Tính chất phép nhân hai số nguyên: phân phối, ví dụ và bài tập

Một cửa hàng bán 15 thùng nước, mỗi thùng có 24 chai, mỗi chai lãi 2 nghìn đồng. Hỏi cửa hàng lãi bao nhiêu tiền? Bạn có thể tính lần lượt: 15 thùng nhân 24 chai bằng 360 chai, 360 chai nhân 2 nghìn bằng 720 nghìn đồng. Nhưng bạn cũng có thể tính nhanh hơn: gộp 15 với 2 trước thành 30, rồi 30 nhân 24 bằng 720 nghìn đồng. Cùng một đáp án, nhưng cách thứ hai chỉ cần một phép nhân hai chữ số với số tròn chục, nhanh hơn và ít nhầm hơn. Bí quyết nằm ở năm tính chất của phép nhân hai số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, nhân với số 0 và phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Trong bài viết này, bạn sẽ học công thức tính chất phép nhân hai số nguyên — năm tính chất giúp bạn biến những phép nhân dài thành những phép nhân ngắn. Chúng ta sẽ gặp từng tính chất qua hình ảnh quen thuộc: giao hoán qua diện tích hình chữ nhật đổi chiều dài và chiều rộng, kết hợp qua cách gộp các thừa số tròn chục, nhân với 1 và 0 qua hai nhân vật đặc biệt, và phân phối qua hình chữ nhật bị chia làm đôi. Sau đó là bảng tóm tắt, ba kỹ thuật tính nhanh, bốn ví dụ tính từng bước với đủ dạng đề, phần lỗi sai thường gặp, bài tập tự luyện có đáp án giải thích cặn kẽ và mục hỏi đáp cuối bài.

Năm tính chất — năm công cụ tính nhanh

Phép nhân hai số nguyên có năm tính chất, nhiều hơn phép cộng một tính chất: tính chất phân phối. Tính chất này là cầu nối giữa phép nhân và phép cộng, và nó là tính chất quan trọng nhất của cả bài, vì nó cho phép bạn biến một phép nhân khó thành hai phép nhân dễ. Bạn hãy học thuộc cả năm công thức trong bảng dưới đây trước khi đi vào từng tính chất.

Bạn hãy để ý: bốn tính chất đầu của phép nhân giống hệt bốn tính chất của phép cộng mà bạn đã học trong bài về tính chất phép cộng số nguyên — giao hoán, kết hợp, nhân với 1 tương ứng với cộng với 0, nhân với 0 tương ứng với cộng với số đối. Sự tương ứng này không phải là ngẫu nhiên: phép cộng và phép nhân là hai phép tính có cấu trúc giống nhau, và các tính chất của chúng cũng song song với nhau. Chỉ có tính chất phân phối là riêng của phép nhân, vì nó nối phép nhân với phép cộng.

Tính chất giao hoán: đổi chỗ các thừa số, tích không đổi

Tính chất giao hoán nói rằng: với hai số nguyên a và b bất kì, a·b = b·a. Bạn đổi chỗ hai thừa số cho nhau thì tích vẫn giữ nguyên. Ví dụ, (−6)·7 = −42 và 7·(−6) = −42. Hai cách viết cho cùng một đáp án. Bạn hãy kiểm chứng bằng hình chữ nhật: một hình chữ nhật có chiều dài 7 và chiều rộng 6 thì diện tích là 42, dù bạn gọi cạnh nào là chiều dài, cạnh nào là chiều rộng. Diện tích không đổi khi bạn xoay hình chữ nhật 90 độ — đó chính là tính chất giao hoán của phép nhân.

