Giới thiệu đề thi
Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề số 1) dưới đây bám sát chương trình Toán 10 học kì 1: mệnh đề và tập hợp, bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, vectơ, các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. Đây là đề cuối kì đầu tiên trong loạt đề cuối kì 1 Toán 10, giúp học sinh lớp 10 ôn lại toàn bộ kiến thức học kì 1 với câu hỏi hoàn toàn mới so với ba đề giữa kì 1.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp án ngắn. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn lại mệnh đề và các phép toán tập hợp, cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, định lí cosin, định lí sin, công thức diện tích tam giác, các phép toán vectơ và số trung bình, trung vị, mốt.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra cuối kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Học sinh có thể xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn và dùng máy tính Casio online khi cần tính toán.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Mệnh đề, tập hợp 2,25 điểm; Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1,5 điểm; Hệ thức lượng trong tam giác 2,25 điểm; Vectơ 3,25 điểm; Thống kê 0,75 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là mệnh đề?
A. "Trời hôm nay đẹp quá!"
B. "x + 5 = 8"
C. "Bạn có khỏe không?"
D. "7 + 2 = 10"
Câu 2. Phủ định của mệnh đề "∃x ∈ ℝ, x² = 9" là:
A. ∀x ∈ ℝ, x² ≠ 9
B. ∃x ∈ ℝ, x² ≠ 9
C. ∀x ∈ ℝ, x² = 9
D. ∃x ∈ ℝ, x² > 9
Câu 3. Tập hợp A = {x ∈ ℕ | x ≤ 5} có số phần tử là:
A. 5
B. 4
C. 6
D. vô số
Câu 4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x + 2y ≤ 12?
A. (4; 1)
B. (2; 3)
C. (0; 7)
D. (3; 2)
Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≤ 3} là một tam giác có diện tích bằng:
A. 3
B. 9
C. 4,5
D. 6
Câu 6. Cho tam giác ABC có a = 6, b = 8, góc C = 60°. Độ dài cạnh c bằng:
A. √148
B. √100
C. 52
D. √52
Câu 7. Cho tam giác ABC có a = 9, sin A = 3/5. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:
A. 7,5
B. 15
C. 3,75
D. 9
Câu 8. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, góc A = 45°. Diện tích tam giác bằng:
A. 24
B. 6√2
C. 12√2
D. 48
Câu 9. Độ dài của vectơ v = (5; 12) bằng:
A. 17
B. 13
C. 7
D. 169
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Vectơ AB − AD bằng vectơ nào sau đây?
A. AC
B. BD
C. CA
D. DB
Câu 11. Cho vectơ a = (2; −3). Vectơ 3a bằng:
A. (2; −9)
B. (6; −9)
C. (6; 3)
D. (−6; 9)
Câu 12. Số trung bình của dãy số 3, 5, 7, 9 bằng:
A. 6
B. 5
C. 7
D. 24
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Nhận định về mệnh đề và tập hợp, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Cho A = {2; 3; 5}, B = {3; 5; 7} thì A ∩ B = {3; 5}.
b) A ∪ B = {2; 3; 5; 7}.
c) A \ B = {7}.
d) Số tập con của A là 6.
Câu 2. Nhận định về vectơ, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Cho hình bình hành ABCD thì vectơ BA bằng vectơ CD.
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo thì OA + OB + OC + OD = 0 (vectơ).
c) AB + AD = BD (vectơ).
d) |AB − AD| = |AC|.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Số tập con của một tập hợp có 5 phần tử là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, góc A = 90°. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 3. Cho vectơ u = (3; 4), v = (2; −1). Hoành độ của vectơ u − v bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 4. Trung vị của dãy số 4, 6, 10, 14 là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 3y ≤ 9 trên mặt phẳng tọa độ. b) Cho hệ bất phương trình {x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≤ 5}. Tính diện tích miền nghiệm của hệ.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 10, góc A = 120°. a) Tính BC. b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD cạnh 6, O là tâm của hình vuông. a) Tính |AB + AD|. b) Tính |AO|.
