Bạn hãy tưởng tượng mình cầm một cái vợt bắt cá đứng giữa dòng sông. Số cá chui qua vợt trong một giây phụ thuộc vào hai điều: dòng nước chảy mạnh hay yếu, và bạn cầm vợt như thế nào. Nếu bạn giơ vợt vuông góc với dòng nước thì cá chui qua nhiều nhất; nếu bạn xoay vợt nghiêng đi thì số cá chui qua giảm xuống; còn nếu bạn xoay vợt song song với dòng nước thì chẳng con cá nào chui qua được. Từ thông cũng là một phép "đếm" tương tự như vậy, chỉ có điều thứ chui qua khung dây không phải là cá mà là các đường sức từ.
Bài này sẽ giúp bạn làm chủ công thức tính từ thông một cách có hệ thống: từ ý nghĩa của từ thông, cách đọc từng kí hiệu trong công thức Φ = B · S · cos α, các trường hợp đặc biệt của góc α, cho tới 4 ví dụ tính từng bước và 5 bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết. Đây là bài học mở đầu cho cả chương cảm ứng điện từ — học chắc nó, bạn sẽ hiểu vì sao nam châm chuyển động lại sinh ra dòng điện, và vì sao máy phát điện có thể thắp sáng cả một thành phố.
Từ thông là gì? Đếm số đường sức xuyên qua một mặt
Từ thông qua một mặt phẳng được định nghĩa là số đường sức từ xuyên qua mặt phẳng đó. Trong từ trường đều, từ thông được tính bằng công thức Φ = B · S · cos α, trong đó B là độ lớn của cảm ứng từ (đơn vị tesla, kí hiệu T), S là diện tích của mặt phẳng (đơn vị mét vuông, kí hiệu m²), và α là góc giữa vectơ cảm ứng từ B và pháp tuyến n của mặt phẳng. Đơn vị của từ thông là vêbe, kí hiệu Wb, và 1 Wb = 1 T · m². Bạn hãy nhớ: từ thông là một đại lượng vô hướng — nó chỉ có độ lớn, không có hướng như vectơ cảm ứng từ.
Vì sao trong công thức lại có cos α? Bạn hãy quay lại hình ảnh cái vợt bắt cá. Khi bạn cầm vợt vuông góc với dòng nước, toàn bộ tiết diện của vợt đều "hứng" được dòng chảy. Nhưng khi bạn nghiêng vợt đi một góc, phần diện tích thực sự hứng dòng chảy chỉ còn là hình chiếu của vợt lên mặt phẳng vuông góc với dòng nước — và diện tích hình chiếu đó bằng S · cos α. Trong từ trường cũng vậy: chỉ thành phần của cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng mới góp phần tạo ra từ thông. Thành phần song song với mặt phẳng thì "trượt" qua mặt phẳng mà không xuyên qua nó, nên không được tính. Dấu cos α trong công thức chính là để tính đúng phần diện tích hiệu dụng này.
Góc α được đo từ vectơ cảm ứng từ B đến pháp tuyến n của mặt phẳng. Pháp tuyến là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và một mặt phẳng có hai pháp tuyến ngược chiều nhau — bạn chọn chiều nào cũng được, nhưng một khi đã chọn thì phải giữ nguyên trong suốt bài toán, vì đổi chiều pháp tuyến sẽ đổi dấu của từ thông. Khi α = 0°, tức là vectơ B song song và cùng chiều với pháp tuyến, cos α = 1, từ thông đạt giá trị lớn nhất Φ = B · S. Khi α = 90°, tức là vectơ B song song với mặt phẳng, cos α = 0, từ thông bằng 0 — không có đường sức nào xuyên qua mặt phẳng. Khi α = 180°, vectơ B ngược chiều với pháp tuyến, cos α = −1, từ thông bằng −B · S — dấu trừ chỉ cho biết các đường sức xuyên qua mặt phẳng theo chiều ngược lại, còn độ lớn vẫn là B · S.