Tính chất giao hoán cho phép bạn sắp xếp lại các thừa số trong một tích dài theo ý mình: đưa các thừa số "hợp nhau" về cạnh nhau, đưa số âm về cạnh số âm để triệt tiêu dấu, đưa số tròn chục về cạnh nhau để nhân cho dễ. Ví dụ, tích (−5)·37·(−2): nếu bạn nhân lần lượt từ trái sang phải thì được (−5)·37 = −185, rồi (−185)·(−2) = 370, phép nhân thứ hai là phép nhân ba chữ số với số âm, dễ nhầm. Nếu bạn đổi chỗ để đưa (−5) và (−2) về cạnh nhau thì được (−5)·(−2) = 10, rồi 10·37 = 370, phép nhân cuối cùng chỉ là nhân với 10. Bạn sẽ thấy ví dụ này được làm đầy đủ trong phần ví dụ minh họa.

Bạn hãy lưu ý: tính chất giao hoán chỉ đúng với phép cộng và phép nhân, không đúng với phép trừ và phép chia. Ví dụ, 20:4 = 5 nhưng 4:20 không phải là số nguyên. Vì vậy, khi bạn muốn đổi chỗ trong một biểu thức có phép chia, bạn phải đổi phép chia thành phép nhân với số nghịch đảo trước — nhưng số nghịch đảo là kiến thức lớp 7, nên ở lớp 6 bạn hãy nhớ đơn giản: chỉ đổi chỗ các thừa số trong phép nhân, không đổi chỗ số bị chia và số chia.

Tính chất kết hợp: gộp thừa số tròn chục trước

Tính chất kết hợp nói rằng: với ba số nguyên a, b, c bất kì, (a·b)·c = a·(b·c). Bạn gộp hai thừa số nào trước cũng được, tích cuối cùng vẫn như nhau. Ví dụ, ((−4)·25)·(−3): tính trong ngoặc trước, (−4)·25 = −100, rồi (−100)·(−3) = 300. Còn (−4)·(25·(−3)): tính trong ngoặc trước, 25·(−3) = −75, rồi (−4)·(−75) = 300. Hai cách gộp cho cùng đáp án 300.

Giá trị thực sự của tính chất kết hợp nằm ở chỗ bạn được chọn cặp nào gộp trước. Một tích dài có nhiều thừa số thì có rất nhiều cách gộp, nhưng chỉ có một hoặc hai cách gộp là "đẹp": gộp hai thừa số thành 10, 100, 1000, hoặc gộp hai số âm thành số dương. Ví dụ trên, cách gộp thứ nhất "đẹp" vì (−4)·25 = −100 là số tròn trăm, nhân với (−3) rất dễ. Cách gộp thứ hai cũng "đẹp" vì 25·(−3) = −75, rồi (−4)·(−75) = 300 là phép nhân hai số âm cho ra số dương. Bạn hãy chọn cách gộp nào cho ra các số tròn trước, vì số tròn nhân với số nào cũng dễ.

Bạn hãy nhớ quy tắc đếm số thừa số âm khi nhân nhiều số nguyên: nếu số thừa số âm là chẵn thì tích dương, nếu là số lẻ thì tích âm. Quy tắc này giúp bạn xác định dấu của tích ngay từ đầu, trước khi tính giá trị tuyệt đối. Ví dụ, tích (−4)·25·(−3) có hai thừa số âm, số chẵn nên tích dương, đáp án 300 mang dấu dương. Còn tích (−5)·37·(−2)·(−1) có ba thừa số âm, số lẻ nên tích âm: (−5)·(−2) = 10, 10·37 = 370, 370·(−1) = −370.

Nhân với số 1 và nhân với số 0: hai nhân vật đặc biệt

Tính chất nhân với số 1 nói rằng: với số nguyên a bất kì, a·1 = 1·a = a. Nhân một số với 1 thì được chính số đó, dù số đó là dương, âm hay bằng 0. Ví dụ, (−9)·1 = −9, 1·(−9) = −9, 0·1 = 0. Số 1 được gọi là phần tử trung hòa của phép nhân, giống như số 0 là phần tử trung hòa của phép cộng. Bạn hãy nhớ cặp tương ứng này: cộng với 0 giữ nguyên, nhân với 1 giữ nguyên.

