Hồi nhỏ, có lẽ bạn nào cũng từng cầm một chiếc kính lúp ra sân nắng, xoay xoay cho tới khi chấm sáng trên tờ giấy nhỏ dần lại — rồi bụp, tờ giấy cháy xém một lỗ. Chấm sáng ấy chính là ảnh của Mặt Trời qua thấu kính hội tụ: toàn bộ ánh sáng mặt trời chiếu vào mặt kính đều được gom lại một điểm, nóng tới mức đốt cháy giấy. Nhưng vì sao chấm sáng chỉ xuất hiện ở một khoảng cách nhất định sau kính? Vì sao đưa kính lại gần hay xa thêm một chút thì chấm sáng nhòe đi ngay?
Câu trả lời nằm trong công thức thấu kính 1/f = 1/d + 1/d' — công thức cho biết vật đặt ở đâu thì ảnh hiện ra ở đâu, ảnh to hay nhỏ, thật hay ảo. Bài viết này sẽ dẫn bạn từ trò chơi kính lúp ngày nhỏ tới công thức thấu kính, rồi tới cách tính nhanh mọi bài tập về thấu kính trong chương trình Vật lí lớp 9.
Công thức thấu kính 1/f = 1/d + 1/d' là gì?
Công thức thấu kính (còn gọi là công thức thấu kính mỏng) được viết như sau:
1/f = 1/d + 1/d'
Trong đó:
- f là tiêu cự của thấu kính, đo bằng mét hoặc xentimét. Tiêu cự là khoảng cách từ quang tâm O của thấu kính tới tiêu điểm F. Thấu kính hội tụ có f > 0, thấu kính phân kì có f < 0.
- d là khoảng cách từ vật tới thấu kính, đo bằng mét hoặc xentimét. Với vật thật đặt trước thấu kính thì d > 0.
- d' là khoảng cách từ ảnh tới thấu kính, đo bằng mét hoặc xentimét. Ảnh thật thì d' > 0 (ảnh hứng được trên màn), ảnh ảo thì d' < 0 (ảnh không hứng được trên màn).
Quy ước dấu là phần quan trọng nhất của công thức thấu kính — nhớ sai dấu là sai cả bài:
- Thấu kính hội tụ: f > 0. Thấu kính phân kì: f < 0.
- Vật thật: d > 0. Vật ảo: d < 0 (ít gặp ở lớp 9).
- Ảnh thật: d' > 0. Ảnh ảo: d' < 0.
Trở lại trò chơi kính lúp: Mặt Trời ở rất xa nên d gần như vô cùng lớn, 1/d gần bằng 0, công thức trở thành 1/f = 1/d' — tức là d' = f. Ảnh của Mặt Trời hiện ra đúng tại tiêu điểm, cách kính một khoảng bằng tiêu cự. Đó là lý do bạn phải đặt tờ giấy đúng ở khoảng cách bằng tiêu cự thì chấm sáng mới nhỏ và nóng nhất — đặt gần hơn hay xa hơn đều làm chấm sáng nhòe ra và nguội đi.
Độ phóng đại của ảnh: k = −d'/d = h'/h
Biết ảnh ở đâu chưa đủ — ta còn muốn biết ảnh to hay nhỏ, xuôi hay ngược so với vật. Đại lượng đó gọi là độ phóng đại (hay số phóng đại) k:
k = −d'/d = h'/h
Trong đó h là chiều cao của vật và h' là chiều cao của ảnh. Dấu của k cho biết chiều của ảnh, trị tuyệt đối của k cho biết độ lớn của ảnh:
- k < 0: ảnh ngược chiều với vật. Ảnh thật qua thấu kính hội tụ luôn ngược chiều với vật (k âm).
- k > 0: ảnh cùng chiều với vật. Ảnh ảo qua thấu kính hội tụ (vật đặt trong tiêu cự) luôn cùng chiều với vật (k dương).