Bạn cần phân biệt rõ từ thông với cảm ứng từ. Cảm ứng từ B cho biết từ trường mạnh hay yếu tại một điểm, còn từ thông Φ cho biết "tổng lượng" từ trường xuyên qua cả một mặt phẳng. Hai đại lượng này liên hệ với nhau nhưng không giống nhau: cùng một từ trường B, khung dây càng lớn thì từ thông càng lớn; cùng một khung dây, từ trường càng mạnh thì từ thông càng lớn. Một cách hình dung khác: cảm ứng từ giống như mật độ mưa rơi xuống một vùng, còn từ thông giống như tổng lượng nước mưa hứng được trong một cái chậu — chậu càng to, hứng được càng nhiều, dù mật độ mưa không đổi. Khi cần kiểm tra lại phép tính, bạn có thể nhờ máy tính Casio online trên ClassOn hỗ trợ.
Từ thông không chỉ là một khái niệm lí thuyết. Nó là đại lượng trung tâm của hiện tượng cảm ứng điện từ: khi từ thông qua một mạch kín biến thiên theo thời gian thì trong mạch sẽ xuất hiện suất điện động cảm ứng — đó chính là nguyên lí hoạt động của máy phát điện, của máy biến áp, của bếp từ và của rất nhiều thiết bị quanh bạn. Nếu từ thông không đổi thì không có gì xảy ra; chỉ khi từ thông thay đổi — do B thay đổi, do diện tích thay đổi, hay do góc α thay đổi — thì dòng điện cảm ứng mới xuất hiện. Vì vậy, trước khi học định luật Faraday ở bài sau, bạn hãy nắm thật chắc cách tính từ thông trong bài này. Nếu muốn ôn lại cách tính công suất của dòng điện, bạn hãy xem bài tính công suất điện.
Bốn bài toán mẫu tính từng bước
Ví dụ 1 (dùng đúng số liệu mẫu): Tính từ thông qua một khung dây có diện tích S = 0,05 m² đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,2 T, biết mặt phẳng khung dây vuông góc với các đường sức từ (α = 0°).
Bạn áp dụng trực tiếp công thức Φ = B · S · cos α. Vì mặt phẳng khung dây vuông góc với các đường sức từ nên pháp tuyến n song song và cùng chiều với vectơ B, góc α = 0°, cos 0° = 1. Thay số: Φ = 0,2 × 0,05 × 1 = 0,01 Wb. Vậy từ thông qua khung dây bằng 0,01 Wb. Bạn hãy để ý: đây là giá trị lớn nhất mà từ thông có thể đạt được với khung dây và từ trường này — nếu bạn xoay khung dây đi thì từ thông sẽ giảm xuống, và khi khung dây song song với các đường sức từ thì từ thông bằng 0.
Ví dụ 2 (góc α khác 0): Một khung dây có diện tích S = 0,04 m² đặt trong từ trường đều B = 0,5 T. Vectơ cảm ứng từ hợp với pháp tuyến của khung dây một góc α = 60°. Tính từ thông qua khung dây.
Bạn viết công thức Φ = B · S · cos α rồi thay số. Bạn nhớ cos 60° = 0,5. Vậy Φ = 0,5 × 0,04 × 0,5 = 0,01 Wb. Bạn kiểm tra lại: nếu khung dây đặt vuông góc với từ trường (α = 0°) thì từ thông sẽ là 0,5 × 0,04 = 0,02 Wb; vì khung dây nghiêng đi 60° nên từ thông chỉ còn một nửa, tức là 0,01 Wb — kết quả hợp lí. Bạn hãy để ý: góc 60° làm từ thông giảm một nửa, còn góc 45° thì làm từ thông giảm xuống còn khoảng 0,707 lần, vì cos 45° ≈ 0,707. Khi làm bài, bạn hãy luôn tính cos α trước rồi mới nhân với B · S, như vậy sẽ ít nhầm lẫn hơn.