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp án vào ô trả lời và xem đáp án đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1D, 2A, 3C, 4B, 5C, 6D, 7A, 8C, 9B, 10D, 11B, 12A. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – Đ – S – S; Câu 2: Đ – Đ – S – S. Trả lời ngắn: 1: 32; 2: 30; 3: 1; 4: 8.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án D. "7 + 2 = 10" là câu khẳng định có tính đúng sai, là mệnh đề; các câu còn lại là câu cảm thán, câu chứa biến và câu hỏi.
Câu 2. Đáp án A. Phủ định của "∃x ∈ ℝ, x² = 9" là "∀x ∈ ℝ, x² ≠ 9".
Câu 3. Đáp án C. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có 6 phần tử.
Câu 4. Đáp án B. 3 × 2 + 2 × 3 = 12 ≤ 12.
Câu 5. Đáp án C. Tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng 3, diện tích = 3 × 3 : 2 = 4,5.
Câu 6. Đáp án D. c² = 36 + 64 − 2 × 6 × 8 × cos60° = 100 − 48 = 52.
Câu 7. Đáp án A. 2R = a : sin A = 9 : 3/5 = 15, suy ra R = 7,5.
Câu 8. Đáp án C. S = 1/2 × 6 × 8 × sin45° = 24 × √2 : 2 = 12√2.
Câu 9. Đáp án B. √(25 + 144) = 13.
Câu 10. Đáp án D. AB − AD = DB.
Câu 11. Đáp án B. 3a = (6; −9).
Câu 12. Đáp án A. (3 + 5 + 7 + 9) : 4 = 6.
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – Đ – S – S. Ý a) đúng vì A ∩ B = {3; 5}. Ý b) đúng vì A ∪ B = {2; 3; 5; 7}. Ý c) sai vì A \ B = {2}. Ý d) sai vì số tập con của A là 2³ = 8.
Câu 2. Đáp án: Đ – Đ – S – S. Ý a) đúng vì vectơ BA và vectơ CD cùng hướng, cùng độ dài. Ý b) đúng vì O là trung điểm của AC và BD nên OA + OC = 0 và OB + OD = 0 (vectơ), cộng lại được tổng bằng vectơ-không. Ý c) sai vì AB + AD = AC, không phải BD. Ý d) sai vì |AB − AD| = |DB|, khác |AC| nói chung.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp án: 32. Số tập con là 2⁵ = 32.
Câu 2. Đáp án: 30. Diện tích = 5 × 12 : 2 = 30.
Câu 3. Đáp án: 1. u − v = (1; 5), hoành độ bằng 1.
Câu 4. Đáp án: 8. Trung vị = (6 + 10) : 2 = 8.
Phần IV. Tự luận
Bài 1. a) Vẽ đường thẳng x + 3y = 9; thử điểm O(0; 0): 0 ≤ 9 đúng, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ x + 3y = 9 chứa điểm O (kể cả bờ). b) Miền nghiệm là tam giác vuông cân với hai cạnh góc vuông bằng 5, diện tích = 5 × 5 : 2 = 12,5.
Bài 2. a) Theo định lí cosin: BC² = 36 + 100 − 2 × 6 × 10 × cos120° = 136 + 60 = 196, suy ra BC = 14. b) S = 1/2 × 6 × 10 × sin120° = 30 × √3 : 2 = 15√3.
Bài 3. a) AB + AD = AC (vectơ) theo quy tắc hình bình hành, nên |AB + AD| = |AC| = 6√2. b) O là trung điểm của AC nên |AO| = |AC| : 2 = 3√2.
FAQ
Đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức (Đề số 1) gồm những phần nào? Đề gồm mệnh đề và tập hợp, bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, vectơ, các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 10 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn kĩ mệnh đề và các phép toán tập hợp, cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, định lí cosin, định lí sin, công thức diện tích tam giác, các phép toán vectơ và số trung bình, trung vị, mốt.