Bạn đã bao giờ đi tàu hỏa và nhìn hai đường ray chạy song song bên nhau chưa? Hai đường ray không bao giờ gặp nhau, dù bạn đi xa đến đâu — chúng luôn giữ đúng khoảng cách với nhau. Trong hình học, hai đường thẳng song song cũng vậy: chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không bao giờ cắt nhau, dù kéo dài đến vô tận. Nhưng điều thú vị nhất không phải là hai đường thẳng song song không gặp nhau — mà là khi một đường thẳng thứ ba cắt ngang hai đường thẳng song song đó, các góc tạo thành có những mối quan hệ rất đẹp: góc này bằng góc kia, góc này bù với góc kia, và chỉ cần biết một góc là bạn tính được cả tám góc. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ ba tính chất của hai đường thẳng song song — góc đồng vị, góc so le trong và góc trong cùng phía — và cách dùng chúng để tính góc nhanh như chớp.
Trong chương trình Toán 7 bộ "Kết nối tri thức với cuộc sống", hai đường thẳng song song nằm trong Chương III: Góc và đường thẳng song song, ở Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết, và Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song. Đây là hai bài học quan trọng nhất của cả chương, vì mọi bài toán hình học về sau — từ tam giác cho đến hình bình hành, hình thang — đều dùng đến các tính chất này. Học xong bài này, mỗi lần nhìn thấy hai đường thẳng song song bị một đường thẳng cắt ngang, bạn sẽ tự động nhìn ra các cặp góc bằng nhau và các cặp góc bù nhau — mà không cần đo đạc gì cả.
1. Hai đường thẳng song song là gì? Không bao giờ gặp nhau
Định nghĩa chính xác trong sách giáo khoa như sau: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung nào. Bạn hãy để ý: định nghĩa này chỉ nói hai đường thẳng không có điểm chung — không nói gì về khoảng cách hay hướng đi của chúng. Nhưng trong thực tế, hai đường thẳng song song luôn giữ đúng khoảng cách với nhau ở mọi điểm, giống như hai đường ray xe lửa vậy.
Bạn hãy phân biệt hai đường thẳng song song với hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng trùng nhau. Hai đường thẳng cắt nhau có đúng một điểm chung — điểm giao nhau của chúng. Hai đường thẳng trùng nhau có vô số điểm chung — chúng là một đường thẳng duy nhất, chỉ được viết hai lần bằng hai tên khác nhau. Còn hai đường thẳng song song thì không có điểm chung nào — chúng là hai đường thẳng riêng biệt, chạy bên cạnh nhau mãi mãi mà không bao giờ gặp nhau.
Một điểm quan trọng mà nhiều bạn hay bỏ qua: hai đường thẳng song song phải cùng nằm trên một mặt phẳng. Trong không gian ba chiều, có những cặp đường thẳng không có điểm chung nhưng cũng không song song — chúng được gọi là hai đường thẳng chéo nhau. Ví dụ: một đường thẳng nằm trên mặt bàn và một đường thẳng đứng trên tường — hai đường thẳng này không có điểm chung, nhưng chúng không song song vì chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trong chương trình lớp 7, bạn chỉ làm việc với các đường thẳng trên cùng một mặt phẳng, nên bạn có thể hiểu đơn giản: không có điểm chung thì song song.