Ví dụ 3 (khung dây hình tròn): Một khung dây hình tròn có bán kính r = 0,1 m đặt trong từ trường đều B = 0,3 T. Vectơ cảm ứng từ hợp với pháp tuyến của khung dây một góc α = 30°. Tính từ thông qua khung dây.
Bước đầu tiên, bạn tính diện tích của khung dây hình tròn: S = π · r² = 3,14 × 0,1² = 3,14 × 0,01 = 0,0314 m². Bước thứ hai, bạn tính cos 30° ≈ 0,866. Bước thứ ba, bạn thay vào công thức: Φ = B · S · cos α = 0,3 × 0,0314 × 0,866 ≈ 0,00816 Wb. Vậy từ thông qua khung dây xấp xỉ bằng 8,16 × 10⁻³ Wb. Bạn hãy để ý: bài này có thêm một bước tính diện tích hình tròn trước khi áp dụng công thức từ thông — nhiều bạn quên mất bước này và lấy luôn bán kính làm diện tích, cho ra đáp án sai. Khi gặp khung dây hình tròn, bạn hãy luôn tính S = π · r² trước, rồi mới tính từ thông.
Ví dụ 4 (tìm cảm ứng từ): Một khung dây có diện tích S = 0,1 m² đặt vuông góc với các đường sức từ. Từ thông đo được qua khung dây là Φ = 0,02 Wb. Tính độ lớn của cảm ứng từ B.
Vì khung dây đặt vuông góc với các đường sức từ nên α = 0°, cos α = 1, công thức trở thành Φ = B · S. Bạn suy ra B = Φ / S = 0,02 / 0,1 = 0,2 T. Vậy cảm ứng từ của từ trường bằng 0,2 T. Bạn kiểm tra lại: với B = 0,2 T và S = 0,1 m² thì Φ = 0,2 × 0,1 = 0,02 Wb, khớp với số liệu đã cho. Bạn hãy để ý: bài toán này là bài toán ngược — thay vì cho B để tính Φ, đề bài cho Φ để tính B. Cách làm vẫn như nhau: bạn viết công thức tổng quát, thay các số đã biết vào, rồi giải ra ẩn số cần tìm. Dạng bài ngược này rất hay xuất hiện trong đề thi, vì vậy bạn hãy luyện cho quen.
Năm lỗi sai thường gặp — và cách tránh
Lỗi 1: Quên nhân với cos α.
Nhiều bạn tính Φ = B · S mà quên mất hệ số cos α, tức là ngầm giả sử α = 0° trong mọi bài toán. Cách tránh: bạn hãy luôn xác định góc α trước khi thay số — đọc kĩ đề bài xem mặt phẳng khung dây đặt như thế nào so với các đường sức từ, rồi mới tính cos α.
Lỗi 2: Nhầm góc giữa mặt phẳng và vectơ B với góc α.
Nhiều bạn lấy góc giữa mặt phẳng khung dây và vectơ B làm góc α trong công thức. Cách tránh: bạn hãy nhớ α là góc giữa vectơ B và PHÁP TUYẾN của mặt phẳng, không phải góc giữa vectơ B và mặt phẳng. Nếu đề bài cho góc giữa mặt phẳng và vectơ B là β thì α = 90° − β, và cos α = sin β.
Lỗi 3: Nhầm đơn vị của từ thông.
Nhiều bạn trả lời từ thông bằng đơn vị tesla (T) thay vì vêbe (Wb). Cách tránh: bạn hãy nhớ cảm ứng từ B có đơn vị tesla, còn từ thông Φ có đơn vị vêbe, và 1 Wb = 1 T · m². Khi kiểm tra đáp án, bạn hãy kiểm tra cả đơn vị — đáp án đúng phải có đơn vị Wb.
Lỗi 4: Tính sai diện tích khung dây hình tròn.
Nhiều bạn tính diện tích hình tròn bằng π · r thay vì π · r², hoặc nhầm bán kính với đường kính. Cách tránh: bạn hãy nhớ công thức S = π · r², và kiểm tra xem đề bài cho bán kính hay đường kính — nếu cho đường kính d thì r = d / 2 rồi mới tính diện tích.
