ số của x. Đáp án B (x² + 8x + 8) sai vì 3 × 5 = 15, không phải 8. Đáp án D (x² + 5x + 15) sai vì bỏ sót tích 3 × x = 3x — chỉ có ba tích thay vì bốn.
Giải thích Câu 3 — Đáp án D (2x² + 7x − 4) đúng: Nhân từng hạng tử: 2x × x = 2x², 2x × 4 = 8x, (−1) × x = −x, (−1) × 4 = −4. Cộng lại rồi thu gọn: 2x² + 8x − x − 4 = 2x² + 7x − 4. Đáp án A (2x² + 9x − 4) sai vì đã cộng 8x + x = 9x — quên dấu trừ của tích (−1) × x = −x. Đáp án B (2x² + 7x + 4) sai vì (−1) × 4 = −4, không phải +4. Đáp án C (2x² − 7x − 4) sai vì 8x − x = 7x, không phải −7x.
Giải thích Câu 4 — Đáp án A (−x³ + 2x² − x) đúng: Nhân (−x) với từng hạng tử: (−x) × x² = −x³, (−x) × (−2x) = +2x², (−x) × 1 = −x. Cộng lại: −x³ + 2x² − x. Đáp án B (−x³ − 2x² − x) sai vì (−x) × (−2x) là hai thừa số cùng dấu âm nên tích phải dương: +2x². Đáp án C (−x³ + 2x² + x) sai vì (−x) × 1 = −x, không phải +x. Đáp án D (x³ − 2x² + x) sai vì đã đổi dấu toàn bộ kết quả — (−x) × x² = −x³ chứ không phải +x³.
Giải thích Câu 5 — Đáp án B (x² + 4x − 12 m²) đúng: Diện tích bằng (x + 6)(x − 2). Nhân từng hạng tử: x × x = x², x × (−2) = −2x, 6 × x = 6x, 6 × (−2) = −12. Cộng lại rồi thu gọn: x² − 2x + 6x − 12 = x² + 4x − 12 (m²). Đáp án A (x² − 4x − 12) sai vì −2x + 6x = 4x, không phải −4x. Đáp án C (x² + 4x + 12) sai vì 6 × (−2) = −12, không phải +12. Đáp án D (x² + 8x − 12) sai vì đã cộng 2x + 6x = 8x — quên dấu trừ của tích x × (−2) = −2x.
7. Câu hỏi thường gặp
Hỏi: Nhân đa thức với đa thức khác gì nhân đơn thức với đa thức?
Đáp: Nhân đơn thức với đa thức chỉ có một thừa số là đơn thức nên bạn nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức — công thức A(B + C) = AB + AC. Nhân đa thức với đa thức thì cả hai thừa số đều là đa thức nên bạn phải nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia — công thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD. Nhưng thực ra quy tắc thứ hai cũng chỉ là áp dụng quy tắc thứ nhất hai lần: coi (A + B) là một đơn thức "lớn" rồi nhân với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
Hỏi: Làm sao để biết mình có bỏ sót tích nào không?
Đáp: Đếm số tích cần có trước khi nhân: số hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với số hạng tử của đa thức thứ hai. Ví dụ (x + 2)(x + 3) cần 2 × 2 = 4 tích, (x² + 3)(x − 2) cần 2 × 2 = 4 tích, (2x − 1)(x² + x + 1) cần 2 × 3 = 6 tích. Sau khi viết xong các tích, bạn đếm lại: đủ số lượng mới được cộng lại và thu gọn.
Hỏi: Khi nào thì dừng lại, không thu gọn thêm được nữa?
Đáp: Khi trong kết quả không còn hai hạng tử đồng dạng nào nữa — tức là không còn hai hạng tử nào có cùng phần biến. Ví dụ x² + 5x + 6 đã thu gọn vì x², 5x và 6 có phần biến khác nhau. Còn x² + 3x + 2x + 6 thì chưa thu gọn vì 3x và 2x đồng dạng, phải cộng thành 5x.
Hỏi: Bậc của tích tính như thế nào?
Đáp: Bậc của tích bằng tổng bậc của hai đa thức đem nhân. Đa thức bậc 1 nhân đa thức bậc 1 cho tích bậc 2; đa thức bậc 2 nhân đa thức bậc 1 cho tích bậc 3. Bạn có thể dùng điều này để kiểm tra nhanh: nếu kết quả của bạn có bậc khác tổng hai bậc thì chắc chắn đã tính sai ở đâu đó. Nếu muốn ôn lại cách tính lũy thừa khi nhân hai đơn thức, bạn hãy xem lại bài lũy thừa với số mũ tự nhiên — ở đó, x mũ m nhân x mũ n bằng x mũ (m + n) chính là quy tắc bạn dùng trong mọi phép nhân đa thức.
Hỏi: Phép nhân đa thức dùng để làm gì ngoài bài tập trong sách?
Đáp: Rất nhiều. Tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông khi cạnh là một biểu thức chứa x — như mảnh vườn ở đầu bài. Tính thể tích hình hộp khi các cạnh chứa x. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức tại một giá trị x cho trước. Và ở lớp 8, bạn sẽ dùng phép nhân đa thức để học các hằng đẳng thức đáng nhớ — ví dụ (a + b)² = a² + 2ab + b² chính là kết quả của phép nhân (a + b)(a + b). Nếu muốn ôn lại tính chất phân phối của phép nhân — nền tảng của cả bài này — bạn hãy xem lại bài tính chất của phép nhân các số thực.
8. Kết luận
Phép nhân đa thức một biến chỉ gói gọn trong hai quy tắc: nhân đơn thức với đa thức thì nhân đơn thức với từng hạng tử rồi cộng lại — A(B + C) = AB + AC; nhân đa thức với đa thức thì nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng lại — (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD. Sau khi nhân xong, bạn nhớ thu gọn các hạng tử đồng dạng và kiểm tra lại bằng hai cách: đếm đủ số tích và kiểm tra bậc của tích bằng tổng hai bậc. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để nhân bất kì hai đa thức một biến nào trong chương trình lớp 7 — và bạn cũng đã có trong tay một công cụ để học bài tiếp theo về phép chia đa thức một biến, vì phép chia đa thức chính là phép tính ngược lại của phép nhân đa thức. Nếu muốn ôn lại cách nhân hai lũy thừa cùng cơ số — quy tắc bạn dùng mỗi khi nhân hai đơn thức với nhau — bạn hãy xem lại bài nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.