Kí hiệu của hai đường thẳng song song là hai vạch thẳng đứng: a ∥ b có nghĩa là đường thẳng a song song với đường thẳng b. Bạn hãy nhớ kí hiệu này, vì đề bài thường viết "Cho a ∥ b" thay vì viết đầy đủ "Cho đường thẳng a song song với đường thẳng b". Khi cần kiểm tra lại các phép tính góc, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
2. Góc đồng vị: hai góc ở cùng một vị trí tương ứng thì bằng nhau
Bạn hãy vẽ hai đường thẳng song song a và b, rồi vẽ một đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Đường thẳng c được gọi là đường thẳng cắt, hay cát tuyến. Tại mỗi giao điểm, bốn góc xuất hiện — vậy tổng cộng có tám góc. Tám góc này xếp thành bốn cặp góc đồng vị, và tính chất đầu tiên của bài này là: nếu a ∥ b thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Góc đồng vị là gì? Hai góc đồng vị là hai góc nằm ở cùng một vị trí tương ứng tại hai giao điểm khác nhau. Ví dụ: góc ở phía trên bên phải của giao điểm thứ nhất và góc ở phía trên bên phải của giao điểm thứ hai là hai góc đồng vị với nhau — chúng cùng nằm ở vị trí "trên phải" tại hai giao điểm. Tương tự, góc "trên trái" tại giao điểm thứ nhất đồng vị với góc "trên trái" tại giao điểm thứ hai, góc "dưới phải" đồng vị với góc "dưới phải", góc "dưới trái" đồng vị với góc "dưới trái". Vậy có đúng bốn cặp góc đồng vị.
Bạn hãy tưởng tượng hai góc đồng vị như hai người anh em sinh đôi đứng ở hai ngã tư khác nhau trên cùng một con đường — họ đứng ở cùng một vị trí tương đối so với ngã tư của mình, và khi hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. Ví dụ trong ảnh minh họa ở đầu bài: hai góc tô màu cam ở vị trí trên trái tại hai giao điểm là hai góc đồng vị, chúng bằng nhau. Hai góc tô màu xanh ở vị trí dưới phải tại hai giao điểm cũng là hai góc đồng vị, chúng cũng bằng nhau.
Một mẹo nhỏ để nhận biết góc đồng vị: hai góc đồng vị thì "nhìn về cùng một hướng" — cùng nằm ở phía trên đường thẳng cắt và cùng nằm ở một phía của đường thẳng cắt, hoặc cùng nằm ở phía dưới và cùng nằm ở một phía. Nếu hai góc nằm ở hai phía khác nhau của đường thẳng cắt thì chúng không phải là hai góc đồng vị — chúng có thể là hai góc so le trong, và đó là nội dung của mục tiếp theo.
3. Góc so le trong: hai góc nằm ở hai phía khác nhau thì bằng nhau
Tính chất thứ hai của bài này là: nếu a ∥ b thì hai góc so le trong bằng nhau. Góc so le trong là gì? Bạn hãy nhìn vào hai đường thẳng song song a và b — phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng này được gọi là "phía trong". Hai góc so le trong là hai góc nằm ở phía trong giữa hai đường thẳng a và b, và nằm ở hai phía khác nhau của đường thẳng cắt c — một góc nằm bên trái đường cắt, một góc nằm bên phải đường cắt. Chữ "so le" có nghĩa là "so le nhau", tức là "lệch nhau", "ở hai phía khác nhau".
Bạn hãy lấy một ví dụ cụ thể. Đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm A và cắt đường thẳng b tại điểm B. Góc ở phía trong, bên phải đường cắt tại điểm A và góc ở phía trong, bên trái đường cắt tại điểm B là hai góc so le trong với nhau. Tương tự, góc ở phía trong, bên trái đường cắt tại điểm A và góc ở phía trong, bên phải đường cắt tại điểm B cũng là hai góc so le trong với nhau. Vậy có đúng hai cặp góc so le trong.
Bạn hãy tưởng tượng hai góc so le trong như hai người đứng ở hai bên của một con đường, nhưng ở hai ngã tư khác nhau — một người đứng bên trái đường ở ngã tư thứ nhất, một người đứng bên phải đường ở ngã tư thứ hai, và cả hai người đều đứng ở phía trong giữa hai đường thẳng song song. Khi hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Một điểm quan trọng: tính chất góc so le trong bằng nhau chỉ đúng khi hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu hai đường thẳng a và b không song song thì hai góc so le trong không bằng nhau. Đây cũng là dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Bạn hãy nhớ cả hai chiều: song song thì so le trong bằng nhau, và so le trong bằng nhau thì song song.
