Vận tốc, quãng đường và thời gian là ba đại lượng gắn chặt với nhau trong mọi bài toán chuyển động, từ Toán tiểu học tới Vật lý trung học cơ sở và trung học phổ thông. Chỉ cần nhớ một công thức gốc là bạn suy ra được hai công thức còn lại, nhưng nhiều học sinh vẫn mất điểm vì quên đổi đơn vị, nhầm vận tốc trung bình với trung bình cộng vận tốc, hoặc lúng túng với bài toán hai vật gặp nhau. Bài viết này tổng hợp đầy đủ công thức, cách đổi đơn vị và các dạng bài thường gặp kèm ví dụ và bài tập.
Bạn có thể luyện thêm với các đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng hoặc đăng ký tài khoản miễn phí để làm bài và lưu kết quả. Nếu đang ôn Khoa học tự nhiên 7, bạn cũng có thể xem thêm đề thi giữa kì 1 KHTN 7 có đáp án và quay lại trang chủ ClassOn để tìm thêm tài liệu.
1. Ba công thức gốc
Vận tốc cho biết trong một đơn vị thời gian, vật đi được quãng đường dài bao nhiêu. Công thức tính vận tốc là:
\[v = \frac{s}{t}\]
Trong đó: \(v\) là vận tốc, \(s\) là quãng đường, \(t\) là thời gian. Từ công thức gốc, bằng cách biến đổi đại số, ta được hai công thức còn lại:
\[s = v \times t \quad \text{và} \quad t = \frac{s}{v}\]
Một mẹo nhớ nhanh là vẽ tam giác với s ở trên, v và t ở dưới. Che đại lượng cần tìm, phần còn lại của tam giác chính là công thức: che v thì còn s chia t, che s thì còn v nhân t, che t thì còn s chia v. Chỉ cần nhớ tam giác này, bạn không bao giờ nhầm lẫn ba công thức với nhau.
2. Đơn vị và cách đổi đơn vị
Đơn vị của vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của quãng đường và thời gian. Nếu quãng đường tính bằng kilômét và thời gian tính bằng giờ thì vận tốc tính bằng kilômét trên giờ (km/h). Nếu quãng đường tính bằng mét và thời gian tính bằng giây thì vận tốc tính bằng mét trên giây (m/s). Hai đơn vị này liên hệ với nhau bằng hệ số 3,6:
\[1 \, m/s = 3,6 \, km/h \quad \text{và} \quad 1 \, km/h = \frac{1}{3,6} \, m/s\]
Cách đổi nhanh là: từ km/h sang m/s thì chia cho 3,6, từ m/s sang km/h thì nhân với 3,6. Ví dụ: 72 km/h chia cho 3,6 bằng 20 m/s. Ngược lại, 10 m/s nhân với 3,6 bằng 36 km/h. Ngoài ra, khi đổi thời gian, cần nhớ 1 giờ bằng 60 phút và bằng 3600 giây, 1 phút bằng 60 giây. Một lỗi rất phổ biến là thay 1 giờ 30 phút thành 1,30 giờ, trong khi giá trị đúng là 1,5 giờ.
Quy tắc vàng trước khi thay số là kiểm tra đơn vị: quãng đường và vận tốc phải cùng hệ đơn vị. Nếu đề cho quãng đường bằng mét mà vận tốc bằng km/h thì phải đổi một trong hai về cùng hệ trước khi tính.
3. Vận tốc trung bình
Vận tốc trung bình của cả hành trình bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian, không phải trung bình cộng của các vận tốc:
\[v_{tb} = \frac{s_1 + s_2 + \dots + s_n}{t_1 + t_2 + \dots + t_n}\]
Ví dụ: Một người đi 60 km đầu với vận tốc 30 km/h, rồi đi 60 km sau với vận tốc 60 km/h. Thời gian đi đoạn đầu là 2 giờ, đoạn sau là 1 giờ. Vận tốc trung bình là \(\frac{60 + 60}{2 + 1} = 40\) km/h, không phải \(\frac{30 + 60}{2} = 45\) km/h. Sở dĩ như vậy vì người đó đi đoạn chậm trong thời gian dài hơn, nên vận tốc trung bình nghiêng về phía vận tốc chậm.
Trường hợp đặc biệt: nếu hai đoạn đường bằng nhau thì vận tốc trung bình bằng trung bình nhân điều hòa, tức \(v_{tb} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}\). Với ví dụ trên, \(\frac{2 \times 30 \times 60}{30 + 60} = 40\) km/h, trùng với kết quả tính theo định nghĩa. Nếu hai khoảng thời gian bằng nhau thì vận tốc trung bình mới bằng trung bình cộng của các vận tốc.
4. Bài toán hai vật gặp nhau
Hai vật chuyển động ngược chiều: Hai vật xuất phát cùng lúc từ hai điểm A và B cách nhau quãng đường s, đi ngược chiều để gặp nhau. Sau thời gian t, tổng quãng đường hai vật đi được bằng đúng s, vì vậy thời gian gặp nhau là \(t = \frac{s}{v_1 + v_2}\). Vị trí gặp nhau cách A một đoạn bằng \(v_1 \times t\).