Lỗi 5: Cho rằng từ thông âm là "không có từ thông".
Nhiều bạn thấy Φ = −0,01 Wb thì kết luận từ thông bằng 0. Cách tránh: bạn hãy nhớ dấu của từ thông chỉ cho biết chiều xuyên qua của các đường sức so với chiều pháp tuyến đã chọn — từ thông âm vẫn có độ lớn 0,01 Wb, chỉ khác chiều so với từ thông dương. Khi đề bài hỏi độ lớn của từ thông, bạn lấy trị tuyệt đối |Φ|.
Năm bài tập tự luyện
Hãy làm 5 bài tập sau đây rồi đối chiếu với bảng đáp án bên dưới. Nhớ xác định góc α trước khi thay số.
Câu 1: Đơn vị của từ thông là gì?
A. Tesla (T)
B. Vêbe (Wb)
C. Henry (H)
D. Vôn (V)
Câu 2: Một khung dây có diện tích S = 0,1 m² đặt trong từ trường đều B = 0,4 T, mặt phẳng khung dây vuông góc với các đường sức từ. Từ thông qua khung dây bằng bao nhiêu?
A. 0,04 Wb
B. 0,4 Wb
C. 0,004 Wb
D. 4 Wb
Câu 3: Từ thông qua một khung dây đạt giá trị lớn nhất khi góc α giữa vectơ cảm ứng từ và pháp tuyến của khung dây bằng bao nhiêu?
A. 90°
B. 0°
C. 60°
D. 45°
Câu 4: Một khung dây có diện tích S = 0,05 m² đặt trong từ trường đều B = 0,2 T, góc giữa vectơ cảm ứng từ và pháp tuyến là α = 60°. Từ thông qua khung dây bằng bao nhiêu?
A. 0,01 Wb
B. 0,005 Wb
C. 0,0025 Wb
D. 0 Wb
Câu 5: Một khung dây đang đặt vuông góc với các đường sức từ, người ta xoay khung dây dần đến vị trí song song với các đường sức từ. Từ thông qua khung dây thay đổi như thế nào?
A. Tăng dần
B. Giảm dần từ B · S về 0
C. Không thay đổi
D. Tăng gấp đôi
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | A | B | B | B |
Giải thích Câu 1 — Đáp án B đúng: Đơn vị của từ thông là vêbe, kí hiệu Wb. Đáp án A sai vì tesla là đơn vị của cảm ứng từ B. Đáp án C sai vì henry là đơn vị của độ tự cảm. Đáp án D sai vì vôn là đơn vị của điện áp và suất điện động.
Giải thích Câu 2 — Đáp án A đúng: Vì mặt phẳng khung dây vuông góc với các đường sức từ nên α = 0°, cos α = 1, Φ = B · S = 0,4 × 0,1 = 0,04 Wb. Đáp án B sai vì 0,4 là giá trị của B, chưa nhân với S. Đáp án C sai vì 0,004 là kết quả khi lấy 0,4 × 0,01. Đáp án D sai vì 4 là kết quả khi lấy 0,4 / 0,1.
Giải thích Câu 3 — Đáp án B đúng: Từ thông Φ = B · S · cos α đạt giá trị lớn nhất khi cos α = 1, tức là α = 0°, khi đó vectơ B song song và cùng chiều với pháp tuyến. Đáp án A sai vì α = 90° thì cos α = 0, từ thông bằng 0 — đó là giá trị nhỏ nhất, không phải lớn nhất. Đáp án C sai vì cos 60° = 0,5, từ thông chỉ bằng một nửa giá trị lớn nhất. Đáp án D sai vì cos 45° ≈ 0,707, từ thông bằng khoảng 0,707 lần giá trị lớn nhất.