4. Góc trong cùng phía: hai góc nằm cùng một phía thì bù nhau
Tính chất thứ ba của bài này là: nếu a ∥ b thì hai góc trong cùng phía bù nhau, tức là tổng của chúng bằng 180°. Góc trong cùng phía là gì? Hai góc trong cùng phía là hai góc nằm ở phía trong giữa hai đường thẳng a và b, và nằm ở cùng một phía của đường thẳng cắt c — cả hai góc cùng nằm bên trái đường cắt, hoặc cả hai góc cùng nằm bên phải đường cắt.
Bạn hãy lấy một ví dụ cụ thể. Đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm A và cắt đường thẳng b tại điểm B. Góc ở phía trong, bên phải đường cắt tại điểm A và góc ở phía trong, bên phải đường cắt tại điểm B là hai góc trong cùng phía với nhau. Tương tự, hai góc ở phía trong, bên trái đường cắt tại hai giao điểm cũng là hai góc trong cùng phía với nhau. Vậy có đúng hai cặp góc trong cùng phía.
Bạn hãy tưởng tượng hai góc trong cùng phía như hai người đứng cùng một bên của một con đường, nhưng ở hai ngã tư khác nhau — cả hai cùng đứng bên phải đường, một người ở ngã tư thứ nhất, một người ở ngã tư thứ hai. Khi hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau, tức là cộng lại bằng 180°. Ví dụ: một góc bằng 110° thì góc trong cùng phía với nó bằng 180° − 110° = 70°.
Bạn hãy để ý sự khác nhau giữa ba tính chất: góc đồng vị thì bằng nhau, góc so le trong thì bằng nhau, nhưng góc trong cùng phía thì bù nhau — cộng lại bằng 180° chứ không bằng nhau. Đây là điểm mà học sinh hay nhầm lẫn nhất trong bài này. Bạn hãy ghi nhớ bằng một câu vần: "đồng vị bằng, so le bằng, cùng phía bù" — ba tính chất gói gọn trong một câu ngắn, bạn đọc vài lần là thuộc.
5. Ba tính chất gộp lại — cách nhớ và cách dùng chung
Bạn hãy gom ba tính chất của bài này vào một bảng nhỏ trong đầu: nếu a ∥ b và đường thẳng c cắt a, b thì hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau. Ba tính chất này là ba mặt của cùng một sự thật: khi hai đường thẳng song song, các góc tạo bởi một đường thẳng cắt có mối quan hệ rất chặt chẽ với nhau — biết một góc là biết cả tám góc.
Bạn hãy thử tính cả tám góc từ một góc đã biết. Giả sử a ∥ b, đường thẳng c cắt a và b, và một góc đồng vị bằng 60°. Góc đối đỉnh với nó bằng 60°. Hai góc kề bù với nó bằng 180° − 60° = 120°. Góc đồng vị với nó ở giao điểm còn lại bằng 60°. Góc so le trong với nó bằng 60°. Hai góc trong cùng phía với nó bằng 120°. Vậy tám góc là bốn góc 60° và bốn góc 120° — cộng lại vừa đúng 720°, tức là tổng bốn góc quanh mỗi giao điểm (360° × 2 giao điểm).
Một mẹo nhỏ: khi làm bài tập, bạn hãy đánh dấu các góc bằng nhau bằng cùng một kí hiệu — ví dụ vẽ một vạch cong lên các góc bằng 60°, hai vạch cong lên các góc bằng 120°. Cách đánh dấu này giúp bạn nhìn hình là biết ngay góc nào bằng góc nào, không cần ghi số đo lên từng góc. Bạn cũng có thể tô màu các góc bằng nhau bằng cùng một màu, giống như trong ảnh minh họa ở đầu bài — hai góc đồng vị tô cùng màu cam, hai góc trong cùng phía tô cùng màu xanh.
Ba tính chất này còn có thể dùng ngược lại để chứng minh hai đường thẳng song song: nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Bạn hãy nhớ cả hai chiều của mỗi tính chất — chiều thuận để tính góc, chiều ngược để chứng minh song song.
6. Bốn ví dụ tính từng bước
Ví dụ 1 (cơ bản): Cho a ∥ b, một góc đồng vị bằng 60°. Tính góc đồng vị tương ứng với nó.
Đây là ví dụ gốc của bài. Vì a ∥ b nên hai góc đồng vị bằng nhau.
