Giới thiệu đề thi
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (Đề số 1) dưới đây bám sát chương trình Toán 11 học kì 1: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm, quan hệ song song trong không gian, giới hạn và hàm số liên tục. Đây là đề cuối kì đầu tiên trong loạt đề cuối kì 1 Toán 11, giúp học sinh lớp 11 ôn lại toàn bộ kiến thức học kì 1 với câu hỏi hoàn toàn mới so với ba đề giữa kì 1.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp án ngắn. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn lại tập xác định và giá trị lượng giác, cách giải phương trình lượng giác cơ bản, công thức số hạng tổng quát và tổng của cấp số cộng, cấp số nhân, cách tính giới hạn của dãy số và hàm số, và quan hệ song song trong không gian.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra cuối kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Học sinh có thể xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn và dùng máy tính Casio online khi cần tính toán.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác 3,5 điểm; Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 2,25 điểm; Giới hạn, hàm số liên tục 3,0 điểm; Quan hệ song song trong không gian 1,0 điểm; Số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm 0,25 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = cot x là:
A. ℝ \ {kπ}
B. ℝ \ {π/2 + kπ}
C. ℝ \ {π + kπ}
D. ℝ
Câu 2. Giá trị cos(π/3) bằng:
A. √3/2
B. √2/2
C. 0
D. 1/2
Câu 3. Phương trình tan x = √3 có họ nghiệm nào?
A. x = π/6 + kπ
B. x = π/3 + kπ
C. x = π/3 + k2π
D. x = π/6 + k2π
Câu 4. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (π/2; 3π/2)
B. (0; π)
C. (−π/2; π/2)
D. (π; 2π)
Câu 5. Cho dãy số (un) với un = 4n − 1. Số hạng u5 bằng:
A. 21
B. 16
C. 19
D. 23
Câu 6. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 5, công sai d = 2. Số hạng u6 bằng:
A. 15
B. 13
C. 17
D. 11
Câu 7. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 4, công bội q = 3. Số hạng u3 bằng:
A. 12
B. 24
C. 108
D. 36
Câu 8. Giới hạn lim (5n + 2)/(3n − 1) bằng:
A. 5/3
B. 3/5
C. 5
D. 3
Câu 9. Giới hạn lim(x→3) (x² − 9)/(x − 3) bằng:
A. 3
B. 0
C. 6
D. không tồn tại
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với:
A. AC
B. AB
C. AD
D. BD
Câu 11. Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mọi đường thẳng trong (P) đều song song với mọi đường thẳng trong (Q).
B. (P) và (Q) có một điểm chung.
C. Mọi mặt phẳng chứa một đường thẳng trong (P) đều song song với (Q).
D. Mọi đường thẳng trong (P) đều song song với (Q).
Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có các nhóm [0; 10), [10; 20), [20; 30) với tần số lần lượt là 4, 6, 10. Số trung bình của mẫu số liệu bằng:
A. 15,0
B. 18,0
C. 16,0
D. 18,5
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Nhận định về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cos x là −3.
c) Hàm số y = sin x có chu kì π.
d) Phương trình cos x = 1/2 có nghiệm x = π/3 + k2π.
Câu 2. Nhận định về giới hạn và hàm số liên tục, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) lim (2n)/(n + 1) = 2.
b) Dãy số (un) với un = 1/2^n có giới hạn bằng 0.
c) Hàm số y = 1/(x − 2) liên tục trên ℝ.
d) lim(x→0) (sin x)/x = 0.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos x − 3 là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 2. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 7, công sai d = 3. Số hạng u5 bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 3. Giới hạn lim (4n² + 1)/(2n² + 3) bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Số mặt phẳng đi qua ba trong bốn điểm A, B, C, D là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình sau: a) sin x = −1/2. b) tan 2x = 1.
Bài 2. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, công bội q = 2. a) Tính u5. b) Tính tổng 5 số hạng đầu S5.