Tính chất nhân với số 0 nói rằng: với số nguyên a bất kì, a·0 = 0·a = 0. Nhân một số với 0 thì được 0, dù số đó lớn đến đâu. Ví dụ, (−9)·0 = 0, 0·(−9) = 0, 1.000.000·0 = 0. Số 0 "nuốt chửng" mọi số khi nhân với chúng. Tính chất này ngược hoàn toàn với tính chất cộng với số 0: cộng với 0 thì giữ nguyên số đó, còn nhân với 0 thì biến mọi số thành 0. Đề kiểm tra rất hay đặt hai tính chất này cạnh nhau để thử xem bạn có nhầm lẫn không, nên bạn hãy nhớ kỹ sự khác biệt này.

Hai tính chất này rất hữu ích trong hai tình huống: thứ nhất, khi một tích có thừa số bằng 1, bạn cứ bỏ qua thừa số 1 đó mà tính các thừa số còn lại; thứ hai, khi một tích có thừa số bằng 0, bạn biết ngay đáp án là 0 mà không cần tính gì thêm. Ngoài ra, tính chất nhân với 0 còn giúp bạn giải phương trình: nếu a·b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0. Ví dụ, x·(−7) = 0 thì x = 0, vì (−7) khác 0 nên x phải bằng 0. Bạn sẽ dùng tính chất này rất nhiều ở các lớp trên.

Tính chất phân phối: cầu nối giữa phép nhân và phép cộng

Tính chất phân phối nói rằng: với ba số nguyên a, b, c bất kì, a·(b + c) = a·b + a·c. Nhân một số với một tổng thì bằng tổng của các tích riêng. Ví dụ, 5·(3 + (−8)) = 5·(−5) = −25. Còn 5·3 + 5·(−8) = 15 + (−40) = −25. Hai cách tính cho cùng đáp án −25. Bạn hãy hình dung một hình chữ nhật có chiều dài 5 và chiều rộng là tổng của 3 và −8: bạn có thể tính diện tích cả hình chữ nhật, hoặc tính diện tích từng phần rồi cộng lại, kết quả vẫn như nhau.

Tính chất phân phối cũng đúng với phép trừ: a·(b − c) = a·b − a·c. Ví dụ, (−4)·(10 − 3) = (−4)·7 = −28. Còn (−4)·10 − (−4)·3 = (−40) − (−12) = (−40) + 12 = −28. Hai cách tính cho cùng đáp án −28. Bạn hãy nhớ cả hai dạng phân phối — với cộng và với trừ — vì đề kiểm tra hay dùng cả hai.

Giá trị thực sự của tính chất phân phối nằm ở hai hướng dùng ngược nhau. Hướng thứ nhất là "phá ngoặc": biến một phép nhân với tổng thành tổng của các tích, ví dụ 25·(−101) = 25·(−100 − 1) = 25·(−100) + 25·(−1) = −2500 − 25 = −2525. Hướng thứ hai là "đặt thừa số chung": biến một tổng các tích thành một tích, ví dụ 37·15 + 37·(−5) = 37·(15 + (−5)) = 37·10 = 370. Hướng đặt thừa số chung đặc biệt hữu ích khi các tích có chung một thừa số lớn, vì nó biến nhiều phép nhân thành một phép nhân duy nhất. Bạn sẽ thấy cả hai hướng được dùng trong phần ví dụ minh họa.

Ba kỹ thuật tính nhanh nhờ năm tính chất

Bây giờ bạn đã biết cả năm tính chất, chúng ta hãy biến chúng thành ba kỹ thuật tính nhanh cụ thể. Bạn hãy áp dụng ba kỹ thuật này theo thứ tự ưu tiên: gộp tròn chục trước, tách số khi gặp 99, 101, 25, 125, và đặt thừa số chung khi thấy tích lặp lại.