Vậy góc đồng vị tương ứng cũng bằng 60°. Bài này chỉ cần nhớ tính chất là làm được ngay, không cần tính toán gì thêm.
Ví dụ 2 (góc so le trong): Cho a ∥ b, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. Biết góc so le trong tại A bằng 75°. Tính góc so le trong tại B.
Vì a ∥ b nên hai góc so le trong bằng nhau.
Vậy góc so le trong tại B cũng bằng 75°. Bài này nhắc bạn một điều: góc so le trong bằng nhau giống như góc đồng vị bằng nhau — cả hai tính chất đều nói về hai góc bằng nhau, chỉ khác nhau ở vị trí của hai góc.
Ví dụ 3 (góc trong cùng phía): Cho a ∥ b, hai góc trong cùng phía, một góc bằng 110°. Tính góc còn lại.
Vì a ∥ b nên hai góc trong cùng phía bù nhau, tức là tổng của chúng bằng 180°.
Ta có góc còn lại bằng 180° − 110° = 70°.
Vậy góc trong cùng phía còn lại bằng 70°. Bài này khác với hai ví dụ trên: góc trong cùng phía thì bù nhau, không phải bằng nhau — bạn phải lấy 180° trừ đi góc đã biết, chứ không được lấy số đo y nguyên.
Ví dụ 4 (tìm nhiều góc): Cho a ∥ b, đường thẳng c cắt a và b. Biết một góc tại giao điểm thứ nhất bằng 130°. Tính các góc còn lại tại giao điểm thứ hai.
Tại giao điểm thứ nhất, góc đối đỉnh với góc 130° bằng 130°, hai góc kề bù với nó bằng 180° − 130° = 50°.
Tại giao điểm thứ hai, góc đồng vị với góc 130° bằng 130°, góc so le trong với nó bằng 130°, hai góc trong cùng phía với nó bằng 50°.
Vậy tại giao điểm thứ hai có hai góc bằng 130° và hai góc bằng 50°. Bài này cho thấy chỉ cần biết một góc là bạn tính được cả tám góc — đó chính là sức mạnh của ba tính chất trong bài này.
7. Những lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Nhầm góc đồng vị với góc so le trong.
Nhiều bạn thấy hai góc bằng nhau là nghĩ ngay đến đồng vị, hoặc thấy hai góc ở hai phía khác nhau là nghĩ ngay đến so le trong. Nhưng góc đồng vị thì nằm ở cùng một vị trí tương ứng tại hai giao điểm, còn góc so le trong thì nằm ở phía trong giữa hai đường thẳng và ở hai phía khác nhau của đường cắt. Cách tránh: xác định vị trí của từng góc — góc đó nằm ở phía trong hay phía ngoài, nằm bên trái hay bên phải đường cắt — rồi mới kết luận nó là góc gì.
Lỗi 2: Tưởng góc trong cùng phía thì bằng nhau.
Đây là lỗi phổ biến nhất trong bài này. Góc trong cùng phía thì bù nhau, không phải bằng nhau — một góc 110° thì góc trong cùng phía với nó bằng 70°, không phải 110°. Cách tránh: nhớ câu vần "đồng vị bằng, so le bằng, cùng phía bù" — chỉ có góc trong cùng phía là bù nhau, hai loại góc còn lại mới bằng nhau.
Lỗi 3: Dùng tính chất khi hai đường thẳng không song song.
Ba tính chất trong bài này chỉ đúng khi hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu đề bài không cho a ∥ b thì bạn không được dùng các tính chất này — hai góc đồng vị có thể không bằng nhau, hai góc trong cùng phía có thể không bù nhau. Cách tránh: trước khi dùng tính chất, hãy kiểm tra xem đề bài có cho hai đường thẳng song song không. Nếu đề bài hỏi chứng minh hai đường thẳng song song thì bạn phải dùng chiều ngược lại của tính chất, không được dùng chiều thuận.
Lỗi 4: Nhầm góc so le trong với góc so le ngoài.