Bài 3. Tính các giới hạn sau: a) lim (3n² − n)/(n² + 2). b) lim(x→1) (x² − 3x + 2)/(x − 1).
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp án vào ô trả lời và xem đáp án đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1A, 2D, 3B, 4C, 5C, 6A, 7D, 8A, 9C, 10B, 11D, 12B. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – Đ – S – Đ; Câu 2: Đ – Đ – S – S. Trả lời ngắn: 1: −5; 2: 19; 3: 2; 4: 4.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án A. cot x xác định khi sin x ≠ 0, tức x ≠ kπ.
Câu 2. Đáp án D. cos(π/3) = 1/2.
Câu 3. Đáp án B. tan x = √3 khi x = π/3 + kπ.
Câu 4. Đáp án C. Hàm số y = sin x đồng biến trên (−π/2; π/2).
Câu 5. Đáp án C. u5 = 4 × 5 − 1 = 19.
Câu 6. Đáp án A. u6 = 5 + 5 × 2 = 15.
Câu 7. Đáp án D. u3 = 4 × 3² = 36.
Câu 8. Đáp án A. Giới hạn bằng 5/3.
Câu 9. Đáp án C. (x² − 9) = (x − 3)(x + 3), rút gọn được x + 3, giới hạn bằng 6.
Câu 10. Đáp án B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau theo giao tuyến đi qua S và song song với AB.
Câu 11. Đáp án D. Mọi đường thẳng trong (P) đều song song với (Q) khi (P) song song với (Q).
Câu 12. Đáp án B. Điểm đại diện các nhóm là 5, 15, 25; số trung bình = (5 × 4 + 15 × 6 + 25 × 10) : 20 = 360 : 20 = 18.
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – Đ – S – Đ. Ý a) đúng vì tan(−x) = −tan x. Ý b) đúng vì giá trị nhỏ nhất của 3cos x là 3 × (−1) = −3. Ý c) sai vì chu kì của hàm số y = sin x là 2π. Ý d) đúng vì cos(π/3) = 1/2.
Câu 2. Đáp án: Đ – Đ – S – S. Ý a) đúng vì lim (2n)/(n + 1) = 2. Ý b) đúng vì lim 1/2^n = 0. Ý c) sai vì hàm số y = 1/(x − 2) gián đoạn tại x = 2. Ý d) sai vì lim(x→0) (sin x)/x = 1.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp án: −5. Giá trị nhỏ nhất của cos x là −1, nên 2 × (−1) − 3 = −5.
Câu 2. Đáp án: 19. u5 = 7 + 4 × 3 = 19.
Câu 3. Đáp án: 2. Chia cả tử và mẫu cho n², giới hạn bằng 4/2 = 2.
Câu 4. Đáp án: 4. Bốn mặt phẳng: (ABC), (ABD), (ACD), (BCD).
Phần IV. Tự luận
Bài 1. a) x = −π/6 + k2π hoặc x = 7π/6 + k2π (k ∈ ℤ). b) 2x = π/4 + kπ, suy ra x = π/8 + kπ/2 (k ∈ ℤ).
Bài 2. a) u5 = 3 × 2⁴ = 48. b) S5 = 3 × (2⁵ − 1) : (2 − 1) = 3 × 31 = 93.
Bài 3. a) Chia cả tử và mẫu cho n²: giới hạn bằng 3. b) (x² − 3x + 2) = (x − 1)(x − 2), rút gọn được x − 2, giới hạn bằng 1 − 2 = −1.
FAQ
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (Đề số 1) gồm những phần nào? Đề gồm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm, quan hệ song song trong không gian, giới hạn và hàm số liên tục.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 11 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn lại tập xác định và giá trị lượng giác, cách giải phương trình lượng giác cơ bản, công thức số hạng tổng quát và tổng của cấp số cộng, cấp số nhân, cách tính giới hạn của dãy số và hàm số, và quan hệ song song trong không gian.