Giới thiệu đề thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức dưới đây bám sát chương trình Toán 12 học kì 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian; các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu. Đề giúp học sinh lớp 12 tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức sau nửa học kì 1 và làm quen với cấu trúc đề kiểm tra mới.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp số. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn kĩ tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, đường tiệm cận, các phép toán vectơ trong không gian, và cách tính khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra giữa kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Với các phép tính dài trong đề, học sinh có thể kiểm tra lại bằng máy tính Casio online hoặc xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số 4,25 điểm; vectơ, hệ trục tọa độ trong không gian 3,25 điểm; các số đặc trưng đo mức độ phân tán 2,5 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Hàm số y = x³ − 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−1; 1)
B. (−∞; −1) và (1; +∞)
C. (−∞; 1)
D. (−1; +∞)
Câu 2. Hàm số y = x³ − 3x² + 2 đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x = 2
B. x = 1
C. không có điểm cực đại
D. x = 0
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3] bằng:
A. 5
B. 4
C. 1
D. 6
Câu 4. Đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 1) có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây?
A. x = 2
B. x = −1
C. x = 1
D. y = 2
Câu 5. Đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 1) có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
A. y = 1
B. y = −1
C. y = 2
D. y = 0
Câu 6. Cho vectơ a = (1; 2; −1), b = (2; −1; 3). Vectơ a + b bằng:
A. (3; 3; 4)
B. (3; 1; 2)
C. (−1; 3; −4)
D. (1; −3; 4)
Câu 7. Cho vectơ a = (1; 0; 2), b = (3; −1; 1). Tích vô hướng a · b bằng:
A. 3
B. 2
C. 6
D. 5
Câu 8. Độ dài của vectơ a = (2; −2; 1) bằng:
A. 3
B. 9
C. 5
D. 1
Câu 9. Dãy số 3, 7, 7, 9, 12 có khoảng biến thiên bằng:
A. 6
B. 12
C. 3
D. 9
Câu 10. Dãy số 2, 4, 6 có phương sai bằng:
A. 4
B. 8/3
C. 2
D. 8
Câu 11. Nếu một mẫu số liệu có phương sai bằng 4 thì độ lệch chuẩn của mẫu bằng:
A. 16
B. 4
C. 2
D. 8
Câu 12. Hàm số y = x³ − 3x + 1 có đồ thị cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số y = x³ − 3x², xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) y' = 3x² − 6x.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
c) Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
d) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; −2).
Câu 2. Cho vectơ a = (1; 2; 3), b = (4; 5; 6), xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) a + b = (5; 7; 9).
b) a · b = 32.
c) |a| = √14.
d) a và b cùng phương.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số y = x² + 3x. Tính y'(1). (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 2. Cho vectơ a = (2; −1; 2). Tính |a|. (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 3. Dãy số 5, 8, 11, 14 có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 4. Cho hàm số y = x³ − 3x. Tính y(2). (Chỉ ghi đáp số.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. Cho hàm số y = x³ − 3x + 2. a) Tính y' và tìm các điểm cực trị của hàm số. b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2].
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(4; 5; 6). a) Tính vectơ AB. b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Bài 3. Cho mẫu số liệu: 2, 5, 7, 10. a) Tính số trung bình của mẫu. b) Tính phương sai của mẫu.
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp số vào ô trả lời và xem đáp số đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1B, 2D, 3A, 4C, 5C, 6B, 7D, 8A, 9D, 10B, 11C, 12A. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – S – Đ – Đ; Câu 2: Đ – Đ – Đ – S. Trả lời ngắn: 1: 5; 2: 3; 3: 9; 4: 2.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án B. y' = 3x² − 3 > 0 khi x < −1 hoặc x > 1, nên hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞).
Câu 2. Đáp án D. y' = 3x² − 6x = 0 tại x = 0 và x = 2; y' đổi dấu từ + sang − tại x = 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Câu 3. Đáp án A. Đỉnh parabol tại x = 2, y = 5; tại x = 0, y = 1; tại x = 3, y = 4. Vậy giá trị lớn nhất trên [0; 3] bằng 5.
Câu 4. Đáp án C. Mẫu bằng 0 tại x = 1, tử khác 0 tại x = 1, nên đồ thị có tiệm cận đứng x = 1.
Câu 5. Đáp án C. Tỉ số hệ số của x ở tử và mẫu bằng 2 : 1 = 2, nên đồ thị có tiệm cận ngang y = 2.
Câu 6. Đáp án B. a + b = (1 + 2; 2 − 1; −1 + 3) = (3; 1; 2).
Câu 7. Đáp án D. a · b = 1 × 3 + 0 × (−1) + 2 × 1 = 5.
Câu 8. Đáp án A. |a| = √(2² + (−2)² + 1²) = √9 = 3.
Câu 9. Đáp án D. Khoảng biến thiên = 12 − 3 = 9.
Câu 10. Đáp án B. Trung bình bằng 4; phương sai = ((−2)² + 0² + 2²) : 3 = 8/3.
Câu 11. Đáp án C. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, bằng √4 = 2.
Câu 12. Đáp án A. Hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x = −1 và cực tiểu bằng −1 tại x = 1, nên đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm.
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – S – Đ – Đ. Ý a) đúng vì y' = 3x² − 6x. Ý b) sai vì y' < 0 trên (0; 2) nên hàm số nghịch biến. Ý c) đúng vì y' đổi dấu từ + sang − tại x = 0. Ý d) đúng vì 1 − 3 = −2.
Câu 2. Đáp án: Đ – Đ – Đ – S. Ý a) đúng vì a + b = (5; 7; 9). Ý b) đúng vì a · b = 4 + 10 + 18 = 32. Ý c) đúng vì |a| = √(1 + 4 + 9) = √14. Ý d) sai vì 1/4 khác 2/5 nên hai vectơ không cùng phương.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp số: 5. y' = 2x + 3, nên y'(1) = 2 + 3 = 5.
Câu 2. Đáp số: 3. |a| = √(4 + 1 + 4) = 3.
Câu 3. Đáp số: 9. Khoảng biến thiên = 14 − 5 = 9.
Câu 4. Đáp số: 2. y(2) = 8 − 6 = 2.
Phần IV. Tự luận
Bài 1. a) y' = 3x² − 3 = 0 tại x = −1 và x = 1; hàm số đạt cực đại tại (−1; 4), cực tiểu tại (1; 0). b) y(−2) = 0, y(−1) = 4, y(1) = 0, y(2) = 4, nên giá trị lớn nhất bằng 4, giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Bài 2. a) AB = (4 − 1; 5 − 2; 6 − 3) = (3; 3; 3). b) AB = √(9 + 9 + 9) = √27 = 3√3.
Bài 3. a) Số trung bình = (2 + 5 + 7 + 10) : 4 = 6. b) Phương sai = ((−4)² + (−1)² + 1² + 4²) : 4 = 34 : 4 = 8,5.
FAQ
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức gồm những chủ đề nào? Đề gồm các chủ đề: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số; vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian; các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 12 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn kĩ tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, đường tiệm cận, các phép toán vectơ trong không gian, và cách tính khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn.