Giải thích Câu 4 — Đáp án B đúng: Φ = B · S · cos α = 0,2 × 0,05 × cos 60° = 0,2 × 0,05 × 0,5 = 0,005 Wb. Đáp án A sai vì 0,01 Wb là kết quả khi quên nhân với cos 60°, tức là lấy Φ = B · S. Đáp án C sai vì 0,0025 là kết quả khi lấy 0,2 × 0,05 × 0,25. Đáp án D sai vì α = 60° thì cos α = 0,5, khác 0, nên từ thông khác 0.
Giải thích Câu 5 — Đáp án B đúng: Ban đầu α = 0°, Φ = B · S là lớn nhất. Khi xoay khung dây, α tăng dần từ 0° lên 90°, cos α giảm dần từ 1 về 0, nên từ thông giảm dần từ B · S về 0. Đáp án A sai vì từ thông giảm chứ không tăng. Đáp án C sai vì góc α thay đổi nên từ thông thay đổi theo. Đáp án D sai vì từ thông không thể tăng gấp đôi khi khung dây xoay ra khỏi vị trí vuông góc.
Câu hỏi thường gặp về từ thông
Hỏi: Từ thông âm có ý nghĩa gì?
Đáp: Dấu của từ thông chỉ cho biết chiều xuyên qua của các đường sức so với chiều pháp tuyến mà bạn đã chọn. Từ thông dương nghĩa là các đường sức xuyên qua mặt phẳng cùng chiều với pháp tuyến, từ thông âm nghĩa là ngược chiều. Độ lớn của từ thông vẫn là |Φ| trong cả hai trường hợp.
Hỏi: Khi nào từ thông qua một khung dây bằng 0?
Đáp: Từ thông bằng 0 trong ba trường hợp: cảm ứng từ B bằng 0 (không có từ trường), diện tích S bằng 0 (không có khung dây), hoặc góc α = 90° (vectơ B song song với mặt phẳng khung dây, không có đường sức nào xuyên qua). Trong thực tế, trường hợp hay gặp nhất là α = 90°.
Hỏi: Từ thông khác gì với cảm ứng từ?
Đáp: Cảm ứng từ B là đại lượng vectơ, cho biết từ trường mạnh hay yếu tại một điểm. Từ thông Φ là đại lượng vô hướng, cho biết tổng lượng từ trường xuyên qua cả một mặt phẳng. Từ thông phụ thuộc vào cả B, diện tích S và góc α, còn cảm ứng từ chỉ phụ thuộc vào nguồn sinh ra từ trường.
Hỏi: Vì sao công thức từ thông lại có cos α?
Đáp: Vì chỉ thành phần của cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng mới tạo ra từ thông. Khi khung dây nghiêng đi một góc α, diện tích hiệu dụng hứng các đường sức chỉ còn S · cos α. Hệ số cos α chính là để tính đúng phần diện tích hiệu dụng này.
Hỏi: Học từ thông để làm gì trong các bài sau?
Đáp: Từ thông là đại lượng trung tâm của hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi từ thông qua một mạch kín biến thiên, trong mạch sẽ xuất hiện suất điện động cảm ứng theo định luật Faraday — đó là nguyên lí của máy phát điện, máy biến áp và bếp từ. Nếu bạn không tính được từ thông thì bạn không thể tính được suất điện động cảm ứng. Nếu muốn ôn lại cách tính công suất của dòng điện, bạn hãy xem bài tính công suất điện.
Kết luận
Từ thông chỉ gói gọn trong một công thức: Φ = B · S · cos α, với đơn vị là vêbe (Wb). Bạn hãy nhớ ba điều: xác định đúng góc α là góc giữa vectơ B và pháp tuyến của mặt phẳng; từ thông lớn nhất khi α = 0° và bằng 0 khi α = 90°; và dấu của từ thông chỉ cho biết chiều xuyên qua, không phải là "có" hay "không có" từ thông. Làm xong 5 bài tập ở trên, bạn đã đủ tự tin để tính từ thông trong mọi bài toán, và sẵn sàng bước sang bài tiếp theo: định luật Faraday về suất điện động cảm ứng.