- |k| > 1: ảnh lớn hơn vật. |k| < 1: ảnh nhỏ hơn vật. |k| = 1: ảnh bằng vật.
Ví dụ: k = −0,5 nghĩa là ảnh ngược chiều với vật và chỉ cao bằng một nửa vật. k = 2 nghĩa là ảnh cùng chiều với vật và cao gấp đôi vật. k = −1 nghĩa là ảnh ngược chiều và bằng vật — trường hợp xảy ra khi vật đặt đúng ở vị trí d = 2f.
| Vị trí vật (thấu kính hội tụ) | Tính chất ảnh | d' | k |
|---|---|---|---|
| d > 2f (vật ở xa) | Ảnh thật, ngược chiều, nhỏ hơn vật | f < d' < 2f | −1 < k < 0 |
| d = 2f | Ảnh thật, ngược chiều, bằng vật | d' = 2f | k = −1 |
| f < d < 2f | Ảnh thật, ngược chiều, lớn hơn vật | d' > 2f | k < −1 |
| d = f | Ảnh ở vô cực | d' = ∞ | — |
| d < f (vật trong tiêu cự) | Ảnh ảo, cùng chiều, lớn hơn vật | d' < 0 | k > 1 |
Bảng này là "bản đồ" đầy đủ nhất của thấu kính hội tụ — thuộc bảng này thì bạn có thể đoán được tính chất ảnh trước khi tính, rồi dùng công thức để kiểm chứng. Với thấu kính phân kì thì đơn giản hơn nhiều: ảnh luôn là ảnh ảo, cùng chiều và nhỏ hơn vật, bất kể vật đặt ở đâu.
4 ví dụ minh họa công thức thấu kính có lời giải chi tiết
Ví dụ 1 (ví dụ bắt buộc). Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 10 cm. Đặt vật sáng AB cao 2 cm vuông góc với trục chính, cách thấu kính d = 30 cm. Tính khoảng cách từ ảnh tới thấu kính, độ phóng đại và chiều cao của ảnh. Ảnh là ảnh thật hay ảnh ảo?
Lời giải: Áp dụng công thức thấu kính: 1/d' = 1/f − 1/d = 1/10 − 1/30 = 3/30 − 1/30 = 2/30 = 1/15. Suy ra d' = 15 cm. Vì d' > 0 nên ảnh là ảnh thật, hứng được trên màn. Độ phóng đại: k = −d'/d = −15/30 = −0,5. Chiều cao ảnh: h' = k·h = −0,5 × 2 = −1 cm — dấu trừ cho biết ảnh ngược chiều với vật, độ lớn là 1 cm. Đáp số: d' = 15 cm (ảnh thật), k = −0,5, ảnh cao 1 cm, ngược chiều với vật.
Ví dụ 2. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm. Đặt vật cách thấu kính d = 10 cm (vật nằm trong tiêu cự). Tính khoảng cách từ ảnh tới thấu kính và độ phóng đại. Ảnh là ảnh thật hay ảnh ảo?
Lời giải: 1/d' = 1/f − 1/d = 1/20 − 1/10 = 1/20 − 2/20 = −1/20. Suy ra d' = −20 cm. Vì d' < 0 nên ảnh là ảnh ảo, nằm cùng phía với vật, không hứng được trên màn. Độ phóng đại: k = −d'/d = −(−20)/10 = 2. Đáp số: d' = −20 cm (ảnh ảo), k = 2 — ảnh cùng chiều với vật và lớn gấp đôi vật. Đây chính là nguyên lý của kính lúp: đặt vật trong tiêu cự thì nhìn qua kính thấy ảnh ảo lớn hơn vật.
Ví dụ 3. Một thấu kính phân kì có tiêu cự f = −15 cm. Đặt vật sáng cách thấu kính d = 30 cm. Tính khoảng cách từ ảnh tới thấu kính và độ phóng đại.