• Kỹ thuật 1 — Gộp các thừa số thành số tròn chục, tròn trăm: Tìm các cặp thừa số nhân lại thành 10, 100, 1000 như (−4)·25 = −100, (−5)·(−2) = 10, 4·25 = 100. Số tròn chục nhân với số nào cũng dễ, nên bạn hãy gộp chúng trước nhờ tính chất giao hoán và kết hợp.
• Kỹ thuật 2 — Tách một thừa số thành hiệu hoặc tổng với số tròn: Khi gặp 99, 101, 98, 25, 125, bạn tách chúng thành 100 − 1, 100 + 1, 100 − 2, rồi dùng tính chất phân phối. Ví dụ, 37·(−99) = 37·(−100 + 1) = −3700 + 37 = −3663. Kỹ thuật này biến phép nhân hai chữ số thành phép nhân với 100 và một phép cộng.
• Kỹ thuật 3 — Đặt thừa số chung ra ngoài: Khi thấy nhiều tích có chung một thừa số, bạn đặt thừa số chung ra ngoài nhờ tính chất phân phối ngược. Ví dụ, 37·15 + 37·(−5) = 37·(15 + (−5)) = 37·10 = 370. Kỹ thuật này đặc biệt hữu ích khi các tích có thừa số chung lớn.

Bạn hãy luyện ba kỹ thuật này bằng cách làm đi làm lại các bài tập cuối bài mà không dùng máy tính. Ban đầu bạn sẽ thấy chậm, nhưng sau khoảng 20 bài tập, mắt bạn sẽ tự động nhận ra các cặp thừa số tròn chục và các số 99, 101 ngay khi đọc đề. Đó chính là lúc bạn đã thực sự thành thạo năm tính chất của phép nhân.

Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết

Ví dụ 1 (dạng cơ bản — kiểm chứng từng tính chất): Kiểm chứng năm tính chất của phép nhân bằng các số cụ thể: a) giao hoán với (−6) và 7; b) kết hợp với (−4), 25 và (−3); c) nhân với 1 với số −9; d) nhân với 0 với số −9; e) phân phối với 5, 3 và −8.
Lời giải:
a) Giao hoán: (−6)·7 = −42, vì 6·7 = 42, hai số khác dấu nên tích mang dấu âm. 7·(−6) = −42, cũng vậy. Hai vế bằng nhau, tính chất giao hoán đúng.
b) Kết hợp: ((−4)·25)·(−3) = (−100)·(−3) = 300, vì (−4)·25 = −100, rồi (−100)·(−3) = 300, hai số cùng dấu âm nên tích mang dấu dương. (−4)·(25·(−3)) = (−4)·(−75) = 300, vì 25·(−3) = −75, rồi (−4)·(−75) = 300. Hai cách gộp cho cùng đáp án 300, tính chất kết hợp đúng.
c) Nhân với 1: (−9)·1 = −9 và 1·(−9) = −9. Nhân với 1 giữ nguyên số đó.
d) Nhân với 0: (−9)·0 = 0 và 0·(−9) = 0. Nhân với 0 biến mọi số thành 0.
e) Phân phối: 5·(3 + (−8)) = 5·(−5) = −25. 5·3 + 5·(−8) = 15 + (−40) = −25. Hai cách tính cho cùng đáp án −25, tính chất phân phối đúng.
Bạn hãy để ý ở câu b, cả hai cách gộp đều cho đáp án 300, nhưng cách gộp thứ nhất "đẹp" hơn vì (−4)·25 = −100 là số tròn trăm. Khi làm bài, bạn nên chọn cách gộp cho ra các số tròn trước.

