Giới thiệu đề thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức dưới đây bám sát chương trình Toán 10 học kì 1: mệnh đề, tập hợp; bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; hệ thức lượng trong tam giác; vectơ; thống kê. Đề giúp học sinh lớp 10 tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức sau nửa học kì 1 và làm quen với cấu trúc đề kiểm tra mới.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp số. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn kĩ mệnh đề và các phép toán tập hợp, cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, định lí cosin, định lí sin, công thức diện tích tam giác, các phép toán vectơ và số trung bình, trung vị, mốt.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra giữa kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Với các phép tính dài trong đề, học sinh có thể kiểm tra lại bằng máy tính Casio online hoặc xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Mệnh đề, tập hợp 2,25 điểm; bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1,5 điểm; hệ thức lượng trong tam giác 2,25 điểm; vectơ 3,25 điểm; thống kê 0,75 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là mệnh đề?
A. "Hà Nội đẹp quá!"
B. "2 + 3 = 5"
C. "x + 1 = 3"
D. "Hôm nay trời đẹp không?"
Câu 2. Phủ định của mệnh đề "∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0" là:
A. ∃x ∈ ℝ, x² < 0
B. ∀x ∈ ℝ, x² < 0
C. ∃x ∈ ℝ, x² ≥ 0
D. ∀x ∈ ℝ, x² > 0
Câu 3. Tập hợp A = {x ∈ ℕ | x < 4} có số phần tử là:
A. 3
B. 5
C. vô số
D. 4
Câu 4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 5?
A. (2; 1)
B. (3; 0)
C. (0; 6)
D. (1; 4)
Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≤ 2} là một tam giác có diện tích bằng:
A. 1
B. 4
C. 2
D. 0,5
Câu 6. Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, góc C = 60°. Độ dài cạnh c bằng:
A. √39
B. √109
C. √74
D. 39
Câu 7. Cho tam giác ABC có a = 6, sin A = 3/5. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:
A. 10
B. 2,5
C. 5
D. 6
Câu 8. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, góc A = 30°. Diện tích tam giác bằng:
A. 12
B. 6
C. 3
D. 24
Câu 9. Độ dài của vectơ v = (3; 4) bằng:
A. 7
B. 25
C. 1
D. 5
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Tổng AB + AD bằng vectơ nào sau đây?
A. BD
B. CA
C. AC
D. DB
Câu 11. Cho vectơ a = (1; −2). Vectơ 2a bằng:
A. (2; 4)
B. (1; −4)
C. (−2; 4)
D. (2; −4)
Câu 12. Số trung bình của dãy số 2, 4, 6, 8 bằng:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 20
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Cho A = {1; 2; 3}, B = {2; 3; 4}. Xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) A ∩ B = {2; 3}.
b) A ∪ B = {1; 2; 3; 4}.
c) A \ B = {4}.
d) Số tập con của A là 6.
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Vectơ AB bằng vectơ DC.
b) OA + OC = 0 (vectơ).
c) AB + BC = AC (vectơ).
d) |AB + AD| = |BD|.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Số tập con của một tập hợp có 4 phần tử là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 90°. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 3. Cho vectơ u = (2; 5), v = (1; −1). Hoành độ của vectơ u + v bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 4. Mốt của dãy số 3, 7, 7, 9 là bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp số.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 6 trên mặt phẳng tọa độ. b) Cho hệ bất phương trình {x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≤ 4}. Tính diện tích miền nghiệm của hệ.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, góc A = 60°. a) Tính BC. b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD cạnh 4, O là tâm của hình vuông. a) Tính |AB + AD|. b) Chứng minh OA + OB + OC + OD = 0 (vectơ).
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp số vào ô trả lời và xem đáp số đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6A, 7C, 8B, 9D, 10C, 11D, 12B. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – Đ – S – S; Câu 2: Đ – Đ – Đ – S. Trả lời ngắn: 1: 16; 2: 6; 3: 3; 4: 7.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án B. "2 + 3 = 5" là một khẳng định đúng nên là mệnh đề. "Hà Nội đẹp quá!" là câu cảm thán, "x + 1 = 3" là mệnh đề chứa biến, "Hôm nay trời đẹp không?" là câu hỏi, đều không phải mệnh đề.