Lời giải: Chú ý thấu kính phân kì có f < 0, phải giữ đúng dấu âm khi thay số: 1/d' = 1/f − 1/d = 1/(−15) − 1/30 = −2/30 − 1/30 = −3/30 = −1/10. Suy ra d' = −10 cm. Vì d' < 0 nên ảnh là ảnh ảo. Độ phóng đại: k = −d'/d = −(−10)/30 = 1/3 ≈ 0,33. Đáp số: d' = −10 cm (ảnh ảo), k ≈ 0,33 — ảnh cùng chiều với vật và nhỏ hơn vật khoảng 3 lần. Đúng như quy luật: thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo, cùng chiều, nhỏ hơn vật.
Ví dụ 4. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 12 cm cho ảnh thật cao gấp 2 lần vật. Tính khoảng cách từ vật và từ ảnh tới thấu kính.
Lời giải: Ảnh thật nên k < 0; ảnh cao gấp 2 lần vật nên k = −2. Từ k = −d'/d, suy ra d' = 2d. Áp dụng công thức thấu kính: 1/f = 1/d + 1/d' = 1/d + 1/(2d) = 3/(2d). Suy ra 2d = 3f, d = 3f/2 = 3 × 12 ÷ 2 = 18 cm. Khi đó d' = 2d = 36 cm. Kiểm tra lại: 1/18 + 1/36 = 2/36 + 1/36 = 3/36 = 1/12 — đúng bằng 1/f. Đáp số: d = 18 cm, d' = 36 cm.
Nếu muốn kiểm tra lại các phép tính phân số cho nhanh, bạn có thể bấm bằng máy tính Casio online miễn phí ngay trên trình duyệt, không cần cài đặt.
Lỗi sai thường gặp khi dùng công thức thấu kính
Lỗi 1: Quên dấu âm của thấu kính phân kì. Thấu kính phân kì có f < 0 — quên dấu trừ này thì mọi kết quả sau đó đều sai. Trước khi thay số, hãy viết rõ f = −15 cm (có dấu trừ) ra nháp, đừng chỉ viết 15.
Lỗi 2: Nhầm d với d'. d là khoảng cách từ vật tới thấu kính, d' là khoảng cách từ ảnh tới thấu kính. Nhiều bạn tính ra d' = 15 cm rồi kết luận "vật cách thấu kính 15 cm" — sai. Hãy ghi rõ từng ký hiệu ra nháp trước khi tính.
Lỗi 3: Kết luận ảnh thật hay ảnh ảo chỉ dựa vào độ lớn. Ảnh thật hay ảo quyết định bởi dấu của d' (dương là thật, âm là ảo), không phải bởi ảnh to hay nhỏ. Ảnh ảo có thể lớn hơn vật (kính lúp), ảnh thật cũng có thể lớn hơn vật (máy chiếu) — chỉ dấu của d' mới nói lên ảnh thật hay ảo.
Lỗi 4: Quên đổi đơn vị. Đề có thể cho f bằng cm nhưng d bằng mm, hoặc ngược lại. Trước khi tính, đổi tất cả về cùng một đơn vị (thường là cm hoặc m). May mắn là trong công thức thấu kính, chỉ cần f, d, d' cùng đơn vị là được — không cần đổi ra mét như trong công thức tính điện trở.
Bài tập tự luyện có đáp án
| Câu | Đề bài | Đáp án |
|---|---|---|
| 1 | Thấu kính hội tụ có f = 15 cm, vật đặt cách thấu kính d = 45 cm. Tính d' và độ phóng đại. | d' = 22,5 cm (ảnh thật); k = −0,5 |
| 2 | Thấu kính hội tụ có f = 10 cm, vật đặt cách thấu kính d = 5 cm. Tính d' và độ phóng đại. | d' = −10 cm (ảnh ảo); k = 2 |
| 3 | Vật đặt cách thấu kính d = 20 cm, ảnh thật cách thấu kính d' = 20 cm. Tính tiêu cự và độ phóng đại. | f = 10 cm; k = −1 (ảnh bằng vật, ngược chiều) |
| 4 | Thấu kính phân kì có f = −20 cm, vật đặt cách thấu kính d = 40 cm. Tính d' và độ phóng đại. | d' ≈ −13,3 cm (ảnh ảo); k ≈ 0,33 |
| 5 | Vật đặt tại vị trí d = 2f trước thấu kính hội tụ. Ảnh có tính chất gì? | Ảnh thật, ngược chiều, bằng vật, cách thấu kính 2f (k = −1) |
Muốn luyện thêm nhiều câu trắc nghiệm về quang học lớp 9, bạn có thể xem đề thi học kì 1 Vật lí 9 Kết nối tri thức 2026 — có 2 đề mẫu kèm đáp án chi tiết và phần tóm tắt kiến thức trọng tâm.