Ví dụ 2 (dạng tính nhanh — ví dụ gốc): Tính nhanh: (−4)·25·(−3).
Lời giải: Cách 1 — gộp (−4) với 25 trước nhờ tính chất kết hợp: (−4)·25 = −100, vì 4·25 = 100, hai số khác dấu nên tích mang dấu âm. Sau đó, (−100)·(−3) = 300, vì 100·3 = 300, hai số cùng dấu âm nên tích mang dấu dương. Đáp án: 300.
Cách 2 — gộp 25 với (−3) trước nhờ tính chất giao hoán và kết hợp: 25·(−3) = −75, vì 25·3 = 75, hai số khác dấu nên tích mang dấu âm. Sau đó, (−4)·(−75) = 300, vì 4·75 = 300, hai số cùng dấu âm nên tích mang dấu dương. Đáp án: 300.
Cả hai cách đều ra 300. Bạn hãy viết cách 1 dưới dạng một dòng: (−4)·25·(−3) = ((−4)·25)·(−3) = (−100)·(−3) = 300. Dòng biến đổi này cho thấy rõ bạn đã dùng tính chất kết hợp để gộp (−4) với 25 thành số tròn trăm −100. Ngoài ra, bạn có thể đếm số thừa số âm để kiểm tra dấu: tích có hai thừa số âm, số chẵn nên tích dương, đáp án 300 mang dấu dương là đúng.

Ví dụ 3 (dạng tính nhanh bằng phân phối): Tính nhanh: a) 37·(−99); b) (−25)·48.
Lời giải:
a) 37·(−99): Bạn tách −99 thành −100 + 1, rồi dùng tính chất phân phối: 37·(−99) = 37·(−100 + 1) = 37·(−100) + 37·1 = −3700 + 37 = −3663. Kiểm tra bằng cách nhân trực tiếp: 37·99 = 3663, vì 37·100 = 3700, 3700 − 37 = 3663, nên 37·(−99) = −3663, đúng. Cách tách số giúp bạn tránh phép nhân 37·99 khó nhẩm, thay bằng phép nhân 37·100 rất dễ.
b) (−25)·48: Bạn tách 48 thành 50 − 2, rồi dùng tính chất phân phối: (−25)·48 = (−25)·(50 − 2) = (−25)·50 − (−25)·2 = −1250 − (−50) = −1250 + 50 = −1200. Kiểm tra bằng cách nhân trực tiếp: 25·48 = 1200, vì 25·50 = 1250, 1250 − 50 = 1200, nên (−25)·48 = −1200, đúng. Bạn hãy để ý ở bước (−25)·2 = −50, rồi trừ đi (−50) chính là cộng thêm 50: −1250 − (−50) = −1250 + 50 = −1200. Đây là chỗ dễ nhầm nhất trong bài, bạn hãy làm chậm lại ở bước này.

Ví dụ 4 (dạng tìm số chưa biết và bài toán thực tế): a) Tìm số nguyên x, biết (−8)·x = 96. b) Mỗi ngày một công ty lỗ 12 triệu đồng. Hỏi sau 7 ngày, công ty lỗ bao nhiêu tiền? c) Một cửa hàng bán 15 thùng nước, mỗi thùng 24 chai, mỗi chai lãi 2 nghìn đồng. Hỏi cửa hàng lãi bao nhiêu tiền?
Lời giải:
a) (−8)·x = 96. Muốn tìm thừa số chưa biết, lấy tích chia cho thừa số đã biết: x = 96:(−8) = −12, vì 96 và −8 khác dấu nên thương mang dấu âm, 96:8 = 12. Thử lại: (−8)·(−12) = 96, đúng.
b) Mỗi ngày công ty lỗ 12 triệu, ghi bằng số nguyên âm là −12 triệu. Sau 7 ngày, số tiền lỗ là 7·(−12) = −84 triệu đồng, vì 7·12 = 84, hai số khác dấu nên tích mang dấu âm. Đáp số: công ty lỗ 84 triệu đồng.
c) Số tiền lãi là 15·24·2 nghìn đồng. Bạn gộp 15 với 2 trước nhờ tính chất giao hoán và kết hợp: 15·2 = 30, rồi 30·24 = 720 nghìn đồng. Kiểm tra bằng cách tính lần lượt: 15·24 = 360 chai, 360·2 = 720 nghìn đồng. Đáp số: cửa hàng lãi 720 nghìn đồng.
Bạn hãy để ý ở câu b, dấu âm của kết quả có ý nghĩa cụ thể: −84 triệu nghĩa là lỗ 84 triệu, không phải lãi. Khi trình bày đáp án bài toán thực tế, bạn nên diễn giải ý nghĩa của dấu âm như vậy thay vì chỉ ghi con số.