Góc so le trong nằm ở phía trong giữa hai đường thẳng song song, còn góc so le ngoài nằm ở phía ngoài hai đường thẳng song song. Nhiều bạn không phân biệt "trong" và "ngoài" nên gọi nhầm tên góc. Cách tránh: vẽ hai đường thẳng song song a và b, tô màu phần mặt phẳng nằm giữa chúng — đó là "phía trong". Góc nào nằm trong phần tô màu thì là góc trong, góc nào nằm ngoài phần tô màu thì là góc ngoài.
Lỗi 5: Quên rằng tổng tám góc bằng 720°.
Sau khi tính xong các góc, nhiều bạn không kiểm tra lại tổng. Tám góc quanh hai giao điểm cộng lại bằng 720° (360° × 2). Nếu tổng khác 720° thì chắc chắn bạn đã tính sai một góc nào đó. Cách tránh: sau khi tính xong, hãy cộng nhanh các góc lại — bốn góc 60° và bốn góc 120° cộng lại bằng 4 × 60° + 4 × 120° = 240° + 480° = 720°.
8. Bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ vẽ hình ra giấy nháp trước khi tính — vẽ hình là một nửa của bài làm.
Câu 1: Cho a ∥ b, một góc đồng vị bằng 60°. Góc đồng vị tương ứng với nó bằng bao nhiêu?
A. 30°
B. 120°
C. 60°
D. 90°
Câu 2: Cho a ∥ b, hai góc so le trong, một góc bằng 75°. Góc còn lại bằng bao nhiêu?
A. 105°
B. 75°
C. 15°
D. 165°
Câu 3: Cho a ∥ b, hai góc trong cùng phía, một góc bằng 110°. Góc còn lại bằng bao nhiêu?
A. 110°
B. 70°
C. 20°
D. 90°
Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng khi a ∥ b?
A. Hai góc đồng vị bù nhau
B. Hai góc so le trong bằng nhau
C. Hai góc trong cùng phía bằng nhau
D. Hai góc đồng vị có tổng bằng 90°
Câu 5: Cho a ∥ b, góc A1 bằng 125°. Góc đồng vị với góc A1 bằng bao nhiêu?
A. 55°
B. 125°
C. 65°
D. 35°
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | C | B | B | B | B |
Giải thích Câu 1 — Đáp án C (60°) đúng: Vì a ∥ b nên hai góc đồng vị bằng nhau, góc đồng vị tương ứng cũng bằng 60°. Đáp án A (30°) sai vì lấy 90° − 60° = 30° — đó là cách tính góc phụ nhau. Đáp án B (120°) sai vì 120° = 180° − 60° — đó là góc kề bù với góc 60°, không phải góc đồng vị. Đáp án D (90°) sai vì không có phép tính nào cho ra 90° từ 60° trong bài này.
Giải thích Câu 2 — Đáp án B (75°) đúng: Vì a ∥ b nên hai góc so le trong bằng nhau, góc còn lại cũng bằng 75°. Đáp án A (105°) sai vì 105° = 180° − 75° — đó là góc trong cùng phía với góc 75°, không phải góc so le trong. Đáp án C (15°) sai vì lấy 90° − 75° = 15° — đó là cách tính góc phụ nhau. Đáp án D (165°) sai vì 165° lớn hơn 90° và không có phép tính nào cho ra 165° từ 75°.
Giải thích Câu 3 — Đáp án B (70°) đúng: Vì a ∥ b nên hai góc trong cùng phía bù nhau, góc còn lại bằng 180° − 110° = 70°. Đáp án A (110°) sai vì hai góc trong cùng phía thì bù nhau, không phải bằng nhau — 110° là số đo của góc đã biết, không phải của góc còn lại. Đáp án C (20°) sai vì lấy 130° − 110° = 20°, không có cơ sở nào. Đáp án D (90°) sai vì 90° + 110° = 200°, khác 180°.
Giải thích Câu 4 — Đáp án B đúng: Khi a ∥ b thì hai góc so le trong bằng nhau — đó chính là tính chất thứ hai của bài này. Đáp án A sai vì hai góc đồng vị bằng nhau, không phải bù nhau. Đáp án C sai vì hai góc trong cùng phía bù nhau, không phải bằng nhau. Đáp án D sai vì hai góc đồng vị bằng nhau, tổng của chúng bằng hai lần số đo của một góc, không nhất thiết bằng 90°.
