Giới thiệu đề thi
Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức dưới đây bám sát chương trình Toán 9 học kì 1: phương trình và hệ phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc nhất một ẩn, căn bậc hai, căn bậc ba, hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn. Đề giúp học sinh lớp 9 tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức sau nửa học kì 1 và làm quen với cấu trúc đề kiểm tra mới.
Đề gồm 4 phần, tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút. Phần I là trắc nghiệm nhiều lựa chọn với 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm, tổng 3,0 điểm. Phần II là đúng/sai với 2 câu, mỗi câu 4 ý, tổng 2,0 điểm; cách chấm mỗi câu đúng/sai như sau: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm. Phần III là trả lời ngắn với 4 câu, mỗi câu 0,5 điểm, tổng 2,0 điểm; học sinh chỉ cần ghi đáp số. Phần IV là tự luận với 3 câu, mỗi câu 1,0 điểm, tổng 3,0 điểm.
Học sinh mở đề và làm bài trực tuyến trên ClassOn tại đây. Đáp án nhanh và lời giải chi tiết của toàn bộ đề nằm ở cuối bài viết, sau phần đề thi. Trước khi làm bài, học sinh nên ôn kĩ cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, phép khai căn và rút gọn căn thức, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính chất dây cung, tiếp tuyến của đường tròn.
Giáo viên có thể dùng đề này làm đề ôn tập hoặc đề kiểm tra giữa kì 1 cho lớp mình. Ngoài đề này, thầy cô và học sinh có thể tham khảo thêm kho đề thi công khai trên ClassOn, xem hướng dẫn sử dụng và đăng ký tài khoản miễn phí để lưu kết quả làm bài. Với các phép tính dài trong đề, học sinh có thể kiểm tra lại bằng máy tính Casio online hoặc xem thêm bài viết trên trang chủ ClassOn.
Ma trận đề thi
Ma trận dưới đây cho thấy số câu và số điểm của từng chủ đề trong đề, theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, ở các mức biết, hiểu và vận dụng.
Tóm tắt ma trận: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất 3,25 điểm; bất phương trình bậc nhất một ẩn 0,25 điểm; căn bậc hai, căn bậc ba 2,0 điểm; hệ thức lượng trong tam giác vuông 3,0 điểm; đường tròn 1,5 điểm. Tổng toàn đề 10,0 điểm.
Đề thi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (12 câu × 0,25 = 3,0 điểm)
Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình {x + y = 5; x − y = 1} là:
A. (2; 3)
B. (3; 2)
C. (4; 1)
D. (1; 4)
Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x + y = 5?
A. (1; 2)
B. (0; 4)
C. (3; 0)
D. (2; 1)
Câu 3. Nghiệm của bất phương trình 2x − 3 > 5 là:
A. x > 4
B. x < 4
C. x > 1
D. x < 1
Câu 4. Căn bậc hai số học của 16 là:
A. ±4
B. 8
C. 4
D. −4
Câu 5. Căn thức √x xác định khi:
A. x ≥ 0
B. x > 0
C. x < 0
D. mọi giá trị của x
Câu 6. Kết quả của √(9 × 4) là:
A. 13
B. 36
C. 5
D. 6
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH = 4, HC = 9. Độ dài đoạn thẳng AH bằng:
A. 13
B. 6
C. 5
D. 36
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, BC = 5. sin B bằng:
A. 3/5
B. 3/4
C. 4/5
D. 4/3
Câu 9. Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm, dây AB = 8 cm. Khoảng cách từ O đến dây AB bằng:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng về tiếp tuyến của đường tròn?
A. Tiếp tuyến song song với bán kính đi qua tiếp điểm
B. Tiếp tuyến cắt đường tròn tại hai điểm
C. Tiếp tuyến đi qua tâm của đường tròn
D. Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm
Câu 11. Căn bậc ba của 27 là:
A. 9
B. ±3
C. 3
D. 81
Câu 12. Hai số có tổng bằng 10 và hiệu bằng 4. Số lớn trong hai số đó là:
A. 3
B. 7
C. 6
D. 4
Phần II. Đúng/Sai (2 câu × 4 ý = 2,0 điểm)
Câu 1. Xét hệ phương trình {x + 2y = 8; 2x + y = 7}, xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) Cặp số (2; 3) là nghiệm của hệ.
b) Cặp số (3; 2) là nghiệm của hệ.
c) Hệ có vô số nghiệm.
d) Tổng nghiệm x + y = 5.
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6, AC = 8, BC = 10. Xét tính đúng/sai của các ý sau:
a) AH = 4,8 cm.
b) BH = 3,6 cm.
c) sin B = 0,6.
d) Đường tròn đường kính BC đi qua điểm A.
Phần III. Trả lời ngắn (4 câu × 0,5 = 2,0 điểm)
Câu 1. Giải phương trình 3x − 9 = 0. (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 2. Tính √25 + √9. (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 3. Tính √72 : √2. (Chỉ ghi đáp số.)
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, AC = 8. Tính BC. (Chỉ ghi đáp số.)
Phần IV. Tự luận (3 câu × 1,0 = 3,0 điểm)
Bài 1. a) Giải hệ phương trình {x + y = 7; 2x − y = 5}. b) Giải bất phương trình 3x − 5 < 10.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, AC = 12 cm, đường cao AH. a) Tính BC. b) Tính AH.
Bài 3. Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB = 6 cm. Gọi M là trung điểm của AB. a) Tính khoảng cách từ O đến dây AB. b) Chứng minh OM ⊥ AB.
