Bạn đi chợ với 120 nghìn đồng trong túi. Bạn mua rau hết 35 nghìn, mua thịt hết 60 nghìn, rồi trên đường về bạn nhặt được... à không, bạn được mẹ cho thêm 50 nghìn, sau đó bạn trả bạn 25 nghìn tiền hôm qua mượn. Hỏi trong túi bạn còn bao nhiêu? Bạn có thể tính lần lượt: 120 − 35 = 85, 85 − 60 = 25, 25 + 50 = 75, 75 − 25 = 50 nghìn. Nhưng bạn cũng có thể tính nhanh hơn nhiều: gom tiền vào một nhóm (120 + 50 = 170), gom tiền ra một nhóm (−35 − 60 − 25 = −120), rồi lấy 170 − 120 = 50 nghìn. Cùng một đáp án, nhưng cách thứ hai nhanh hơn và ít nhầm hơn. Bí quyết nằm ở bốn tính chất của phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 và cộng với số đối.
Trong bài viết này, bạn sẽ học công thức tính chất phép cộng số nguyên — bốn tính chất tưởng như đơn giản nhưng lại là chìa khóa để tính nhanh mọi tổng dài trong đề kiểm tra. Chúng ta sẽ gặp từng tính chất như bốn người bạn: bạn giao hoán cho phép đổi chỗ các số hạng, bạn kết hợp cho phép gộp nhóm trước tính sau, bạn số 0 lặng lẽ đứng bên mà không làm thay đổi tổng, và bạn số đối triệt tiêu lẫn nhau thành 0. Sau đó là bảng tóm tắt, ba kỹ thuật tính nhanh, bốn ví dụ tính từng bước với đủ dạng đề, phần lỗi sai thường gặp, bài tập tự luyện có đáp án giải thích cặn kẽ và mục hỏi đáp cuối bài.
Bốn tính chất — bốn người bạn giúp bạn tính nhanh
Trước khi học từng tính chất, bạn hãy hình dung một tổng dài như một rổ trái cây lộn xộn: cam, táo, chuối xếp lẫn nhau. Muốn đếm nhanh, bạn sẽ xếp cam vào một nhóm, táo vào một nhóm, chuối vào một nhóm, rồi đếm từng nhóm. Bốn tính chất của phép cộng làm đúng việc đó với các con số: chúng cho phép bạn sắp xếp lại các số hạng, gộp những số "hợp nhau" lại với nhau, bỏ qua những số không làm thay đổi tổng, và triệt tiêu những cặp số đối nhau. Kết quả cuối cùng không thay đổi, nhưng con đường đi đến kết quả ngắn hơn rất nhiều.
Điều quan trọng là bốn tính chất này đúng với mọi số nguyên, dù dương hay âm hay bằng 0. Bạn đã biết chúng đúng với số tự nhiên từ tiểu học; ở lớp 6, chúng ta chỉ mở rộng sang số nguyên âm mà thôi. Sách giáo khoa Toán 6 "Kết nối tri thức với cuộc sống" trình bày bốn tính chất này ngay sau bài phép cộng hai số nguyên, vì chúng là công cụ không thể thiếu để tính các tổng dài. Bạn hãy học thuộc cả bốn công thức trong bảng dưới đây trước khi đi vào từng tính chất.
| Tính chất | Công thức (với a, b, c là số nguyên) | Ví dụ |
|---|---|---|
| Giao hoán | a + b = b + a | (−8) + 15 = 15 + (−8) = 7 |
| Kết hợp | (a + b) + c = a + (b + c) | ((−6) + 9) + (−3) = (−6) + (9 + (−3)) = 0 |
| Cộng với số 0 | a + 0 = 0 + a = a | (−7) + 0 = 0 + (−7) = −7 |
| Cộng với số đối | a + (−a) = (−a) + a = 0 | 11 + (−11) = 0 |
Tính chất giao hoán: đổi chỗ các số hạng, tổng không đổi
Tính chất giao hoán nói rằng: với hai số nguyên a và b bất kì, a + b = b + a. Bạn đổi chỗ hai số hạng cho nhau thì tổng vẫn giữ nguyên. Ví dụ, (−8) + 15 = 7 và 15 + (−8) = 7. Hai cách viết cho cùng một đáp án. Bạn hãy kiểm tra bằng trục số: đứng ở −8 rồi bước sang phải 15 bước thì dừng ở 7; đứng ở 15 rồi bước sang trái 8 bước thì cũng dừng ở 7. Hai con đường khác nhau nhưng cùng đến một điểm.