Lỗi sai thường gặp khi dùng tính chất phép nhân hai số nguyên

Lỗi 1: Nhầm dấu khi nhân hai số âm. Nhiều bạn tính (−4)·(−75) = −300, vì thấy hai số đều âm nên nghĩ tích cũng âm. Nhưng đáp án đúng là 300, vì hai số cùng dấu âm thì tích mang dấu dương. Bạn hãy nhớ câu thần chú "cùng dấu thì dương, khác dấu thì âm" và nhẩm lại trước khi ghi đáp án. Lỗi này cũng xuất hiện trong bài về cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên, và nó vẫn là lỗi sai phổ biến nhất khi làm phép nhân.

Lỗi 2: Phân phối chỉ nhân với số hạng đầu tiên. Nhiều bạn tính 5·(3 + (−8)) = 5·3 + (−8) = 15 − 8 = 7, vì quên nhân 5 với số hạng thứ hai. Đáp án đúng là 5·3 + 5·(−8) = 15 + (−40) = −25. Bạn hãy nhớ: khi phá ngoặc, bạn phải nhân thừa số ngoài với từng số hạng trong ngoặc, không được bỏ sót số hạng nào.

Lỗi 3: Đổi dấu sai khi phân phối với phép trừ. Nhiều bạn tính (−25)·(50 − 2) = (−25)·50 − (−25)·2 = −1250 − 50 = −1300, vì tính (−25)·2 = −50 rồi trừ đi −50 thành trừ 50. Nhưng đáp án đúng là −1250 − (−50) = −1250 + 50 = −1200, vì trừ một số âm chính là cộng số dương đối của nó. Bạn hãy làm chậm lại ở bước trừ số âm này.

Lỗi 4: Nhầm nhân với 0 và cộng với 0. Nhiều bạn cho rằng (−9)·0 = −9, vì nghĩ nhân với 0 cũng giữ nguyên như cộng với 0. Nhưng đáp án đúng là 0, vì số 0 "nuốt chửng" mọi số khi nhân. Ngược lại, (−9) + 0 = −9 mới là giữ nguyên. Bạn hãy nhớ cặp đối lập này: cộng với 0 giữ nguyên, nhân với 0 thành 0.

Lỗi 5: Áp dụng tính chất giao hoán cho phép chia. Nhiều bạn cho rằng 20:4 = 4:20, nhưng 20:4 = 5 còn 4:20 không phải là số nguyên. Tính chất giao hoán chỉ đúng với phép cộng và phép nhân, không đúng với phép trừ và phép chia. Mỗi khi muốn đổi chỗ, bạn hãy kiểm tra xem phép tính đó có phải là phép nhân không đã.

Bài tập tự luyện

Câu 1: Tính (−7)·8.
A. −56
B. 56
C. −15
D. 15
Câu 2: Tính nhanh: (−5)·37·(−2).
A. 370
B. −370
C. 37
D. −37
Câu 3: Áp dụng tính chất phân phối, tính 25·(−101).
A. −2525
B. 2525
C. −2500
D. −2526
Câu 4: Tìm số nguyên x, biết x·(−4) = 20.
A. −5
B. 5
C. −80
D. 80
Câu 5: Tích nào sau đây bằng 0?
A. (−3)·0·7
B. (−3)·1·7
C. 3·(−7)
D. (−3)·(−7)