Lưu ý khi làm bài trực tuyến: trên trang làm bài của ClassOn, mỗi ý của phần Đúng/Sai hiển thị thành một câu hỏi riêng; các câu trả lời ngắn hiển thị dưới dạng câu tự luận, học sinh nhập đáp số vào ô trả lời và xem đáp số đúng trong phần lời giải cuối bài.
Đáp án nhanh
Đáp án nhanh: Trắc nghiệm: 1B, 2D, 3A, 4C, 5A, 6D, 7B, 8C, 9A, 10D, 11C, 12B. Đúng/Sai: Câu 1: Đ – S – S – Đ; Câu 2: Đ – Đ – S – Đ. Trả lời ngắn: 1: 3; 2: 8; 3: 6; 4: 10.
Lời giải chi tiết
Phần I. Trắc nghiệm
Câu 1. Đáp án B. Cộng hai phương trình: 2x = 6, suy ra x = 3; thay vào phương trình đầu: y = 5 − 3 = 2. Vậy nghiệm của hệ là (3; 2).
Câu 2. Đáp án D. Thử từng cặp số vào phương trình 2x + y = 5: (1; 2) cho 4, (0; 4) cho 4, (3; 0) cho 6, chỉ có (2; 1) cho 5, nên (2; 1) là nghiệm.
Câu 3. Đáp án A. 2x − 3 > 5 tương đương 2x > 8, suy ra x > 4.
Câu 4. Đáp án C. Căn bậc hai số học của 16 là số không âm mà bình phương bằng 16, tức 4.
Câu 5. Đáp án A. Căn thức √x xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức x ≥ 0.
Câu 6. Đáp án D. √(9 × 4) = √36 = 6.
Câu 7. Đáp án B. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AH² = BH × HC = 4 × 9 = 36, suy ra AH = 6.
Câu 8. Đáp án C. sin B bằng cạnh đối chia cạnh huyền, tức AC : BC = 4 : 5 = 4/5.
Câu 9. Đáp án A. Gọi M là trung điểm của dây AB, AM = 4 cm; tam giác OAM vuông tại M, suy ra khoảng cách OM = √(5² − 4²) = √9 = 3 cm.
Câu 10. Đáp án D. Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Câu 11. Đáp án C. Căn bậc ba của 27 là số mà lập phương bằng 27, tức 3.
Câu 12. Đáp án B. Gọi số lớn là a, số nhỏ là b: a + b = 10, a − b = 4, cộng hai đẳng thức được 2a = 14, suy ra a = 7.
Phần II. Đúng/Sai
Câu 1. Đáp án: Đ – S – S – Đ. Ý a) đúng vì 2 + 6 = 8 và 4 + 3 = 7. Ý b) sai vì 3 + 4 = 7, khác 8. Ý c) sai vì hệ có nghiệm duy nhất (1/2 khác 2/1). Ý d) đúng vì 2 + 3 = 5.
Câu 2. Đáp án: Đ – Đ – S – Đ. Ý a) đúng vì AH = AB × AC : BC = 48 : 10 = 4,8 cm. Ý b) đúng vì AB² = BH × BC nên 36 = BH × 10, suy ra BH = 3,6 cm. Ý c) sai vì sin B = AC : BC = 8 : 10 = 0,8. Ý d) đúng vì góc A vuông nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 1. Đáp số: 3. 3x − 9 = 0 tương đương 3x = 9, suy ra x = 3.
Câu 2. Đáp số: 8. √25 + √9 = 5 + 3 = 8.
Câu 3. Đáp số: 6. √72 : √2 = √36 = 6.
Câu 4. Đáp số: 10. Theo định lí Pythagore: BC² = 6² + 8² = 100, suy ra BC = 10.
Phần IV. Tự luận
Bài 1. a) Cộng hai phương trình: 3x = 12, suy ra x = 4; thay vào phương trình đầu: y = 7 − 4 = 3. Vậy nghiệm của hệ là (4; 3). b) 3x < 10 + 5 = 15, suy ra x < 5.
Bài 2. a) BC² = AB² + AC² = 81 + 144 = 225, suy ra BC = 15 cm. b) AH = AB × AC : BC = 9 × 12 : 15 = 7,2 cm.
Bài 3. a) M là trung điểm của AB nên AM = 3 cm; tam giác OAM vuông tại M, suy ra OM² = OA² − AM² = 25 − 9 = 16, nên OM = 4 cm. b) Trong đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì vuông góc với dây đó; M là trung điểm của AB nên OM ⊥ AB.
FAQ
Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức gồm những chủ đề nào? Đề gồm các chủ đề: phương trình và hệ phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc nhất một ẩn, căn bậc hai, căn bậc ba, hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn.
Đề có bao nhiêu câu và thang điểm ra sao? Đề có 12 câu trắc nghiệm (3,0 điểm), 2 câu đúng/sai (2,0 điểm), 4 câu trả lời ngắn (2,0 điểm) và 3 câu tự luận (3,0 điểm), tổng 10,0 điểm, thời gian làm bài 90 phút.
Câu đúng/sai được chấm như thế nào? Mỗi câu đúng/sai có 4 ý: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
Làm bài trực tuyến trên ClassOn có mất phí không? Không. Đề công khai, học sinh mở đề và làm bài trực tuyến miễn phí; đáp án và lời giải chi tiết nằm ở cuối bài viết này.
Học sinh lớp 9 nên ôn gì trước khi làm đề này? Học sinh nên ôn kĩ cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, phép khai căn và rút gọn căn thức, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn và tính chất dây cung, tiếp tuyến của đường tròn.