Tính chất giao hoán có vẻ hiển nhiên, nhưng nó là nền tảng của mọi kỹ thuật tính nhanh. Nhờ có nó, bạn được phép sắp xếp lại các số hạng trong một tổng dài theo ý mình: đưa các số đối nhau về cạnh nhau, đưa các số tròn chục về cạnh nhau, đưa các số cùng dấu về cạnh nhau. Nếu không có tính chất giao hoán, bạn buộc phải cộng lần lượt từ trái sang phải, và một tổng có 6 số hạng sẽ tốn 5 phép cộng rời rạc. Nhờ tính chất giao hoán, bạn chỉ cần nhìn lướt qua, gom nhóm, rồi tính 2 hoặc 3 phép cộng đơn giản.
Bạn hãy lưu ý: tính chất giao hoán chỉ đúng với phép cộng và phép nhân, không đúng với phép trừ và phép chia. Ví dụ, 10 − 4 = 6 nhưng 4 − 10 = −6, hai kết quả khác nhau. Vì vậy, khi bạn muốn đổi chỗ trong một biểu thức có phép trừ, bạn phải đổi phép trừ thành phép cộng với số đối trước đã: 10 − 4 = 10 + (−4), lúc đó bạn mới được đổi chỗ thành (−4) + 10. Đây là một trong những lỗi sai phổ biến nhất, bạn sẽ gặp lại nó trong phần lỗi sai thường gặp.
Tính chất kết hợp: gộp nhóm trước, tính sau
Tính chất kết hợp nói rằng: với ba số nguyên a, b, c bất kì, (a + b) + c = a + (b + c). Bạn gộp hai số nào trước cũng được, tổng cuối cùng vẫn như nhau. Ví dụ, ((−6) + 9) + (−3): tính trong ngoặc trước, (−6) + 9 = 3, rồi 3 + (−3) = 0. Còn (−6) + (9 + (−3)): tính trong ngoặc trước, 9 + (−3) = 6, rồi (−6) + 6 = 0. Hai cách gộp cho cùng đáp án 0.
Giá trị thực sự của tính chất kết hợp nằm ở chỗ bạn được chọn cặp nào gộp trước. Một tổng dài có 6 số hạng thì có rất nhiều cách gộp, nhưng chỉ có một hoặc hai cách gộp là "đẹp": gộp hai số đối nhau thành 0, gộp hai số thành số tròn chục. Ví dụ, tổng (−15) + 27 + (−5): nếu bạn gộp lần lượt từ trái sang phải thì được (−15) + 27 = 12, rồi 12 + (−5) = 7, cũng ra đáp án nhưng phải tính hai phép cộng với số âm. Nếu bạn gộp (−15) với (−5) trước thì được −20, rồi 27 + (−20) = 7, phép cộng cuối cùng đơn giản hơn nhiều. Bạn sẽ thấy ví dụ này được làm đầy đủ trong phần ví dụ minh họa.
Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp thường đi đôi với nhau: giao hoán cho phép bạn đổi chỗ, kết hợp cho phép bạn gộp nhóm. Khi làm bài tính nhanh, bạn dùng cả hai cùng lúc: đổi chỗ để đưa các số "hợp nhau" về cạnh nhau, rồi gộp chúng lại. Hai tính chất này cũng là lý do vì sao trong một tổng nhiều số hạng, bạn có thể cộng theo bất cứ thứ tự nào mà kết quả vẫn đúng — một điều mà đề kiểm tra rất hay khai thác.
Cộng với số 0: số 0 lặng lẽ đứng bên mà không làm thay đổi tổng
Tính chất cộng với số 0 nói rằng: với số nguyên a bất kì, a + 0 = 0 + a = a. Cộng một số với 0 thì được chính số đó, dù số đó là dương, âm hay bằng 0. Ví dụ, (−7) + 0 = −7, 0 + (−7) = −7, 0 + 0 = 0. Số 0 được gọi là phần tử trung hòa của phép cộng, vì nó "trung lập": cộng với số nào cũng không làm thay đổi số đó.