Câu hỏi thường gặp về công thức thấu kính
Tiêu cự của thấu kính phụ thuộc vào điều gì? Tiêu cự phụ thuộc vào hình dạng của thấu kính (độ cong của hai mặt) và chiết suất của chất làm thấu kính. Thấu kính càng cong (mặt càng lồi) thì tiêu cự càng ngắn, hội tụ ánh sáng càng mạnh. Kính lúp có tiêu cự ngắn nên phóng đại mạnh; kính của máy ảnh có tiêu cự dài hơn.
Vì sao ảnh qua thấu kính hội tụ khi thì thật, khi thì ảo? Vì vị trí của ảnh phụ thuộc vào vị trí của vật so với tiêu cự. Vật đặt ngoài tiêu cự (d > f) cho ảnh thật, ngược chiều; vật đặt trong tiêu cự (d < f) cho ảnh ảo, cùng chiều, lớn hơn vật. Ranh giới là d = f: khi đó ảnh ở vô cực, không xác định được.
Mắt người có phải là một thấu kính hội tụ không? Đúng. Thủy tinh thể trong mắt là một thấu kính hội tụ có tiêu cự thay đổi được: khi nhìn vật ở xa, thủy tinh thể dẹt lại (tiêu cự dài); khi nhìn vật ở gần, thủy tinh thể phồng lên (tiêu cự ngắn) để ảnh luôn rơi đúng trên võng mạc. Người bị cận thị đeo kính phân kì, người bị viễn thị đeo kính hội tụ — đều là ứng dụng của công thức thấu kính.
Công thức thấu kính có áp dụng cho thấu kính dày không? Công thức 1/f = 1/d + 1/d' là công thức của thấu kính mỏng — tức là thấu kính có bề dày nhỏ hơn nhiều so với tiêu cự. Với thấu kính dày, công thức phức tạp hơn. Trong chương trình lớp 9, mọi thấu kính đều được coi là thấu kính mỏng nên cứ yên tâm dùng công thức này.
Ảnh ảo có hứng được trên màn không? Không. Ảnh ảo chỉ là giao điểm của các tia ló kéo dài — các tia sáng thực tế không đi qua vị trí ảnh ảo nên không hứng được trên màn. Muốn "thấy" ảnh ảo, bạn phải nhìn qua thấu kính từ phía đối diện, như khi nhìn qua kính lúp.
Kết luận
Công thức thấu kính 1/f = 1/d + 1/d' cùng công thức độ phóng đại k = −d'/d là "cặp bài trùng" của phần quang học lớp 9: biết tiêu cự và vị trí vật thì tính được vị trí ảnh, biết d và d' thì tính được ảnh to hay nhỏ, xuôi hay ngược. Nhớ quy ước dấu — thấu kính phân kì f < 0, ảnh ảo d' < 0 — và nhớ rằng ảnh thật luôn ngược chiều, ảnh ảo luôn cùng chiều. Nắm chắc những điều đó, mọi bài tập về thấu kính — từ kính lúp tới máy ảnh — đều nằm trong tầm tay. Luyện thêm với đề thi học kì 1 Vật lí 9 để chắc chắn mình đã thuộc bài nhé.