Đáp án bài tập tự luyện

Câu hỏi thường gặp về tính chất phép nhân hai số nguyên

Hỏi: Nhân hai số nguyên âm vì sao lại ra số dương?
Đáp: Vì phép nhân phải giữ tính nhất quán khi thừa số giảm dần. Bạn hãy nhìn dãy (−3)·4 = −12, (−3)·3 = −9, (−3)·2 = −6, (−3)·1 = −3, (−3)·0 = 0: mỗi khi thừa số thứ hai giảm 1 thì tích tăng 3. Tiếp tục giảm xuống −1 thì tích phải là 3, giảm xuống −4 thì tích là 12. Âm nhân âm ra dương là hệ quả tất yếu của quy luật này, giống như đã giải thích trong bài về cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên.

Hỏi: a·1 = a có đúng khi a là số âm không?
Đáp: Đúng với mọi số nguyên, dù dương, âm hay bằng 0. Ví dụ, (−9)·1 = −9, 1·(−9) = −9, 0·1 = 0. Số 1 là phần tử trung hòa của phép nhân: nhân với số nào cũng giữ nguyên số đó.

Hỏi: Tích bằng 0 khi nào?
Đáp: Tích bằng 0 khi và chỉ khi có ít nhất một thừa số bằng 0. Ví dụ, (−3)·0·7 = 0, 0·(−9) = 0. Ngược lại, nếu mọi thừa số đều khác 0 thì tích cũng khác 0. Tính chất này giúp bạn giải phương trình: nếu a·b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0.

Hỏi: Tính chất phân phối có dùng được cho phép trừ không?
Đáp: Có. a·(b − c) = a·b − a·c. Ví dụ, (−4)·(10 − 3) = (−4)·10 − (−4)·3 = −40 − (−12) = −28. Bạn hãy nhớ cả hai dạng phân phối — với cộng và với trừ — vì đề kiểm tra hay dùng cả hai, và chỗ dễ nhầm nhất là bước trừ một số âm.

Hỏi: Đổi chỗ các thừa số có làm đổi dấu của tích không?
Đáp: Không. Tính chất giao hoán chỉ đổi thứ tự các thừa số, không đổi dấu của tích. Ví dụ, (−5)·37·(−2) = 370 dù bạn nhân theo thứ tự nào. Dấu của tích chỉ phụ thuộc vào số lượng thừa số âm: chẵn thì dương, lẻ thì âm, không phụ thuộc vào thứ tự nhân.

Kết luận

Năm tính chất của phép nhân hai số nguyên — giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, nhân với số 0 và phân phối — là năm công cụ giúp bạn tính nhanh mọi tích dài. Bạn hãy nhớ ba ý chính: giao hoán và kết hợp cho phép gộp các thừa số tròn chục, nhân với 0 biến mọi tích thành 0, và phân phối cho phép phá ngoặc hoặc đặt thừa số chung. Khi làm bài tính nhanh, bạn hãy quét tích để tìm các cặp thừa số tròn chục trước, rồi xem có số 99, 101 nào để tách không, rồi xem có thừa số chung nào để đặt ra ngoài không. Làm như vậy, một tích có 4 thừa số cũng chỉ còn 1 hoặc 2 phép nhân đơn giản.

Muốn thành thạo, bạn hãy làm lại các bài tập cuối bài mà không nhìn đáp án, đặc biệt là câu 2 và câu 3 dạng tính nhanh, vì đó chính là dạng câu hỏi mà đề kiểm tra hay dùng để kiểm tra xem bạn có thực sự biết dùng tính chất hay chỉ nhân lần lượt từ trái sang phải. Khi làm bài kiểm tra, nếu phép tính có nhiều con số lớn, bạn có thể dùng máy tính Casio online để bấm nhanh và kiểm tra lại kết quả của mình. Chúc bạn học tốt và đạt điểm cao trong bài kiểm tra Toán sắp tới!