Bạn có thể hình dung số 0 như một người đứng xem: bạn đang có −7 nghìn, có người cho thêm 0 nghìn, bạn vẫn có −7 nghìn. Tính chất này tuy đơn giản nhưng lại rất hữu ích trong hai tình huống: thứ nhất, khi một tổng có số hạng bằng 0, bạn cứ bỏ qua số 0 đó mà tính các số còn lại; thứ hai, khi bạn muốn biến đổi một biểu thức, bạn có thể cộng thêm 0 vào mà không làm thay đổi giá trị, ví dụ viết a = a + 0 rồi tách 0 thành b + (−b) để gộp nhóm. Kỹ thuật thứ hai hơi nâng cao, bạn sẽ gặp nó ở các lớp trên, nhưng bạn hãy nhớ ý tưởng: số 0 là công cụ biến đổi miễn phí.
Bạn hãy phân biệt tính chất cộng với số 0 với tính chất nhân với số 0 trong bài về tính chất phép nhân hai số nguyên: cộng với 0 thì giữ nguyên số đó, còn nhân với 0 thì biến mọi số thành 0. Hai tính chất này ngược nhau hoàn toàn, và đề kiểm tra rất hay đặt chúng cạnh nhau để thử xem bạn có nhầm lẫn không.
Cộng với số đối: hai số đối nhau triệt tiêu thành 0
Tính chất cộng với số đối nói rằng: với số nguyên a bất kì, a + (−a) = (−a) + a = 0. Một số cộng với số đối của nó luôn bằng 0. Ví dụ, 11 + (−11) = 0, (−23) + 23 = 0, 0 + 0 = 0. Hai số đối nhau nằm đối xứng qua điểm 0 trên trục số, nên khi cộng lại chúng "triệt tiêu" lẫn nhau.
Đây là tính chất được dùng nhiều nhất trong các bài tính nhanh. Mỗi khi bạn thấy trong một tổng có hai số đối nhau, bạn hãy gộp chúng lại thành 0 ngay lập tức, không cần tính toán gì thêm. Ví dụ, tổng 25 + (−18) + (−25): bạn thấy 25 và −25 là hai số đối nhau, gộp lại thành 0, còn lại (−18), đáp án là −18. Bạn tính trong 2 giây, trong khi tính lần lượt từ trái sang phải sẽ tốn 3 phép cộng: 25 + (−18) = 7, rồi 7 + (−25) = −18. Cả hai cách đều ra −18, nhưng cách gộp số đối nhanh hơn và ít nhầm hơn.
Tính chất cộng với số đối cũng là nền tảng của phép trừ số nguyên mà bạn đã học trong bài về cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên: a − b = a + (−b). Vì cộng với số đối cho ra 0 nên phép trừ có thể định nghĩa qua phép cộng. Bạn hãy nhớ mối liên hệ này, vì nó cho thấy bốn tính chất của phép cộng không phải là bốn thứ riêng rẽ mà là một hệ thống thống nhất: giao hoán và kết hợp giúp sắp xếp, cộng với 0 giữ nguyên, cộng với số đối triệt tiêu.
Ba kỹ thuật tính nhanh nhờ bốn tính chất
Bây giờ bạn đã biết cả bốn tính chất, chúng ta hãy biến chúng thành ba kỹ thuật tính nhanh cụ thể. Bạn hãy áp dụng ba kỹ thuật này theo thứ tự ưu tiên: gộp số đối trước, gộp tròn chục sau, tách số khi cần.
- Kỹ thuật 1 — Gộp các số đối nhau thành 0: Quét nhanh tổng để tìm các cặp số đối nhau như 25 và −25, 18 và −18, rồi gộp chúng lại thành 0 và loại khỏi tổng. Kỹ thuật này luôn được ưu tiên đầu tiên vì nó làm tổng ngắn lại ngay lập tức.
- Kỹ thuật 2 — Gộp các số thành số tròn chục, tròn trăm: Tìm các cặp số cộng lại thành 10, 20, 100 như 27 + 13 = 40, (−15) + (−5) = −20, 48 + 52 = 100. Số tròn chục dễ cộng với các số còn lại hơn số lẻ, nên bạn hãy gộp chúng trước.