Giải thích Câu 5 — Đáp án B (125°) đúng: Vì a ∥ b nên hai góc đồng vị bằng nhau, góc đồng vị với góc A1 cũng bằng 125°. Đáp án A (55°) sai vì 55° = 180° − 125° — đó là góc kề bù với góc A1, không phải góc đồng vị. Đáp án C (65°) sai vì không có phép tính nào cho ra 65° từ 125°. Đáp án D (35°) sai vì lấy 160° − 125° = 35°, không có cơ sở nào.
9. Câu hỏi thường gặp
Hỏi: Hai đường thẳng song song có bao giờ gặp nhau không?
Đáp: Không, dù kéo dài đến vô tận. Đó chính là định nghĩa của hai đường thẳng song song: chúng không có điểm chung nào. Trong thực tế, hai đường ray xe lửa là hình ảnh quen thuộc nhất của hai đường thẳng song song — chúng chạy bên nhau hàng trăm kilômét mà không bao giờ gặp nhau.
Hỏi: Góc đồng vị và góc so le trong khác nhau ở điểm nào?
Đáp: Góc đồng vị nằm ở cùng một vị trí tương ứng tại hai giao điểm — cùng phía trên và cùng phía trái, hoặc cùng phía dưới và cùng phía phải. Góc so le trong nằm ở phía trong giữa hai đường thẳng song song và ở hai phía khác nhau của đường cắt. Cả hai loại góc đều bằng nhau khi hai đường thẳng song song, chỉ khác nhau ở vị trí.
Hỏi: Vì sao góc trong cùng phía lại bù nhau mà không bằng nhau?
Đáp: Vì hai góc trong cùng phía nằm cùng một phía của đường cắt, nên một góc trong cùng phía bằng góc kề bù với góc so le trong của góc còn lại. Mà hai góc kề bù thì cộng lại bằng 180°, nên hai góc trong cùng phía cũng cộng lại bằng 180°. Bạn có thể chứng minh điều này bằng cách vẽ hình và đánh dấu các góc bằng nhau.
Hỏi: Làm sao để chứng minh hai đường thẳng song song?
Đáp: Dùng chiều ngược lại của ba tính chất: nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Chỉ cần một trong ba điều kiện này là đủ để kết luận song song.
Hỏi: Học hai đường thẳng song song để làm gì trong các bài hình học sau?
Đáp: Rất nhiều. Khi học về tam giác, bạn dùng góc so le trong để chứng minh tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Khi học về hình bình hành, bạn dùng tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh các cạnh đối bằng nhau. Khi học về hình thang, bạn dùng góc trong cùng phía để tính các góc của hình thang. Hai đường thẳng song song là một trong những công cụ cơ bản nhất của hình học.
10. Kết luận
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung nào, và khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì ba tính chất xuất hiện: hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau. Bạn hãy ghi nhớ câu vần "đồng vị bằng, so le bằng, cùng phía bù" — ba tính chất gói gọn trong một câu ngắn, và từ một góc đã biết, bạn tính được cả tám góc tạo thành. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để xử lí mọi bài toán về hai đường thẳng song song trong chương trình lớp 7 — và bạn cũng đã có trong tay chìa khóa để học các chương hình học sau, vì từ tam giác cho đến hình bình hành, hình thang, đâu đâu cũng có hai đường thẳng song song. Nếu muốn ôn lại cách hai góc kề bù cộng lại bằng 180° — tính chất đã dùng để suy ra góc trong cùng phía bù nhau — bạn hãy xem lại bài hai góc kề nhau, bù nhau và kề bù. Và nếu muốn thấy tia phân giác xuất hiện trong các bài toán về góc đồng vị, bạn hãy xem lại bài tính chất tia phân giác của một góc — ở đó, tia phân giác chia một góc thành hai góc bằng nhau, giống như cách góc đồng vị bằng nhau vậy.