Giới thiệu đề thi
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (Đề số 1) dưới đây bám sát chương trình Toán 12 học kì 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, nguyên hàm. Đây là đề cuối kì đầu tiên trong loạt đề cuối kì 1 Toán 12, giúp học sinh lớp 12 ôn lại toàn bộ kiến thức học kì 1 với câu hỏi hoàn toàn mới so với ba đề giữa kì 1.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp án ngắn. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn lại tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, đường tiệm cận, các phép toán vectơ trong không gian, cách tính khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn, và nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra cuối kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Học sinh có thể xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn và dùng máy tính Casio online khi cần tính toán.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số 3,75 điểm; Vectơ, hệ trục tọa độ trong không gian 3,25 điểm; Các số đặc trưng đo mức độ phân tán 2,0 điểm; Nguyên hàm 1,0 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Hàm số y = x³ − 6x² + 9x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; 3)
B. (−∞; 3)
C. (1; +∞)
D. (−∞; 1) và (3; +∞)
Câu 2. Hàm số y = −x³ + 3x² đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x = 0
B. x = 2
C. x = 1
D. không có điểm cực đại
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x² + 2x + 8 trên đoạn [0; 3] bằng:
A. 8
B. 11
C. 9
D. 5
Câu 4. Đồ thị hàm số y = (3x + 1)/(x − 2) có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây?
A. x = 3
B. x = −2
C. x = 2
D. y = 3
Câu 5. Đồ thị hàm số y = (3x + 1)/(x − 2) có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
A. y = 3
B. y = 1
C. y = −2
D. y = 0
Câu 6. Cho vectơ a = (2; 1; −2), b = (1; −3; 2). Vectơ a − b bằng:
A. (3; −2; 0)
B. (1; 4; −4)
C. (1; −4; 4)
D. (−1; −4; 4)
Câu 7. Cho vectơ a = (2; 0; −1), b = (1; 2; 3). Tích vô hướng a · b bằng:
A. 1
B. −1
C. 5
D. 0
Câu 8. Độ dài của vectơ a = (2; 3; 6) bằng:
A. 49
B. 11
C. 5
D. 7
Câu 9. Dãy số 4, 9, 9, 13, 18 có khoảng biến thiên bằng:
A. 14
B. 18
C. 4
D. 9
Câu 10. Nếu một mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 3 thì phương sai của mẫu bằng:
A. 3
B. √3
C. 9
D. 6
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² là:
A. x³ + C
B. 3x³ + C
C. 6x + C
D. x² + C
Câu 12. Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x là:
A. −sin x + C
B. −cos x + C
C. tan x + C
D. sin x + C
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Nhận định về ứng dụng đạo hàm, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Cho hàm số y = x³ − 3x² + 3x thì y' = 3x² − 6x + 3.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
c) Hàm số đạt cực trị tại x = 1.
d) Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 0).
Câu 2. Nhận định về vectơ trong không gian, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Cho vectơ a = (2; 1; 4), b = (1; 3; 2) thì a + b = (3; 4; 6).
b) a · b = 13.
c) |a| = √21.
d) a và b vuông góc với nhau.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số y = x³ − 2x². Tính y'(2). (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 2. Cho vectơ a = (3; 0; 4). Tính |a|. (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 3. Dãy số 7, 11, 14, 19 có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp án ngắn.)
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 1 là hàm số nào? (Chỉ ghi đáp án ngắn, dạng x² + x + C.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. Cho hàm số y = x³ − 3x + 4. a) Tính y' và tìm các điểm cực trị của hàm số. b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2].
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 2), B(3; 5; 6). a) Tính vectơ AB. b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 3. Cho mẫu số liệu: 2, 4, 9, 13. a) Tính số trung bình của mẫu. b) Tính phương sai của mẫu.
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp án vào ô trả lời và xem đáp án đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1D, 2B, 3C, 4C, 5A, 6B, 7B, 8D, 9A, 10C, 11A, 12D. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – S – S – Đ; Câu 2: Đ – Đ – Đ – S. Trả lời ngắn: 1: 4; 2: 5; 3: 12; 4: x² + x + C.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án D. y' = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3) > 0 khi x < 1 hoặc x > 3.
Câu 2. Đáp án B. y' = −3x² + 6x = 0 tại x = 0 và x = 2; y' đổi dấu từ + sang − tại x = 2.
Câu 3. Đáp án C. Đỉnh tại x = 1, y = 9; tại x = 0, y = 8; tại x = 3, y = 5.
Câu 4. Đáp án C. Tiệm cận đứng x = 2.
Câu 5. Đáp án A. Tiệm cận ngang y = 3.
Câu 6. Đáp án B. a − b = (1; 4; −4).
Câu 7. Đáp án B. a · b = 2 × 1 + 0 × 2 + (−1) × 3 = −1.
Câu 8. Đáp án D. √(4 + 9 + 36) = 7.
Câu 9. Đáp án A. 18 − 4 = 14.
Câu 10. Đáp án C. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn, 3² = 9.
Câu 11. Đáp án A. Nguyên hàm của 3x² là x³ + C.
Câu 12. Đáp án D. Nguyên hàm của cos x là sin x + C.
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – S – S – Đ. Ý a) đúng vì y' = 3x² − 6x + 3. Ý b) sai vì y' = 3(x − 1)² ≥ 0, hàm số đồng biến trên ℝ. Ý c) sai vì y' không đổi dấu tại x = 1 nên hàm số không đạt cực trị tại x = 1. Ý d) đúng vì y(0) = 0.
Câu 2. Đáp án: Đ – Đ – Đ – S. Ý a) đúng vì a + b = (3; 4; 6). Ý b) đúng vì a · b = 2 + 3 + 8 = 13. Ý c) đúng vì |a| = √(4 + 1 + 16) = √21. Ý d) sai vì a · b = 13 ≠ 0 nên a và b không vuông góc.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp án: 4. y' = 3x² − 4x, y'(2) = 12 − 8 = 4.
Câu 2. Đáp án: 5. √(9 + 0 + 16) = 5.
Câu 3. Đáp án: 12. 19 − 7 = 12.
Câu 4. Đáp án: x² + x + C. Nguyên hàm của 2x + 1 là x² + x + C.
Phần IV. Tự luận
Bài 1. a) y' = 3x² − 3 = 0 tại x = −1 và x = 1; hàm số đạt cực đại tại (−1; 6), cực tiểu tại (1; 2). b) y(−2) = 2, y(−1) = 6, y(1) = 2, y(2) = 6, nên giá trị lớn nhất bằng 6, giá trị nhỏ nhất bằng 2.
Bài 2. a) AB = (3 − 0; 5 − 1; 6 − 2) = (3; 4; 4). b) AB = √(9 + 16 + 16) = √41.
Bài 3. a) Số trung bình = (2 + 4 + 9 + 13) : 4 = 7. b) Phương sai = ((−5)² + (−3)² + 2² + 6²) : 4 = 74 : 4 = 18,5.
FAQ
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (Đề số 1) gồm những phần nào? Đề gồm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, nguyên hàm.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 12 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn lại tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, đường tiệm cận, các phép toán vectơ trong không gian, cách tính khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn, và nguyên hàm của các hàm số cơ bản.