- Kỹ thuật 3 — Tách một số thành hai số tiện lợi: Khi không có cặp nào đẹp, bạn tách một số thành hai phần để tạo ra cặp đẹp. Ví dụ, 27 + (−15) + (−5) có thể tách 27 thành 20 + 7, rồi gộp 20 với (−15) và (−5) thành 0, còn lại 7. Kỹ thuật này khó hơn hai kỹ thuật trên, bạn chỉ dùng khi thật sự cần.
Bạn hãy luyện ba kỹ thuật này bằng cách làm đi làm lại các bài tập cuối bài mà không dùng máy tính. Ban đầu bạn sẽ thấy chậm, nhưng sau khoảng 20 bài tập, mắt bạn sẽ tự động nhận ra các cặp số đối nhau và các cặp tròn chục ngay khi đọc đề. Đó chính là lúc bạn đã thực sự thành thạo bốn tính chất của phép cộng.
Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết
Ví dụ 1 (dạng cơ bản — kiểm chứng từng tính chất): Kiểm chứng bốn tính chất của phép cộng bằng các số cụ thể: a) giao hoán với (−6) và 9; b) kết hợp với (−6), 9 và (−3); c) cộng với 0 với số −7; d) cộng với số đối với số 11.
Lời giải:
a) Giao hoán: (−6) + 9 = 3, vì 9 lớn hơn 6 nên lấy 9 − 6 = 3, giữ dấu dương. 9 + (−6) = 3, cũng lấy 9 − 6 = 3. Hai vế bằng nhau, tính chất giao hoán đúng.
b) Kết hợp: ((−6) + 9) + (−3) = 3 + (−3) = 0. (−6) + (9 + (−3)) = (−6) + 6 = 0. Hai cách gộp cho cùng đáp án 0, tính chất kết hợp đúng.
c) Cộng với 0: (−7) + 0 = −7 và 0 + (−7) = −7. Cộng với 0 giữ nguyên số đó.
d) Cộng với số đối: 11 + (−11) = 0, vì 11 và −11 là hai số đối nhau. Tính chất cộng với số đối đúng.
Bạn hãy để ý: ở câu b, cả hai cách gộp đều cho đáp án 0, nhưng cách gộp thứ hai "đẹp" hơn vì 9 + (−3) = 6 là số dương gọn, rồi (−6) + 6 = 0 là cặp số đối. Khi làm bài, bạn nên chọn cách gộp cho ra các số tròn hoặc các cặp số đối.
Ví dụ 2 (dạng tính nhanh — ví dụ gốc): Tính nhanh: (−15) + 27 + (−5).
Lời giải: Cách 1 — tính lần lượt từ trái sang phải: (−15) + 27 = 12, vì 27 lớn hơn 15 nên lấy 27 − 15 = 12, giữ dấu dương. 12 + (−5) = 7, vì 12 lớn hơn 5 nên lấy 12 − 5 = 7, giữ dấu dương. Đáp án: 7.
Cách 2 — gộp các số âm trước nhờ tính chất giao hoán và kết hợp: (−15) + (−5) = −20, vì cộng hai số âm thì giữ dấu âm, 15 + 5 = 20. Sau đó, 27 + (−20) = 7, vì 27 lớn hơn 20 nên lấy 27 − 20 = 7, giữ dấu dương. Đáp án: 7.
Cả hai cách đều ra 7, nhưng cách 2 nhanh hơn vì phép cộng cuối cùng 27 + (−20) = 7 là phép cộng hai số tròn chục, dễ nhẩm hơn phép cộng 12 + (−5). Bạn hãy viết cách 2 dưới dạng một dòng: (−15) + 27 + (−5) = 27 + ((−15) + (−5)) = 27 + (−20) = 7. Dòng biến đổi này cho thấy rõ bạn đã dùng tính chất giao hoán để đưa 27 lên đầu và tính chất kết hợp để gộp (−15) với (−5).
Ví dụ 3 (dạng tính nhanh tổng dài): Tính nhanh: S = 12 + (−18) + 8 + (−2) + 25 + (−25).