Câu 2. Đáp án A. Phủ định của "∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0" là "∃x ∈ ℝ, x² < 0" (đổi lượng từ và phủ định bất đẳng thức).
Câu 3. Đáp án D. A = {0; 1; 2; 3} nên có 4 phần tử.
Câu 4. Đáp án A. Thử từng cặp số vào 2x + y ≤ 5: (2; 1) cho 5 ≤ 5 đúng; (3; 0) cho 6, (0; 6) cho 6, (1; 4) cho 6 đều sai.
Câu 5. Đáp án C. Miền nghiệm là tam giác vuông cân với hai cạnh góc vuông bằng 2, diện tích = 2 × 2 : 2 = 2.
Câu 6. Đáp án A. Theo định lí cosin: c² = 25 + 49 − 2 × 5 × 7 × cos60° = 74 − 35 = 39, suy ra c = √39.
Câu 7. Đáp án C. Theo định lí sin: 2R = a : sin A = 6 : 3/5 = 10, suy ra R = 5.
Câu 8. Đáp án B. S = 1/2 × 4 × 6 × sin30° = 12 × 1/2 = 6.
Câu 9. Đáp án D. |v| = √(3² + 4²) = √25 = 5.
Câu 10. Đáp án C. Theo quy tắc hình bình hành, AB + AD = AC (vectơ).
Câu 11. Đáp án D. 2a = (2 × 1; 2 × (−2)) = (2; −4).
Câu 12. Đáp án B. Số trung bình = (2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 20 : 4 = 5.
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – Đ – S – S. Ý a) đúng vì phần chung của A và B là {2; 3}. Ý b) đúng vì hợp của A và B là {1; 2; 3; 4}. Ý c) sai vì A \ B = {1}. Ý d) sai vì số tập con của A là 2³ = 8.
Câu 2. Đáp án: Đ – Đ – Đ – S. Ý a) đúng vì AB và DC cùng hướng, cùng độ dài. Ý b) đúng vì O là trung điểm của AC nên OA + OC = 0 (vectơ). Ý c) đúng theo quy tắc ba điểm. Ý d) sai vì |AB + AD| = |AC|, khác |BD| nói chung.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp số: 16. Số tập con của tập có 4 phần tử là 2⁴ = 16.
Câu 2. Đáp số: 6. Tam giác vuông tại A nên diện tích = 3 × 4 : 2 = 6.
Câu 3. Đáp số: 3. u + v = (2 + 1; 5 + (−1)) = (3; 4), hoành độ bằng 3.
Câu 4. Đáp số: 7. Giá trị 7 xuất hiện 2 lần, nhiều nhất trong dãy, nên mốt bằng 7.
Phần IV. Tự luận
Bài 1. a) Vẽ đường thẳng 2x + y = 6; thử điểm O(0; 0): 0 ≤ 6 đúng, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ 2x + y = 6 chứa điểm O (kể cả bờ). b) Miền nghiệm là tam giác vuông cân với hai cạnh góc vuông bằng 4, diện tích = 4 × 4 : 2 = 8.
Bài 2. a) Theo định lí cosin: BC² = 25 + 64 − 2 × 5 × 8 × cos60° = 89 − 40 = 49, suy ra BC = 7. b) S = 1/2 × 5 × 8 × sin60° = 20 × √3 : 2 = 10√3.
Bài 3. a) AB + AD = AC (vectơ) theo quy tắc hình bình hành, nên |AB + AD| = |AC| = 4√2. b) O là trung điểm của AC và BD nên OA + OC = 0 và OB + OD = 0 (vectơ), cộng lại được OA + OB + OC + OD = 0.
FAQ
Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức gồm những chủ đề nào? Đề gồm các chủ đề: mệnh đề, tập hợp; bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; hệ thức lượng trong tam giác; vectơ; thống kê.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 10 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn kĩ mệnh đề và các phép toán tập hợp, cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, định lí cosin, định lí sin, công thức diện tích tam giác, các phép toán vectơ và số trung bình, trung vị, mốt.