Ví dụ: Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai thành phố cách nhau 180 km, xe thứ nhất đi với vận tốc 50 km/h, xe thứ hai đi với vận tốc 40 km/h, ngược chiều nhau. Thời gian gặp nhau là \(\frac{180}{50 + 40} = 2\) giờ. Vị trí gặp nhau cách điểm xuất phát của xe thứ nhất \(50 \times 2 = 100\) km.
Hai vật chuyển động cùng chiều, vật nhanh đuổi kịp vật chậm: Vật nhanh xuất phát sau vật chậm một khoảng cách s, hoặc xuất phát cùng điểm nhưng chậm hơn một khoảng thời gian. Thời gian đuổi kịp là \(t = \frac{s}{v_{nhanh} - v_{chậm}}\), với điều kiện vận tốc của vật nhanh lớn hơn vận tốc của vật chậm. Nếu hai vật cùng vận tốc thì không bao giờ đuổi kịp nhau.
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h xuất phát trước, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/h xuất phát sau tại cùng một điểm, khi xe đạp đã đi được 30 km. Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là \(\frac{30}{45 - 15} = 1\) giờ, vị trí đuổi kịp cách điểm xuất phát \(45 \times 1 = 45\) km.
Các công thức trên không chỉ dùng trong bài tập mà còn dùng trong đời sống hằng ngày. Khi biết khoảng cách từ nhà tới trường và vận tốc đi xe đạp, bạn tính được mình cần xuất phát lúc mấy giờ để tới lớp đúng giờ. Khi đi du lịch, bạn ước lượng thời gian di chuyển giữa hai địa điểm để sắp xếp lịch trình hợp lý. Thói quen kiểm tra đơn vị và ước lượng kết quả trước khi tính sẽ giúp bạn tránh được phần lớn các lỗi sai đáng tiếc.
5. Bài tập vận dụng
Bài 1. Một ô tô đi quãng đường 120 km trong 2 giờ. Tính vận tốc của ô tô theo đơn vị km/h và m/s.
Bài 2. Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h trong 1 giờ 30 phút. Tính quãng đường người đó đi được.
Bài 3. Một vận động viên chạy 100 m trong 10 giây. Tính vận tốc của vận động viên theo đơn vị m/s và km/h.
Bài 4. Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ hai điểm cách nhau 30 km, đi ngược chiều nhau. An đi với vận tốc 12 km/h, Bình đi với vận tốc 18 km/h. Sau bao lâu hai bạn gặp nhau và vị trí gặp nhau cách điểm xuất phát của An bao xa?
Đáp án: Bài 1: 60 km/h, tương đương khoảng 16,67 m/s. Bài 2: 60 km. Bài 3: 10 m/s, tương đương 36 km/h. Bài 4: Sau 1 giờ, vị trí gặp nhau cách điểm xuất phát của An 12 km.
6. Câu hỏi thường gặp
Vì sao 1 m/s bằng 3,6 km/h? Vì 1 mét trên giây nghĩa là mỗi giây đi được 1 mét, trong một giờ có 3600 giây nên đi được 3600 mét, tức 3,6 kilômét. Hệ số 3,6 chính là 3600 chia cho 1000.
Vận tốc trung bình có phải trung bình cộng của các vận tốc không? Không, trừ trường hợp các khoảng thời gian bằng nhau. Định nghĩa đúng là tổng quãng đường chia cho tổng thời gian. Khi quãng đường các đoạn bằng nhau, vận tốc trung bình nghiêng về phía vận tốc chậm hơn.
Khi nào dùng công thức gặp nhau với tổng vận tốc, khi nào dùng hiệu vận tốc? Dùng tổng vận tốc khi hai vật đi ngược chiều, vì khoảng cách giữa chúng rút ngắn bằng tổng quãng đường cả hai đi được. Dùng hiệu vận tốc khi hai vật đi cùng chiều, vì khoảng cách chỉ rút ngắn bằng phần chênh lệch quãng đường.
Đổi 1 giờ 30 phút thành giờ thập phân như thế nào? 30 phút bằng một nửa giờ nên 1 giờ 30 phút bằng 1,5 giờ. Cách làm chung là lấy số phút chia cho 60 rồi cộng với số giờ, ví dụ 2 giờ 45 phút bằng 2,75 giờ.
Tốc độ và vận tốc có khác nhau không? Trong chương trình phổ thông, hai từ này thường được dùng thay thế cho nhau khi chỉ xét độ lớn. Ở chương trình nâng cao, vận tốc là đại lượng có hướng còn tốc độ chỉ là độ lớn của vận tốc. Với các bài toán chuyển động thẳng trong chương trình cơ bản, bạn có thể hiểu hai khái niệm này là một.