Lời giải: Bạn quét nhanh tổng để tìm các cặp số đối nhau: 25 và −25 là hai số đối nhau, gộp lại thành 0. Tiếp theo, bạn tìm các cặp tròn chục: 12 + 8 = 20, (−18) + (−2) = −20. Bây giờ tổng chỉ còn 20 + (−20) + 0 = 0, vì 20 và −20 cũng là hai số đối nhau. Đáp án: S = 0.
Bạn hãy viết lại đầy đủ: S = (12 + 8) + ((−18) + (−2)) + (25 + (−25)) = 20 + (−20) + 0 = 0. Kiểm tra bằng cách tính lần lượt từ trái sang phải: 12 + (−18) = −6, −6 + 8 = 2, 2 + (−2) = 0, 0 + 25 = 25, 25 + (−25) = 0. Cả hai cách đều ra 0, nhưng cách gom nhóm chỉ cần 3 phép cộng đơn giản, còn cách tính lần lượt cần 5 phép cộng với số âm xen kẽ, dễ nhầm hơn nhiều.
Ví dụ 4 (dạng tìm số chưa biết và bài toán thực tế): a) Tìm số nguyên x, biết (x + 5) + (−12) = −3. b) Bạn An có 120 nghìn đồng. An mua sách hết 85 nghìn, được mẹ cho thêm 50 nghìn, rồi trả bạn 35 nghìn tiền hôm qua mượn. Hỏi An còn lại bao nhiêu tiền?
Lời giải:
a) (x + 5) + (−12) = −3. Nhờ tính chất kết hợp, bạn có thể gộp 5 với (−12) trước: x + (5 + (−12)) = x + (−7) = −3. Muốn tìm số hạng chưa biết, lấy tổng trừ đi số hạng đã biết: x = (−3) − (−7) = (−3) + 7 = 4. Thử lại: (4 + 5) + (−12) = 9 + (−12) = −3, đúng.
b) Số tiền An còn lại là 120 + (−85) + 50 + (−35). Bạn gom tiền vào một nhóm và tiền ra một nhóm nhờ tính chất giao hoán và kết hợp: (120 + 50) + ((−85) + (−35)) = 170 + (−120) = 50 nghìn đồng. Kiểm tra lần lượt: 120 − 85 = 35, 35 + 50 = 85, 85 − 35 = 50 nghìn đồng. Đáp số: An còn lại 50 nghìn đồng.
Bạn hãy để ý ở câu a, tính chất kết hợp giúp bạn biến một phương trình có ngoặc thành phương trình đơn giản x + (−7) = −3. Đây là một ứng dụng rất hay của tính chất kết hợp mà sách giáo khoa ít nhắc đến: gộp nhóm không chỉ giúp tính nhanh mà còn giúp giải phương trình.
🧮 Tính nhanh bằng máy tính Casio online
Khi làm bài tập với nhiều con số lớn, bạn có thể dùng máy tính Casio online để bấm nhanh và kiểm tra lại kết quả của mình. Bạn hãy tự tính bằng tay trước, dùng tính chất giao hoán và kết hợp để gom nhóm, rồi mới dùng máy tính để đối chiếu — như vậy bạn vừa rèn kỹ năng tính nhẩm, vừa không lo sai đáp số.
Lỗi sai thường gặp khi dùng tính chất phép cộng số nguyên
Lỗi 1: Đổi chỗ các số hạng trong biểu thức có phép trừ mà không đổi dấu. Nhiều bạn thấy 10 − 4 + (−6) thì đổi thành (−6) + 10 − 4 rồi tính sai. Đúng ra, bạn phải đổi phép trừ thành phép cộng với số đối trước: 10 − 4 + (−6) = 10 + (−4) + (−6) = 10 + (−10) = 0. Bạn chỉ được đổi chỗ các số hạng sau khi mọi phép trừ đã biến thành phép cộng. Đây là lỗi sai phổ biến nhất khi dùng tính chất giao hoán.
Lỗi 2: Gộp nhóm mà quên đổi dấu khi phá ngoặc. Nhiều bạn viết (−15) + 27 + (−5) = 27 − (−15) − (−5) rồi tính thành 27 + 15 + 5 = 47. Lỗi nằm ở chỗ: khi bạn gộp (−15) + (−5) thành −20 thì phép tính là 27 + (−20) = 7, chứ không phải 27 − (−20). Bạn hãy nhớ: gộp hai số âm lại thì tổng vẫn là số âm, không đổi dấu thành dương.
