Giới thiệu đề thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức dưới đây bám sát chương trình Toán 11 học kì 1: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác; dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân; giới hạn và hàm số liên tục. Đề giúp học sinh lớp 11 tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức sau nửa học kì 1 và làm quen với cấu trúc đề kiểm tra mới.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp số. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn kĩ tập xác định và giá trị lượng giác, cách giải phương trình lượng giác cơ bản, công thức số hạng tổng quát và tổng của cấp số cộng, cấp số nhân, và cách tính giới hạn của dãy số và hàm số.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra giữa kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Với các phép tính dài trong đề, học sinh có thể kiểm tra lại bằng máy tính Casio online hoặc xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác 3,5 điểm; dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 3,5 điểm; giới hạn, hàm số liên tục 3,0 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. ℝ \ {kπ}
B. ℝ \ {π/2 + kπ}
C. ℝ \ {π + kπ}
D. ℝ
Câu 2. Giá trị sin(π/6) bằng:
A. √3/2
B. √2/2
C. 1
D. 1/2
Câu 3. Phương trình cos x = 0 có nghiệm là:
A. x = π/2 + kπ
B. x = kπ
C. x = k2π
D. x = π + kπ
Câu 4. Cho dãy số (un) với un = 2n + 1. Số hạng u3 bằng:
A. 5
B. 9
C. 7
D. 6
Câu 5. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2, công sai d = 3. Số hạng u5 bằng:
A. 11
B. 14
C. 17
D. 12
Câu 6. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, công bội q = 2. Số hạng u4 bằng:
A. 12
B. 48
C. 18
D. 24
Câu 7. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 + 1/2 + 1/4 + … bằng:
A. 2
B. 1
C. 4
D. vô cực
Câu 8. Giới hạn lim (2n + 1)/(n + 1) bằng:
A. 1
B. 0
C. 2
D. +∞
Câu 9. Giới hạn lim(x→2) (x² − 4)/(x − 2) bằng:
A. 0
B. 4
C. 2
D. không tồn tại
Câu 10. Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?
A. y = 1/x
B. y = tan x
C. y = 1/(x − 1)
D. y = x² + 1
Câu 11. Đẳng thức sin²x + cos²x bằng:
A. 1
B. 0
C. 2
D. sin2x
Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng về dãy số un = (−1)ⁿ?
A. Dãy không bị chặn
B. Dãy tăng
C. Dãy bị chặn
D. Dãy giảm
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Xét phương trình sin x = √3/2, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) x = π/3 là một nghiệm.
b) x = 2π/3 là một nghiệm.
c) Nghiệm tổng quát của phương trình là x = π/3 + k2π.
d) Phương trình có đúng 2 nghiệm trong [0; 2π).
Câu 2. Cho (un) là cấp số cộng có u1 = 1, công sai d = 2. Xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) u3 = 5.
b) un = 2n − 1.
c) S5 = 25.
d) Tổng 5 số hạng đầu bằng 20.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Tính 2sin(π/6). (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 2. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 3, công sai d = 4. Số hạng u4 bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 3. Giới hạn lim (3n)/(2n + 1) bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 4. Giới hạn lim(x→1) (x² − 1)/(x − 1) bằng bao nhiêu? (Chỉ ghi đáp số.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. Giải các phương trình sau: a) sin x = 1/2. b) cos 2x = 0.
Bài 2. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2, công bội q = 3. a) Tính u4. b) Tính tổng 4 số hạng đầu S4.
Bài 3. Tính các giới hạn sau: a) lim (n² + 2n)/(2n² + 1). b) lim(x→2) (x² − 5x + 6)/(x − 2).
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp số vào ô trả lời và xem đáp số đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1B, 2D, 3A, 4C, 5B, 6D, 7A, 8C, 9B, 10D, 11A, 12C. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – Đ – S – Đ; Câu 2: Đ – Đ – Đ – S. Trả lời ngắn: 1: 1; 2: 15; 3: 1,5; 4: 2.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án B. tan x xác định khi cos x ≠ 0, tức x ≠ π/2 + kπ (k ∈ ℤ), nên tập xác định là ℝ \ {π/2 + kπ}.
Câu 2. Đáp án D. sin(π/6) = 1/2 theo bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Câu 3. Đáp án A. cos x = 0 khi x = π/2 + kπ (k ∈ ℤ).
Câu 4. Đáp án C. u3 = 2 × 3 + 1 = 7.
Câu 5. Đáp án B. u5 = u1 + 4d = 2 + 4 × 3 = 14.
Câu 6. Đáp án D. u4 = u1 × q³ = 3 × 2³ = 24.
Câu 7. Đáp án A. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q = 1/2 là S = 1 : (1 − 1/2) = 2.
Câu 8. Đáp án C. Chia cả tử và mẫu cho n: giới hạn bằng 2 : 1 = 2.
Câu 9. Đáp án B. (x² − 4) = (x − 2)(x + 2), rút gọn được x + 2, giới hạn khi x → 2 bằng 4.
Câu 10. Đáp án D. y = x² + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ. Các hàm còn lại đều gián đoạn tại ít nhất một điểm.
Câu 11. Đáp án A. Theo đẳng thức lượng giác cơ bản, sin²x + cos²x = 1 với mọi x.
Câu 12. Đáp án C. Dãy chỉ nhận hai giá trị 1 và −1 nên bị chặn (bị chặn trên bởi 1, bị chặn dưới bởi −1).
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – Đ – S – Đ. Ý a) đúng vì sin(π/3) = √3/2. Ý b) đúng vì sin(2π/3) = √3/2. Ý c) sai vì nghiệm tổng quát còn thiếu họ 2π/3 + k2π. Ý d) đúng vì trong [0; 2π) phương trình có đúng hai nghiệm π/3 và 2π/3.
Câu 2. Đáp án: Đ – Đ – Đ – S. Ý a) đúng vì u3 = 1 + 2 × 2 = 5. Ý b) đúng vì un = 1 + (n − 1) × 2 = 2n − 1. Ý c) đúng vì S5 = 5 : 2 × (2 × 1 + 4 × 2) = 25. Ý d) sai vì tổng 5 số hạng đầu bằng 25, không phải 20.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp số: 1. 2sin(π/6) = 2 × 1/2 = 1.
Câu 2. Đáp số: 15. u4 = 3 + 3 × 4 = 15.
Câu 3. Đáp số: 1,5. Chia cả tử và mẫu cho n: giới hạn bằng 3 : 2 = 1,5.
Câu 4. Đáp số: 2. (x² − 1) = (x − 1)(x + 1), rút gọn được x + 1, giới hạn khi x → 1 bằng 2.
Phần IV. Tự luận
Bài 1. a) x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ ℤ). b) 2x = π/2 + kπ, suy ra x = π/4 + kπ/2 (k ∈ ℤ).
Bài 2. a) u4 = 2 × 3³ = 54. b) S4 = 2 × (3⁴ − 1) : (3 − 1) = 2 × 80 : 2 = 80.
Bài 3. a) Chia cả tử và mẫu cho n²: giới hạn bằng 1 : 2 = 1/2. b) (x² − 5x + 6) = (x − 2)(x − 3), rút gọn được x − 3, giới hạn bằng 2 − 3 = −1.
FAQ
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức gồm những chủ đề nào? Đề gồm các chủ đề: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác; dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân; giới hạn và hàm số liên tục.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 11 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn kĩ tập xác định và giá trị lượng giác, cách giải phương trình lượng giác cơ bản, công thức số hạng tổng quát và tổng của cấp số cộng, cấp số nhân, và cách tính giới hạn của dãy số và hàm số.