Lỗi 3: Cho rằng cộng với số đối luôn cho ra số dương. Nhiều bạn nghĩ 5 + (−5) = 10 hoặc (−5) + 5 = 10, vì thấy hai số 5 cộng lại. Nhưng đáp án đúng là 0, vì hai số đối nhau triệt tiêu lẫn nhau. Bạn hãy nhớ: số đối cộng với nhau thì bằng 0, không phải bằng gấp đôi.
Lỗi 4: Áp dụng tính chất giao hoán cho phép trừ. Nhiều bạn cho rằng 10 − 4 = 4 − 10, nhưng 10 − 4 = 6 còn 4 − 10 = −6, hai kết quả khác nhau. Tính chất giao hoán chỉ đúng với phép cộng và phép nhân, không đúng với phép trừ và phép chia. Mỗi khi muốn đổi chỗ, bạn hãy kiểm tra xem phép tính đó có phải là phép cộng không đã.
Lỗi 5: Quên mất số 0 khi gộp nhóm. Nhiều bạn tính 12 + (−18) + 8 + (−2) + 25 + (−25) rồi bỏ qua cặp 25 + (−25) = 0, sau đó tính 12 + (−18) + 8 + (−2) = 0 rồi cộng thêm... 25 nữa, ra đáp án 25. Lỗi nằm ở chỗ bạn quên rằng cặp số đối đã triệt tiêu thành 0 thì không còn trong tổng nữa. Bạn hãy gạch bỏ ngay các cặp số đối sau khi gộp, để tổng ngắn lại và không bị tính thừa.
Bài tập tự luyện
Câu 1: Áp dụng tính chất giao hoán, (−23) + 41 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 41 + (−23)
B. 23 + (−41)
C. −41 + 23
D. 41 + 23
Câu 2: Tính nhanh: (−47) + 38 + (−53) + 62.
A. 0
B. 100
C. −100
D. 200
Câu 3: Tìm số nguyên x, biết x + (−17) = 0.
A. −17
B. 0
C. 17
D. 34
Câu 4: Biểu thức nào sau đây có giá trị bằng 0?
A. 15 + (−15)
B. 15 + 15
C. (−15) + (−15)
D. 0 + 15
Câu 5: Tính nhanh: 125 + (−75) + (−125) + 75.
A. 0
B. 200
C. −200
D. 50
Đáp án bài tập tự luyện
| Câu | Đáp án | Giải thích |
|---|---|---|
| 1 | A. 41 + (−23) | Tính chất giao hoán: a + b = b + a, đổi chỗ hai số hạng thì tổng không đổi. (−23) + 41 = 41 + (−23) = 18, vì 41 lớn hơn 23 nên lấy 41 − 23 = 18, giữ dấu dương. Đáp án B sai vì 23 + (−41) = −18, đã đổi dấu cả hai số hạng; đáp án C sai vì −41 + 23 = −18, cũng đổi dấu cả hai số hạng; đáp án D sai vì 41 + 23 = 64, đã bỏ mất dấu âm của −23. |
| 2 | A. 0 | Gộp các số đối nhau và các số tròn chục: (−47) + (−53) = −100, 38 + 62 = 100, rồi (−100) + 100 = 0. Đáp án B sai vì chỉ cộng hai số dương 38 + 62 = 100 mà quên hai số âm; đáp án C sai vì chỉ cộng hai số âm (−47) + (−53) = −100 mà quên hai số dương; đáp án D sai vì cộng tất cả giá trị tuyệt đối 47 + 38 + 53 + 62 = 200 mà quên dấu. |
| 3 | C. 17 | Muốn tổng bằng 0 thì x phải là số đối của −17, tức là 17, vì 17 + (−17) = 0. Đáp án A sai vì (−17) + (−17) = −34, không phải 0; đáp án B sai vì 0 + (−17) = −17, không phải 0; đáp án D sai vì 34 + (−17) = 17, không phải 0. |
| 4 | A. 15 + (−15) | Hai số đối nhau cộng lại bằng 0: 15 + (−15) = 0. Đáp án B sai vì 15 + 15 = 30; đáp án C sai vì (−15) + (−15) = −30; đáp án D sai vì 0 + 15 = 15, cộng với 0 giữ nguyên số đó. |
| 5 | A. 0 | Gộp các số đối nhau: 125 + (−125) = 0 và (−75) + 75 = 0, rồi 0 + 0 = 0. Đáp án B sai vì chỉ cộng hai số dương 125 + 75 = 200 mà quên hai số âm; đáp án C sai vì chỉ cộng hai số âm (−75) + (−125) = −200 mà quên hai số dương; đáp án D sai vì tính 125 − 75 = 50 rồi quên mất hai số còn lại. |
Câu hỏi thường gặp về tính chất phép cộng số nguyên
Hỏi: Phép cộng số nguyên có tính chất phân phối không?
Đáp: Không. Tính chất phân phối là của phép nhân đối với phép cộng: a·(b + c) = a·b + a·c. Phép cộng không phân phối đối với phép cộng hay phép nhân. Bạn hãy nhớ: mỗi phép tính có bộ tính chất riêng, không dùng lẫn lộn. Tính chất phân phối của phép nhân sẽ được học trong bài về tính chất phép nhân hai số nguyên.
Hỏi: Có thể đổi chỗ các số hạng trong một tổng có nhiều số không?
Đáp: Có, nhờ tính chất giao hoán và kết hợp. Trong một tổng nhiều số hạng, bạn có thể cộng theo bất cứ thứ tự nào, kết quả vẫn như nhau. Ví dụ, 12 + (−18) + 8 + (−2) + 25 + (−25) = 0 dù bạn cộng theo thứ tự nào. Tuy nhiên, bạn chỉ được đổi chỗ sau khi đã đổi mọi phép trừ thành phép cộng với số đối.
Hỏi: a + 0 = a có đúng khi a là số âm không?
Đáp: Đúng với mọi số nguyên, dù dương, âm hay bằng 0. Ví dụ, (−7) + 0 = −7, 0 + (−7) = −7, 0 + 0 = 0. Số 0 là phần tử trung hòa của phép cộng: cộng với số nào cũng giữ nguyên số đó.
Hỏi: Hai số đối nhau cộng lại có luôn bằng 0 không?
Đáp: Luôn bằng 0, với mọi số nguyên a: a + (−a) = 0. Ví dụ, 11 + (−11) = 0, (−23) + 23 = 0. Đây là tính chất được dùng nhiều nhất trong các bài tính nhanh, vì nó giúp bạn loại bỏ ngay hai số hạng khỏi tổng.
Hỏi: Vì sao gộp các số đối nhau trước lại giúp tính nhanh?
Đáp: Vì hai số đối nhau cộng lại bằng 0, nên gộp chúng lại là bạn loại bỏ được hai số hạng khỏi tổng mà không cần tính toán gì thêm. Tổng càng ngắn thì càng ít phép cộng phải làm, càng ít cơ hội nhầm lẫn. Đó là lý do kỹ thuật gộp số đối luôn được ưu tiên đầu tiên trong các bài tính nhanh.
Kết luận
Bốn tính chất của phép cộng số nguyên — giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 và cộng với số đối — là bốn công cụ giúp bạn tính nhanh mọi tổng dài. Bạn hãy nhớ ba ý chính: giao hoán cho phép đổi chỗ, kết hợp cho phép gộp nhóm, và hai số đối nhau cộng lại bằng 0. Khi làm bài tính nhanh, bạn hãy quét tổng để tìm các cặp số đối nhau trước, rồi tìm các cặp tròn chục, rồi mới tính các số còn lại. Làm như vậy, một tổng có 6 số hạng cũng chỉ còn 2 hoặc 3 phép cộng đơn giản.
Muốn thành thạo, bạn hãy làm lại các bài tập cuối bài mà không nhìn đáp án, đặc biệt là câu 2 và câu 5 dạng tính nhanh, vì đó chính là dạng câu hỏi mà đề kiểm tra hay dùng để kiểm tra xem bạn có thực sự biết dùng tính chất hay chỉ tính lần lượt từ trái sang phải. Khi làm bài kiểm tra, nếu phép tính có nhiều con số lớn, bạn có thể dùng máy tính Casio online để bấm nhanh và kiểm tra lại kết quả của mình. Chúc bạn học tốt và đạt điểm cao trong bài kiểm tra Toán sắp tới!